第5集圓錐曲線中的定值問題

1、第5集圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中,定值、定點、定直線問題是高考中的?？碱}型，難度一般都在中檔 及以上,這種題型通常將直線、圓、圓錐曲線等知識結(jié)合起來，注重思想方法的 考查，尤其是函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，以及分類討論的思想的考查, 同時考查分析能力、邏輯推理能力和計算能力。求解走值問題的常用兩種思路：（1）從特殊入手，求出走值，再證明這個走值 與變量無關；（2）直接推理、計算,并在推理計算過程中消去變量,從而得出 走值。套路例題：（2018北京理19題）已知拋物線c: y: =2px經(jīng)過點41）o過點0（0）的直 線/與拋物線c有兩個不同的交點azb ,且直線血交軸于直線刖交f軸于

2、n。（i）求直線/的斜率的取值范圍；（ii）設o為原點，om=wozon = poof1 + ±為定值。a /【解析】（i ）因為撻物線.衛(wèi)=2戸丫經(jīng)過點p（l:2），所以4=2pf解得p = 2,所以她物線的 方程為v2 =4xo由題意可知直線/的斜至存在且不為0,則設直線/的方程為f = ax+1（上工0）,聯(lián)立方 i *!» + 程消去并悠理得疋壬+（2上一 4）x+l = 0。y =4x3于是a = （2上一4）：4xfxl0,輯得上0或0v上1。又只丄丹與p軸相交，故 直線/不過氏（1=一2），從而斤工一3。所以直線/的斜密的取值范召是（-x:-3）u（-3:0）

3、u（0j）a（ii）法仁韋達定瘦2上_4設4（耳”）（花2）,由（i）知珂+七=_二.二 丐七=h =直線px的方程為y 2 = （x1）.令x = 0,縛點3/的縱坐標為yu = >a 1西一1八 xll+2 =豁+ 2.同理吹肆族坐標為x話+ 2由 om=aod.on = pod9 a=l-vy.p = - .v«所以丄+ 丄=1_+ _1_2“1-百_玲22 尢一 4班一1 （眄_1_12兀花一（可+吃）1 p p1 戸+（上一1）畫（斤一1）七 k-1k-1=2 c所以丄+丄=2為定值na /z法2：彖毀方尊如圖，ii.fe由 不同，且不過.fep（l:-2），得勺工1

4、工1 =由q4b三瑕共線律呂二=壬二，即（!2心）2"（/1 +勺）=0。因為 n，k %所以2心一（+勺）=02r -2_2直線只4的方程為v-2= （x-1），令x = 0 ,得af點縱坐標為丫訂=+2 ' 心一1心一1同理可得jv點、的縱坐標為j v由 0m a00. on “00，（尋久=1 一. / = 1 。所以丄 + 丄=-h兄“ 1一皿 1 一用心+ 1十勾+1 =2 2勺勾_ 2（1 -如）1一心 l-t2 1一4+乙）+憶 1一也所以丄+丄=2為定值。二腦洞法1,設出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程并化簡，設出交點的坐標，從而得到韋 達走理;然后將平面向量用坐標表示，將結(jié)論中的參數(shù)也用坐標表示;最后代入 韋達定理，消去變量得出最值。顯然，法的解題思路模式化，解題過程程序化, 并且對絕大多數(shù)圓錐曲線問題均適用。法2 ,利用拋物線的參數(shù)方程設出點的坐標，借助三點共線得出相應的關系；然后根據(jù)題意將平面向量坐標化；最后將結(jié)論利用點的坐標代換，化簡得到定值。兩種方法各有千秋,法1利用第一問得到韋達走理，減少了一走的運算量，而法2避免了韋達定理的繁瑣計算,卻需要用到三點共線。三遷移變式：(2016北京理19題)已知橢圓c:二+二=l(d > b > 0)的離心率為空,且(億0),m b°2b(a必o(60)qq4b的面積為1。(i)求