四川省內(nèi)江市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)含解析

1、四川省內(nèi)江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一.選擇題（共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1若一個(gè)幾何體的正視圖是一個(gè)三角形，則該幾何體不可能是（）a圓錐 b圓柱 c棱錐 d 棱柱2四川省教育廳為確保我省高考使用全國(guó)卷平穩(wěn)過(guò)渡，擬召開(kāi)高考命題調(diào)研會(huì)，廣泛征求參會(huì)的教研員和一線教師的意見(jiàn)，其中教研員有80 人，一線教師有100 人，若采用分層抽樣方法從中抽取9 人發(fā)言，則應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為（）a3 b4 c5 d6 3若直線2xy4=0 在 x 軸和 y 軸上的截距分別為a 和 b，則 ab 的值為（）a6 b2 c 2 d 6 4將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖

2、所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說(shuō)法正確的是（）a一樣大b藍(lán)白區(qū)域大c紅黃區(qū)域大d由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定5若直線x+（1+m）y+m 2=0 與直線 2mx+4y+16=0 沒(méi)有公共點(diǎn)，則m 的值是（）a 2 b1 c1 或 2 d2 或 1 6設(shè) ，是兩個(gè)不同的平面，m， n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）a若 ，m? ，則 mb若 ，m ，則 mc若 m ，=n，則 mn d 若 m ， m ，=n，則 mn 7內(nèi)江市某鎮(zhèn)至20xx 年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬(wàn)）的數(shù)據(jù)如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2

3、015 年份代號(hào)t 0 1 2 3 4 5 6 人口總數(shù)y 8 8 8 9 9 10 11 若 t 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸直線=t+一定過(guò)點(diǎn)（）a（ 3，9） b（ 9，3） c（ 6，14）d（ 4，11）8如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為x甲、x乙，則下列判斷正確的是（）ax乙x甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定bx乙x甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定cx乙x甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定dx乙x甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定9設(shè)直線xy+3=0 與圓心為 o 的圓 x2+y2=3 交于 a，b 兩點(diǎn)，則直線ao 與 bo 的傾斜

4、角之和為（）abcd10為求使不等式1+2+3+ +n60 成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中 “”處應(yīng)填入（）ai+2 bi+1 ci di1 11在直三棱柱abc a1b1c1中， ab bc，ab=bc=aa1，則異面直線ac1與 b1c 所成角為（）a30 b45 c60 d9012設(shè)四棱錐pabcd 的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，若該棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球o 的球面上，則球o 的表面積為（）a25 b32 c36 d50二填空題（共4 小題，共 20 分）13閱讀下面程序若 a=4，則輸出的結(jié)果是14將一顆骰子先后拋擲2 次，以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的

5、點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y 的點(diǎn)（ x，y）在圓 x2+y2=9 的內(nèi)部的概率為15一個(gè)棱長(zhǎng)為2 的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為16設(shè) p 是直線 y=2x4 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) p作圓 x2+y2=1 的一條切線， 切點(diǎn)為 q，則當(dāng)|pq|取最小值時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為三解答題（共6 小題，共 70 分）17如圖所示，在四棱錐pabcd 中， pa底面 abcd ，且底面 abcd 為正方形， e 是pa 的中點(diǎn)（）求證： pc平面 bde ；（）求證：平面pac平面 bde 18已知圓c：x2+y24x5=0（）判斷圓c 與圓 d：（ x5）2+（y 4）2=4

6、的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）若過(guò)點(diǎn)（5，4）的直線l 與圓 c 相切，求直線l 的方程19隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，“ 低頭族 ” 正成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)流行詞在路上、在餐廳里、在公交車(chē)上，隨處可見(jiàn)低頭玩手機(jī)的人，這種“ 低頭族現(xiàn)象 ” 沖擊了人們面對(duì)面交流的溫情，也對(duì)人們的健康構(gòu)成一定的影響為此，某報(bào)社發(fā)起一項(xiàng)專(zhuān)題調(diào)查，記者隨機(jī)采訪了 m 名市民，得到這m 名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率0，0.5）4 0.10 0.5，1）m p 1，1.5）10 n 1.5，2）6 0.15 2，2.5）4 0.10 2.5

