邏輯用語-講義版

1、HiStUelUJI I Vl PTlik學(xué)生姓名：科目：高學(xué).咼二t :rTJ 時 2017.10.25 14: 00-16:00常用邏輯用語課程類型：？ 1對1課程 Mini課程 ？ MVP課程【知識點】、命題1. 定義：我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.注：（1）疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題.（2）還有一種語句，如“ X 5 ”、“ X210 ”等，語句中含有變量 X或y ,在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句的真假的，這種含有變量的語句叫做開語句（條件命題），開語句不是命題.2. 四種命題（1）

2、四種命題的表述：只有“若P ,則q ”形式的命題才有以下四種命題：命題表述形式原命題若P ,則q逆命題若q ,則P否命題若 P ,貝U q逆否命題若 q ,貝UP（2）四種命題的關(guān)系原命題為真（假），其逆命題不一定為真（假）原命題為真（假），其否命題不一定為真（假）原命題為真（假），其逆否命題一定為真（假）若命題的逆命題為真（假）時，其否命題一定為真（假）（兩者互為逆否命題）注：互為逆否命題的兩命題真值相同（同為真或同為假）適合孩子的，才是好的教育-1-7171ci-.可.數(shù)學(xué).:高三t I1TJQ 2017.10.25 14: 00-16:00HiStUelyJl=字習(xí) IVlPzr住比Ji

3、持玫區(qū)步的字刃門二、充分條件，必要條件與充要條件1. 定義：如果命題“若 P ,則q ”為真（記作P q ）,則P是q的充分條件；同時，q是P的必要條件.2 從邏輯推理關(guān)系上看： 若P q且q / p則P是q的充分不必要條件； 若P / q且q P則P是q的必要不充分條件； 若P q且q P則P是q的充要條件； 若P / q且P / q則P不是q的充分條件，q也不是P的必要條件.注：若P q ,則P是q的充分條件，q是P的必要條件； 所謂“充分”是指只要 P成立，q就成立； 所謂“必要”是指要使得 P成立，必須要q成立（即如果q不成立，則P肯定不成立）.3.從集合與集合之間的關(guān)系上看：設(shè)A X

4、PX , B XqX 若A B ,則P是q的充分條件，q是P的必要條件； 若A B ,貝y P是q的充分不必要條件， q是P的必要不充分條件，即 P q且q / P ； 若B A ,則P是q的必要條件，q是P的充分條件； 若A B ,則P與q互為充要條件；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足“小大”適合孩子的，才是好的教育-3-HiStUelyJl=字習(xí) IVlPzr住比子岡Ji持織醫(yī)步朗字刃門三、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞且”、或”、非”(1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題P和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作(2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題P和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作(3)對命題P加以否定，得到

5、一個新命題，記作P ,讀作“非P學(xué)生姓名：科目任課教師：年級t :1TJQ 2017.10.25 14:,讀作：“ P且q ”；,讀作：“ P或q ”；P的否定"；.數(shù)學(xué):高三00-16:00適合孩子的，才是好的教育-#-".數(shù)學(xué).高三t :1TJQ 2017.10.25 14: 00-16:00HiStUelyJl=字習(xí) IVlPzr住比Sanffi子岡Ji持織醫(yī)步的字刃門2 邏輯聯(lián)結(jié)詞的真假值規(guī)律如表所示：PqP qP qP真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真口訣：“ P且q ”，一假則假，全真才真；“P或q ”，一真則真，全假才假；“P ”真假相對.四、全稱量詞與

6、存在量詞1 .全稱量詞與全稱命題：I(1) 全稱量詞：短語“對所有的”，“對任意的”在陳述中表示整體或全部的含義，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示；(2) 全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題；I(3) 全稱命題的格式：“對 M中任意一個X,有P X成立”的命題，記為X M , P X ,讀作“對任意X屬于 M ,有P X成立”.2. 存在量詞與特稱命題：(1) 存在量詞：短語“存在一個”，“至少有一個”在陳述中表示個別或者一部分的含義，在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示；(2) 特稱命題：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；(3) “存在M中的一個X0 ,使PX0成立

