間歇精餾過程優(yōu)化問題

1、間歇精餾過程優(yōu)化問題摘要：間歇精餾技術(shù)廣泛應(yīng)用于精細(xì)化工與制藥工業(yè)中，用于提純或回收高附加值的產(chǎn)品。間歇精餾是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，其本身具有瞬時(shí)特性，這種性質(zhì)為過程操作策略的制定以及過程設(shè)備結(jié)構(gòu)的選擇提供很大的靈活度，同時(shí)也為研究者們通過優(yōu)化綜合的方法去挖掘間歇精餾過程的經(jīng)濟(jì)潛能以及提高過程的分離效率提供了驅(qū)動(dòng)力與廣闊的空間。然而，間歇精餾中各個(gè)決策變量的時(shí)變特性與其過程優(yōu)化所包含的復(fù)雜經(jīng)濟(jì)指標(biāo)權(quán)衡，也為間歇精餾過程的優(yōu)化綜合問題帶來了巨大的挑戰(zhàn)。本文旨在構(gòu)建一套系統(tǒng)化解決間歇精餾過程優(yōu)化綜合問題的框架。通過對(duì)間歇精餾過程的物理模型和數(shù)學(xué)模型的分析，得到優(yōu)化問題的約束條件，并根據(jù)實(shí)際情況，提出生產(chǎn)利

2、潤(rùn)最大的優(yōu)化目標(biāo)。最終形成了混合整數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型（MIDO），并形成了相應(yīng)的解法。文中最后根據(jù)上述建模過程，具體計(jì)算了一個(gè)苯-甲苯的二元簡(jiǎn)單案例，以驗(yàn)證優(yōu)化模型的可行性和正確性。關(guān)鍵詞：過程優(yōu)化；間歇精餾；混合整數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化1 引言間歇精溜，或許是世界上最古老的用于液體混合物分離的單元操作，幾個(gè)世紀(jì)以來直至今天，間歇精餾仍然大量應(yīng)用于精細(xì)化學(xué)品及特殊化學(xué)品的生產(chǎn)當(dāng)中，間歇精餾是間歇生產(chǎn)過程中使用最為廣泛的分離技術(shù)1。間歇精餾主要適用于小批量、多組分、高濃度物系的分離，能夠?qū)崿F(xiàn)單塔分離多組分物系，并獲得較高純度的各組分產(chǎn)品。并且允許進(jìn)料組分濃度在很大范圍內(nèi)變化，還可以適用于不同分離要求的物料。其相

3、對(duì)于連續(xù)精餾來講，設(shè)備簡(jiǎn)單、靈活性高、適應(yīng)力強(qiáng)、適用于工況多變、一塔多用的場(chǎng)合，因此在小批量、多元物系的分離過程中得到了廣泛的應(yīng)用2。從目前來看，全世界由間歇精餾過程得到的化工產(chǎn)品的種類和價(jià)值所占的比重還是很大的，尤其是在精細(xì)化工方面。目前我國(guó)的精細(xì)化率在30%以上，精細(xì)化工產(chǎn)品具有品種多、更新?lián)Q代快、產(chǎn)量小、商品性強(qiáng)、產(chǎn)品質(zhì)量要求高、設(shè)備投資小、附加值高等特點(diǎn)，其中有很大一部分都是釆用間歇精餾的生產(chǎn)方式得到的3-5。同時(shí)精細(xì)化工包含的范圍很廣，包括醫(yī)藥、農(nóng)藥、合成染料、有機(jī)顏料、涂料、香料與香精、化妝品等40多個(gè)行業(yè)和門類。這也使得間歇精餾的技術(shù)水平成為了精細(xì)化工發(fā)展的關(guān)鍵因素。目前我國(guó)大部

