實驗三多元回歸模型含非線性

1、實驗三 多元回歸模型【實驗目的】掌握建立多元回歸模型和比較、篩選模型的方法。【實驗內容】建立我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產函數。根據生產函數理論，生產函數的基本形式為：。其中，L、K分別為生產過程中投入的勞動與資金，時間變量反映技術進步的影響。表3-1列出了我國1978-1994年期間國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的有關統(tǒng)計資料；其中產出Y為工業(yè)總產值（可比價），L、K分別為年末職工人數和固定資產凈值（可比價）。表3-1 我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計資料年份時間工業(yè)總產值Y（億元）職工人數L（萬人）固定資產K（億元）197813289.1831392225.70197923581.2632082376.3

2、4198033782.1733342522.81198143877.8634882700.90198254151.2535822902.19198364541.0536323141.76198474946.1136693350.95198585586.1438153835.79198695931.3639554302.251987106601.6040864786.051988117434.0642295251.901989127721.0142735808.711990137949.5543646365.791991148634.8044727071.351992159705.5245217

3、757.2519931610261.6544988628.7719941710928.6645459374.34資料來源：根據中國統(tǒng)計年鑒1995和中國工業(yè)經濟年鑒-1995計算整理【實驗步驟】一、建立多元線性回歸模型建立包括時間變量的三元線性回歸模型；在命令窗口依次鍵入以下命令即可：建立工作文件： CREATE A 78 94輸入統(tǒng)計資料： DATA Y L K生成時間變量： GENR T=TREND(77)建立回歸模型： LS Y C T L K則生產函數的估計結果及有關信息如圖3-1所示。圖3-1 我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產函數的估計結果因此，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產函數為： （模型

4、1）(-0.252) (0.672) (0.781) (7.433) 經濟意義檢驗（邊際分析）：模型的計算結果表明，在其他解釋變量不變下，我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的勞動力邊際產出為0.6667，資金的邊際產出為0.7764，技術進步的影響使工業(yè)總產值平均每年遞增77.68億元?；貧w系數的符號和數值是較為合理的。擬合優(yōu)度：接近于1，說明模型有很高的擬合優(yōu)度，即Y的變化中有99.58%可以由T、L、 K來解釋；F檢驗：大于臨界值=3.41且伴隨概率prob(f)接近于0，拒絕原假設,表明回歸系數、和至少有一個顯著地不等于0，模型線性關系顯著，說明職工人數L、資金K和技術進步時間變量T對工業(yè)總產值的

5、總影響是顯著的。從圖3-1看出，解釋變量資金K的統(tǒng)計量值絕對值為7.433，大于臨界值=2.16，其對應的prob(t)值為0.0000，也明顯小于，表明資金對企業(yè)產出的影響是顯著的。但是，解釋變量職工人數L的統(tǒng)計量絕對值為0.781，小于臨界值=2.16，其對應的prob(t)值為0.4488，也明顯大于，表明職工人數L對企業(yè)產出Y的影響不顯著的。解釋變量技術進步T的統(tǒng)計量絕對值為0.672，小于臨界值=2.16，其對應的prob(t)值為0.5136，也明顯大于，表明技術進步T對企業(yè)產出Y的影響不顯著的。此外，常數項的統(tǒng)計量值也較小，未通過檢驗。因此，需要對以上三元線性回歸模型做適當的調整

6、，按照統(tǒng)計檢驗程序，并根據實際經濟狀況，技術進步對企業(yè)產出影響小于職工人數，故先剔除統(tǒng)計量最小的變量（即時間變量技術進步）而重新建立模型。建立剔除時間變量的二元線性回歸模型； 命令：LS Y C L K則生產函數的估計結果及有關信息如圖3-2所示。圖3-2 剔除時間變量后的估計結果因此，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產函數為： （模型2）(-2.922) (4.427) (14.533) 從圖3-2的結果看出，回歸系數的符號和數值也是合理的。勞動力邊際產出為1.2085，資金的邊際產出為0.8345，即假定其他解釋變量不變，勞動力L每增長1萬人，產出Y將增長1.2085億元；假定其他解釋變量不變，資

