高考一輪復(fù)習(xí)排列與組合學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高考一輪復(fù)習(xí)排列與組合高考一輪復(fù)習(xí)排列與組合第一頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。排列、組合排列、組合計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)原原理理二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理組合組合通項(xiàng)通項(xiàng)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理排列排列排列的定義排列的定義排列數(shù)公式排列數(shù)公式組合的定義組合的定義組合數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)應(yīng)用用第1頁(yè)/共50頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。不同不同 順序順序 所有排列所有排列 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)第2頁(yè)/共50頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。憶憶 一一 憶憶 知知

2、識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)1 不同不同 并成并成一組一組 所有組合所有組合 第3頁(yè)/共50頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)第4頁(yè)/共50頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第5頁(yè)/共50頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。2. 排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系名名 稱稱排排 列列組組 合合定義定義種數(shù)種數(shù)符號(hào)符號(hào)計(jì)算計(jì)算公式公式關(guān)系關(guān)系性質(zhì)性質(zhì) ，從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素個(gè)元素,按一定的順序按一定的順序排成一列排成一列從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素個(gè)元素, 把它把它并成一組并成一組所有排列的的個(gè)數(shù)所

3、有排列的的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)11AAmmnnn憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)第6頁(yè)/共50頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 (2) 某些元素要求某些元素要求必須相鄰必須相鄰時(shí)，可以先將這些元時(shí)，可以先將這些元素素看作一個(gè)看作一個(gè)元素，元素，與其他與其他元素排列后，元素排列后，再考慮再考慮相鄰元素相鄰元素的的內(nèi)部?jī)?nèi)部排列，這種方法稱為排列，這種方法稱為“捆綁法捆綁法”； (3)某些元素某些元素不相鄰不相鄰排列時(shí)，可以排列時(shí)，可以先排其他先排其他元素元素,再將這些再將這些不相鄰不相鄰元素元素插入空擋插入空擋，這種方法稱為，這種方法稱為“插空法插空法”. (1) 有特

4、殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先先排特殊元素或特殊位置排特殊元素或特殊位置，稱為，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置優(yōu)先處理特殊元素（位置）法）法“優(yōu)限法優(yōu)限法”；3.3.排列組合混合題的解題策略排列組合混合題的解題策略解題原則：解題原則：先選后排，先分再排先選后排，先分再排(4) 間接法和去雜法等等間接法和去雜法等等.憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)第7頁(yè)/共50頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第8頁(yè)/共50頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第9頁(yè)/共50頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第10頁(yè)/共50頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期三：

5、七點(diǎn) 五十九分。第11頁(yè)/共50頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第12頁(yè)/共50頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第13頁(yè)/共50頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第14頁(yè)/共50頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第15頁(yè)/共50頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第16頁(yè)/共50頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第17頁(yè)/共50頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第18頁(yè)/共50頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第19頁(yè)/共50頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第20頁(yè)/共50頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第

6、21頁(yè)/共50頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第22頁(yè)/共50頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第23頁(yè)/共50頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。分組與分配問(wèn)題分組與分配問(wèn)題 第24頁(yè)/共50頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第25頁(yè)/共50頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第26頁(yè)/共50頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第27頁(yè)/共50頁(yè)第二十八頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。第28頁(yè)/共50頁(yè)第二十九頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。解解: 第一類第一類: :沒(méi)有一個(gè)元素的象為沒(méi)有一個(gè)元素的象為2; 則集合則集合M所有元素的

7、所有元素的象都為象都為1，這樣的映射只有，這樣的映射只有1個(gè)個(gè); 第二類第二類: :有一個(gè)元素的象為有一個(gè)元素的象為2, 則其余則其余3個(gè)元素的象為個(gè)元素的象為0, 1, 1, 這樣的映射有這樣的映射有 第三類第三類: :有兩個(gè)元素的象為有兩個(gè)元素的象為2,則其余則其余2個(gè)元素的象必為個(gè)元素的象必為0, 這樣的映射有這樣的映射有根據(jù)加法原理共有根據(jù)加法原理共有 例例1.已知已知 f是集合是集合M=a, b, c, d到到N=0, 1, 2的映射的映射,且且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 則不同的映射有多少個(gè)？則不同的映射有多少個(gè)？112432C C C2242C C112224

8、32421+C C C +C C19. 第29頁(yè)/共50頁(yè)第三十頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。例例2.用用0，1，2，3, , 9這十個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)，其這十個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少中含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個(gè)？個(gè)？解法一：分類：解法一：分類：第一類，含有第一類，含有0的滿足條件的五位數(shù)，的滿足條件的五位數(shù)，第二類，不含有第二類，不含有0的五位數(shù)，的五位數(shù)，總共有總共有第30頁(yè)/共50頁(yè)第三十一頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。解法二：排除法：解法二：排除法：排除掉以排除掉以0為首位的那些五位數(shù)為首位的那些五位數(shù)共有共有 總的含