4、分企業(yè)仍采用傳統(tǒng)的間歇精餾技術(shù)，即設(shè)備采用只具有精餾段的常規(guī)間歇精餾塔，運(yùn)行策略為恒定回流比變塔頂組成或恒定塔頂組成變回流比的常規(guī)操作。然而，已有文獻(xiàn)表明，傳統(tǒng)的間歇精餾技術(shù)并不是最為經(jīng)濟(jì)有效的生產(chǎn)方式，最佳的間歇精餾運(yùn)行方案是根據(jù)待處理的物料狀態(tài)選擇最適宜的間歇精餾塔結(jié)構(gòu)，并采用優(yōu)化的回流比操作策略，同時(shí)權(quán)衡設(shè)備投資及公用工程費(fèi)用，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)而得到的。未經(jīng)優(yōu)化綜合的常規(guī)生產(chǎn)模式也致使我國(guó)精細(xì)化工行業(yè)存在投資成本高、生產(chǎn)能力小、能源消耗嚴(yán)重以及產(chǎn)品質(zhì)量差等問題，進(jìn)而導(dǎo)致產(chǎn)品利潤(rùn)下降以及環(huán)境污染等現(xiàn)象的發(fā)生。要解決以上問題，依靠計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、模擬，提高精細(xì)化工過程的模型化、控制和優(yōu)化技

5、術(shù)水平是一個(gè)關(guān)鍵，其中一個(gè)重要的方面便在于間歇精餾過程的優(yōu)化綜合?；谏鲜錾鐣?huì)和研究現(xiàn)狀，本文將對(duì)間歇精餾過程的優(yōu)化綜合問題展開系統(tǒng)化的研究。通過文獻(xiàn)閱讀和已有基本化工學(xué)科和工程優(yōu)化學(xué)科的基本知識(shí)，以間歇精餾系統(tǒng)為對(duì)象，以操作時(shí)間最短、產(chǎn)品產(chǎn)量最大、過程利潤(rùn)最大為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，約束條件為已有的化工間歇精餾計(jì)算模型和物性函數(shù)模型。通過對(duì)優(yōu)化問題求解，獲得最佳設(shè)備參數(shù)等，由此實(shí)現(xiàn)間歇精餾過程的優(yōu)化綜合。最后，本文將列舉一個(gè)簡(jiǎn)單的案例來具體闡述這個(gè)優(yōu)化問題，并進(jìn)行求解，來驗(yàn)證方法的可行性和有效性。2 間歇精餾塔的物理模型2.1 間歇精餾塔概述間歇精餾是指間歇投料、間歇出料或連續(xù)出料的各種精餾過程，是

6、間歇生產(chǎn)過程中一種十分重要的分離技術(shù)，常常被用來作為中間產(chǎn)品和最終產(chǎn)品分離和提純的手段。間歇精餾的流程如圖2-1所示。間歇精餾與連續(xù)精餾原理基本一致，都是利用混合物中各組分揮發(fā)能力的不同，通過液相和氣相的回流，使氣、液兩相逆向多級(jí)接觸，在熱能驅(qū)動(dòng)和相平衡關(guān)系的約束下，使得易揮發(fā)組分（輕組分）不斷從液相向氣相中轉(zhuǎn)移，而難揮發(fā)組分（重組分）由氣相向液相中轉(zhuǎn)移，從而達(dá)到使混合物得到不斷分離純化的目的。間歇精餾的操作方式與簡(jiǎn)單蒸餾相類似，即每批次物料一次性加入釜中，然后進(jìn)行加熱精餾。隨著釜液被加熱汽化，蒸汽在塔內(nèi)逐級(jí)上升至塔頂被冷凝器冷凝，其凝液一部分返回塔內(nèi)作為回流，另一部分作為塔頂產(chǎn)品采出。塔釜釜

7、液量及組成隨塔頂餾出液不斷采出而減少和變化。當(dāng)釜液組成達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，則停止精餾，排出釜底殘余液，完成一個(gè)生產(chǎn)周期。圖 21常規(guī)精餾塔示意圖間歇精餾是一個(gè)典型的動(dòng)態(tài)過程，通過有效的時(shí)空間安排，可單塔分離多組分混合物，而且設(shè)備簡(jiǎn)單，能多體系共用。工藝通用性強(qiáng)和操作策略靈活的優(yōu)點(diǎn)，使間歇精餾在化學(xué)工業(yè)中具有很大的應(yīng)用價(jià)值和市場(chǎng)前景，其內(nèi)在規(guī)律的研究也引起了越來越多的關(guān)注與重視。對(duì)于間歇精餾過程的研究已有一百多年的歷史，縱觀研究?jī)?nèi)容主要包括：間歇精餾過程的模擬計(jì)算，間歇精餾過程操作策略的優(yōu)化，間歇精餾過程的塔型設(shè)計(jì)以及同時(shí)考慮塔型設(shè)計(jì)與操作策略的過程優(yōu)化綜合。2.2 間歇精餾過程的物理模型為了深入探

