廣西壯族自治區(qū)南寧市黎明中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市黎明中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 向量=（2，3），|=，則等于（）a（2，3）b（3，2）c（3，2）d（3，2）或（3，2）參考答案：d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)向量=（x，y），根據(jù)平面向量垂直的定義和模長公式，列出方程組求出解即可【解答】解：設(shè)向量=（x，y），=（2，3），|=，解得或；=（3，2）或（3，2）故選：d2. 已知為第二象限角，則（a）       &#

2、160;  （b）           （c）          （d）參考答案：a3. 設(shè)，則（）                            &#

3、160;  參考答案：a,，所以，選a.4. 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為(  )     a      b.    c.   d.參考答案：c因?yàn)闄E圓的焦距是4，所以又準(zhǔn)線為，所以焦點(diǎn)在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選c.5. 若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的值分別為（    ）    參考答案：a略6. 設(shè)離散型隨機(jī)變量x可能的取值為1

4、，2，3，4，又x的數(shù)學(xué)期望為，則a+b=a         b0       c.         d參考答案：a依題意可的的分布列為1234 依題意得，解得，故.所以選a. 7. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a1=1, an+1 =3sn(n 1),則a6=（    ）（a）3 ×44 

5、0;              （b）3 ×  44+1(c) 44                    （d）44+1參考答案：a8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()參考答案：d略9. 一

6、平面截球得到直徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則該球的體積是a12cm3     b. 36cm3         ccm3        dcm3參考答案：b略10. 已知集合，則“且”成立的充要條件是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d由已知條件,可以得到“且”的等價(jià)條件，也就是充要條件.解答：若滿足，則，若，則，所以滿足題意的x的范圍是.這也就是“且”的等

7、價(jià)條件.故選擇d選項(xiàng).說明：本題考查集合和運(yùn)算與充要條件.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為          。參考答案：12. 若展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_參考答案：15  略13. 已知函數(shù)，其中若的值域是，則的取值范圍是_參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點(diǎn)p(5，3)作直線l與圓x2y24相交于a，b兩點(diǎn)，若oaob，則直線l的斜率為    &

8、#160; 參考答案：15. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為           參考答案：16. 在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點(diǎn)，則的概率為               參考答案： 17. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，當(dāng)均為整數(shù)時(shí)稱點(diǎn)為整點(diǎn)，則所有整點(diǎn)中滿足為奇數(shù)的點(diǎn)的概率為      

9、60;     參考答案：列舉得基本事件數(shù)有個(gè)，符合條件的基本事件數(shù)有個(gè)，故所求概率為。 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)第的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合點(diǎn)a、b的極坐標(biāo)分別為（2，）、（ar），曲線c的參數(shù)方程為為參數(shù)）（）若，求aob的面積；（）設(shè)p為c上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線ab的最小值距離為1，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）當(dāng)時(shí)，a（2，0），b（2，2），由于kob=1，可得aob=1

10、35°利用soab=即可得出（2）曲線c的參數(shù)方程為為參數(shù)），化為（x1）2+y2=4，圓心c（1，0），半徑y(tǒng)=2由題意可得：圓心到直線ab的距離為3，對(duì)直線ab斜率分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，a（2，0），b（2，2），kob=1，aob=135°（2）曲線c的參數(shù)方程為為參數(shù)），化為（x1）2+y2=4，圓心c（1，0），半徑y(tǒng)=2點(diǎn)p到直線ab的最小值距離為1，圓心到直線ab的距離為3，當(dāng)直線ab斜率不存在時(shí)，直線ab的方程為x=2，顯然，符合題意，此時(shí)當(dāng)直線ab存在斜率時(shí)，設(shè)直線ab的方程為y=k（x+2），則圓心到直線ab的距

11、離，依題意有，無解故【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、三角形的面積計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線c的極坐標(biāo)方程為（i）求曲線c的直角坐標(biāo)方程；（ii）設(shè)直線l與曲線c相交于a、b兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|ab|的最小值參考答案：20. （本小題12分）某品牌的汽車店，對(duì)最近位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所

12、示：已知分期付款的頻率為，店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分期付款，其利潤為萬元，分期或期付款其利潤為萬元；分期或期付款，其利潤為萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010（）求上表中的,值；（）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的位顧客中，至多有位采用期付款”的頻率；（）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：21. 已知橢圓c： +=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，拋物線y2=4x與橢圓c有相同的焦點(diǎn)，且橢圓c過點(diǎn)（i）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若橢圓c的右頂點(diǎn)為a，直線l交橢圓c于e、f兩點(diǎn)（e、f與a點(diǎn)不重合），且滿足aeaf，若點(diǎn)p為ef

13、中點(diǎn)，求直線ap斜率的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（i）由題意可知：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），c=1，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（）設(shè)直線ae的方程為y=k（x2），代入橢圓方程由韋達(dá)定理，求得e點(diǎn)坐標(biāo)，由aeaf，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得p坐標(biāo)及直線ap的方程，當(dāng)k0時(shí)，t=，利用換元法及基本不等式的性質(zhì)，即可求得直線ap斜率的最大值【解答】解：（）由題意可得：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）與橢圓c有相同的焦點(diǎn)，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由橢圓c過點(diǎn)，代入橢圓方程：，解得：a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)直線ae的方程為y=

14、k（x2），則，可得（3+4k2）x216k2x+16k212=0，由2+xe=，可得xe=，ye=k（xe2）=，由于aeaf，只要將上式的k換為，可得xf=，yf=，由p為ef的中點(diǎn)，即有p（，），則直線ap的斜率為t=，當(dāng)k=0時(shí)，t=0；當(dāng)k0時(shí)，t=，再令s=k，可得t=，當(dāng)s=0時(shí)，t=0；當(dāng)s0時(shí)，t=，當(dāng)且僅當(dāng)4s=時(shí)，取得最大值；綜上可得直線ap的斜率的最大值為22. 函數(shù)，數(shù)列和滿足：，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的項(xiàng)中僅最小,求的取值范圍；（3）若函數(shù)，令函數(shù)數(shù)列滿足:且證明:.參考答案：解:(1) ， 得 是以2

15、為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故           3分(2) ， 在點(diǎn)處的切線方程為令得僅當(dāng)時(shí)取得最小值，  的取值范圍為 6分(3)   所以 又因 則 顯然                                       8分