7、，3）2 0.05 合計(jì)m 1 （）求出表中的m，p 及圖中 a 的值；（）試估計(jì)這m 名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（） 在所取樣本中， 從一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2 小時(shí)的市民中任取2 人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率20如圖所示，在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中， bc=2ab=4 ，e 是 a1d1的中點(diǎn)（）在平面a1b1c1d1內(nèi)，請(qǐng)作出過(guò)點(diǎn)e 與 ce 垂直的直線l，并證明lce；（）設(shè)（）中所作直線l 與 ce 確定的平面為 ，求點(diǎn) c1到平面 的距離21已知圓c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（1，1）和 b（4， 2

8、），且圓心c 在直線 l： x+y+1=0 上（）求圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)m，n 為圓 c 上兩點(diǎn)，且m，n 關(guān)于直線l 對(duì)稱(chēng)，若以mn 為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o，求直線mn 的方程22在梯形pbcd 中， a 是 pb 的中點(diǎn)， dcpb，dccb，且 pb=2bc=2dc=4 （如圖 1所示），將三角形pad 沿 ad 翻折，使pb=2（如圖 2 所示）， e 是線段 pd 上的一點(diǎn)，且pe=2de（）求四棱錐pabcd 的體積；（）在線段ab 上是否存在一點(diǎn)f，使 ae平面 pcf？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)f 的位置并證明，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016 學(xué)年四川省內(nèi)江市高二 （上） 期末數(shù)

9、學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題（共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1若一個(gè)幾何體的正視圖是一個(gè)三角形，則該幾何體不可能是（）a圓錐 b圓柱 c棱錐 d 棱柱【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何【分析】 圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形【解答】 解：圓錐的正視圖有可能是三角形，圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形，棱錐的正視圖有可能是三角形，三棱柱放倒時(shí)正視圖是三角形，在圓錐、圓柱、棱錐、棱柱中，正視圖是三角形，則這個(gè)幾何體一定不是圓柱故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題

10、，注意空間思維能力的培養(yǎng)2四川省教育廳為確保我省高考使用全國(guó)卷平穩(wěn)過(guò)渡，擬召開(kāi)高考命題調(diào)研會(huì)，廣泛征求參會(huì)的教研員和一線教師的意見(jiàn)，其中教研員有80 人，一線教師有100 人，若采用分層抽樣方法從中抽取9 人發(fā)言，則應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為（）a3 b4 c5 d6 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】 先求出抽樣比，再求應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)【解答】 解：教研員有80 人， 一線教師有100 人，采用分層抽樣方法從中抽取9 人發(fā)言，應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為：=5（人）故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查抽樣方法中應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題， 解題時(shí)

11、要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用3若直線2xy4=0 在 x 軸和 y 軸上的截距分別為a 和 b，則 ab 的值為（）a6 b2 c 2 d 6 【考點(diǎn)】 直線的截距式方程【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓【分析】 先將直線的方程化成截距式，結(jié)合在x 軸和 y 軸上的截距分別為a 和 b，即可求出a，b 的值，問(wèn)題得以解決【解答】 解：直線2xy4=0 化為截距式為+=1，a=2，b=4，ab=2（ 4）=6，故選：a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線的截距式，直線的一般式方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，

12、使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說(shuō)法正確的是（）a一樣大b藍(lán)白區(qū)域大c紅黃區(qū)域大d由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定【考點(diǎn)】 幾何概型【專(zhuān)題】 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍(lán)顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案【解答】 解；一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域中藍(lán)顏色和白顏色的角較大，指針指向藍(lán)白區(qū)域的可能性大；故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的性質(zhì)和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來(lái)做5若直線x+（1+m）y+m 2=0 與直線 2mx+4y+16=0 沒(méi)有公共點(diǎn)，則m 的值是（）a 2 b1 c1 或 2 d2 或 1