7、”的命題，記為X0M , P X0,讀作“存在一個X0屬于M ,使PX0成立”.3. 全稱命題的否定：一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p： X M, P X ,它的否定為：P: X0 M, P X0 .4. 特稱命題的否定：一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題P： X0 M, P X0 ,其否定為： P : X M, P X .注：只有“若P ,則q ”形式的命題才有否命題； 所有的命題都有否定形式； 命題“若P ,則q ”的否命題是“若P ,則 q ”，而否定為“若 P ,則 q ”； 一個命題與其否定必有一個為真一個為假；而與其否

8、命題的真假則無必然關(guān)系.5.命題中關(guān)鍵詞的否定表關(guān)鍵詞大(小)于是有全部任何,所有的至少有一個至多有一個對任意X A使P(X)真否定不大(小)于不是無不全，不都某些，有幾個一個也沒有至少有兩個存在X A使P(X)假6 含聯(lián)結(jié)詞的命題的否定(1)聯(lián)結(jié)詞“且”的否定是“或”，“或”的否定為“且”；(2)“ P且q ”的否定是P或 q ”，“ P或q ”的否定是“P且 q ”，即 P q練1命題“若a,b都是奇數(shù)，則b是偶數(shù)”的逆否命題是(A .若ab不是偶數(shù)，則a,b都不是奇B.若ab不是偶數(shù)，則a,b不都是奇數(shù)C .若ab是偶數(shù)，則a,b都是奇數(shù)D .若ab是偶數(shù)，則a,b不都是奇數(shù)A .若方程

9、X2Xm0有實根，則mB.若方程2 XXm0有實根，則mC.若方程2 XXm0沒有實根，則D .若方程2 XXm0沒有實根，則練2設(shè)m N ,命題“若m 0 ,則方程2XXm 0有實根”的逆否命題是()000I 0【課堂演練】題型一四種命題例1命題2右X1 ,則-1X 1”的逆否命題是()A.若 X21 ,則X 1或X1B.若-1X21 ,則 X 1C .若X1或X1 ,則 X21D .若X1或X1 ,則 X21適合孩子的，才是好的教育-7-?1'1.".數(shù)學(xué).：高三t '-Vi 匚 2017.10.25 14: 00-16:00HiStUelyJl=字 VIPT柱叱

10、學(xué)生姓名： 任課教師：科目 年級Sanffi子岡持« B步曲字刃門上課時間：2017.10.25 14:練3命題“若a b ,貝 U a+cb C”的逆命題是()A .若 a b ,貝U a+c b CB .若a+cb C,則a bC .若 a+c b C,則a bD .若ab ,貝y a+c b C練4 “若21 ,則X 1或X1”的否命題是()2A .若 X1 ,貝U X1或X1B .2右X1 ,則X1且X1C .若 X21 ,貝U X1或X1D .卄2右X1 ,則X1且X1.數(shù)學(xué):高三00-16:00例2下列四個命題中，真命題是()2A .若 m 1 則 X 2x m 0B “

11、正方形是矩形”的否命題C “若X 1 ,則X21 ”的逆命題D “若X y 0 ,則X 0,且y 0 ”的逆否命題.練5有下列四個命題： “若X y 0,則X , y互為相反數(shù)”的逆命題； “若q 1,則X2 2x q 0有實根”的逆命題； “若a b ,則ac2 bc2 ”的逆否命題；其中真命題的序號為.練6把下列命題改寫成“若 P,則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題以及判斷其真假.(1) 正三角形的三內(nèi)角相等；(2) 全等三角形的面積相等；(3) 已知 a, b, c, d 是實數(shù)，若 a b, Cd ,則 acbd .適合孩子的，才是好的教育-11-題型二充分條件與必要條