8、尋間歇精餾過程，掌握其內(nèi)部規(guī)律，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)間歇精餾塔的運(yùn)行狀態(tài)，就必須將實(shí)際間歇精餾過程抽象成為物理模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)手段對(duì)模型進(jìn)行求解分析。間歇精餾的建模始于著名的簡(jiǎn)單Rayleigh蒸餾模型，但是模型中有諸多假設(shè)，模型的準(zhǔn)確性有時(shí)并不令人滿意。之后隨著電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，人們開始思考引入更多的限定方程：能量平衡、塔板持液、塔板水力學(xué)以及嚴(yán)格的物性方程等，來使間歇精餾過程的模型更為精確。然而在許多建模過程中，由于描述間歇精餾復(fù)雜模型的是剛性代數(shù)-微分方程組，且方程及變量個(gè)數(shù)隨著塔板及組分?jǐn)?shù)的增加而成倍增加，導(dǎo)致求解耗時(shí)巨大，甚至?xí)霈F(xiàn)不收斂的情況，致使求解困難。因此，人們?cè)诓煌脑O(shè)計(jì)階段及

9、不同場(chǎng)景中，開始關(guān)注并考慮間歇精餾過程數(shù)學(xué)模型的大小及復(fù)雜度、計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力以及是否有可行的數(shù)學(xué)方法及求解策略?？偠灾褪切枰獧?quán)衡對(duì)真實(shí)間歇精餾運(yùn)行場(chǎng)景預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與求解數(shù)學(xué)模型所需要的計(jì)算代價(jià)，從而去選擇適當(dāng)復(fù)雜度的模型去滿足當(dāng)前的模擬要求。根據(jù)模型的簡(jiǎn)化程度主要可以分為簡(jiǎn)捷模型、簡(jiǎn)單模型以及嚴(yán)格模型2。2.2.1 Rayleigh模型Rayleigh模型，是Rayleigh于1902年基于單平衡級(jí)的間歇蒸餾而建立的，是最簡(jiǎn)單的間歇精餾過程。其操作流程如圖2-2所示。待處理的液體混合物原料被加入至釜內(nèi)，通過加熱器加熱，釜內(nèi)液體開始汽化，氣相由釜上方排出，經(jīng)冷凝器冷凝作為產(chǎn)品采出，過程中

10、沒有凝液作為液相回流打回釜中。對(duì)于任意時(shí)刻，釜液上方的氣體都與殘留于釜內(nèi)的液體成相平衡關(guān)系。隨著精餾的進(jìn)行，釜液量不斷減少，而兩相組成也不斷變化，易揮發(fā)組分在釜液中不斷下降，釜液溫度隨之升高。當(dāng)釜液中易揮發(fā)組分降至規(guī)定要求時(shí)，則停止精餾。假設(shè)釜中初始二元液相混合物的原料處理量為B0，液相組成為xB0，則任意時(shí)刻釜中殘余的液體量B1及其組成xB1可以通過Rayleigh模型方程進(jìn)行計(jì)算（2-1）式中，y表示任意時(shí)刻與釜液液相組成xB成相平衡關(guān)系的氣相組成。任意時(shí)刻的餾出液量可以通過下式2-2計(jì)算：（2-2）氣液相平衡關(guān)系則一般假設(shè)組分間相對(duì)揮發(fā)度在一定的操作溫度范圍內(nèi)，近似為常數(shù)，瞬時(shí)平衡氣相組