7、金每增長1億元，產出Y將增長0.8345億元，表明這段時期勞動力投入的增加對我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的產出的影響最為明顯。模型2判定系數接近于1，表明模型有很高的擬合優(yōu)度，且調整的判定系數略大于模型1，表明模型2略優(yōu)于模型1。F檢驗：大于臨界值=3.74且伴隨概率prob(f)接近于0，拒絕原假設,表明回歸系數和至少有一個顯著地不等于0，模型線性關系顯著，說明職工人數L和資金K對工業(yè)總產值的總影響是顯著的。這里，解釋變量職工人數L和資金K、常數項的檢驗值，其絕對值分別為4.427、14.533和2.922均大于臨界值=2.145，顯著性概率分別為0.0006、0.0000和0.0111都小于0

8、.05，說明職工人數L和資金K分別對工業(yè)總產值的影響是顯著的，因此模型2較模型1更為合理。建立非線性回歸模型C-D生產函數。C-D生產函數為：，對于此類非線性函數，可以采用以下兩種方式建立模型。方式1：轉化成線性模型進行估計；在模型兩端同時取對數，得：在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令：GENR LNY=log（Y）GENR LNL=log（L）GENR LNK=log（K）LS LNY C T LNL LNK或 ls log(y) c t log(l) log(k)則估計結果如圖3-3所示。圖3-3 線性變換后的C-D生產函數估計結果 （模型3） (0.0030)(0.5748)

9、 (1.2663) (2.6653) 即：模型的計算結果表明，我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的勞動力的產出彈性為0.4666，資金的產出彈性為0.5605，表明當其他解釋變量不變下，勞動每增長1%，產出將增長0.4666%；當其他解釋變量不變下，資本每增長1%，產出將增長0.5605%。當其他解釋變量不變下，技術進步每增長1年，工業(yè)總產值平均將增長1.4024%?；貧w系數的符號和數值是較為合理的。接近于1，說明模型有很高的擬合優(yōu)度；F檢驗：大于臨界值=3.41且伴隨概率prob(f)接近于0，拒絕原假設,表明回歸系數、和至少有一個顯著地不等于0，模型線性關系顯著，說明職工人數L、資金K和技術進步時間

10、變量T對工業(yè)總產值的總影響是顯著的。從圖3-3看出，解釋變量資金K的統(tǒng)計量值為2.6653，大于臨界值=2.16，其對應的prob(t)值為0.0194，也明顯小于，表明資金對企業(yè)產出的影響是顯著的。但是，解釋變量職工人數L和技術進步T的統(tǒng)計量值分別1.2663和0.5748，其絕對值均小于臨界值=2.16，其對應的prob(t)值分別為0.2276和0.5753，也明顯大于，表明職工人數L和技術進步都對企業(yè)產出Y的影響不顯著的。此外，常數項的統(tǒng)計量值也較小，未通過檢驗。因此，需要對以上C-D生產函數做適當的調整，按照統(tǒng)計檢驗程序，并根據實際經濟狀況，技術進步對企業(yè)產出影響小于職工人數，故先剔

11、除統(tǒng)計量最小的變量（即時間變量技術進步）而重新建立模型。建立剔除時間變量的C-D生產函數模型； 在模型兩端同時取對數，得：命令：LS LNY C LNL LNK或 ls log(y) c t log(l) log(k)則調整后C-D生產函數的估計結果及有關信息如圖3-4所示。圖3-4 調整后線性變換C-D生產函數估計結果即可得到C-D生產函數的估計式為： （模型4） (-1.172) (2.217) (9.310) 即：從模型4中看出，資本與勞動的產出彈性都是在0到1之間，模型的經濟意義合理，表明當其他解釋變量不變下，勞動每增長1%，產出將增長0.6045%；當其他解釋變量不變下，資本每增長1