12、件例3設(shè)X R,則“ 1vv2”是“A .充分而不必要條件C充要條件練9（ 2015天津理4）設(shè)X R ,則A .充分而不必要條件C充要條件練 10 “ X 0” 是 “ In X 10”A .充分而不必要條件C .充分必要條件HiStUelyJl=字習(xí) IVlPzr住比Sanffi子岡Ji持織醫(yī)步的字刃門練7已知下列三個命題：11 若一個球的半徑縮小到原來的 丄，則其體積縮小到原來的 -;28 若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；1 直線X y 10與圓X2 y2 相切.2其中真命題的序號是（）A .B .C.D .練8原命題為“若an an1 an，n N+ ,則n為遞減數(shù)列”，

13、關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依 2次如下，正確的是（）A .真，真，真B .假，假，真C.真，真，假D .假，假，假|(zhì)x 2| 1” 的（）B.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件“ X 21 ”是“ X2 x 20 ”的（）B.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件的（）B.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件練11（2015安徽理3）設(shè)p:1 < x< 2 , q:2X 1 ,則P是q成立的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件HiStUelUJIJiS=字司IVIPTIlik學(xué)生姓名：科目n任課教師：年

14、級t :rTJ 時 2017.10.25 14:例4設(shè)a , b是實數(shù)，則“ a b 0 ”是“ ab 0 ”的（）.數(shù)學(xué):高三00-16:00A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件練 12 設(shè) a,b R ,則“ (a b)a20”是“ a b”的(A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C充要條件D .既不充分也不必要條件練13設(shè)a,b為正實數(shù)，則“ ab 1 ”是 “ log 2 a log 2 b 0 ”的(A 充要條件C 必要不充分條件B.充分不必要條件D .既不充分也不必要條件例5設(shè)U為全集，代B是集合，則“存在集合 C使得A C,B

15、QJC ”是“ AI B ”的（）A 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件練14設(shè)A, B是兩個集合，則“ AI B A”是“ A B ”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件例 6 （ 2015 陜西理 6）“ Sin COS ”是“ cos2 0 ”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要練15在厶ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為 a,b,c ,則“ a b ”是“ Si nA Si nB ”的（）A .充分必要條件B.充分非必要條件C .必要非充分條件D

16、 .非充分非必要條件7171ci.可口.數(shù)學(xué)高三t TJQ 2017.10.25 14: 00-16:00HiStUelyJl=字習(xí) IVlPzr住比子岡Ji持織醫(yī)步朗字刃門練16（2017天津理4）設(shè),R則“12 ”121是“ Sin ”的（）2A .充分不必要條件B.必要不充分條件適合孩子的，才是好的教育-#-C 充要條件例7已知向量a m2,4 ,1,1 ,則“ m2 ”是“ a/b ”的（）D .既不充分也不必要條件C充要條件練17（2017北京理6）設(shè)n為非零向量，則“存在負數(shù),使得m n ”是“ m n < 0 ”的（B.必要而不充分條件A .充分而不必要條件D .既不充分也

17、不必要條件B.必要而不充分條件A .充分而不必要條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件例8 （2015北京理4）設(shè) ，是兩個不同的平面，m是直線且m ,“ m ”是“ / ”的（）A 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件練18 （2015福建理7）若l,m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“ I m ”是“1 ”的（）A 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件練19 （2016山東理6）已知直線a , b分別在兩個不同的平面， 內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面 和平面相交”的（）A .充分不必要條件B.必

18、要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件VlL過右.可口.數(shù)學(xué)高三t TJQ 2017.10.25 14: 00-16:00HiStUelyJl=字習(xí) IVlPzr住比子岡Ji持織醫(yī)步朗字刃門例9直線l : y kx 1與圓O : 2 y11相交于AB兩點，則“ k 1 ”是“ ABC的面積為”的（）A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C .充分必要條件D 既不充分又不必要條件練20設(shè)點P x,y ,則“ X 2且y是“點P在直線I ： X y 10上”的（A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C .充分必要條件D.既不充分也不必要條件練21（2017浙江理6）已知等差數(shù)