9、有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字和兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五總的含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字和兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有位數(shù)有例例2.用用0，1，2，3, , 9這十個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)，這十個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)其中含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個(gè)？有多少個(gè)？第31頁(yè)/共50頁(yè)第三十二頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 【1】在】在1, 2, 3, 99這這99個(gè)自然數(shù)中個(gè)自然數(shù)中,每次取出每次取出不同的兩個(gè)數(shù)相乘不同的兩個(gè)數(shù)相乘,使它們的積是使它們的積是7的倍數(shù)的倍數(shù),問(wèn)這樣問(wèn)這樣的取法共有多少種？的取法共有多少種？分析分析:在在1, 2, 3,99這這99個(gè)自然數(shù)中個(gè)自然數(shù)中,能被能

10、被7整除的整除的數(shù)有數(shù)有987=14個(gè)個(gè), 余下的余下的85個(gè)均不能被個(gè)均不能被7整除整除.所以共有所以共有解解:分為兩步完成：分為兩步完成：(1) 從從14個(gè)中任取兩個(gè)個(gè)中任取兩個(gè)(2)從從14個(gè)中任取個(gè)中任取1個(gè)個(gè),從從85個(gè)中任取一個(gè)個(gè)中任取一個(gè)211141485CCC 91 11901281. 第32頁(yè)/共50頁(yè)第三十三頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 【2】從】從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字,從從2,4,6,8中任取中任取兩個(gè)數(shù)字兩個(gè)數(shù)字.則則 (1)能組成能組成_個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù); (2)能組成能組成_個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)

11、字的四位偶數(shù)偶數(shù).22135423(2)C C A A720 14401440720720第33頁(yè)/共50頁(yè)第三十四頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。例例3.以以1個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體有多少個(gè)個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體有多少個(gè)?1344CC 1311114444252C CC CC C58. + +解解:按從按從上底面上底面上取點(diǎn)的個(gè)數(shù)分為三類上取點(diǎn)的個(gè)數(shù)分為三類: :(1)上底面上底面上取上取一一點(diǎn)點(diǎn):(2)上底面上底面上取上取二二點(diǎn)點(diǎn):(3)上底面上底面上取上取三三點(diǎn)點(diǎn):3144CC 兩點(diǎn)連線是棱兩點(diǎn)連線是棱:兩點(diǎn)連線是對(duì)角線兩點(diǎn)連線是對(duì)角線:1144CC 1125CC 解法解法

12、2:(間接法間接法) )第34頁(yè)/共50頁(yè)第三十五頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 【1】 四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A, 從從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn),使它使它們和點(diǎn)們和點(diǎn)A在同一平面上在同一平面上, 有有_種種不同的取法不同的取法.CBDA3333第35頁(yè)/共50頁(yè)第三十六頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分?！?】四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共】四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn),在其中取在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)個(gè)不共面的點(diǎn),有多有多少種不同的取法少種不同的取法?44106C4C36141 CBDA第36頁(yè)/共50頁(yè)第三十七頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分

13、。【3 3】平面上有】平面上有1010個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn), ,其中有且只有其中有且只有5 5個(gè)點(diǎn)在一條個(gè)點(diǎn)在一條直線上直線上, ,此外再無(wú)任何三點(diǎn)共線此外再無(wú)任何三點(diǎn)共線, ,共可作多少條直線共可作多少條直線? ?* * * * * 211555CC C136第37頁(yè)/共50頁(yè)第三十八頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 【4 4】平面上有】平面上有1010個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn), ,其中有且只有其中有且只有5 5個(gè)點(diǎn)在個(gè)點(diǎn)在一條直線上一條直線上, ,此外再無(wú)任何三點(diǎn)共線此外再無(wú)任何三點(diǎn)共線, ,共可作共可作_條直線條直線? ?211555C +C C1363636第38頁(yè)/共50頁(yè)第三十九頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十

14、九分。一、元素相同問(wèn)題隔板策略例例5.5.有有1010個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7 7個(gè)班，每班至少一個(gè)個(gè)班，每班至少一個(gè), ,有多少種分配方案？有多少種分配方案？ 解:因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排.相鄰名額之間形成9個(gè)空隙. 在在9個(gè)空檔中選個(gè)空檔中選6個(gè)位置插個(gè)隔板個(gè)位置插個(gè)隔板,可把名額可把名額分成分成7份，對(duì)應(yīng)地分給份，對(duì)應(yīng)地分給7個(gè)班級(jí)，每一種插板方法個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有對(duì)應(yīng)一種分法共有_種分法種分法. 69C一班二班三班四班五班六班七班第39頁(yè)/共50頁(yè)第四十頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 【1】12個(gè)相同的球分給個(gè)相同的球分給3個(gè)人個(gè)人,

