(完整版)2019理科全國卷1及答案word版

1、42019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試一卷理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的。1 .已知集合M =引-4<、<2, N =卜卜2 7-6<0,則Mp|N =A.x|-4<.¥<3B.x|-4<x<-2C.x卜2Vx<2D.;112Vx<32 .設復數(shù)z滿足|z| = i, z在復平面內對應的點為(x,y),則A.(x + l)2+y2=lB.(x-l)2+y2=lC.x2+(y-l)2=lD.x2+(y + l)2 =13 .已知 “ = log2().

2、2, b = 202, c = 0.2°3,貝ijA. a<b<cB. a<c<b C. c<a<b D. b<c<a4 .古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是正2(必二i六0.618,稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體 2的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是也二L若某人滿足上述兩個黃金分割比 2例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm5 .函數(shù)/("= ：&qu

3、ot; .'：在f,句的圖象大致為 COS X + .X6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一 “重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“一一”，右圖就是一重卦，在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是D.11167.已知非零向量d,B滿足同=2忖，且(不一方，則與B的夾角為(C.D.57tT8.右圖是求一2+-T2 H2的程序框圖，圖中空白框中應填入A.B.C.D.2 + AA = 2 + - AA 1 + 2AA = l+ 2A9.記S為等差數(shù)列對的前項和，已知邑=0,%=5,A. an = 2?-5B.4=3- 10D. S =-,l 21

4、0 .已知橢圓。的焦點為E(1,0),6(1,0),過戶2的直線與。交于A, 3兩點，若|A周=2怩同,|44=怛6|,則B的方程為11 .關于函數(shù)/(x) = sin|X + MnH有下述四個結論:/(x)在區(qū)間(g7)單調遞增/(1)在一4,可有4個零點/(X)的最大值為2A.翻)B.C.D.12 .已知三棱錐P A3C的四個頂點在球。的球而上，PA = PB = PC, AABC是邊長為2的正三 角形，E,尸分別是R4,尸8的中點，ZC£F = 90°,則球。的體積為A. 8辰B. 4辰C. 2娓冗D.而二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y

5、= 3,在點(0,0)處的切線方程為.14 .記S “為等比數(shù)列q的前項和，若q=L 尺=4，則S產.15 .甲乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束).根據(jù) 前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”，設甲隊主場取勝的概率為0.6,客 場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4： 1獲勝的概率是.2216. 已知雙曲線c： £一? = 1的左右焦點分別為片，尸2,過K的直線與c的兩 條漸近線分別交于A, 3兩點，若用4 =4耳，"從&月=0,則。的離心率為.三、解答題：共70分,解答應寫出文字說明、證

6、明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(-)必考題：共60分。17. (12 分)AABC 的內角 A, B , C 的對邊分別為 a, h 9 c 9 設(sin 8 - sin C)=sin2 A-sinsinC .(1)求A：AB(2)若/2a + b = 2c 求sinC.18. (12 分)如圖，直四棱柱ABCO AMGR的底而是菱形，A4,=4,AB = 2, ZBAQ = 60°, E, M，N 分別是BC, BBl, A.D 的中點.(1)證明：MN 平而qoE：(2)求二面角A MA-N的正弦值.1

7、9. （12 分）7已知拋物線C： y2= 3'的焦點尸，斜率為1的直線/與C的交點為A, 8,與X軸的交點為P.(1)若,可+|8尸| = 4,求/的方程；(2)若而=3萬，求|4印20. (12 分)已知函數(shù)x) = sinxTn(l + x), /'")為/(x)的導數(shù).證明： / (1)r(x)在區(qū)間一1,存在唯一極大值點；(2) /(“有且僅有2個零點.21. (12 分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗，試驗 方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只 施以乙藥.一

8、輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白 鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗, 若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分：若施以乙藥的白鼠治愈 且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分：若都治愈或都未治愈則兩種藥均得。分.甲、乙 兩種藥的治愈率分別記為a和P，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列：(2)若甲藥、乙藥試驗開始時都賦予4分，Pi (f = O,l,.,8)表示“甲藥的累計得分為i時， 最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0，8=1, p,

9、= ap,x + bPi + cp1+I (/ = 1,2, , 7 )其中a = P(X=l), b = P(X =0), c = P(X=l).假設a = 0.5, / = 0.8.(i)證明：化+1為等比數(shù)列：(ii )求/ ,并根據(jù)乙的值解釋這種試驗方案的合理性.(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修44：坐標系與參數(shù)方程(10分)'I-/2在直角坐標系xQv中，曲線。的參數(shù)方程為，1：；(，為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的，=T+7正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為22cose +辰sin 6

