高考三角函數(shù)題型分析

1、. 數(shù)學.試題分析專題.三角函數(shù)一、題型分析一、單調性問題此類問題主要考查三角函數(shù)的增減性，各象限中各個三角函數(shù)值的符號等很多情況下，需要通過三角恒等變換將已知函數(shù)式化為一個角的一個三角函數(shù)式的形式來求解例1寫出函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間解：由已知可得，則，又，所以其單調遞增區(qū)間是，點評： 在求單調區(qū)間時，要注意給定的定義域，根據(jù)題意取不同的值； 在求的單調區(qū)間時還應注意的正、負，同學們可以自己求一下的單調遞減區(qū)間，并與本例所求得的區(qū)間對比一下二、圖象變換問題三角函數(shù)的圖象變換是一個重點內容解這類問題，先通過三角恒等變換將函數(shù)化為的形式，然后再探索其圖象是由正弦曲線經過怎樣的平移變換、伸縮變換或振

2、幅變換得到的特別需要注意的是：在圖象變換中，無論是“先平移后伸縮”，還是“先伸縮后平移”，須記清每次變換均對“”而言，尤其是左右平移在由形變換向數(shù)的問題轉化的的時候，也是用“x + k”代替“x”，其它做法都是多余的。尤其是要弄清楚“變換誰？得到誰？”，這個問題不搞清楚，就不要做題。例2已知函數(shù)，該函數(shù)的圖象可由，的圖象經過怎樣的變換而得到？解： 將函數(shù)依次作如下變換：（1）把函數(shù)的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；（2）把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；（3）把得到的圖象上各點縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象；（4）把得到的函數(shù)圖象向上平移個

3、單位長度，得到函數(shù)的圖象綜上得到函數(shù)的圖象點評：由的圖象變換得到的圖象，一般先作平移變換，后作伸縮變換，即如果先作伸縮變換，后作平移變換，則左（右）平移時不是個單位，而是個單位，即是左（右）平移個單位長度三、最小正周期問題這類問題一般要通過恒等變換，然后得出我們所熟悉的三角函數(shù)-也就是形式三角函數(shù)問題，從而求得其周期最小正周期問題常與三角函數(shù)的奇偶性、單調性、對稱性及最值交匯出現(xiàn)應掌握幾個常用三角函數(shù)的最小正周期，會求的周期例3函數(shù)的最小正周期為（）（）（）（）（）解析：，故選（）點評：本題是通過平方關系、倍角公式、降次將函數(shù)化為單一且次數(shù)為一次的函數(shù)求解的四、求值與證明問題此類題是高考中出現(xiàn)

4、較多的題型，要求同學們掌握從題設條件入手、以題目結論或要求為目標，正確運用各類三角公式，消除角的差異，實現(xiàn)函數(shù)名稱的轉化，達到解（證）題的目的深刻理解三角函數(shù)的概念，熟練掌握各類三角公式，熟悉三角恒等變換的常用思想方法和變換技巧，是解決問題的關鍵例4已知（1）求的值；（2）求的值解：（1）由題意知，解得；（2）點評：本題在解答過程中用到了兩角和的正切公式、二倍角公式及正、余弦公式的關系，熟練掌握和靈活應用各類三角公式顯得尤為重要，在此前提下，解決該類問題，必須先弄清楚“角”在哪里？否則容易求錯題目，弄清楚“角”在哪也就是“求值角先行！”；另外，三角函數(shù)問題圍繞“角和名”兩大問題來思考，盡量尋求

5、角之間的聯(lián)系，盡量減少函數(shù)名，是解決這類問題的基本法則。五、最值或值域問題這是在考試中出現(xiàn)頻率很高的一類題型，要求掌握基本的三角公式和正弦、余弦等基本三角函數(shù)的值域解題時，常常進行降次處理，盡量將異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，將不同的角化為相同的角例5若函數(shù)的最大值為，試確定常數(shù)的值解：因為的最大值為，所以，即，點評：本題先進行三角恒等變換，化為的形式，再求的值求一個復雜三角函數(shù)的最小正周期、最值、單調區(qū)間等，一般是將這個復雜的三角函數(shù)通過三角恒等變換化簡為的形式后再求解另外，在求最值問題還有一類題型就是：把所給的函數(shù)運用換元的辦法轉化為一元二次函數(shù)的問題來解決，這里就不再舉例。換元的時候要注