13、 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專(zhuān)題】 方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】 利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】 解：直線x+（1+m） y+m2=0 與直線 2mx+4y+16=0 沒(méi)有公共點(diǎn)，兩條直線平行兩條直線方程分別化為：y=x+，y=mx4，（ 1+m 0），=， 4，解得 m=1故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6設(shè) ，是兩個(gè)不同的平面，m， n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）a若 ，m? ，則 mb若 ，m ，則 mc若 m ，=n，則 mn d 若 m ， m ，=n，則 mn 【考點(diǎn)】 空間

14、中直線與平面之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】 在 a 中， m 與 相交、平行或m? ；在 b 中， m 或 m? ；在 c 中， m 與 n 平行或異面；在d 中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得mn【解答】 解：由 ，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在 a 中，若 ，m? ，則 m 與 相交、平行或m? ，故 a 錯(cuò)誤；在 b 中，若 ，m ，則 m或 m? ，故 b 錯(cuò)誤；在 c 中，若 m ，=n，則 m 與 n 平行或異面，故c 錯(cuò)誤；在 d 中，若 m ，m ，=n，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得mn，故 d 正確故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題

15、考查命題真假的判斷，是中檔題， 解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用7內(nèi)江市某鎮(zhèn)至20xx 年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬(wàn)）的數(shù)據(jù)如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 年份代號(hào)t 0 1 2 3 4 5 6 人口總數(shù)y 8 8 8 9 9 10 11 若 t 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸直線=t+一定過(guò)點(diǎn)（）a（ 3，9） b（ 9，3） c（ 6，14）d（ 4，11）【考點(diǎn)】 線性回歸方程【專(zhuān)題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】 求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，可得結(jié)論【解答

16、】 解：= （0+1+2+3+4+5+6 ）=3，= （8+8+8+9+9+10+11 ） =9，線性回歸直線=t+一定過(guò)點(diǎn)（ 3，9），故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題8如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為x甲、x乙，則下列判斷正確的是（）ax乙x甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定bx乙x甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定cx乙x甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定dx乙x甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定【考點(diǎn)】 莖葉圖【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙二人

17、的中位數(shù)以及數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性【解答】 解：分析莖葉圖可得：甲運(yùn)動(dòng)員的得分為：8，13，14，16，23，26， 28，33，38，39，51 共 11 個(gè)，中位數(shù)是26，且分布較分散些，不穩(wěn)定；乙運(yùn)動(dòng)員的得分為：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50 共 11 個(gè)，中位數(shù)是36，且分布較集中些，相對(duì)穩(wěn)定些；所以 x乙x甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定故選： d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問(wèn)題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目9設(shè)直線xy+3=0 與圓心為 o 的圓 x2+y2=3 交于 a，b 兩點(diǎn)，則直線ao 與 bo 的傾斜角之和為（）abcd【

18、考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】 方程思想；綜合法；直線與圓【分析】 聯(lián)立直線和圓的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，分別可得直線的傾斜角，可得答案【解答】 解：由 xy+3=0 可得 x=y3，代入 x2+y2=3 整理可得2y23y+3=0，解得 y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=，a（0，）， b（，），直線 ao 與 bo 的傾斜角分別為，直線 ao 與 bo 的傾斜角之和為+=，故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題10為求使不等式1+2+3+ +n60 成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中 “”處應(yīng)填入（）ai+2 bi+1 ci

19、 di1 【考點(diǎn)】 程序框圖【專(zhuān)題】 計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖【分析】 先假設(shè)最大正整數(shù)i 使 1+2+3+ +i60 成立，然后利用偽代碼進(jìn)行推理出最后i 的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果【解答】 解：假設(shè)最大正整數(shù)i 使 1+2+3+ +i60 成立，此時(shí)滿足s60，則語(yǔ)句i=i+1 ， s=s+i，繼續(xù)運(yùn)行，此時(shí) i=i+1 ，屬于圖中輸出語(yǔ)句空白處應(yīng)填入i1故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句，以及偽代碼， 算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題，屬于基礎(chǔ)題11在直三棱柱abc a1b1c1中， ab bc，ab=bc=aa1，則異面直線ac

