(完整版)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《圖形的變換》教學(xué)設(shè)計

1、小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊圖形的變換教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)背景分析1教學(xué)內(nèi)容分析本課為人教版五年級下冊“圖形的變換”單元的一節(jié)練習(xí)課。是在學(xué)生已有的關(guān)于對稱和旋轉(zhuǎn)的知識基礎(chǔ)上，通過觀察、想象、分析和推理等過程，深化對軸對稱以及旋轉(zhuǎn)變換特征和性質(zhì)的理解，并引出了兩個圖形成軸對稱的概念?？梢酝ㄟ^有意義的活動，為學(xué)生創(chuàng)造進行探究的時間和空間，讓學(xué)生有機會觀察和實踐，為學(xué)生的空間觀念的發(fā)展和思維能力的提高創(chuàng)造條件。2學(xué)生情況分析學(xué)生在二年級已經(jīng)認(rèn)識了日常生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 學(xué)生能夠結(jié)合典型實例進行辨別， 有一些對軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)變換的初步感知。但對圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)沒有細致而深刻的認(rèn)識，對旋轉(zhuǎn)變換

2、更是停留在感知的層面。學(xué)生在本單元前面的新課中已經(jīng)對這兩種變換有了一定的認(rèn)識，基本能夠正確進行對稱與旋轉(zhuǎn)變換。但在變換的過程中學(xué)生更多的是依賴直觀感受，憑感覺畫圖的現(xiàn)象還很普遍，缺少有效的畫圖方法，對“點可以確定線，線可以圍成圖”的關(guān)系及策略還不甚了解。此外， 由于對稱、 旋轉(zhuǎn)都是分別出現(xiàn)在學(xué)生面前的，還沒有機會將它們放在一起對比和運用，對平移的感受更是停留在二年級的教學(xué)內(nèi)容上。學(xué)生對這些圖形變換方式的了解還僅限于變換本身，對圖形變換的價值則感受甚少。這些也都成為了本節(jié)課力圖實現(xiàn)的目標(biāo)。二、教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生進一步認(rèn)識圖形的軸對稱與圖形的旋轉(zhuǎn)，理解圖形成軸對稱及圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。2. 從

3、點、線和面的角度深入理解圖形的變換，積累進行圖形變換的方法，感受化繁為簡、化新為舊的解決問題策略，進一步增強空間觀念。3. 在活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，體會圖形變換的價值。三、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)設(shè)計意圖及效果分析（一）引入我們已經(jīng)研究過哪些圖形的變換方式？二年級大家初步認(rèn)識了圖形的平移和生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，初步認(rèn)識了軸對稱圖形。最近我們進一步認(rèn)識了圖形的軸對稱和圖形的旋轉(zhuǎn)。（二）練習(xí)對稱1. 判斷借助下面的幾個圖形來檢驗大家學(xué)的新知識，請你依次判斷每個圖形是不是軸對稱圖形？如果是用手勢表示出對稱軸的位置，如果不是請說明理由。小結(jié)：有

4、沒有對稱軸是判斷軸對稱圖形的依據(jù)，看來對稱軸對于軸對稱圖形而言非常重要。2. 找一找平移、對稱、旋轉(zhuǎn)?？磮D判斷，并用手勢表示出對稱軸的位置。借助方格找對稱點。借助方格找對稱線段。借助相等關(guān)系找軸對稱圖形。出示選項前：邊想象，邊用手勢描繪旋轉(zhuǎn)后的圖案。出示選項后生一齊選擇 c。學(xué)生講解自己的想法或畫法。介紹自己進行旋復(fù)習(xí)圖形變換的不同方式，明確本節(jié)課練習(xí)的主題。在判斷中明晰軸對稱圖形的特點以及判斷軸對稱圖形的方法。在網(wǎng)格中尋找有軸對稱關(guān)系的點、線段和平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生挖掘軸對稱中的相等關(guān)系。學(xué)生在確定原圖形點的軸對稱圖形時，關(guān)注到了點到對稱軸的距離（ 2 格），也就自然地挖掘出了軸對稱關(guān)系中隱藏

5、的相等關(guān)系。由點變?yōu)榫€段，學(xué)生自然地想到了分別確定兩個端點的位置，那么原線段的軸對稱線段也就確定了，積累“線中找點”的意識。由線段圍成平面圖形，學(xué)生也順利地想到通過分別確定三個頂點，再依次相連得到（1）提供對稱軸：你能找到與它對稱的點嗎？你是怎樣確定的？小結(jié)： 看來對稱現(xiàn)象的背后還藏著相等的關(guān)系。（2）現(xiàn)在對稱軸的一側(cè)是一條線段了，你還能找到與它對稱的線段嗎？小結(jié)：只要找到兩個端點的對稱點，把它們連接起來，得到的線段一定與原線段對稱。（3）變成平面圖形還行嗎？如果左邊是個四邊形、五邊形、八邊形呢？小結(jié)：只要找到每個頂點的對稱點，再把轉(zhuǎn)變換的經(jīng)驗和方法。動手操作，進行圖形變換。隨圖形的演示過程，

