2020-2021學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南菁中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷含解析

1、10.如圖，在矩形 中，已知置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)向右旋轉(zhuǎn)至圖位次后，頂點(diǎn)在整個(gè)2020-2021學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南菁中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）1 .方程的解是（）A.B.C. ,D. ,2,若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.B, 且C.D.且3.學(xué)校組織才藝表演比賽，前名獲獎(jiǎng).有位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同.某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是（）A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)垂下的邊寬是.根據(jù)題意，得（）A.B.C.D.,

2、矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)至圖位置，,以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是A.B.C.D.二、填空題（本大題共 8小題，每空2分，共16分，把答案填在相應(yīng)橫線上）11.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則12.在中， ，,貝 U13.如圖，在中，弦的長(zhǎng)為,圓心到的距離為，則的半徑是214.如圖， 是 的外接圓,則的度數(shù)等于（）C.的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則C.D.的值為（）D.A.B.5.設(shè)、是方程A.B.6.如圖所示,的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.7.一個(gè)邊長(zhǎng)為的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則這個(gè)正多邊形的半徑是（）A.B.C.D.8.如圖，在的位置關(guān)系是中, ),

3、以點(diǎn) 為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，則14.如圖,是的切線,為切點(diǎn)，如果15 . 一個(gè)扇形半徑，圓心角 ，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為 .16 .小明在學(xué)習(xí) 銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，用折紙的方法可求出，方法如下：將如圖所示的矩形紙片沿過點(diǎn) 的直線折疊，使點(diǎn) 落在 上的點(diǎn)處，還原后，再沿過點(diǎn) 的直線折疊，使點(diǎn) 落在 上的點(diǎn)A.相離B .相切C相交D.相切或相交9.一張長(zhǎng)方形桌子的長(zhǎng)是,寬是,現(xiàn)在要設(shè)一塊長(zhǎng)方形桌布，面積是桌面的倍，且使四周以 為圓心，為半徑，若要使 與邊 只有一個(gè)公共的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形，然后依次處，這樣就可以知道.17 .在中，斜邊 ，直角邊點(diǎn)，則的取值范

4、圍是.18 .如圖，是一塊半徑為 的半圓形紙板，在Pm,，記紙板 的面積為Pm剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形，試通過計(jì)算， ，猜想得到 三、解答題（本大題共10 小題，共 84 分，寫出必要的解題步驟和過程）19. 解方程（1）20. 計(jì)算：（1）（ 1 ）求 的度數(shù)；（ 2 ）若點(diǎn)在 上， ，垂足為 ， ，求圖中陰影部分的面積24. 如圖，海上有一燈塔 ，在它周圍海里處有暗礁一艘客輪以 海里 / 時(shí)的速度由西向東航行，行至點(diǎn)處測(cè)得 在它的北偏東 的方向，繼續(xù)行駛分鐘后，到達(dá)處又測(cè)得燈塔 在它的北偏東方向問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)？2 2）21 . 為切

5、實(shí)減輕中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)、全面實(shí)施素質(zhì)教育，某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行調(diào)查在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)被抽查的學(xué)生中，每天完成課外作業(yè)時(shí)間，最長(zhǎng)不足分鐘，沒有低于 分鐘的，且完成課外作業(yè)時(shí)間低于分鐘的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的 現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成了一個(gè)不完整 的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（1）這次被抽查的學(xué)生有 人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）被調(diào)查這些學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在 組（填時(shí)間范圍）；（4）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）.22 .如圖所示，在 中，以 為直徑作交于于，于.25 . 年，無錫市蠡湖新城某

6、樓盤以每平方米 元的均價(jià)對(duì)外銷售由于樓盤滯銷，房地產(chǎn)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 年該樓盤的均價(jià)為每平方米元（ 1 ）求平均每年下調(diào)的百分率；（ 2 ）假設(shè)年該樓盤的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，李強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套 平方米的住房，他持有現(xiàn)金萬元，可在銀行貸款萬元，李強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)按照均價(jià)計(jì)算，不考慮其它因素.）26 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在 正半軸上，點(diǎn) 在 軸的正半軸上，,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿 以的速度向點(diǎn) 移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn)開始沿 以 的速度向點(diǎn) 移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn)開始沿 以的速度向點(diǎn) 移動(dòng).如果、分別從、同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為（1）求 的度數(shù).（2

7、）以 為直徑的 與 交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，與 相切？（3）是否存在為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出 值；若不存在，請(qǐng)說明理由.求證： 是 的切線.27 .如圖， 為 的直徑，點(diǎn)在 上，過點(diǎn) 作的切線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，已知28 .如圖，已知， 與，都相切，的半徑為 ，矩形 的邊 、 分別與,重合，,若 與矩形 沿同時(shí)向右移動(dòng)，的移動(dòng)速度為，矩形 的移動(dòng)速度為 ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為（1）如圖，連接、，則的度數(shù)為 ；（2）如圖，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后,叵上到達(dá)包可的位置，矩形Al由JDi,位置，此時(shí)點(diǎn)*（3）在移動(dòng)過程中，圓心 風(fēng)1矩形對(duì)角線在直線的距離在不斷變化,設(shè)該距離為 的取值范圍（解答時(shí)可以利用備