19、列a的公差為d ,前項和為B ,則“ d 0 ”是“ S4+S6 2S5 ”的()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充分必要條件D.既不充分也不必要條件題型三邏輯聯(lián)結(jié)詞例10（2017山東理3）已知命題P :20 , In X 10 ；命題 q :若 a> b,則 a2b ,下列命題為真命題的是C. P練22已知命題p:若Xy ,則Xy ；命題q:若X y ,則2 2X y .在命題Pq ; P q ; P q ;適合孩子的，才是好的教育-13- Pq中，真命題是（A .B .C.D .練23在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、 乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題P是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落

20、在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（A. ( P) ( q)B. P ( q)C. ( P) qHiStUdyJIlVl pti議畫 鬣高學(xué)t :rTJ 時 2017.10.25 14: 00-16:00例11設(shè)a,b,c是非零向量，已知命題P :若 a b O , b C O ,則 a C O ；命題：若 ab, bc,則 ac ,則卜列命題中真命題是（)A. P qB. P qC.PqD. Pq練24已知P: AI,Q: AUA ,則下列判斷正確的是（ ）A.“ P Q ” 為真，“ Q ”為假B.“ PQ”為假，“P ”為真C.“ P Q ” 為假，“ P

21、”為假D.“ PQ”為假，“P Q ”為真O的解集是x1 X 2,下列結(jié)論:其中正確的是練25已知命題P: X R ,使tanx 1,命題q： x2 3 2"p q ”是真命題；命題“ Pq ”是假命題；“P q ”是真命題；命題“Pq ”是假命題.（填所有正確命題的序號）命題命題題型四 全稱量詞與存在量詞例12命題“對任意X R ,都有X20”的否定為（OA .對任意X R ,都有X <0B.不存在X都有X2 <02C .存在XoR ,都有XoOD .存在X0R ,使得2Xo<0練26已知命題P:R, Sinx練27命題"Sin X 1R, Sinx 1

22、 C.Sin X 1D. X R, SinX 1X2 O ”的否定是（）B.X 2 Ox0R , x0Xo OXOR, XoXo適合孩子的，才是好的教育-#-7171ci.可口.數(shù)學(xué)高三上課時間：2017.10.25 14: 00-16:00HiStUelyJl=字習(xí) IVlPzr住比子岡Ji持織醫(yī)步朗字刃門練28（2015全國I理3）設(shè)命題P:n N, n22n ,則練29命題"X R,X R,n2>2nn2 2nC.N,n2 2nn N, n2 = 2n使得2X ”的否定形式是,使得nX2B.,使得nX2N ,使得nX2R,使得nX2適合孩子的，才是好的教育-15-例13不

23、等式組X 2y,的解集記為D .4有卜面四個命題:P1 : X, yD , X2y 2 ； P2 :x,yD , X2y2 ;P3: X, yD , X2y, 3 ;P4 :x,yD , X2y,1 .其中真命題是（)A. P2，P3B.P1 , P4C.P1 ,P2D.P1 ,P3練30給出命題： X,1,使X31 : X Q ,使X22 ; XN ,有 X3X2 : X R其中的真命題是.（填序號）,有 X240 .HiStUelyJl=字習(xí) IVlPzr住比子岡Ji持織醫(yī)步朗字刃門學(xué)生姓名：科目任課教師：年級t '-Vi 匚 2017.10.25 14:.數(shù)學(xué):高三00-16:0

24、0【課后鞏固1】1 命題“若X 1 ,則x2 3x 20 ”的逆否命題是()A 若 X 1 ,則 X2 3x 20B.若 X23x 20 ,則 X1C 若 X2 3x 20 ,則 X1D 若 X23x 20 ,則 X12.命題“若a2 22b ,貝U a 4b ”的逆命題是（)則a2bA .若a2b,則a24b22B.右a4b2,C .若a2b ,則a24b22D .右a4b2 ,則a2b3.下列命題中，真命題的是（）A. X R,si nx2B. 命題“若X 0,則X20”的否命題C 命題“若a 2 ,則函數(shù)f（） ax在R上是增函數(shù)”的逆命題D 若Ig a,lg b,lg C成等差數(shù)列，貝

