發(fā)射地球靜止軌道衛(wèi)星討論論文

1、發(fā)射地球靜止軌道衛(wèi)星摘 要本問題旨在探究特定的衛(wèi)星發(fā)射時(shí)如果要達(dá)到將特定重量的物體送上太空時(shí)所需要的運(yùn)載火箭及其燃料的質(zhì)量問題。對(duì)于問題一我們忽略了入射角度以及變軌等一系列問題，考慮到不方便用能量問題來解決該問題所以我們從動(dòng)量的角度入手單純的考慮若將一級(jí)火箭送入初始軌道以及從初始軌道到橢圓軌道從橢圓軌道到同步軌道時(shí)若要滿足速度之間的關(guān)系需要在保證噴氣速度一定的情況下質(zhì)量的變化情況。并且查閱資料可以看出火箭的每級(jí)自身結(jié)構(gòu)質(zhì)量與裝載燃料的質(zhì)量是成正比關(guān)系所以我們假設(shè)出一個(gè)系數(shù)。對(duì)于問題二我們?cè)趩栴}一的基礎(chǔ)上稍作改變考慮到初始速度隨緯度的改變而變化我們將在西昌的初始發(fā)射速度求了出來。另外，由于橢圓軌

2、道與同步衛(wèi)星的軌道不共面所以在求由橢圓軌道轉(zhuǎn)移到同步軌道的速度時(shí)不能單純的相加而是利用矢量三角形利用余弦定理來求解。關(guān)鍵詞： 沖量定理；1 問題的重述地球衛(wèi)星的軌道周期等于地球在慣性空間中的自轉(zhuǎn)周期（23小時(shí)56分4秒），且方向亦與之一致，軌道傾角在0°至90°之間，稱為地球同步軌道。當(dāng)軌道傾角為0°，即軌道與赤道平面重合時(shí)叫做地球靜止軌道,即衛(wèi)星與地面的位置相對(duì)保持不變，利用均布在地球赤道上的3顆這樣的衛(wèi)星就可以實(shí)現(xiàn)除南北極很小一部分地區(qū)外的全球通信。要將衛(wèi)星發(fā)射到地球靜止軌道上，卻是相當(dāng)困難和復(fù)雜的。因?yàn)槭芑鸺\(yùn)載能力的限制和發(fā)射場(chǎng)一般不處于赤道上的影響，多數(shù)

3、的運(yùn)載火箭不能將衛(wèi)星直接送到地球靜止軌道上，一般需要三個(gè)步驟才能入軌：第一步，利用發(fā)射級(jí)火箭將衛(wèi)星送到距地面200-300千米的圓形初始軌道； 第二步，利用末段火箭，將圓形初始軌道的衛(wèi)星加速送到橢圓轉(zhuǎn)移軌道； 第三步，在轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)，點(diǎn)燃衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星發(fā)射點(diǎn)不在赤道上時(shí),則地球同步轉(zhuǎn)移軌道平面與地球靜止軌道平面將有一傾角,使衛(wèi)星不能直接進(jìn)入靜止軌道。當(dāng)衛(wèi)星處于赤道上空的定點(diǎn)經(jīng)度上,同時(shí)也在靜止軌道上,并沿轉(zhuǎn)移軌道有一運(yùn)動(dòng)速度,此時(shí)啟動(dòng)遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī),使衛(wèi)星向赤道南側(cè)有一運(yùn)動(dòng)速度。這樣,兩速度的合成將使衛(wèi)星加速至靜止軌道速度,而運(yùn)動(dòng)方向與靜止軌道重合。于是,衛(wèi)星便

4、在設(shè)定之經(jīng)度上沿地球靜止軌道運(yùn)行。這一過程即為地球同步衛(wèi)星的變軌。針對(duì)地球靜止軌道衛(wèi)星發(fā)射問題，在不考慮地球扁率并忽略大氣層的影響的情況下，分別在以下兩個(gè)不同發(fā)射地點(diǎn)發(fā)射有效質(zhì)量為200kg的地球靜止軌道衛(wèi)星：?jiǎn)栴}1.假設(shè)發(fā)射場(chǎng)在赤道某點(diǎn)上，海拔高度為零；問題2.假設(shè)在我國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，要考慮經(jīng)緯度及海拔高度。請(qǐng)你們分別建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)發(fā)射級(jí)火箭及末段火箭，主要設(shè)計(jì)各級(jí)火箭總質(zhì)量及液體燃料質(zhì)量，并設(shè)計(jì)衛(wèi)星自帶液體燃料質(zhì)量。液體燃料火箭主發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度可選擇在3000至4500米/秒之間，衛(wèi)星主發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度可選擇在500至1000米/秒之間。2.問題的分析經(jīng)過對(duì)本題的認(rèn)真分析，可以