12、%，產出將增長0.6737%。而且擬合優(yōu)度較模型2還略有提高，解釋變量都通過了顯著性檢驗。模型4判定系數接近于1，表明模型有很高的擬合優(yōu)度，F檢驗：大于臨界值=3.74且伴隨概率prob(f)接近于0，拒絕原假設,表明回歸系數和至少有一個顯著地不等于0，模型線性關系顯著，說明職工人數L和資金K對工業(yè)總產值的總影響是顯著的。這里，解釋變量職工人數L和資金K的檢驗值，其絕對值分別為2.217、9.310，均大于臨界值=2.145，顯著性概率分別為0.0437、0.0000都小于0.05，這說明職工人數L和資金K對工業(yè)總產值的影響都是顯著的，又由于模型4的調整的判定系數略大于模型3也大于模型2，表明

13、模型4略優(yōu)于模型2也優(yōu)于模型3，且模型3的t檢驗沒有通過，因此，模型4較模型2和模型3更為合理。方式2：迭代估計非線性模型，迭代過程中可以作如下控制：在工作文件窗口中雙擊序列C，輸入參數的初始值；在方程描述框中點擊Options，輸入精度控制值?？刂七^程：參數初值：0，0，0；最大迭代次數：100，迭代精度：103；則生產函數的估計結果如圖3-4所示。圖3-5 生產函數估計結果此時，函數表達式為： （模型5）(0.305)(2.063)(8.606) 可以看出，模型5中勞動力彈性-1.0544，資金的產出彈性1.0428，很顯然模型的經濟意義不合理，因此，該模型不能用來描述經濟變量間的關系。而

14、且模型的擬合優(yōu)度也有所下降，解釋變量L的顯著性檢驗也未通過，所以應舍棄該模型。參數初值：0，0，0；最大迭代次數：100；迭代精度：105；圖3-6 生產函數估計結果從圖3-6看出，將收斂的誤差精度改為105后，迭代100次后仍報告不收斂，說明在使用迭代估計法時參數的初始值與誤差精度或迭代次數設置不當，會直接影響模型的估計結果。參數初值：0，0，0；迭代精度：105，迭代次數1000；圖3-7 生產函數估計結果此時，迭代953次后收斂，函數表達式為： （模型6）(0.581)(2.265)(10.480) 從模型6中看出，資本與勞動的產出彈性都是在0到1之間，模型的經濟意義合理，具有很高的擬合

15、優(yōu)度，解釋變量都通過了顯著性檢驗。將模型6與通過方式1所估計的模型4比較，可見兩者是相當接近的。參數初值：1，1，1；迭代精度：105，迭代次數1000；圖3-8 生產函數估計結果此時，迭代129次后收斂，估計結果與模型6相同。比較方式2的不同控制過程可見，迭代估計過程的收斂性及收斂速度與參數初始值的選取密切相關。若選取的初始值與參數真值比較接近，則收斂速度快；反之，則收斂速度慢甚至發(fā)散。因此，估計模型時最好依據參數的經濟意義和有關先驗信息，設定好參數的初始值。二、比較、選擇最佳模型估計過程中，對每個模型檢驗以下內容，以便選擇出一個最佳模型：回歸系數的符號及數值是否合理；模型的更改是否提高了擬合優(yōu)度；模型中各個解釋變量是否顯著；殘差分布情況以上比較模型的、步在步驟一中已有闡述，現分析步驟一中5個不同模型的殘差分布情況。分別在模型1、模型2、模型4、模型6的各方程窗口中點擊View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table（圖3-9），可以得到各個模型相應的殘差分布表（圖3-10至圖3-13）。模型1的各期殘差中大多數都落在的虛線框內，且殘差分別不存在明顯的規(guī)律性。但是，由步驟一中的分析可知，模型1中除了解釋變量K之外，其余變量均為通過變