20、1與 b1c 所成角為（）a30 b45 c60 d90【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角【專(zhuān)題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用【分析】 由條件便可看出b1a1，b1c1，b1b 三直線兩兩垂直，這樣分別以這三直線為x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)ab=1 ，從而可以求出圖形上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出向量的坐標(biāo)，并可以說(shuō)明，從而得出異面直線ac1與 b1c 所成的角【解答】 解：如圖， 根據(jù)條件知， b1a1，b1c1，b1b 三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ab=1 ，則：b1（0，0，0），c（ 0，1，1），a（ 1，0，1），

21、 c1（0，1，0）；即 ac1b1c；異面直線ac1與 b1c 所成角為90 故選： d【點(diǎn)評(píng)】 考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，以及通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求異面直線所成角的方法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及異面直線所成角的概念12設(shè)四棱錐pabcd 的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，若該棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球o 的球面上，則球o 的表面積為（）a25 b32 c36 d50【考點(diǎn)】 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【專(zhuān)題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè) ac、 bd 的交點(diǎn)為f， 連接 pf， 則 pf 是四棱錐pabcd 的高且

22、四棱錐pabcd的外接球球心o 在 pf 上由正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出af=2 且 pf=4，rtaof中根據(jù)勾股定理，得r2=22+（ 4r）2，解之得 r=2.5，利用球的表面積公式即可算出經(jīng)過(guò)該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積【解答】 解：設(shè) ac、bd 的交點(diǎn)為f，連接 pf，則 pf 是四棱錐 p abcd 的高，根據(jù)球的對(duì)稱(chēng)性可得四棱錐pabcd 的外接球球心o 在直線 pf上，正方形 abcd 邊長(zhǎng)為 2， af=ab=2 rt paf 中， pf=4 連接 oa ，設(shè) oa=0p=r ，則rt aof 中 ao2=af2+of2，即 r2=22+（4r）2解之得 r=2.5 四棱

23、錐 pabcd 的外接球表面積為s=4 r2=42.52=25故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共4 小題，共 20 分）13閱讀下面程序若 a=4，則輸出的結(jié)果是16【考點(diǎn)】 偽代碼【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分析法；算法和程序框圖【分析】 解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解【解答】 解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，a=4 不滿足條件a4，a=4 4=16故答案為： 16【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了條件語(yǔ)句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，

24、得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14將一顆骰子先后拋擲2 次，以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y 的點(diǎn)（ x，y）在圓 x2+y2=9 的內(nèi)部的概率為【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專(zhuān)題】 計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】 由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件可以通過(guò)列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件有（1，1），（ 1，2），（ 2，1），（ 2， 2），共有4 種結(jié)果，記點(diǎn)（ x，y）在圓 x2+y2=9 的

25、內(nèi)部記為事件a，p（a）=，即點(diǎn)（ x，y）在圓 x2+y2=9 的內(nèi)部的概率，故答案為【點(diǎn)評(píng)】 本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，這種問(wèn)題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個(gè)基礎(chǔ)題15一個(gè)棱長(zhǎng)為2 的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】 由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形bdef ，共中 e，f 分別是棱d1c1、 b1c1的中點(diǎn)，由此能求出該截面的面積【解答】 解：由一個(gè)棱長(zhǎng)為2 的正方體被一個(gè)平面

26、截去一部分后，剩余部分的三視圖，得到該截面為如圖所示的梯形bdef ，共中 e，f 分別是棱d1c1、b1c1的中點(diǎn)，取 db 中點(diǎn) g，bg 中點(diǎn) h，連結(jié) fg、fh，由已知得 ef=，bd=2，efdg，defg 是平行四邊形， de=bf=fg=，fhbd ，且 fg=，該截面的面積為s= 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查截面面積的求法，考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)16設(shè) p 是直線 y=2x4 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) p作圓 x2+y2=1 的一條切線， 切點(diǎn)為 q，則當(dāng)|pq|取最小值時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距

