新高考新教材2.2.2直線的兩點(diǎn)式-A基礎(chǔ)練(解析版)

1、222直線的兩點(diǎn)式方程 山基礎(chǔ)練一. 選擇題1. (2020全國(guó)髙二課時(shí)練)經(jīng)過(guò)M(3,2)與N(6,2)兩點(diǎn)的宜線的方程為()A. x = 2B. y = 2C. x = 3D. = 6【答案】B【解析】由M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知，直線MNdEhVS 所以宜線的方程為y=2,2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5), 3(-3,6)的直線在X軸上的截距為()A. 2B. 3C. -27D. 27【答案】D疋亠3 K6【解析】由兩點(diǎn)式得直線方程為 即x+5y-27=0,令y=0得x=27故選D.3. (2020安徽無(wú)為中學(xué)高二月考)直線/過(guò)點(diǎn)(-1,-1)和(2,5),點(diǎn)(IOIOQ在宜線/上則b的值為()A.2

2、019B.2 020C.2 021D.2 022【答案】C【解析】宜線1的兩點(diǎn)式方程為徭=翁,化簡(jiǎn)得y=2x+l將X=I 010代入,得b=2 021.4. 過(guò)點(diǎn)P(3,4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是()A x-y+1 =0B,x-y+1 =0 或 4x-3y=0Cx+y-7=0Da+v-7=0 或 4x-3y=0【答案】D【解析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),直線方程為I=A即4x3j=0;排除A. C;當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為仝=1,因?yàn)樵撝本€過(guò)點(diǎn)P(34),所以3+鼻1,解得"7 所以直線方程為x+>-7=0.所以過(guò)點(diǎn)P(3、4)且在兩坐標(biāo)軸上截距 a a相等的直線方

3、程為4x-3y=0或x+y-7=0.故選D.5(多選題)(2020上海高二課時(shí)練習(xí))下而說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x表示B. 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程- + = 1表示U hC. 經(jīng)過(guò)立點(diǎn)q(O,b)的直線都可以用方程y = cx + b表示D. 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P(yQ(X2.y2)的直線都可以用方程(-)(y-yl)=(y2-y1)(-.)表示【答案】ABC【解析】經(jīng)過(guò)宦點(diǎn)P(y°)且斜率存在的直線才可用方程y-yQ=k(x-xQ)表示，所以ATri:仁點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸都不垂直的Ii線才町以用方程-+ = 1表示，所以B

4、錯(cuò);V Ab)且斜a b率存在的直線才可用方程y = kx+b表示，所以C錯(cuò)：當(dāng)x1x2時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pal,),Q(x2,%)的直線可以用方程y- = ±p1(-j,即(-v2-)(y-y)=(>2->)(x"x)表示，時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)X2 "!PGJ),Q(xz,k)的直線可以用方程K=Xl ,即(不一舛)(yX)=仇一必)(兀一町表示，因此經(jīng)過(guò)任意兩個(gè) 不同的點(diǎn)P(XpyI),(2,y2)的直線都可以用方)(y-y1)=(y2-y1)(-1),所以 D 對(duì)；故選：ABC6. (多選題)(2020江蘇昆山高二期中)已知宜線/過(guò)點(diǎn)(1, 2),且在橫坐標(biāo)與縱坐

5、標(biāo)上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程可以是下列()A. 2x->=0B. Xty=3C. x-2a=0D. x>÷l=0【答案】ABD【解析】由題意設(shè)所求直線的橫截距為, (D '1167 = 0時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y = g 將(1,2)代 入可得R=2,直線的方程為2x-y = 0z(2) IIa0時(shí)由截距式方程可得直線的方程為-+- = 1 (截a a距相等或-+ = 1 (截距相反)，將(1,2)代入可得a = 3或0=-1,a 一 a直線的方程為x+y = 3或-y + l = O;故選：ABD.二、填空題7. (2020甘省武威十八中高二課時(shí)練)求經(jīng)

6、過(guò)A(1,2),B(3,4)兩點(diǎn)的直線方程.【答案】r + 1【解析】直線方程為工=二，即x-y + l = O.3-14-228直線y = -x-2與兩坐標(biāo)軸用成的三角形的而積是.【答案】32V V【餡析】直線y = X2的截肚式為-+ = 1,為3,縱截距為一2,X3 -2所求而積為S =丄x2x3 = 329. （2020福建莆田一中髙二月考）已知兩點(diǎn)A（-l,2） B（%3）,則直線A3的方程為.【答案】X = -I或y =丄x +丄+ 2m + 1 n + 【解析】當(dāng)加=一1時(shí).直線初的方程為X = -I:-時(shí)，直線AB的方程為彳二2 = 空，即3-2 m +111Cy =x + 2

7、.Hl + 1777 + 110. （2020山東泰安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考）設(shè)光線/從點(diǎn)a（.3）岀發(fā)，經(jīng)過(guò)X軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B則光線/與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若該入射光線/經(jīng)X軸發(fā)生折射，折射角為入射角的一半，則折射光線所在直線的縱截距為與X軸交于點(diǎn)（70），【答案】（-1,0）：-3【解析】點(diǎn)A（Y冏關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'（Y-5）,則直線所以光線,J X軸的交點(diǎn)為（-1,0）:山入射角是60° ,得折射角是30 且光?1'（70）,得出折射光線所任直 線方程為y = -3x-3 ,所以縱截跖為-T三、解答題11. （2020全國(guó)高二課時(shí)練）在中，已知A（5,-2）, B

8、（7,3）,且C邊的中點(diǎn)皿在y軸上，BC邊 的中點(diǎn)N在X軸上，求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線MV的方程.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)C（X, y）,J邊AC的中點(diǎn)M在y軸t得葦M=O，邊BC的中點(diǎn)N在X軸上得與=0,2解得X=-5,尸-3.故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-5, -3）.（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0, 違、點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1, 0）,廠° X-I直線MN的方程是 5c=7L?即5-2y-5=0. -UO-I212. (2020山東荷澤三中高二期中)已知直線/過(guò)點(diǎn)P(4.1),(1) 若直線1過(guò)點(diǎn)O(-L6),求直線1的方程；(2) 若直線/在y軸上的截距是在X軸上的截距的2倍,求宜線/的方程.【解析】(1)：直線/過(guò)點(diǎn)P(4,l)g,6),所以直線/的方程為羅=氓.即x+v-5=0.6-1-1-4(2)由題意知,直線I的斜率存在且