6、說出不同的圖形變換方式。聽要求，動手畫圖（邊畫邊猜） 。把左邊的半圓平移到右邊，就變成一個長方形了。45=20（cm2）通過平移或旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化成長方形再計算。63=18（cm2）三條邊，所圍成的圖形就是原圖形的軸對稱圖形，“圖中找線、線中找點”的方法。承上啟下，利用剛剛找到的有軸對稱關(guān)系的圖形進行旋轉(zhuǎn)變換，引出有關(guān)旋轉(zhuǎn)的練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看問題，根據(jù)自己的理解來分析這幅圖案的繪制過程。線條圖案的旋轉(zhuǎn)相對比較簡單，更有助于學(xué)生準(zhǔn)確地關(guān)注圖形旋轉(zhuǎn)變換的三個基本要素。學(xué)生通過對錯誤選項的逐一分析，進一步明確圖形旋轉(zhuǎn)變換的三要素，并鞏固對其的理解。從線條圖案的旋轉(zhuǎn)過渡到平面圖形的旋轉(zhuǎn)，豐富學(xué)生對旋

7、轉(zhuǎn)變換的感知和理解。學(xué)生在進行圖形旋轉(zhuǎn)時，感受到：要想實現(xiàn)對一個平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換，可以從它的邊（即線段）入手。與尋找軸對稱圖形的方法相呼它們依次相連，所圍成的圖形就一定是原圖形的軸對稱圖形。3. 猜一猜：這里有一幅于老師用電腦繪制的圖畫，你能猜出我的繪制過程嗎？你知道我在繪制過程中運用了怎樣的圖形變換方式嗎？小結(jié)：看來選擇不同的基本圖形，經(jīng)過一系列的變換還有可能得到相同的效果呢?。ㄈ┚毩?xí)旋轉(zhuǎn)1. 選一選旋轉(zhuǎn)也是我們學(xué)習(xí)的一種圖形變換方式。這里有一個圖案，如果將它繞o點順時針旋轉(zhuǎn)90，應(yīng)該是怎樣的效果呢？請你先想象一下，再選一選。應(yīng)，形成統(tǒng)一的解決問題策略。通過對比，幫助學(xué)生積累正確進行圖形

8、旋轉(zhuǎn)變換的經(jīng)驗和策略。動手繪圖，鞏固平面圖形旋轉(zhuǎn)變換的方法與技巧。在總結(jié)中梳理點、線、面之間的關(guān)系，幫助學(xué)生提升對圖形變換的認(rèn)識。將平移、對稱和旋轉(zhuǎn)綜合在一起進行辨析，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地判斷圖形的不同變換方式。在鞏固知識的同時享受圖形的美。對長方形進行對稱、旋轉(zhuǎn)和平移的不同變換，在鞏固不同的變換方式的同時，幫助學(xué)生提高綜合運用知識和繪圖的能力。在觀察中將圖形的變換與曾經(jīng)學(xué)過的圖形計算建立起聯(lián)系。運用圖形變換巧妙地解決問題，進一步感受圖形變換的你能說說其他的選項分別錯在哪里嗎？小結(jié)：要想準(zhǔn)確地描述或進行一個旋轉(zhuǎn)變換，中心、方向和度數(shù)是缺一不可的三要素。2畫一畫你能把這三要素正確地運用在一個平面圖形

9、的旋轉(zhuǎn)變換中嗎？要求：將三角形繞o點逆時針旋轉(zhuǎn)90。（1）你打算怎樣做？雖然這次是對一個平面圖形進行旋轉(zhuǎn)，但你還是借助了圖形的邊，也就是線段的變換來實現(xiàn)整個圖形的變換的。（2）三角形有三條邊，參考哪條或哪些邊更好？準(zhǔn)確地對一個平面圖形進行旋轉(zhuǎn)，你可以怎樣做？價值。運用圖形變換就能夠?qū)⒁恍┛此茝?fù)雜、甚至是沒有學(xué)過的問題化繁為簡、化難為易、化新為舊，從而快捷地解決問題。演示：（3）請你試一試：將這個三角形在第一次變換的基礎(chǔ)上繼續(xù)繞o點逆時針旋轉(zhuǎn)90，連續(xù)做兩次。小結(jié)：對一個平面圖形進行旋轉(zhuǎn)變換，大家的好經(jīng)驗就是通過線段的變換來實現(xiàn)對平面圖形的變換。在圖形的世界中，點、線、面有著不可分割的密切聯(lián)系。