11、成y可以通過式2-3進(jìn)行計(jì)算：（2-3）圖 22 Rayleigh精餾示意圖Rayleigh模型雖然簡(jiǎn)單，只具有一個(gè)平衡級(jí)，卻為今后的多平衡級(jí)間歇精餾過程模型建立打下了基礎(chǔ)，此后的無持液模型主要都是基于Rayleigh方程（式2-1）建立的。2.2.2 間歇精餾簡(jiǎn)捷模型間歇精餾過程可以被視為一系列的持續(xù)短時(shí)間的連續(xù)精餾過程在不同起始點(diǎn)下的拼接，也就是說，將間歇精餾塔假設(shè)為進(jìn)料隨時(shí)間變化的連續(xù)精餾塔。間歇精餾簡(jiǎn)捷模型正是基于這種假設(shè)而建立起來的，并且把基于連續(xù)精餾過程的FenskeUnderwood- Gilliland(FUG)方法通過進(jìn)一步的修改，成為間歇精餾過程的簡(jiǎn)捷模型。假設(shè)一座間歇精餾

12、塔在時(shí)刻初始進(jìn)料狀態(tài)為、，運(yùn)行一小段時(shí)間間隔后，精餾塔在和時(shí)刻下的狀態(tài)可以用等價(jià)的連續(xù)精餾過程來表示（如圖2-3）。圖 23間歇精餾過程等價(jià)于一系列連續(xù)精餾過程的連接簡(jiǎn)捷模型忽略了間歇精餾塔的持液量與各個(gè)平衡級(jí)的能量衡算方程，并且不包含逐板計(jì)算，只關(guān)心精餾塔兩端總的物料衡算，把模型中所包含的微分及代數(shù)方程數(shù)量降至最低，所以計(jì)算復(fù)雜度大大減少，求解較為簡(jiǎn)便，適用于間歇精餾過程的初步設(shè)計(jì)、優(yōu)化階段。2.2.3 間歇精餾半嚴(yán)格模型間歇精餾過程半嚴(yán)格模型是基于相對(duì)揮發(fā)度為在溫度操作區(qū)間內(nèi)近似為常數(shù)以及恒摩爾流假設(shè)的基礎(chǔ)上提出的，模型中包含了逐板計(jì)算。此外，根據(jù)模型要求，它還包含了進(jìn)一步的假設(shè)：1) 冷

13、凝罐及塔板上為恒摩爾持液；2) 塔頂為全凝器，不考慮分凝的情況；3) 忽略塔內(nèi)板間持氣量；4) 氣液兩相在塔板上為理想混合狀態(tài)；5) 忽略熱損失；6) 塔板為理論板，即塔板效率為100%；7) 進(jìn)料為泡點(diǎn)進(jìn)料；8) 間歇精餾塔在絕熱狀態(tài)下操作；9) 忽略塔頂?shù)剿椎膲航?。相?duì)于間歇精餾簡(jiǎn)捷模型，半嚴(yán)格模型開始考慮塔板持液量對(duì)整個(gè)間歇精餾過程的影響，能夠體現(xiàn)出塔頂和塔身所持物料的動(dòng)態(tài)“飛輪效應(yīng)”和穩(wěn)態(tài)“容量效應(yīng)”，克服了簡(jiǎn)捷模型模擬具有較大持液量的間歇精餾塔與實(shí)際情況偏差較大的情況。2.2.4 間歇精餾嚴(yán)格模型相比半嚴(yán)格模型，嚴(yán)格模型更全面的考慮了塔板的水力學(xué)關(guān)系及壓降等因素，更為符合間歇精餾過

14、程的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)。有學(xué)者對(duì)嚴(yán)格模型與簡(jiǎn)化模型做了比較，結(jié)果表明，嚴(yán)格模型可以捕捉到因間歇精餾塔內(nèi)液相流股組成及流率變化引起的持液量波動(dòng)，和其對(duì)精餾塔各個(gè)操作參數(shù)造成的影響，并能預(yù)測(cè)更接近真實(shí)狀態(tài)的決策變量控制軌跡。然而間歇精餾嚴(yán)格模型的缺點(diǎn)也十分明顯，計(jì)算代價(jià)巨大，需要很大的計(jì)算量及計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間，尤其是當(dāng)把此類模型應(yīng)用于過程優(yōu)化綜合問題中，需要多次反復(fù)調(diào)用間歇精餾過程模型，更是使得求解過程非常困難。因此間歇精餾嚴(yán)格模型并不十分適合于間歇精餾過程的優(yōu)化綜合方面，而計(jì)算代價(jià)適中，又能夠滿足大部分模擬精度要求的半嚴(yán)格間歇精餾模型則得到廣泛的應(yīng)用。2.3 間歇精餾過程的優(yōu)化目標(biāo)間歇精餾的本質(zhì)是一個(gè)動(dòng)

