河北省廊坊市香河縣第七中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、河北省廊坊市香河縣第七中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)、,且，則的值                                   

2、;           （    ）a、一定大于零        b、一定小于零        c、等于零           d、正負都有參考答案：b2. 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（&

3、#160;  ）a至多有一次中靶      b兩次都中靶     c只有一次中靶        d兩次都不中靶參考答案：d略3. 下列各式正確的是（）a（sina）=cosa（a為常數(shù)）b（cosx）=sinxc（sinx）=cosxd（x5）=x6參考答案：c【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：（sinx）=cosx，故選c【點評】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵4. 函數(shù)在上的最大值是( )a.0 

4、0;                b.1                    c.2              &#

5、160;  d.3參考答案：c略5. 設(shè)a，b為正實數(shù)，則“ab”是“”成立的()a充分不必要條件                     b必要不充分條件c既不充分也不必要條件               d充要條件參考答案：d6. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)

6、f（x）能取得（）a最小值為2b最大值為2c最小值為2d最大值為2參考答案：a【考點】3h：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由題，結(jié)合絕對值的幾何意義可知當(dāng)x對應(yīng)的點位于b及對應(yīng)點之間（含端點）時f（x）最小，進而利用基本不等式可得結(jié)論【解答】解：由題意可知b0，由絕對值的幾何意義可知f（x）表示數(shù)軸上x對應(yīng)的點與b及對應(yīng)點的距離之和，顯然f（x）無最大值，但有最小值，即當(dāng)x對應(yīng)的點位于b及對應(yīng)點之間（含端點）時，f（x）最小，此時f（x）min=+b2=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時取等號，故選：a7. 有下列四個命題：    1）過三點確定一個平面 2）矩形是平面圖形 3

7、）三條直線兩兩相交則確定一個平面 4）兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域其中錯誤命題的序號是（ ）（a）1）和2）   （b）1）和3）    （c）2）和4）    （d）2）和3）參考答案：b8. 已知，則參考答案：<略9. 圓的圓心和半徑分別是（ ）    a.      b.         c.      d.參考答案：d10

8、. 設(shè)全集u=1,2,3,4，則集合a=1, 3，則cua=(a)1, 4            (b)2, 4            (c)3, 4          (d)2, 3參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p:命題q: 若命題p是命題

9、q的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略12. 如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為，則異面直線與的距離是 _參考答案：13. 曲線在點處的切線方程為       參考答案：；略14. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是          參考答案：0,+)根據(jù)多項式函數(shù)若為偶函數(shù)，則不存在奇次項，即奇次項的系數(shù)等于零，則有，解得，所以有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的特征，可知其增區(qū)間為. 15. 計算：=     &#

10、160;         。參考答案：16. 若命題p：曲線=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4a）x在r上是增函數(shù)，且pq為真命題，pq為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是        參考答案：（，23，6）【考點】復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】通過pq為真命題，pq為假命題，判斷兩個命題的真假關(guān)系，分別求出命題是真命題時a的范圍，即可求解結(jié)果【解答】解：當(dāng)p為真命題時，（a2）（6a）0，解之得2a6當(dāng)q為真命題時，4a1，即a3由pq為真命題，pq

11、為假命題知p、q一真一假當(dāng)p真q假時，3a6當(dāng)p假q真時，a2因此實數(shù)a的取值范圍是（，23，6）故答案為：（，23，6）17. 已知函數(shù)，若對任意，均滿足，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：試題分析：由可知在上為增函數(shù)，所以在r上恒成立，而，所以，所以；考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費用y (萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）請在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)散點圖，判斷y與x之間是否有較強線性相關(guān)性，若有求線性回歸直線

12、方程；（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？(參考數(shù)值：)參考公式： ； ； 參考答案：解：（1）散點圖如下：    4分（2）從散點圖可知，變量y與x之間有較強的線性相關(guān)性。 5分所以由已知數(shù)據(jù)有：，又由參考數(shù)據(jù)知 7分    9分回歸直線方程為  10分（3）當(dāng)時，維修費用（萬元）  12分19. 設(shè)正項數(shù)列an的前n項和sn，且滿足sn=a+（nn*）（）計算a1，a2，a3的值，猜想an的通項公式，并證明你的結(jié)論；（）設(shè)tn是數(shù)列的前n項和，證明：tn參考答案：【考點】

13、8e：數(shù)列的求和【分析】（）由已知條件利用遞推導(dǎo)思想求出a1=1，a2=2，a3=3由此猜想an=n，再用數(shù)學(xué)歸納法進行證明（）證法一：由，利用裂項求和法和放縮法進行證明證法二：利用用數(shù)學(xué)歸納法進行證明【解答】（）解：當(dāng)n=1時，解得a1=1，解得a2=2，解得a3=3猜想an=n.3分，證明：（）當(dāng)n=1時，顯然成立（）假設(shè)當(dāng)n=k時，ak=k.4分，則當(dāng)n=k+1時，結(jié)合an0，解得ak+1=k+1.6分，于是對于一切的自然數(shù)nn*，都有an=n7分（）證法一：，10分14分證法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）當(dāng)n=1時，.8分（）假設(shè)當(dāng)n=k時，9分則當(dāng)n=k+1時，要證：只需證：由于所以13

14、分于是對于一切的自然數(shù)nn*，都有.14分【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和證明，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運用20. （本小題滿分12分）已知o為坐標(biāo)原點，橢圓c：的左、右焦點分別為f1，f2，右頂點為a,上頂點為b,若成等比數(shù)列，橢圓c上的點到焦點f2的最短距離為（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為直線上任意一點，過f1的直線交橢圓c于點p，q，且，求的最小值參考答案：解：（1）易知，而又，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為   .5分（2）由（1）知，故，設(shè)，直線的斜率為，當(dāng)時，直線的斜率為，直線的方程為；當(dāng)時，直線的方程為，也符合方程.8分設(shè)，

15、將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得消去，得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立的最小值為           .12分 21. 已知等比數(shù)列an中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差數(shù)列；數(shù)列bn的前n項和為sn，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的性質(zhì)求出公比q，再求出首項，即可得到數(shù)列的通項公式，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項求和分組求出即可【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q：因為a2，a3+1

16、，a4成等差數(shù)列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因為，即an=2n1（2）因為sn=n2+n，故當(dāng)n=1時，b1=s1=2，當(dāng)n2時，bn=snsn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，綜上所述bn=2n，故=，故數(shù)列的前n項和為【點評】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列通項公式和求和公式，“裂項相消法”求數(shù)列的前n項和公式，考查計算能力，屬于中檔題22. （12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60）80.16第2組60，70）a 第3組70，80）200.40第4組80，90） 0.08第5組90，100）2b 合計  （）寫出a、b、x、y的值；（）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)現(xiàn)廣