27、離公式【專(zhuān)題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】 設(shè)直線 y=2x4 為直線 l，過(guò)圓心 o 作 op直線 l，此時(shí) |pq|取最小值， 由直線 op：y=x，與直線y=2x4 聯(lián)立，可得p的坐標(biāo)【解答】 解：設(shè)直線y=2x4 為直線 l，過(guò)圓心o 作 op直線 l，此時(shí) |pq|取最小值，由直線 op： y=x，與直線y=2x4 聯(lián)立，可得p故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過(guò)圓心作已知直線的垂線，過(guò)垂足作圓的切線，得到此時(shí)的切線長(zhǎng)最短三解答題（共6 小題，共 70 分）17如圖所示，在四棱錐pa

28、bcd 中， pa底面 abcd ，且底面 abcd 為正方形， e 是pa 的中點(diǎn)（）求證： pc平面 bde ；（）求證：平面pac平面bde【考點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專(zhuān)題】 證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】 （） 連接 ac 交 bd 于點(diǎn) o，連接 oe，則 pcoe，由此能證明pc平面 bde （）推導(dǎo)出 pabd，bd ac ，從而 bd 平面 pac ，由此能證明平面pac平面 bde 【解答】 證明：（）如圖所示，連接ac 交 bd 于點(diǎn) o，連接 oeo 是 ac 的中點(diǎn)， e 是 pa 的中點(diǎn)pcoeoe? 平面 bde ，p

29、c? 平面 bde pc平面 bde（） pa底面 abcd pabd abcd 是正方形bd ac 又 ac pa=a bd 平面 pac又 bd? 平面 bde 平面 pac平面 bde【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)18已知圓c：x2+y24x5=0（）判斷圓c 與圓 d：（ x5）2+（y 4）2=4 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）若過(guò)點(diǎn)（5，4）的直線l 與圓 c 相切，求直線l 的方程【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分類(lèi)討論；綜合法；直線與圓【分析】 （）利用圓c 與圓 d 的連心線長(zhǎng) =圓 c 與圓 d 的

30、兩半徑之和，判斷圓c 與圓 d：（x5）2+（y4）2=4 的位置關(guān)系；（）分類(lèi)討論，利用圓心c（2，0）到直線 l 的距離 =半徑，求直線l 的方程【解答】 解：（）圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x2）2+y2=9 圓 c 的圓心坐標(biāo)是（2，0），半徑長(zhǎng)r1=3又圓 d 的圓心坐標(biāo)是（5，4），半徑長(zhǎng)r2=2 圓 c 與圓 d 的連心線長(zhǎng)為又圓 c 與圓 d 的兩半徑之和為r1+r2=5 圓 c 與圓 d 外切 （）當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí)，直線l 的方程為x=5，符合題意當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l 的方程為y=k（x 5）+4，即 kxy+45k=0 直線 l 與圓 c 相切圓心 c（2，0

31、）到直線l 的距離 d=3，即，解得此時(shí)直線l 的方程為，即 7x24y+61=0 綜上，直線l 的方程為x=5 或 7x 24y+61=0【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，“ 低頭族 ” 正成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)流行詞在路上、在餐廳里、在公交車(chē)上，隨處可見(jiàn)低頭玩手機(jī)的人，這種“ 低頭族現(xiàn)象 ” 沖擊了人們面對(duì)面交流的溫情，也對(duì)人們的健康構(gòu)成一定的影響為此，某報(bào)社發(fā)起一項(xiàng)專(zhuān)題調(diào)查，記者隨機(jī)采訪了 m 名市民，得到這m 名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和頻率分

32、布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率0，0.5）4 0.10 0.5，1）m p 1，1.5）10 n 1.5，2）6 0.15 2，2.5）4 0.10 2.5，3）2 0.05 合計(jì)m 1 （）求出表中的m，p 及圖中 a 的值；（）試估計(jì)這m 名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（） 在所取樣本中， 從一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2 小時(shí)的市民中任取2 人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】 （）由頻率 =，利用頻率分布表頻