15、態(tài)過程，塔內(nèi)各項(xiàng)指標(biāo)及操作參數(shù)都一直隨時(shí)間變化，為了滿足產(chǎn)品要求，必須通過決策變量的不斷調(diào)，,形成一套完整的操作策略，來保證分離任務(wù)的完成。回流比是間歇精餾操作過程中極為重要的決策變量，大部分學(xué)者都是通過對(duì)回流比的優(yōu)化，來得到最佳的間歇精館操作策略的。同時(shí)最佳的間歇精餾操作策略又強(qiáng)烈依賴于設(shè)計(jì)者所希望達(dá)到的最終目標(biāo)，按照目標(biāo)函數(shù)的不同，操作策略的優(yōu)化問題主要可以分為三類：（1）操作時(shí)間最短。操作時(shí)間最短問題也被稱為最優(yōu)時(shí)間控制問題，是指在最短的運(yùn)行周期內(nèi)生產(chǎn)出規(guī)定的產(chǎn)品總量及純度。（2）產(chǎn)品產(chǎn)量最大。產(chǎn)品產(chǎn)量最大操作策略是指在規(guī)定的操作時(shí)間下，生產(chǎn)出最多的滿足純度要求的產(chǎn)品。這種操作策略適合于

16、產(chǎn)品唯一且運(yùn)行周期嚴(yán)格限定的生產(chǎn)工藝。（3）過程利潤(rùn)最大。將操作時(shí)間最短和產(chǎn)品產(chǎn)量最大問題加以結(jié)合，得出了過程利潤(rùn)最大化的目標(biāo)函數(shù)形式（式2-4）（2-4）式中，為利潤(rùn)（/hr），表示產(chǎn)品價(jià)格（/kmol），表示原料價(jià)格（/kmol），表示操作費(fèi)用（/hr），包括公用工程費(fèi)用、人力成本、折舊費(fèi)等。表示運(yùn)行周期（hr），表示準(zhǔn)備時(shí)間（hr），包括操作周期間隔中的進(jìn)料、卸料、清洗等時(shí)間消耗。由此，產(chǎn)品產(chǎn)量與運(yùn)行周期都被包含在目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行優(yōu)化權(quán)衡。3 間歇精餾過程的優(yōu)化問題通過上一章分析，可以知道，間歇精餾過程的最優(yōu)化綜合問題，可以概括如下：目標(biāo)函數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間生產(chǎn)的利潤(rùn)最大化。約束條件：原料處理量

17、和組成；產(chǎn)品產(chǎn)量和純度要求；年度生產(chǎn)時(shí)間。同時(shí)需要求解：（1） 塔型選擇：包括進(jìn)料位置、采出位置、塔板、儲(chǔ)罐連接方式；（2） 塔板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：塔板數(shù)目和儲(chǔ)罐數(shù)目、塔板尺寸；（3） 操作策略：回流比（對(duì)于單塊塔板為液氣比）、塔釜再沸器加熱功率（或塔釜?dú)庀嗔髀剩⑦\(yùn)行周期（或年度生產(chǎn)批次數(shù)量）。3.1 間歇精餾塔的數(shù)學(xué)模型本文中，我們采用具體的間歇精餾動(dòng)態(tài)模型，針對(duì)各個(gè)平衡級(jí)和所有的混合器、分配器考慮質(zhì)量衡算方程、能量衡算方程、氣液相平衡方程以及歸一方程(MESH方程)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模6。首先，定義3個(gè)變量，分別為塔板數(shù)集合、儲(chǔ)罐數(shù)集合以及組分?jǐn)?shù)集合。其中塔板數(shù)集合設(shè)定為NT=l，2，·&#