5、知道衛(wèi)星發(fā)射分為以下步驟。如圖l所示?；鸺痫w后達(dá)到一定的高度時(shí)，一級(jí)火箭熄火并自動(dòng)分離，火箭攜帶衛(wèi)星爬升一段時(shí)間，即圖中的慣性飛行，然后末級(jí)火箭點(diǎn)火工作，當(dāng)達(dá)到一定的軌道高度，火箭熄火。再看圖2，這時(shí)衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)距離地球很近的軌道，我們稱它為初始軌道。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)初始軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)再次點(diǎn)火工作，把衛(wèi)星加速到一個(gè)大橢圓軌道 (轉(zhuǎn)移軌道)上，這時(shí)大橢圓軌道的近地點(diǎn)就是初始軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，這時(shí)火箭的末級(jí)與衛(wèi)星分離。當(dāng)衛(wèi)星再次轉(zhuǎn)到大橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作，把衛(wèi)星推入圓軌道，這就進(jìn)入了地球同步軌道。由于大多數(shù)國(guó)家的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，所以實(shí)際上衛(wèi)星發(fā)射時(shí)的軌道面和地球的赤道

6、面總是有一個(gè)夾角，即軌道傾角。從圖上可看出，衛(wèi)星的軌道面和地球的赤道面不重合，因此首要的任務(wù)就是使衛(wèi)星進(jìn)入赤道平面，即要改變它的運(yùn)動(dòng)方向。因此在衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火之前，首先要調(diào)整衛(wèi)星的姿態(tài)，使發(fā)動(dòng)機(jī)的軸線和軌道面成一定的角度。這時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)，恰好遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作，給衛(wèi)星一個(gè)沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線方向的附加速度，而衛(wèi)星在原來軌道上飛行時(shí)有一個(gè)軌道速度，如圖中的v。;這兩個(gè)速度就按照力學(xué)的速度合成原理，合成一個(gè)新速度。這個(gè)新速度的方向是兩個(gè)速度組成的平行四邊形的對(duì)角線方向，它的速度方向一定要?jiǎng)偤醚刂厍虻某嗟婪较?，這時(shí)衛(wèi)星才能在赤道上空飛行。 3.模型的假設(shè)與符號(hào)說明3.1 模型的假設(shè)（

7、1）假設(shè)一：為了方便運(yùn)算選取初始軌道高度為200，火箭主發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度為3000，衛(wèi)星主發(fā)動(dòng)機(jī)的速度為500。（2）假設(shè)二：火箭的發(fā)射近似垂直于天空，沒有空氣阻力，且地球近似為球型。（3）假設(shè)三：變軌時(shí)，沒有因?yàn)楦淖兛罩凶藨B(tài)而需要的的能量消耗，并且能量恰好夠用沒有富余。（4）假設(shè)四：火箭向東發(fā)射并且入軌方向角90度。3.2符號(hào)說明地球自轉(zhuǎn)的速度地球自轉(zhuǎn)的周期地球的半徑地球的質(zhì)量發(fā)射級(jí)火箭的總質(zhì)量發(fā)射級(jí)火箭液體燃料的總質(zhì)量末段火箭的總重量末段火箭液體燃料的總質(zhì)量衛(wèi)星自帶的液體燃料的質(zhì)量衛(wèi)星的質(zhì)量（已知為200）初始軌道的半徑同步軌道的半徑初始軌道上衛(wèi)星的速度發(fā)射級(jí)火箭所能提供的衛(wèi)星的最大速度轉(zhuǎn)