8、用圖畫出相關(guān)示意圖）旋轉(zhuǎn)后與（2）上找-每秒Mw立的速度移動(dòng),在的運(yùn)動(dòng)到達(dá)口,并且在D上以 侈動(dòng)，試用尺規(guī)作圖找到的位置（不寫作法，保留作(1) ,使有一動(dòng)點(diǎn)能在最短的時(shí)間內(nèi)從點(diǎn)發(fā)，沿著pc忙以每秒veslMM參考答案與試題解析/CRC = znrn = an島恰好在同一直線上，求圓心 c動(dòng)的距離（即ooi的長(zhǎng)）；圖痕跡），并求出所用的最短時(shí)間一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）1.【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解答】解:Lrg+葡二,pc-2 -（, |k_k3_ ,2.【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的定義【解答】解：關(guān)于.的一元二次方程=匚有兩個(gè)

9、不相等的實(shí)數(shù)根,日口卜叫1 (.A = 4 + 4k. > 0,3.【答案】C【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【解答】解：因?yàn)榭谖猾@獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是 俏|名參賽選手中最高的,而響同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有個(gè)數(shù), 故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.4.【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理【解答】解：HqbToc ,mBi1|6.【答案】B【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義勾股定理【解答】解：如圖：在， 根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，正上方找一點(diǎn)BD=此Z.B = 3口 , IBC - 4cm , Rt & ADC,mtrOC5艮向等于圓的半徑.7.aB故選:A【考點(diǎn)】正多邊形和圓 多

10、邊形內(nèi)角與外角【解答I解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為, 正多邊形外角和為d根據(jù)題意得:故正多邊形為邊長(zhǎng)為目n-21 - 180* = 360lx2正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為町勺正三角形,8.所以正多邊形的半徑等于 故選B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解答】,匯!如圖:解：cd -Lab9.【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解答】解:設(shè)四周垂下的邊寬度為|«ml桌布的長(zhǎng)為，寬為2，根據(jù)桌布面積是桌面的可得:，10.【答案】D【考點(diǎn)】軌跡旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)矩形的性質(zhì)【解答】解：HaB = 4,|bC = 3,轉(zhuǎn)動(dòng)-勺路線長(zhǎng)是|=2n|,轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是:置二3 , ,轉(zhuǎn)

11、動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是:E*產(chǎn)I，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是:田以此類推，每四次循環(huán)，故頂H j專動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：產(chǎn) + 產(chǎn) + 2n± 6n.2Q1534 = SQ4.頂點(diǎn)舟動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為:二、填空題（本大題共 8小題，每空2分，共16分，把答案填在相應(yīng)橫線上） 11.【答案】【考點(diǎn)】兀得:解得:3=一112.故答案，13.垂徑定理的應(yīng)用IDE二及ml根據(jù)勾股定理得到口：.,則?！吧装霃绞恰究键c(diǎn)】垂徑定理 勾股定理【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解答】解：把lx = -l入方程二次方程的解故答案為:1HL解如MJ【解答】解：在直角 14.【考點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理【解答】解：,cOc的切線,

12、IAC 二 AI切線,BPeBD.BD = PB = AB-AP = 5T = 2|解：扇形弧長(zhǎng)為IQcml故答案為: 16.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解答】解：將如圖所示的矩形紙片，小 K 二竺二再沿過點(diǎn)工1的直線折疊，使點(diǎn)的.用處,帕二BE 還原后,故答案為: 15.10cm1K 3口=20ncm設(shè)圓錐的底面圓半徑I【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）矩形的性質(zhì)解直角三角形EAF = zEFA = := 22.5網(wǎng)曰 X故答案是事耳! 17.< r 8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 勾股定理【解答】解：如圖,BC 二癡，-8 二 d當(dāng)圓和斜邊相切時(shí)，則半徑即是斜邊上的高,當(dāng)圓和斜邊相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)

13、在斜邊上時(shí)，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長(zhǎng)直角邊，則AA= 49-4 父 1 其 11 = 5 > 0，7 土, k = 丁20.【答案】扇形面積的計(jì)算三、解答題（本大題共 10小題，共84分，寫出必要的解題步驟和過程）19.【答案】（2）整理得：* 11隊(duì),【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解答】解：（1）+組; d【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值【解答】 原a=N；'3T+47'3 : 121.【答案】解：（1）= 50(3)順政學(xué)生人數(shù)）B這次被抽查的學(xué)生有如圖所示;中位數(shù)在18011?？谂午娺@一小組內(nèi);時(shí)同（爾中）1每?jī)z恒含最低值,不含最高量