18、183;·，n，表示共有n塊塔板可用于間歇精餾的分離過程，并用下角標(biāo)i來表示與第i塊塔板相關(guān)聯(lián)的各個(gè)變量；儲(chǔ)罐數(shù)集合為NB=1，2，···，k，表示共有k個(gè)儲(chǔ)罐可用于間歇精餾過程的進(jìn)料或持液，并用下角標(biāo)b來表示與第b個(gè)儲(chǔ)罐相關(guān)聯(lián)的各個(gè)變量；組分?jǐn)?shù)集合則用C=1，2，···來表示，并用下角標(biāo)j來表示與第j個(gè)組分相關(guān)聯(lián)的各個(gè)變量。需要補(bǔ)充的是，如前所述，由于各個(gè)氣液流股的分配器與混合器數(shù)量也都和與其具有連接關(guān)系的各個(gè)平衡級(jí)數(shù)量相對(duì)應(yīng)，故NT=l，2，···，n與NB=1，2，··

19、·，k也分別作為相應(yīng)混合器與分配器的數(shù)量集合。3.1.1 分配網(wǎng)絡(luò)模塊在分配網(wǎng)絡(luò)模塊中，主要包含各個(gè)氣、液相流股的分配器與混合器。在間歇精餾過程優(yōu)化綜合問題中，我們所要確定的就是它們之間的連接方式，這種連接方式也正對(duì)應(yīng)著各個(gè)平衡級(jí)之間的連接結(jié)構(gòu)，表達(dá)了間歇精餾塔的類型與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。各個(gè)分配器與混合器之間的連接方式則需要通過相應(yīng)的連接流股狀態(tài)進(jìn)行表達(dá)，主要包括該流股的流率及組成。在分離過程中，各個(gè)流股分為兩種相態(tài)，即氣相與液相，故我們分別采用V、L來表達(dá)氣、液相流股的流率。相應(yīng)組分的流股流量則用下標(biāo)j來表達(dá)。由于流股依附于其所在的單元而存在，下標(biāo)i或b則表達(dá)了與其相連的操作單元，而每

20、個(gè)流股又都具有方向性，故通過上標(biāo)in或out來說明流股的流進(jìn)或流出。具體而言，表達(dá)了從第b個(gè)儲(chǔ)罐中流出的氣相流率，釁，則表達(dá)了流入第i塊塔板的j組分液相流股。對(duì)于分配網(wǎng)絡(luò)上側(cè)的分配器，在任一時(shí)刻，物料衡算方程7如下：（3-1）（3-2）（3-3）（3-4）（3-5）（3-6）對(duì)于分配網(wǎng)絡(luò)下側(cè)的流股分配器，在任一時(shí)刻，其質(zhì)量及能量衡算方程如下：（3-7）（3-8）（3-9）（3-10）（3-11）（3-12）3.1.2 平衡級(jí)操作算子模塊所謂平衡級(jí)算子模塊，其主要表示了各個(gè)儲(chǔ)罐與塔板上的氣液相流股傳質(zhì)、傳熱過程。對(duì)于任一平衡級(jí)，其中包括有持液，并分別含有兩條氣液相流股的流入流出，如圖3-1所示，

21、分別為儲(chǔ)罐與塔板的平衡級(jí)示意圖8。圖 31儲(chǔ)罐（左）和塔板（右）平衡級(jí)示意圖首先，儲(chǔ)罐的質(zhì)量平衡與能量衡算方程可表達(dá)如下：（3-13）（3-14）（3-15）式中、分別表示第b個(gè)儲(chǔ)罐中再沸器或冷凝器的熱負(fù)荷。對(duì)于塔板的質(zhì)量和能量衡算方程可表示如下：（3-16）（3-17）（3-18）同理，式中、分別表示第i塊塔板上中間再沸器或中間冷凝器的熱負(fù)荷。當(dāng)然，各個(gè)平衡級(jí)及混合器和分配器還具有氣液相平衡方程和歸一方程的約束，表達(dá)如下：（3-19）（3-20）（3-21）（3-22）（3-23）（3-24）從上述數(shù)學(xué)模型可以發(fā)現(xiàn)，變量、表達(dá)了間歇精餾過程中塔板與儲(chǔ)罐之間的所有連接方式，、則表達(dá)了各個(gè)塔板之