10、3說一說這里有一幅圖，是由一個簡單的三角形經(jīng)過一系列變換形成的，在演示的過程中，請你說出變換方式。4畫一畫聽要求畫一畫，看看最后這個長方形會變成什么？（1） 將 1 號長方形以這條直線為對稱軸畫出與它有軸對稱關(guān)系的長方形，編為2 號長方形。（2）繞a點順時針旋轉(zhuǎn)90得到 3 號長方形。（3）將 2 號長方形向右平移4 格。小結(jié)：借助圖形的變換可以設(shè)計出很多漂亮的圖案，圖形的變換不光可以給我們帶來美的享受，在學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中也有重要作用。（四）圖形變換的應(yīng)用1面積推導(dǎo)你看到了怎樣的變化？小結(jié)：我們在研究圖形面積時曾經(jīng)見過這些變換。圖形變換幫助我們用舊圖形的知識解決了新圖形的問題。2解決問題算一算

11、圖形的變換在解決問題時也有用武之地。（1）求藍色部分的面積：沒學(xué)過圓的面積計算方法，你有辦法解決這個問題嗎？（2）求藍色部分的面積。小結(jié)：剛才遇的一些看似麻煩或沒有學(xué)過的問題，通過簡單的變換，就化新為舊，化繁為簡了。其實，巧妙地運用變換是解決圖形問題的一種重要的好方法。（五）總結(jié)平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在前面的學(xué)習(xí)中是一個一個地學(xué)的，今天我們把它們放在了一起，發(fā)現(xiàn)了圖形中的美，解決了新的問題，它還將在今后的學(xué)習(xí)中為我們帶來更新奇的發(fā)現(xiàn)、更豐富的收獲。教學(xué)設(shè)計說明在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，現(xiàn)行教材中幾何課程的內(nèi)容較過去來講有了較大的豐富?！翱臻g與圖形”主要從“圖形的認(rèn)識”“測量”“圖形與變換”“圖形與位置”這四

12、個方面展開。其中，除了對圖形性質(zhì)的認(rèn)識以外，圖形的運動與位置關(guān)系等也成為學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的內(nèi)容，這從本質(zhì)上就反映出了幾何課程的目標(biāo)價值取向：發(fā)展空間觀念、 發(fā)展幾何直觀、 發(fā)展推理能力等。圍繞“圖形的變換”這部分內(nèi)容，要想更好地實現(xiàn)新課程的這一理念，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注以下幾方面。1. 找準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)提升空間觀念一個圖形要運動，必然涉及方向、位置的變化，這需要觀察、想象、比較、推理等思維活動，所以這一部分也是培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念的很好的載體?？臻g觀念是幾何形體的大小、形狀及其相互位置關(guān)系在人腦中的表象，其主要內(nèi)容包含： 從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并分析其中的基本元素及其關(guān)系；描述圖形的運動和變化

13、；依據(jù)語言描述畫出圖形等。由此可見， 在本內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)絕不僅僅是認(rèn)識圖形變換、會進行簡單的變換而已， 更要通過圖形的變換，實現(xiàn)空間觀念的提升。這就需要在變換活動中追溯數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生提供深入理解變換本質(zhì)的機會。本課中“由點得線”“由線圍面”的剖析，也是力求幫助學(xué)生感受點、線、面之間的關(guān)系，同時認(rèn)識圖形變換一一對應(yīng)的本質(zhì)。由此，豐富和深化學(xué)生頭腦中關(guān)于圖形位置變換的表象，實現(xiàn)提升空間觀念的目標(biāo)。2. 提供必要保障恰當(dāng)直觀演示空間觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上建立起來的。在形成這種空間知覺的過程中，直觀的素材是必不可少的。 恰當(dāng)?shù)闹庇^演示也必然成為這類內(nèi)容教學(xué)的必要手段。本課中關(guān)于軸對稱

14、與旋轉(zhuǎn)的細致分析和訓(xùn)練都沒有脫離網(wǎng)格，這是學(xué)生細致關(guān)注圖形變換的重要幫手，它可以帶領(lǐng)學(xué)生從粗略的感知走向細致的分析，從對現(xiàn)象的了解走向?qū)Ρ举|(zhì)的探尋。無論是對 “相等關(guān)系”還是“一一對應(yīng)的點”的深入理解，都離不開網(wǎng)格的功勞。可以說，教師對直觀素材的恰當(dāng)設(shè)計，是學(xué)生空間觀念得以提升的必要手段和良好保障。3體現(xiàn)學(xué)習(xí)價值嘗試綜合運用在學(xué)生們常見的有關(guān)圖形變化的學(xué)習(xí)素材中，有很多都滲透了圖形變換帶來的美。而圖形變換的數(shù)學(xué)價值學(xué)生感受不多，似乎學(xué)習(xí)圖形的變換單單就是美的需要。其實不然， 在學(xué)生們已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，這些變換方式就曾經(jīng)發(fā)揮過重要的作用，只是他們未曾留意而已。在將來的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們還會更多地運用變換研究新問題。這時，教師為學(xué)生揭開面紗，讓其有機會感受它們的價值是很有必要的。本課中對平行四邊形和梯形面積推導(dǎo)過程的演示對學(xué)生而言并不陌生。只是以前大家更關(guān)注的是 “它變成什么了？變化前后有哪些聯(lián)系？”而今天學(xué)生們卻從“是什么讓曾經(jīng)的新圖形變成了大家