8、移軌道上近地點(diǎn)衛(wèi)星的速度轉(zhuǎn)移軌道上遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星的速度同步軌道上衛(wèi)星的速度主發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度構(gòu)造在發(fā)射級(jí)所占比重末段火箭所占比重2.模型的準(zhǔn)備通過查閱同步軌道的相關(guān)資料我們可以知道當(dāng)衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行時(shí)的參數(shù)是多少?gòu)亩_定火箭的參數(shù)。并且搜集到火箭的結(jié)構(gòu)與裝填燃料的質(zhì)量的的關(guān)系。G23.934h6378.2km由動(dòng)量守恒：從而得到著名的齊奧爾科夫斯基公式在模型求解中我們就利用此方程來找到速度之間的關(guān)系方便找到質(zhì)量的比值關(guān)系。式中為速度增量，為噴流相對(duì)火箭的速度，和分別為發(fā)動(dòng)機(jī)工作開始和結(jié)束時(shí)的火箭質(zhì)量，速度增量稱為理想速度或特征速度。5.模型的建立與求解51 問題1的模型建立與

9、求解5.1.1 問題一模型的建立 對(duì)于該問題考慮到在火箭發(fā)射的過程中能量消耗的不可估量性我們采用由動(dòng)能定理推得的齊奧爾科夫斯基公式來求解。共分為三個(gè)階段，在第一階段中火箭進(jìn)入初始軌道在此階段中為了保證火箭能夠脫離地球引力的束縛最小發(fā)射速度要大于7.9km/s故為了方便運(yùn)算我們選取該值為要求的發(fā)射速度并且假設(shè)火箭的噴氣速度是保持不變的。對(duì)衛(wèi)星每次變軌過程進(jìn)行初末態(tài)的分析，可以求出各級(jí)火箭總質(zhì)量及液體燃料質(zhì)量。由地球的自轉(zhuǎn)周期可以求的地球的自轉(zhuǎn)速度為：第一階段由地面至初始軌道：且第二和第三階段，由初始軌道到轉(zhuǎn)移軌道并且由轉(zhuǎn)移軌道到同步軌道的點(diǎn)火時(shí)間短，故可以認(rèn)為加速時(shí)間很小速度是瞬間變化的。5.1

10、.2 問題一的求解及分析5.2 問題二的建立及求解5.2.1 問題二的建立問題二是在問題一模型的基礎(chǔ)上有所改變，首先是西昌的發(fā)射初速度不同于在赤道上并且該速度與緯度有關(guān)系其次是當(dāng)從西昌發(fā)射時(shí)轉(zhuǎn)移軌道與同步軌道有一定的傾角所以我們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)變軌必須保證在遠(yuǎn)地端的的合速度與同步衛(wèi)星軌道相切。B表示在西昌的緯度28.2度。5.2.2 問題的求解及分析6.模型的推廣與改進(jìn)方向（1） 航天器應(yīng)用噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)，也可以在汽車發(fā)動(dòng)機(jī)方面作相應(yīng)技術(shù)革新。（2） 衛(wèi)星還有一個(gè)定點(diǎn)的任務(wù)，還要經(jīng)過姿態(tài)的調(diào)整和精確的姿態(tài)修正。這是因?yàn)楫?dāng)衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，產(chǎn)生各種誤差的原因往往使衛(wèi)星的實(shí)際位置與要求的定點(diǎn)位置不一

11、致。衛(wèi)星定點(diǎn)實(shí)際上是衛(wèi)星的軌道微調(diào)。衛(wèi)星上除了裝有遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)外，在它的各個(gè)特定方向還裝有成對(duì)的小發(fā)動(dòng)機(jī)，按不同的誤差起動(dòng)不同的小發(fā)動(dòng)機(jī)來進(jìn)行軌道控制，精確修正軌道，使它慢慢貼近靜止軌道并且停止漂移，這時(shí)衛(wèi)星就完全定點(diǎn)于預(yù)定的地點(diǎn)上空了。但即使衛(wèi)星已經(jīng)定點(diǎn)很準(zhǔn)了，當(dāng)工作時(shí)間一長(zhǎng)，由于地球形狀的影響(地球不是正圓)、地磁場(chǎng)的影響，以及太陽甚至月亮的引力都使得衛(wèi)星的位置發(fā)生變化 (軌道攝動(dòng))，所以時(shí)不時(shí)的還要進(jìn)行軌道修正，要隨時(shí)控制它的狀態(tài)和位置，這種修正我們稱為衛(wèi)星的軌跡保持。（3） 火箭雖然能夠達(dá)到比噴射物噴射速度更高的速度，但為此付出的代價(jià)卻也不小。因?yàn)榛鸺_(dá)到的速度越高， 其初始質(zhì)量與