33、率分布直方圖能求出表中的m，p 及圖中a 的值（） 先求出，由此利用頻率分布直方圖能估計(jì)這m 名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（） 所取樣本中， 一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2 小時(shí)的市民共有6 人，由此利用列舉法能求出兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2， 2.5）內(nèi)的概率【解答】 解：（）分組0，0.5）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.10 ，得 m=40 頻數(shù)之和為m=40 4+m+10+6+4+2=40 ，得 m=14 分組 0.5，1）內(nèi)的頻率a 是分組 0.5，1）內(nèi)頻率與組距的商，（），設(shè)這 40 名市民一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間為x，則 x=0.25 0.1+0.75 0.35+1

34、.25 0.25+1.75 0.15+2.25 0.1+2.75 0.05=1.225（）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2 小時(shí)的市民共有6 人設(shè)一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間在區(qū)間2， 2.5）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間 2.5，3）內(nèi)的人為b1，b2，則任取 2 人有：（ a1，a2），（ a1，a3），（ a1，a4），（ a1，b1），（ a1，b2），（ a2，a3），（a2， a4），（a2， b1），（ a2，b2），（ a3， a4），（ a3，b1），（ a3，b2），（ a4，b1），（ a4，b2），（b1， b2）共 15 種情況 其中兩人在一天內(nèi)低頭玩手

35、機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)有：（a1， a2），（ a1，a3），（ a1，a4），（ a2，a3），（ a2，a4），（ a3，a4）共 6 種情況 兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率為【點(diǎn)評(píng)】 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法， 是中檔題， 解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用20如圖所示，在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中， bc=2ab=4 ，e 是 a1d1的中點(diǎn)（）在平面a1b1c1d1內(nèi)，請(qǐng)作出過(guò)點(diǎn)e 與 ce 垂直的直線l，并證明lce；（）設(shè)（）中所作直線l 與 ce 確定的平面為 ，求點(diǎn) c1到平面 的距離【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距

36、離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)【專(zhuān)題】 綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（） 連接 b1e，c1e，則直線 b1e 即為所求直線l，推導(dǎo)出 b1ecc1，b1ec1e，能證明 lce（）連接b1c，則平面 ceb1即為平面 ，過(guò)點(diǎn) c1作 c1fce 于 f，則 c1f平面 ，直線 cc1和平面 所成角為 fcc1，由此能求出點(diǎn)c1到平面 的距離【解答】 解：（）如圖所示，連接b1e，c1e，則直線b1e 即為所求直線l在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中， cc1平面 a1b1c1d1b1ecc1b1c1=2a1b1=4，e 是 a1d1的中點(diǎn)b1ec1e又 cc1 c1e

37、=c1b1e平面 cc1e b1ece，即 lce（）如圖所示，連接b1c，則平面ceb1即為平面過(guò)點(diǎn) c1作 c1fce 于 f由（）知b1e平面 cc1e，故 b1ec1f c1fce，ce b1e=e c1f平面 ceb1，即 c1f平面 直線 cc1和平面 所成角為 fcc1在 ecc1中，且 ec1cc1c1f=2點(diǎn) c1到平面 的距離為2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線面垂直的作法與證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21已知圓c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（1，1）和 b（4， 2），且圓心c 在直線 l： x+y+1=0 上（）求圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)m，n 為圓 c 上兩點(diǎn)，且m，n 關(guān)于直線l 對(duì)稱(chēng)，若以mn 為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o，求直線mn 的方程【考點(diǎn)】 直線和圓的方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】 方程思想；綜合法；直線與圓【分析】 （）根據(jù)題意，分析可得圓c 的圓心是線段ab 的垂直平分線與直線l 的交點(diǎn)，先求出線段ab 的垂直平分線的方程，與直線 l 聯(lián)立可得圓心c 的坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的半徑，即可得答案；（）設(shè)以mn 為直徑的圓的圓心為p，半徑為r，可以設(shè)p 的坐標(biāo)為（ m， 1m），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得 m 的值，即可得p 的坐標(biāo)，分析可得直線mn