2020-2021學(xué)年山東省濰坊市立新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年山東省濰坊市立新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 根據(jù)程序框圖(圖1)，當(dāng)輸入10時，輸出的是（      ）a212.5              b225         c250  

2、        d不確定參考答案：a略2. 在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是                 （     ）a     b        c     

3、0;    d參考答案：d略3. 拋物線y=x22x3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（）ax2+（y1）2=2b（x1）2+（y1）2=4c（x1）2+y2=4d（x1）2+（y+1）2=5參考答案：d【分析】由已知拋物線方程求出圓心橫坐標(biāo)，設(shè)出圓心縱坐標(biāo)，由圓心到圓上兩點(diǎn)的距離等于圓的半徑列式求解【解答】解：拋物線y=x22x3的圖象關(guān)于x=1對稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為a（1，0），b（3，0），c（0，3），令圓心坐標(biāo)m（1，b），可得|ma|2=|mc|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=1，r=圓的軌跡方程為（x1）2+（

4、y+1）2=5故選：d【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題4. 設(shè)集合，則a所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(     )參考答案：a5. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：  則第n個圖案中有白色地面磚(     )a  4n2塊b  4n2塊 c  3n+3塊 d  3n3塊參考答案：b略6. 已知p：ab5，q： a2或b3，則p是q的_    

5、0; _條件參考答案：略7. 已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在該約束條件下取到最小值2時，a2+b2的最小值為（）a5b4cd2參考答案：b【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件正?？尚杏?，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b2=0a2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b2=0的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得答案【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：a（2，1）化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b0）由圖可知，當(dāng)直線過a點(diǎn)時，直線在y軸上的截距最小，z最小2a+b=2即2a+b2=0則a2+b2的最小值為故選：b8. 已

6、知函數(shù)，下列兩個命題p：若，則.q：若，則.那么，下列命題為真命題的是（   ）a         b        c       d參考答案：b9. 若a是從區(qū)間0，3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】cf：幾何概型；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】本題考查的

7、知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進(jìn)行求解【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2（圖中矩形所示）其面積為6構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab（如圖陰影所示）所以所求的概率為=故選b【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件a的基本事件

8、對應(yīng)的“幾何度量”n（a），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”n，最后根據(jù)p=求解10. 已知復(fù)數(shù)z的模為2，則的最大值為                           （  ）a1           

9、0;  b2              c            d3參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為           參考答案：64試題分析

10、：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得.所以，于是當(dāng)或時，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用12. 某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件e發(fā)生，該公司要賠償a元設(shè)在一年內(nèi)e發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險金為_ 參考答案：(0.1+p)a略13. 已知命題p：“?nn*，使得 n22n”，則命題p的真假為  參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?nn，n22n”，當(dāng)n=1時不成立故p為假命題，故答案為：假14. 圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為    

11、;     _參考答案：略15. 已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：1分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增， 所以對任意恒成立4分,對任意恒成立     6分設(shè)，則   8分               10分 略16. 已知函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)0時， 是單調(diào)遞增的，則不等式的解集是_.參考答案：17. 變量x，y滿足(

12、t為參數(shù))，則代數(shù)式的取值范圍是        參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分12分）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)在上的最大值和最小值參考答案：證明：任取，且，則      1分    4分因?yàn)?，所以，所以，?#160;           7分所以函數(shù)在上是減函數(shù)。 

13、;               8分解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)。所以當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值是2，所以當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值是。    12分19. 甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）（1）將乙方的年利潤（元）表

14、示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少？參考答案：解：（1）因?yàn)橘r付價格為元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤為由，令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，所以時，取得最大值因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量為（噸）；（2）設(shè)甲方凈收入為元，則將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價格之間的函數(shù)關(guān)系式又，令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，所以時，取得最大值因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價格（元/噸）時，獲最大凈收入   略20. （本小題滿分分）已知菱

15、形的邊長為2，對角線與交于點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).將此菱形沿對角線折成直二面角.（i）求證：；（ii）求直線與面所成角的余弦值大小.參考答案：(1)是菱形，則,                          3分(2)取中點(diǎn),連,則，由（1）知,則就是直線與面所成角。,8分21. (本小題10分)已知, （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使

16、得恒成立，若不存在，請說明理由；若存在，求出的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍參考答案：（1）        （i）當(dāng)a>0時，由ax2-1>0得 ,   由ax2-1<0得 .故當(dāng)a>0時，f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為. （ii）當(dāng)恒成立故當(dāng)上單調(diào)遞減.（2）即使時恒成立.（i）當(dāng)a0時，由（1）知當(dāng) 時不可能恒成立.，  （ii）當(dāng)a>0時，由（1）可知即可 , 故存在這樣的a的值，使得a的取值范圍是  &

17、#160;  （3）等價于方程在區(qū)間上有兩個不等解，  在區(qū)間上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，  ，  所以  a的取值范圍是      22. （） 在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)p，過點(diǎn)p作x軸的垂線段，d為垂足，當(dāng)p在圓上運(yùn)動時，求線段pd的中點(diǎn)q的軌跡方程；（）記（）中的軌跡為曲線為c，斜率為k（k0）的直線l交曲線c于m（x1，y1），n（x2，y2）兩點(diǎn)，記直線om，on的斜率分別為k1，k2，當(dāng)3（k1+k2）=8k時，證明：直線l過定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（）設(shè)點(diǎn)q（x，y），p（