12、推進(jìn)過程完成后的質(zhì)量之比就必須越大，從而火箭的有效載荷就必須越小。這是齊奧爾科夫斯基公式的第二個(gè)重要特點(diǎn)。最糟糕的是，齊奧爾科夫斯基公式是一個(gè)對(duì)數(shù)關(guān)系式，這是增長(zhǎng)極其緩慢的關(guān)系式，它的出現(xiàn)表明燃料數(shù)量的增加 (即) 對(duì)速度增加所起的作用非常有限。這一點(diǎn)極大地限制了火箭的運(yùn)載效率。我們知道，物體的運(yùn)動(dòng)速度不可能超過光速，這是相對(duì)論的基本要求。因此齊奧爾科夫斯基公式顯然不能隨意外推，尤其是不能外推到火箭速度接近光速的情形。那么有一個(gè)比齊奧爾科夫斯基公式更普遍的公式： 這就是齊奧爾科夫斯基公式在相對(duì)論條件下的推廣。7.模型的優(yōu)缺點(diǎn)宇宙空間存在著無數(shù)個(gè)天體, 它們之間都具有引力作用, 如果進(jìn)行精確地分

13、析, 就要把多個(gè)天體的每一個(gè)引力作用都加以考慮,為了簡(jiǎn)化研究的問題, 需要抓住主要矛盾, 忽略次要矛盾, 將多體問題簡(jiǎn)化和理想化為二體問題,衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中, 地球大氣對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力。由此引起的大氣阻力攝動(dòng), 如不加以控制和調(diào)節(jié), 將影響衛(wèi)星運(yùn)行速度及正常軌道形狀, 嚴(yán)重時(shí)將危及衛(wèi)星的安全。這種影響在軌道設(shè)計(jì)和控制中應(yīng)予充分考慮。太陽光壓攝動(dòng)。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行在地球陰影以外時(shí), 受到太陽光輻射壓力作用, 因而引起太陽光壓攝動(dòng)。光壓攝動(dòng)中的地影效應(yīng)可以引起軌道高度的激烈變化。太陽光輻射還間接地引起地球?qū)πl(wèi)星的反射輻射壓力。日月引力攝動(dòng)。在衛(wèi)星相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)中, 衛(wèi)星也受到太陽和月球的

14、引力作用, 這就是日月引力攝動(dòng)。在同步軌道高度上, 日月引力攝動(dòng)與地球引力場(chǎng)攝動(dòng)屬于同一數(shù)量級(jí), 因此日月引力攝動(dòng)必須加以考慮。 其他攝動(dòng)因素, 如潮汐力、電磁效應(yīng)、廣義相對(duì)論效應(yīng)、地球赤道運(yùn)動(dòng)效應(yīng),以及由衛(wèi)星自身發(fā)出的姿態(tài)控制力的作用等。參考文獻(xiàn)1 姜啟源數(shù)學(xué)模型（第三版）M北京：高等教育出版社，19992 陳岱民地球同步衛(wèi)星及其軌道計(jì)算J長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，1999.3 余夢(mèng)倫 地球同步衛(wèi)星軌道的選擇J. 中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，1990.附錄1T0=23.934*3600;R0=6378.2*1000;m0=5.9742*1024;G=6.67*10-11;v0=2*pi*R0/T0;B=0.1;m

15、4=200;R1=R0+200*1000;R2=422388*1000;v1=sqrt(G*m0/R1);v2=7.9*1000;v3=10239;v4=R1*v3/R2;v5=v0;u1=3500;u2=500;m3=m4/(exp(v5-v4)/u2)-1);e1=exp(v3-v1)/u1);m2=(e1-1)*(m3+m4)/(1-B*e1);e2=exp(v2-v0)/u1);m1=(e2-1)*(m2+m3+m4)/(1-B*e2);2T0=23.934*3600;R0=6378.2*1000;B0=28.2*pi/180;R01=R0*cos(B0);m0=5.9742*1024;G=6.67*10-11;v0=2*pi*R0/T0;v01=2*pi*R01/T0;B1=0.110;B2=0.45;m4=200;R1=R0+200