22、間所有連接關(guān)系。通過對(duì)這些連接流股變量在不同時(shí)間間隔內(nèi)的分析，可以得到間歇精餾過程優(yōu)化綜合問題中的相關(guān)信息。3.1.3 目標(biāo)函數(shù)在上一章中對(duì)間歇精餾過程優(yōu)化綜合問題的目標(biāo)分析中，我們知道要想得到間歇精餾過程的最優(yōu)化流程要在設(shè)備投資、公用工程消耗、運(yùn)行周期與產(chǎn)品產(chǎn)量之間做出最佳的權(quán)衡，轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)即為單位生產(chǎn)時(shí)間或年度生產(chǎn)時(shí)間尺度下的設(shè)備費(fèi)用、操作費(fèi)用以及產(chǎn)品收益。由于這幾者之間存在著相互影響、相互制約的關(guān)系，所以要在目標(biāo)函數(shù)中將這幾項(xiàng)全部包含進(jìn)去。則目標(biāo)函數(shù)形式可表示為下式3-25，以單位時(shí)間為基準(zhǔn)9：（3-25）式中表示一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)的產(chǎn)品利潤(rùn)，為原料成本，為年度可用生產(chǎn)時(shí)間，則為年度總費(fèi)

23、用，其計(jì)算式可表達(dá)如下：上式中，表示設(shè)備費(fèi)用，精餾塔部分與塔板數(shù)、塔板直徑相關(guān)聯(lián)，換熱器部分則與塔板或儲(chǔ)罐上所需再沸器或冷凝器換熱面積相關(guān)聯(lián)。則代表了公用工程費(fèi)用，其中、分別表示第i塊塔板和第b個(gè)儲(chǔ)罐所需的冷凝器或再沸器的熱負(fù)荷，、則表示單位冷、熱公用工程的價(jià)格。3.1.4 求解策略間歇精餾過程的優(yōu)化綜合問題經(jīng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，形成混合整數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題(Mixed Integer Dynamic Optimization，MIDO)，這種數(shù)學(xué)規(guī)劃模型常被用于化學(xué)工業(yè)領(lǐng)域具有時(shí)變動(dòng)態(tài)特性的設(shè)計(jì)變量與操作變量的同時(shí)優(yōu)化問題當(dāng)中。對(duì)于混合整數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題，通常的求解策略是通過離散方法(包括差分法、正交配

24、置分以及有限元法等等)將微分方程分解為代數(shù)方程，由此形成混合整數(shù)非線性規(guī)劃(Mixed integer Non-linear Programming，MINLP)問題，進(jìn)而求解。然而混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)的求解仍然十分困難，其中包含了兩個(gè)子問題，分別為混合整數(shù)規(guī)劃(Mixed Integer Programming，MIP)與非線性規(guī)劃(Non-Linear Programming，NLP )。混合整數(shù)規(guī)劃具有多種組合優(yōu)化的特性，而非線性規(guī)劃則面臨著求解空間非凸以及目標(biāo)函數(shù)與約束條件非線性的挑戰(zhàn)。當(dāng)二者的求解難度交織在一起，使得混合整數(shù)非線性規(guī)劃的求解難度大大增加，并無法保證命中全局

25、最優(yōu)解。因此，我們考慮能否將數(shù)學(xué)模型中的整數(shù)變量剔除，通過連續(xù)的變量對(duì)其進(jìn)行表達(dá)，由此便可將混合整數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題(MIDO)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題，再通過離散方法，轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題(NLP )，如此便可在不犧牲求解精度的前提下，大大降低求解難度，提高求解效率。4 苯-甲苯二元混合模型驗(yàn)證為確保本文所提出數(shù)學(xué)模型與求解策略的正確性，在本節(jié)中，我們將分別利用Aspen Plus工業(yè)流程模擬軟件以及文獻(xiàn)中的算例對(duì)所提數(shù)學(xué)模型及求解策略進(jìn)行驗(yàn)證。首先我們將利用Aspen Batch Distillation工業(yè)流程模擬軟件對(duì)常規(guī)間歇精餾塔苯-甲苯二組分混合物分離過程進(jìn)行模擬計(jì)算，再利用所提數(shù)學(xué)模型及求

