數(shù)列專項(xiàng)練習(xí)(附答案)

1、數(shù)列專項(xiàng)練習(xí)（附答案）1.已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn,且滿足 a1=1,an+2snsn-1=0(n2) .(1)求證:數(shù)列1?是等差數(shù)列 ;(2)求an的通項(xiàng)公式 .2已知等差數(shù)列 an滿足：a37，a5a726，an的前 n 項(xiàng)和為 sn.(1)求 an及 sn；(2)令 bn1a2n1(nn*)，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 tn.3在公差為 d 的等差數(shù)列 an中，已知 a110，且 a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求 d，an；(2)若 d0，求|a1|a2|a3|an|.4已知數(shù)列 an和bn中，數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn.若點(diǎn)(n，sn)在函數(shù) yx24x 的圖

2、象上，點(diǎn) (n，bn)在函數(shù) y2x的圖象上(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列 anbn的前 n 項(xiàng)和 tn.5已知數(shù)列 an滿足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令 bn1an1.(1)證明：數(shù)列 bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式6已知等差數(shù)列 an 的公差 d0，它的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 s570，且 a2，a7，a22成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列1sn的前 n 項(xiàng)和為 tn，求證：16tn38.7已知na是等差數(shù)列，nb是等比數(shù)列，且23b，39b，11ab，144ab. （1）求na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)nnncab，求數(shù)列n

3、c的前n項(xiàng)和. 8.在數(shù)列 an中，a11，an1 ananan1.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)若 bnlg an2an，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 sn.9.在等差數(shù)列 an中，a1a38，且 a4為 a2和 a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公差及前n 項(xiàng)和10數(shù)列nb滿足：1b=2 b +2nn，1nnnbaa，且122,4aa.（1）求數(shù)列nb的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列na的前項(xiàng)和ns.1(1)證明:n2 時(shí),an=sn-sn-1,又 an+2snsn-1=0,sn-sn-1+2snsn-1=0.sn0, 兩邊同除以 snsn-1,得1? -1-1?+2=0,即1?-1? -1=

4、2(n2),數(shù)列1?是等差數(shù)列 .(2)解:a1=1,1?1=1?1=1,1?=1+(n-1) 2=2n-1,sn=12? -1.當(dāng) n2 時(shí),an=sn-sn-1=12? -1-12(? -1)-1=-2(2? -1)(2? -3).而-2(21-1)(21-3)=21, 故an的通項(xiàng)公式 an=1,?= 1,-2(2? -1)(2? -3),? 2.2解析(1)設(shè)等差數(shù)列 an的首項(xiàng)為 a，公差為 d，由于 a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得 a13，d2.an2n1，snn(n2)(2)an2n1，a2n14n(n1)，bn14nn114(1n1n1)故 tnb1b

5、2bn14(11212131n1n1)14(11n1)n4(?+1)，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 tnn4(?+1)3解析(1)由題意得 a15 a3(2a22)2，a110，即 d23d40.故 d1 或 d4.所以 ann11，nn*或 an4n6，nn*.(2)設(shè)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn.因?yàn)?d0，由(1)得 d1，ann11.則當(dāng) n11 時(shí)，|a1|a2|a3|an|sn12n2212n.當(dāng) n12 時(shí)，|a1|a2|a3|an|sn2s1112n2212n110.綜上所述， |a1|a2|a3|an|12n2212n，n11 ，12n2212n110，n12.4解析(1)由已

6、知得 snn24n，當(dāng) n2 時(shí)，ansnsn12n5，又當(dāng) n1 時(shí)，a1s13，符合上式an2n5.(2)由已知得 bn2n，anbn(2n5)2n.tn321122(1)23(2n5)2n，2tn322123(2n7)2n(2n5)2n1.兩式相減得tn6(23242n1)(2n5) 2n12312n112(2n5)2n16(72n)2n114. 5 解(1)證明：1an111an1anan1an11an113，bn1bn13，bn是等差數(shù)列(2)由(1)及 b11a111211，知 bn13n23，an13n2，ann5n2.6 解解(1)由題意得5a110d70，a16d2a1da1

7、21d，解得 a16，d4，an6(n1)4 4n2.(2)證明： a16，d4，sn6nnn124 2n24n，即1sn12nn2141n1n2，tn1411312141n1n2141121n11n2382n34n1n20，數(shù)列tn是遞增數(shù)列，即(tn)mint1382n34n1n216.故16 tn38.7 答案： (1)21nan；(2)2132nnnt.【解析】（ 1）等比數(shù)列nb的公比32933bqb，所以211bbq，4327bb q，設(shè)等差數(shù)列na的公差為d，因?yàn)?11ab，14427ab，所以1 1327d，即2d，所以21nan(6 分)（2）由（1）知，21nan，13nn

8、b，因此1213nnncabn，從而數(shù)列nc的前n項(xiàng)和12211331132113321 32nnnnnnsnnll8 解(1)由題意得1an11an1，又因?yàn)?a11，所以1a11.所以數(shù)列1an是首項(xiàng)為1，公差為1 的等差數(shù)列，所以1ann，即 an1n. 所以數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an1n.(2)由(1)得 bnlg nlg (n2)，所以 snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg (n2)lg nlg (n1)lg (n1)lg nlg (n2)lg 1lg 2lg (n1)lg (n2)lg 2n1 n2.9【解】設(shè)該數(shù)列的公差為d，前 n 項(xiàng)和為 sn.由已知可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以 a1d4，d(d3a1)0，解得 a14，d0 或 a11，d3，即數(shù)列 an的首項(xiàng)為 4，公差為 0，或首項(xiàng)為 1，公差為 3.所以數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 sn4n 或 sn3n2n2.10【答案】 （1）122nnb； （2）222(4)nnsnn【解析】 （1）112222(2)nnnnbbbb，1222nnbb，又121224baa，數(shù)列2nb是首項(xiàng)為 4，公比為 2 的等比數(shù)列，1124 22nnnb，1