22.2相似三角形的判定

1、.1.2問題問題1 我們學過的三角形相似的判定定理有哪些？答：答：判定定理判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似。判定定理判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。.31.兩條直角邊對應成比例的兩直角三角兩條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。形相似。（ ）2.有一銳角相等的兩直角三角形相有一銳角相等的兩直角三角形相似。似。（ ）3.一直角三角形的三邊分別為一直角三角形的三邊分別為3 3，4 4，5 5，另一直角三角形的兩邊分別為，另一直角三角形的兩邊分別為6 6，8 8，則這兩個直角三角形相似。，則這兩個直角三角形相似。（ ）判斷題

2、判斷題.42、RtABC和RtABC中，CC90依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明為什么：(1) A25，B65；(2) AC=3，BC4，AC6，BC8；(3) AB10，AC8，AB15，BC9.5問題問題2 2 我們學過的三角形相似的判定定理和三角形全等的判定定理有什么對應關系? 三角形全等的判定 三角形相似的判定判定定理判定定理3:三邊對應成比例，兩三角形相似。判定定理判定定理1:兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理判定定理2:兩邊對應成比例夾角相等兩三角形相似。SASAAS/ASASSSHL.6 C=C=90 AB:AB AB:ABACAC：ACAC RtRtABC

3、Rt ABC Rt ABC ABC 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似角三角形相似（HL)A B C AB BC.7已知：C=C=90，AB:ABAB:ABACAC：ACAC，求證：求證： RtRtABC Rt ABC Rt ABC ABC DEB C分別在A C ，A B上截取AD =AC，A E =AB，連結DE。=A DA C A EA B ADE ACBABA B =ACA C AC=A D，AB=A EA DE A

4、C BA D =ACA E =ABA DE= C=90900 0ABC ABC A A B B C CACBACBDE證法（1）:.8ACABCCAACBAAB CABAACAB 2222CABAACAB 222222CACABAACACAB 2222CACBACBC CACBACBC CAACCBBC 90CCABCABC 由勾股定理得由勾股定理得ACBCCACB 和都是正數(shù)即即:又證法證法(2):(2):B已知：C=C=90，AB:ABAB:ABACAC：ACAC，求證：求證： RtRtABC Rt ABC Rt ABC ABC .9例：例：如圖所示，已知如圖所示，已知ABC=CDB=90

5、ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，當當BDBD與與a,ba,b之間滿足怎樣的關系式時，之間滿足怎樣的關系式時，ABCCDBABCCDB？A AB BD DC Ca ab b分析：要使RtABCRtCDB而題中已經知道RtABC的斜邊和一直角邊及RtCDB的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件 = 即可。例題解析.10,90 CDBABC時，當BDBCBCAC 時，即BDbba ABCCDBabBD2 ABCCDB答:當abBD2 時，ABCCDBACBabDCB如圖所示，已知如圖所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b

6、，當當BDBD與與a,ba,b之間滿足怎樣的關系式時，之間滿足怎樣的關系式時，ABCCDBABCCDB？.11如圖如圖,已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 當BD與a，b之間滿足怎樣的關系時，圖中兩個三角形相似？分析：分析：對條件探索性問題，在解題時應分類對每一種情況進對條件探索性問題，在解題時應分類對每一種情況進行討論，切不可憑主觀想象，只解一種情況，而忽略其他的解。行討論，切不可憑主觀想象，只解一種情況，而忽略其他的解。DABCab.12ABCBDC，1，當AC與BC，BC與BD對應時：RtABCRtCDB（過程略）（過程略）2，如圖： 90CDBABC時，當BDABBCAC

7、ABCBDC，時，即當BDbaba22 ababBD22 答：答：)(2abBD 當abBD2 或ababBD22 這兩個三角形相似ABCDab.133 3、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，CDCD是斜邊是斜邊ABAB上的高，上的高，E E是是BCBC上的一點，上的一點，AEAE交交CDCD于點于點F F，AEAE ADADAFAF ACAC，求證：求證：(1) AE(1) AE是是CABCAB的平分線；的平分線； (2) AB(2) AB AFAFACAC AEAE。ABCDEF分析：要證明要證明AEAE是是CABCAB的平分線，的平分線，只要證明只要證明RtRtACERtACERt即可即可要證明要證明ABAB AFAFACAC AEAE，只要證明，只要證明ACFACF.14上的高是斜邊ABCD 90ACEADFACAFADAE 又ADACAFAE AEAFABAC AECAFDCAE=BAE即：AE是CAB的角平分線ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABE即，ABAF=ACAE(2)(1)又ABCDEF.15三、