15、每人至少一個(gè)每人至少一個(gè),而而且必須全部分完，有多少種分法？且必須全部分完，有多少種分法？解解: :將將1212個(gè)球排成一排個(gè)球排成一排, ,一共有一共有1111個(gè)空隙個(gè)空隙, ,將兩個(gè)將兩個(gè)隔板插入這些空隙中隔板插入這些空隙中, ,規(guī)定兩規(guī)定兩 隔板分成的左中隔板分成的左中右三部分球分別分給右三部分球分別分給3 3個(gè)人個(gè)人, ,每一種隔法每一種隔法 對(duì)應(yīng)一對(duì)應(yīng)一種分法種分法, ,于是分法的總數(shù)為于是分法的總數(shù)為 種方法種方法. .211C55 第40頁(yè)/共50頁(yè)第四十一頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 【2】求方程】求方程X+Y+Z+W=100的正整數(shù)解的的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？組數(shù)是多少

16、？ 【小結(jié)】將【小結(jié)】將n個(gè)相同的元素分成個(gè)相同的元素分成m份份, ,可以用可以用m- -1塊塊隔板隔板, ,插入插入n個(gè)元素排成一排的個(gè)元素排成一排的n- -1個(gè)空隙中個(gè)空隙中, ,所有的插所有的插法數(shù)就是分法數(shù)法數(shù)就是分法數(shù), ,這種方法叫隔板法這種方法叫隔板法. .第41頁(yè)/共50頁(yè)第四十二頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 【排列組合中的分堆問(wèn)題引例排列組合中的分堆問(wèn)題引例】把】把a(bǔ), b, c, d分成平均分成平均兩組兩組, 有有_多少種分法？多少種分法？abcdacbdadbccdbdbcadacab這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè) 【結(jié)論】平均分成的組【結(jié)論】平均

17、分成的組,不管它們的順序如何不管它們的順序如何,都是一都是一種情況，所以分組后要除以種情況，所以分組后要除以m!，其中，其中m表示組數(shù)表示組數(shù).224222C C3A 第42頁(yè)/共50頁(yè)第四十三頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。例例6. 有有12本不同的書本不同的書.（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少種不同的分法？平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少種不同的分法？分成四堆有多少種不同的分法？均勻均勻( (部分部分) )分組分組不安排工作的問(wèn)題不安排工作的問(wèn)題第43頁(yè)/共50頁(yè)第四十四頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。先分再排法先分再排法.分成的組數(shù)看成

18、元素的個(gè)數(shù)分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)均分的三組看成是三個(gè)元素在三個(gè)位置上作排列均分的三組看成是三個(gè)元素在三個(gè)位置上作排列. .例例7.（1）6本不同的書按本不同的書按2 2 2平均分給甲、乙、丙三個(gè)平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？人，有多少種不同的分法？例例3. (2)12支筆按支筆按3：3：2：2：2分給分給A, B, C, D, E五個(gè)人有五個(gè)人有多少種不同的分法？多少種不同的分法？均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)位置上作排列均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)位置上作排列.第44頁(yè)/共50頁(yè)第四十五頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 【1】3個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少個(gè)小球放進(jìn)

19、兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種放法？一個(gè)，有多少種放法？ 【3】 三名教師教六個(gè)班的課，每人至少教一個(gè)三名教師教六個(gè)班的課，每人至少教一個(gè)班，分配方案共有多少種？班，分配方案共有多少種？ 【2】4本書分給兩個(gè)同學(xué)，每人至少一本，有本書分給兩個(gè)同學(xué)，每人至少一本，有多少種放法？多少種放法？212312C C A6 + +223124241222C C(C C)A14A + + +411222123362164265332323C C CC C C(C C C)A630AA 多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用先分組再分配先分組再分配的的策略策略. .第45頁(yè)/共50頁(yè)第四十六頁(yè)，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十九分。 【1】將】將5本不同的書全部分給本不同的書全部分給4人人,每人至少每人至少1本本,不同的不同的分配方案共有分配方案共有_種種.解解1:先從先從5本不同的書中任取本不同的書中任取2本本,有有_種方法種方法;然后把取出的然后把取出的2本書看作一個(gè)整體本書看作一個(gè)整體,連同余下的連同余下的3本分本分給給4個(gè)