26、解策略對(duì)相同工況進(jìn)行求解，之后再將二者分別得到的結(jié)果進(jìn)行比照10。案例在常壓下操作，以全回流狀態(tài)為過程起點(diǎn)，其初始條件如表4-1：表 41 案例初始條件項(xiàng)目條件塔板數(shù)（包括塔釜和冷凝器）12冷凝器持液量（kmol）5塔板持液量（kmol）3塔釜進(jìn)料量（kmol）65各塔板起點(diǎn)輕組分濃度分布1，1，0.999，0.999，0.996，0.991，0.976，0.940，0.859，0.704，0.487，0.279熱力學(xué)模型理想體系塔釜加熱功率（GJ/Hr）2塔頂冷凝器類型全凝恒定回流比5產(chǎn)品純度要求塔釜中甲苯摩爾濃度大于95%經(jīng)過分別使用Aspen Plus工業(yè)流程模擬軟件以及上述數(shù)學(xué)規(guī)劃建模

27、方法模擬計(jì)算，我們可以得到如下對(duì)照結(jié)果：圖 41 塔釜持液中各組分液相組成變化趨勢(shì)圖 42 塔釜持液隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖4-1與圖4-2分別表達(dá)了通過兩種模擬途徑得到的塔釜持液中各組分液相組成隨時(shí)間變化趨勢(shì)，以及塔釜再沸器持液罐中持液量隨時(shí)問變化趨勢(shì)。從以上兩幅圖中可以看出，通過GAMS求解所得結(jié)果與經(jīng)Aspen Batch Distillation軟件模擬所得結(jié)果非常接近，經(jīng)數(shù)值分析，誤差范圍控制在0.7%之內(nèi)。比照結(jié)果驗(yàn)證了上述數(shù)學(xué)模型和求解算法的可行性和正確性。5 總結(jié)對(duì)間歇精餾過程做出整體分析，提出過程綜合問題的優(yōu)化變量，主要包括間歇精餾系統(tǒng)塔型選擇、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案以及操作策略的制定。通過

28、變量分析得出，設(shè)計(jì)變量與操作變量之間存在復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)權(quán)衡，必須在同一框架內(nèi)同時(shí)考慮?；谝陨弦?guī)律，文章具體分析了間歇精餾過程的物理模型和數(shù)學(xué)模型，形成了模型方程，并提出了方程的解法。間歇精餾過程的求解過程是一個(gè)典型的優(yōu)化問題，在已知的給定條件的約束下，以生產(chǎn)利潤(rùn)最大化為優(yōu)化目標(biāo)，通過求解這樣的優(yōu)化問題得到全局最優(yōu)解。在這個(gè)解的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)塔結(jié)構(gòu)，回流比等參數(shù)。文章中著重介紹了混合整數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型（MIDO），采用綜合目標(biāo)函數(shù)權(quán)衡操作時(shí)間、流程空間，包括過程設(shè)備、工藝物料和公用工程等要素，同時(shí)獲得最佳間歇精餾塔類型選擇，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案和過程操作策略，由此實(shí)現(xiàn)了間歇精餾過程的優(yōu)化綜合。參考文獻(xiàn) 1 Lucet M., Charamel A., Chapuis A., et al. Role of Batch Processing in the Chemical Process IndustryM Reklaitis G, Sunol A, Rippin D T, et al, Springer Berlin Heidelberg,1996: 143,43-48. 2 楊志才，莫志民，余國(guó)琮. 同時(shí)改變壓強(qiáng)與回流比的間歇精餾過程J. 石油化工,1987(04):281-288. 3 余國(guó)瓊白鵬張衛(wèi)江. 動(dòng)態(tài)累積分批精餾過