最新第一章有理數(shù)知識點(diǎn)、考點(diǎn)、難點(diǎn)總結(jié)歸納資料講解

1、學(xué)習(xí)資料第一章有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納一、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比 0 小的數(shù)；正數(shù)：比 0 大的數(shù)。0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母 a 可以表示任意數(shù)，當(dāng) a 表示正數(shù)時， -a 是負(fù)數(shù)；當(dāng) a 表示負(fù)數(shù)時， -a 是正數(shù)；當(dāng) a 表示 0 時，-a 仍是 0。強(qiáng)調(diào)：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量 . 習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù).比如：零上 8表示為： +8；零下 8表示為： -8 二、有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、

2、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是精品文檔學(xué)習(xí)資料無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。2 數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（2）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示， 正有理

3、數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示， 0 用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。（3）利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。（4）數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)精品文檔學(xué)習(xí)資料最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是 -1 ，無最小的負(fù)整數(shù)3 相反數(shù)：(1) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；0 的相反數(shù)是 0；(2) 互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為 0， 即：若 a、b 互為相反數(shù)， 則 a+b=0（3）相反數(shù)的

4、求法：求一個數(shù)的相反數(shù)， 只要在它的前面添上負(fù)號 “- ”即可求得 （如：5 的相反數(shù)是 -5 ）；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“ - ”，然后化簡（如； 5a+b 的相反數(shù)是 - （5a+b），化簡得 -5a-b ）；求前面帶“ - ”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“ - ”，然后化簡 ( 如： -5 的相反數(shù)是 - （-5 ），化簡得 5)（ 4）多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“- ”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“ - ”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“ - ”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。精品文檔學(xué)習(xí)資料4. 絕對值：（1）

5、絕對值的幾何定義數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， 叫做 a 的絕對值，記作：a(2) 求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身， 0 的絕對值是 0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；可用字母表示為：如果a>0，那么 |a|=a ； 如果a<0，那么 |a|=-a ； 如果 a=0，那么 |a|=0 ?？蓺w納為： a0，<> |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）a0，<> |a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）（ 3）若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則 a=0 且 b

6、=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為 0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為 0）4. 有理數(shù)比大?。海?）利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；（2）利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。（3）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.精品文檔學(xué)習(xí)資料4. 倒數(shù)：（ 1）乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0 沒有倒數(shù)；（ 2）若 a,b 互為倒數(shù)，則 ab=1;（ 3）求倒數(shù)求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的

7、倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1；三、有理數(shù)的加減法1 、有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù) .2有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律： a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.精品文檔學(xué)習(xí)資料在運(yùn)用運(yùn)算律時，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)

8、先相加“同分母結(jié)合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b ）.四、有理數(shù)的乘除法1. 有理數(shù)乘法法則：法則一：兩數(shù)相乘， 同號得正， 異號得負(fù)，并把絕對值相乘； （“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0 相乘，都得 0；法則三：幾個不是 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0, 則積等于 0.2. 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：精品文檔學(xué)習(xí)資

9、料（1）乘法的交換律： ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac .3. 有理數(shù)除法法則：（1）除以一個不等0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得 04. 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如果有括號先計(jì)算括號里的，如果無括則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。五、有理數(shù)乘方1. 乘方的概念（1）求 n 個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。記作： a n , 在 an中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。精品文檔學(xué)習(xí)資料2. 乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是0。3. 有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。4. 科學(xué)記數(shù)法：n把一個大于 10 的數(shù)記成 a 10 的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫科學(xué)