25、U a, b, C成等比數(shù)列4.“ a 0”是“函數(shù)f X ax 1 X在區(qū)間0,內(nèi)單調(diào)遞增”的（A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充分必要條件D.既不充分也不必要條件5. 已知集合A 1,a , BA .充分而不必要條件C .充分必要條件6. 已知是虛數(shù)單位，a,b1,2,3 ,則 “a3” 是“AR,則“ a b 1 ”是B” 的（）B. 必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件a bi 2 2i ” 的（）A .充分不必要條件C .充分必要條件B.必要不充分條件D .既不充分也不必要條件適合孩子的，才是好的教育-17-HiStUeluJI I VlPTlik學(xué)生姓名：科目：高

26、學(xué).咼二t :rTJ 時 2017.10.25 14: 00-16:007“ a 0 ”是“方程ax2 2x 1 0至少有一個負數(shù)根”的 條件.&“1 X 2 ”是“ X 2”成立的（）B.必要不充分條件A .充分不必要條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件9.設(shè)XZ,集合A是奇數(shù)集，集合B疋偶數(shù)集.右叩題p:X A,2 XB ,則（)A.p:XA,2x BB.P :X A,2 XBC.p:XA,2x BD.P：:X A,2 XB10 .已知命題：P：對任意X R ,總有X 0 ； q: X 1是方程X 2 0的根.則下列命題為真命題的是（）A. P qB. P qC. P

27、qD. P q11.設(shè) X 0, y R ,則“ X y ”是“ Xlyl ”的（）A.充要條件B .充分而不必要條件C.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件HiStUelUJI I Vl PTlik學(xué)生姓名：科目：高學(xué)咼二 t :rTJ 時 2017.10.25 14: 00-16:00【課后鞏固2】1 .命題“若X22 ,則X3x 20”的否命題是（）A.若 X23x20,則X 2B .若X2 ,則 X23x20C.若 X23x20,則X 2D.若 X23x 20,則X22 已知命題P :已知函數(shù)f X的定義域為R ,若f X是奇函數(shù)，貝y f 00,則它的原命題、逆命題、否命題、逆

28、否命題中，真命題的個數(shù)為（）A 0B 2C. 3D 43. 給定兩個命題 P , q ,若 P是q的必要而不充分條件，則 P是 q的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件4. （ 2016 上海理 15）設(shè) a R ,則“ a 1 ”是“ a21 ”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D .既不充分也不必要條件5.設(shè) a,b? R ,則 I “a> b”是“ a a > b b ”的（）A.充要不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充要也不必要條件0； q: X x0是f （X）的極值點，則（6.函數(shù)f

29、 （x）在X X0處導(dǎo)數(shù)存在，若 p: f （X）A. P是q的充分必要條件B. P是q的充分條件，但不是 q的必要條件C . P是q的必要條件，但不是 q的充分條件D . P既不是q的充分條件，也不是 q的必要條件2 2 27.已知命題P : X R , X X 10 .命題q :若a b ,則a b .下列命題為真命題的是（）A . P qB . P qC . PqD . P qVlL過右：可口.數(shù)學(xué)高三t '-Vi 匚 2017.10.25 14: 00-16:00HiStUelyJl=字習(xí) IVlPzr住比2&設(shè)命題P: X R, X 10 ,則 P為()A.XoR,x0 1 0B.OC.XoR, Xo 1 0D.9.( 2015 浙江理 4)命題“nN*,f(n) N* 且 f nA.nN*, f (n)N* 且 f(n)nB.C.noN*,f(n°)N* 且f (n°)n°D.".數(shù)學(xué) .高三t TJQ 2017.10.25 14: 00-16:00Xo R, X2 1 02X R,x