14、）（4）由樣本知，每天完成課外作業(yè)時(shí)間在距分鐘以上（包括隨|分鐘）的人數(shù)有國(guó)人，占被調(diào)查人數(shù)的故全校學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間在分鐘以上（包括阪樂鐘）【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖 用樣本估計(jì)總體中位數(shù)【解答】解：（1）H,的中位線,(2)如圖所示;(3)中位數(shù)在區(qū)分鐘這一小組內(nèi)；時(shí)間C分鐘）50Ts 三 1（每組數(shù)量含最低值r不含最育值這次被抽查的學(xué)生有.由樣本知，每天完成課外作業(yè)時(shí)間在個(gè)鐘以上（包括鐘）的人數(shù)有,占被調(diào)查人數(shù)的是的切線.23.(4)故全校學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間在22.【答案】證明：連接鐘）的人數(shù)約3600* 不=252。人.Ju(D0/ACI口。是出曲”的中位線,樂睜徑作

15、lookZ.AD區(qū)=鄴AB=BD 二 口匚 AC 二 BO.DE 1 AOD -L DFLA 二 七A匚0 - 3口(2) 直亞！ |CF = 4«3【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解答】證明：連接CE = 23C = 2OE = 4$闕嘉=$或席boc-S a rocCL川Rt Qgg 中.gMCOECFoe = -7 = nrun&o g60m k 4 s星粘BOC -【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)扇形面積的計(jì)算Z.ADB ;鄴 ASAC,上。匚D =90【解答】解：（1）連，三口 -30ZCOD = 60A - OTZA = ZACO 302C東OC = 2OE =

16、24.B74800 > 8Q00Q0李強(qiáng)的愿望不能實(shí)現(xiàn).【考點(diǎn)】,據(jù)題意知:Rt APC即：-45CFoceBQEtjntiO25.5gM4S扇形BOC =S明存=§顯出BOC-S a FOCPC 1 APC?工 PAB90 -60ZPCBtanSO?客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn).90口-45即?=9x在ht A AP中:中:.口 PC PC PC tanJO = = - ;M M，bc 34冗客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn).【答案】平均每年下調(diào)的百分率11Msl(2)由(1)得:9720x(1-10%=100 74gMl (元)，500000 + 300000 = SO

17、OOOC7L二次方程的應(yīng)用【解答】解（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率工|,由題意得:It = 0月或 It =一口一9ki二a,??？ = L91（舍去）答：平均每年下調(diào)的百分率10%15SOOOOO + 300000 = 8000087r口8 乂 1?？诙?748。4 （元）(2)由(1)得:1972Dx(lT0%j = E748 (元)800000李強(qiáng)的愿望不能實(shí)現(xiàn).26.【答案】解：（1） 4, & AOB 中:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解答】過日據(jù)題意知：ab| 9 X g = 3上pabUb。6Q7 = M ,IpiviH OolM小。M = 60可得|工00比三£

18、M0卞=60|=_6H，（3）存在 R；，：為等腰三角形，理由如下：由題意可知： PR2，當(dāng)，-閑,IPQ2=52C-2懿,JRQ2 -5%，當(dāng)時(shí)，可得舍去）；當(dāng)可得,若；當(dāng)時(shí)，可得去）綜上可知：當(dāng)工，坦，時(shí)為等腰三角形.【考點(diǎn)】圓的綜合題由（1）知 £08* 60 瑾|形晶等邊三角形.LApoo'I（3）存在.Rpc為等腰三角形,理由如下：由題意可知 prz 茫恒/祖旺三空咨 jRQ2 = 28t4OT6， 可得去）；當(dāng) 時(shí)，可得t =叨: ；當(dāng)<Q= P小，可得去）綜上可知：當(dāng). -八 , I等時(shí)，I & RPf：為等腰三角形.27.如圖位置二，當(dāng)口,瓜,E

19、合好在同一直線上時(shí)，設(shè).eoill的切點(diǎn)為Jq.eI,可得匣;不卜任Li ,AiDicl 中，,匕6 = 4逅, = '菊MyiAiDi 二 63 , 在Rt X a1P連中=攵肉以=60 I, ! .-.|AiE =7=41Q】h口 一 > ,?0Oi = 32;（3）當(dāng)直第-次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為如圖位置一，此時(shí)）.移動(dòng)至的位置，矩形晟鼠醫(yī)動(dòng)到七吧口；的位置, 設(shè)go與直線R Ia,cM別相切于點(diǎn).E連，6f遠(yuǎn)，由（2）得.LgA,Da6。,，在中， 當(dāng)直線 與 第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 ，記第一次相切時(shí)為位置一，點(diǎn) ， 共線時(shí)位置二，第二次相切時(shí)為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時(shí)間與位置二到位置三所用時(shí)間相等，解得： ，綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是：【考點(diǎn)】圓的綜合題【解答】解：（1）, 與，者防目切, ， ，的度數(shù)為:連在，在2）如圖位置二，當(dāng)，可得中