10、+11 = 0 .(1)求。和/的直角坐標方程：(2)若。上的點到/距離的最小值.23. 選修45：不等式選講(10分)已知。，b, c為正數(shù)，且滿足而c = l,證明：(1) - + - + -<a2 +b2 +c2： a h c(2) («+b)3+(/?+ c)'+(C + 6Z)3 > 24 .592019年普通高等學校招生全國統(tǒng)考試理科數(shù)學試題參考答案3. B4, B5. D9. A10. BIL C6. A12. D15. 0.1816. 2一選擇題 1 C2. C7 B8. A 二、填空題13. y3x 14. 3三、解答It17,*:(1)由已知得

11、sin】8ri/C-siM/6inBsinC故由正弦定理得從"由余弦定理得cos) =.2bc 2因為0°<4<180°,所以460。,(2)由(1)知8 = 120。-。.由題設及正弦定理得力sin/t + sindZb-OZsinC.即因gco$C、sinC = 2sinC,可得co$(C.2222由F(r<c<i2(r.所以siMC，60°)=孝.故sinC,sin(C+60，-60。) sin(C MT)cos60。- cos(C 60°)sin6(rc . 418.解,(1)連結4c. ME.因為"

12、£分別為3彳,8c的中點,所以A/E &C,且ME = ；B、C. 乂因為“為4。的中點，所以NO'g/o.'由11祝知可得4c4故ME4“0,因此四邊形MW)£為平行 四邊形.MN/ED. 乂MNq平面£“：，所以MV平面。0£.一 27 （2）由已知可用/以。為坐標原點.方的方向為X軸正方向，II立如用 所示的空間亢角坐標系。師.W于是。os/w=11”：i n 2?% =所以二面角4-M41 -N的正弦值為設直線/：八3m 3,乂），貽.力）.（1）由同設御產（：.0）.故I/QM8/卜玉+之.由題設可得玉'廣/由卜

13、 W' «J»9x, + l2（r-|）x + 4/,-0,則a+x, 烏92.l/»3x9從而-竽g得,t.所以，的方況為328 28 一(2)由/戶3兩可資總-3%.由=亍.可得/_2y.2/o/-3x所以為M2.從而-3力力2故力-1片3代入C的方利得435；故I"卜印.20.解<1> 設g(x),/'(x)，Mj?(x)«cosx-J-. 800，-Unx-L_.Ir(Ux)1當xw(-l中時.g<x)單調溫而g<0)>0 (y)<0,可得g，(x)在(-L今有 “一零點設為。.則當x

14、w(-l.a)時.gXx)>0：當xw(a,?時.g'(x”0.所以g(x)在(Ta)單調遞增在(a$*調遺說 故g(x)在(-)存在”也大依 點，即八外在(-)存在”極大值點.(2) 的定義域為(T.xo).< i)<(-1.0)H.由(1) ft.八x)在(-1.0)單調透墻,而/X0)0.所以當 X(-UO)H. r(x)<0,故，(x)在(-1.0)單調逐誠.乂/(0)0.從而x = 0是/(X)在 (-L0J的嘩零點.<u>當"(a京% 由 知.八X)在(O.a)單調遞增,在嗚)年調遞減. 而r(0) = 0. r()<0.

15、所以存在A«a.» 使得八切0旦當”(0 .向時. 八外)0：鳥XW(仇今時.八外<0.故/在(0.向隼調迅增.在©，單調出減X/(0).0./(|).|-|n(|>5)>0t 所以當.%時 /O0.從而,一)在 他夕沒盯它-29 (Hi)當xega時.,(幻<0,所以在(*電調遞減,而學>0./(«)<0.所以/(x)在(；.可有唯一考點,(iv)為xeg.s)時.Wx*D>lt所以/(x)0,從而在g.g)沒刊零點 球上,"X)有且僅有2個零點.21.解：(1)萬的所在可能取值為T，01P(X-!)

16、-(1-a)/T.P(X«O)»a*(l-aXi-/n-所以*的分布列為* | T0IP (1-。加 a夕。-aX> 向。(1-0(2)(i )由(1)得a = 0.4. b=0.5. c-O.I.因此2=0.仇 1M“MS,” «IONP,.P,) = OW).即P,.R '妞-Pi)乂因為A-p.，"，0所以"一2(1-0.12.7)為公比為4.苜項為從的等比 敷列.(M )由(I)可H (A-A)*(A _")+.3 pj 41-1 一PA,由于外=1,故R*不所以p(pN(PPDfp,-P)7Pl -pj 44-l rA的概率廿常小.說明這種試舲方案合理I ,257友示瑞終認為甲藥更療效的概率-由計算結果可以看出在甲藥治愈率為OS乙代治患率為0.8時.認為甲的更有效的概率為P= = 00039.此時得出慌識結論-30 -22.解：(1)因為11旦£1llx'd戶(叱y. 4?前2 Ur>, (iT?7w,-所以C的角坐標方程為/4/的r角坐標方程為2r 岳”0.(2)由(I)可設C的參效方用為卜"S1。，(a力臉ly，2sina '0 為數(shù), r«a«*)C上的點到/的那離為|2cosa 2V3si