6、意“引進新元要立刻根據(jù)舊元求出新元的取值范圍”，當然，還有可能把三角函數(shù)問題跟導數(shù)簡單結合，這樣只能擴大知識點的覆蓋，但不會增加試題的難度，要想正確解答這類問題，必須對三角函數(shù)的求導熟悉，否則在求導這一知識環(huán)節(jié)出問題，題目也就沒辦法進行了。二、題型特點：（條件給出的變化、難度等）在這部分考題中，選擇題，解答題多是基本題目，概念性比較強；這里就不再論述；在大題中，在條件的給出過程中，多與平面向量結合，這是近年來變化比較大的地方，多是利用平面向量的坐標運算以及平面向量數(shù)量積最終轉化為三角函數(shù)的問題；在上面的分析中，我們給出了六類三角函數(shù)題型，其中估計在三角函數(shù)的應用部分2008年不會設置大題，三角

7、函數(shù)圖象變換出大題的可能性也不大，肯定要在三角函數(shù)圖象和性質的利用上做文章，這點也是三角函數(shù)部分的重點之重點，大家除了要對三角函數(shù)的圖象和性質非常熟練之外，還要對三角恒等變換以及誘導公式和兩角和與差的公式非常熟悉。因此必須引起大家的高度重視。但歷年來三角函數(shù)問題難度的設置上不會太多，多是中、低檔題，因此，這部分不能丟分。更不能會而不對，對而不全。三、強化訓練一、選擇題1、（海南、寧夏理3）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（A）2、（海南寧夏理9）若，則的值為（C）3、將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（A）C、4、（江西理5）若，則下列命題中正確的是（D）5、（全國卷1理1）是第四象限角，則（

8、D ）ABCD6、全國卷1理（12）函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（ A ）ABCD7、（全國卷2理2）函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（ C ）ABCD8、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（ A ）A，B，C，D，9、“”是“”的（A）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件10、若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（D）AB C D二、填空題4、（江蘇11）若，則_11、（上海理6）函數(shù)的最小正周期 15、（浙江理12）已知，且，則的值是 12、（四川理16）下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標系中，函數(shù)y=s

9、inx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號是 三、解答題16、（安徽理16）已知為的最小正周期， ，且求的值主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關系式，考查運算能力和推理能力解：因為為的最小正周期，故因，又 故由于，所以18、（福建理17）在中，（）求角的大??；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊19、（廣東理16）已知頂點的直角坐標分別為，（1）若，求的值； （2）若是鈍角，求的取值范圍解析： （1），

10、若c=5， 則，sinA； 2）若A為鈍角，則解得，c的取值范圍是；21、（湖南理16）已知函數(shù)，（I）設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值（II）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間解：（I）由題設知因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即（）所以當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，（II）當，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）22、（江西理18）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值解：（1）將，代入函數(shù)得，因為，所以又因為，所以，因此（2）因為點，是的中點，所以點的坐標為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或

11、23、（全國卷1理17）設銳角三角形的內角的對邊分別為，（）求的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶猓海ǎ┯?，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知， ， ，所以由此有，所以，的取值范圍為24、（全國卷2理17）在中，已知內角，邊設內角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內角和，由得應用正弦定理，知，因為，所以，（2）因為 ，所以，當，即時，取得最大值5、（陜西理17）設函數(shù)，其中向量，且的圖象經過點（）求實數(shù)的值 （）求函數(shù)的最小值及此時值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，當時，的最小值為，由，得值的集合為26、已知<<<,()求的值. （）求.本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由 得：所以27、（天津理17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值本小題考查三角函數(shù)