2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測(cè)16理新人教A版

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十六）高考基礎(chǔ)題型得分練1. 2017 陜西西安調(diào)研定積分1（2x+ ex）dx的值為（丿 0A. e + 2B. e +1C. eD. e 1答案：C解析：廣1（2x+ ex）dx= （x2+ ex）0= 1+ e1 1 = e.故選 C.丿 032直線y= 4x與曲線y=x在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A. 2 2B. 4 2C. 2D. 4答案：D解析：如圖，y= 4x與y=x3的交點(diǎn)A（2,8），圖中陰影部分即為所求圖形面積.3.從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂， 在第二秒末物體落地， 已知 自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為v=gt（g為常數(shù)），則電視塔高為（

2、）1A. 2gB- g3C. 2gD. 2g18-42=4，故選 D.答案：C3解析：電視塔高h(yuǎn)=2gtdt= fgt2 2=fg.I1-C.答案：B2f(x)dx= J (2x+ 1)dx+ |(x+ 1)dx=可,化簡(jiǎn)得k+k= 0,解得k= 0 或 Jk J23 3B. 2D. 2答案:答案：B7e3ln 2, Sv SvS.7.設(shè)f(x)4. 已知f(x)=,x 2, 2,2,x 2 , 4.340若f(x)dx=,則k的值為( kA.B. 0 或一 1D.解析：T3f(x)dx= 2240+x)d)dx飛vE,2、 22當(dāng)k2時(shí),3f(x)dxvk40丁kv 2 2，k=- 1.5.

3、若7g x,x 0 ,f( (x) )=x+a3t2dt,x 0 ,I :0f(f(1) = 1，則a的值為(A. 1C.解析:因?yàn)閒(1) = Ig 1 = 0,f(0) =3t2dt=t30=a3,由f(f(1) = 1,得a= 1,a= 1.6.S=xdx,S2= 1x ,1xSs= j2e dx, 1則S，S2，S3的大小關(guān)系為A. S$SB. Si2SS3C.S2S3SD.S3S0,若曲線y =&與直線x=a,y= 0 所圍成封閉圖形的面積為a2,則a=_解析：封閉圖形如圖陰影部分所示.C. 1D.答案：A131 . o+Ine14x1=3+1 1 =3.解析：根據(jù)積分的運(yùn)算

4、法則,& 2017 湖南衡陽(yáng)八中月考B. 2 In 2D. 4 2ln 2故所求圖形的面積為6十y=4x0aX3322a2224貝Uyfxdx= 3X0= 3a 0 =a，解得a= 9. 010.汽車以v= 3t+ 2(單位：m/s)作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1 s 至第 2 s 間的 1 s 內(nèi)經(jīng)過的路程是_m.答案：6.5解析：由題意，得s=|(3t+ 2)dt=1t2+ 2t1?=-X4+ 4 + 2 = 10石=石(m).J172 2幺丿2222X+1, 1wxv0,11. 函數(shù)f(x) =x的圖象與直線x= 1 及X軸所圍成的封閉圖形的e,0 xW1面積為_ .答案：e 解析：由

5、題意知，所求面積為 1(x+ 1)dx+f1exdx=x2+x)l1+ ex0=1 + (e11)1)=e e 7 72 . .12.如圖所示，由拋物線y=x+ 4x 3 及其在點(diǎn)A(0， 3)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積為_.7解析：由題意，知拋物線y= x+ 4x 3 在點(diǎn)A處的切線斜率是ki=y|=o= 4,在點(diǎn)B處的切線斜率是k2=y|= 3= 2.因此，拋物線過點(diǎn)A的切線方程為y= 4x 3，過點(diǎn)B的切 線方程為y= 2x+6.y=4x3,設(shè)兩切線相交于點(diǎn)M由ly= 2x+ 6,33消去y,得x=，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為在區(qū)間 p, 2 上，直線y= 4x 3 在曲線y=x2

6、+ 4x 3 的上方；在區(qū)間g，3 上，直線2y= 2x+ 6 在曲線y=x+ 4x 3 的上方.因此，所求的圖形的面積是32S=3 3(4x 3) ( x+ 4x 3)dx+2109 9984沖刺名校能力提升練1.若f(x) =x2+ 2f(x)dx,則f(x)dx=()2(2x+ 6) ( x+ 4x 3)dx32-+-32-xdx+202x 6x+ 9)dx8- 0 - 09D. 1答案：B解析：由題意知f(x) =x2+ 2,1f(x)dx,J 0設(shè) m=,1f(x)dx,f(x) =x2+ 2m,J 011231111f(x)dx=(x+ 2m)dx= x + 2mx；o= 3+ 2

7、mi=m, mi= 3. 0 0-A. 1B.C.2. 已知函數(shù)f(x) = Sin (x0)，且2nf(x)dx= 0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸J03A.5nx=6B.12C.D.nx= 6答案：A解析：由-nf(x)dx= 0,得2nsi n(3丿 0即一 cos (x2nT=0，一 cos0 +cos0 =0,10其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是.(填序號(hào))答案：解析：中4f(x)g(x)dx= f sin ?xcos jxdx2中f f(x)g(x)dx=f1 1(x+1)(x 1)dx=f ( x 1)dx=片一x1= 4豐0；3中f(x) g(x) =x5為奇函數(shù)，在1

8、,1上的積分為 0,故滿足條件.24.在區(qū)間0,1上給定曲線y=x.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S 與 S 之和最小，并求最小值.4 1 2 1 1 =2 時(shí)，S(t) = 4；當(dāng)t= 1 時(shí)，S(t) = 3.所以當(dāng)t= ?時(shí)，S(t)最小，且最小值為 4.5.已知函數(shù)f(x) =x3x2+x+ 1,求其在點(diǎn)(1,2)處的切線與函數(shù)g(x) =x2圍成的圖形的面積.32解：/ (1,2)為曲線f(x) =xx+x+ 1 上的點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k,則k=f (1) = (3x 2x+ 1)x= 1= 2, 2cos0 -fsin07t- 0+ 舀=- +k

9、n(k Z)，解得0=kn+3(k Z),/f(x) = sini. n丨，n,n“口，5nxjkn+ 3 ，由xkn3=kn+ 2，得x= (k+k)n+k Z)，故選 A.3.若函數(shù)f(x),g(x)滿足1f(x)g(x)dx= 0，則稱f(x) ,g(x)為區(qū)間1,1上的一組J-1正交函數(shù)給出三組函數(shù):1 121f(x) = sin 2x,g(x) = cos 十；f(x) =x+ 1,g(x) =x 1；f(x) =x,g(x) =x.11解：S的面積等于邊長(zhǎng)分別為t與t6的矩形面積去掉曲線y=x2與x軸、直線x=t所圍成的面積，即S=tt2ax2dx= |t 0S的面積等于曲線y=x2與x軸，x=t,x= 1 圍成的面積去掉矩形邊長(zhǎng)分別為t2,1 t面2141積，即卩Sa=f1x2dxt2(1 t) = t3-t2+ 所以陰影部分的面積S(t) =S+Sa= t3-12+ t2f1)11(0wtw1).令 S() = 4t 2t= 4t t 2 = 0,得t= 0 或t=-.當(dāng)t= 0 時(shí)，S