浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總1 第一部分：集合與不等式1、集合有 n 個(gè)元素，它有n2 個(gè)子集，12n個(gè)真子集，22n個(gè)非空真子集。2、交集： abi，由 a 和 b 的公共元素構(gòu)成； 并集： abu，由 a 和 b 的全部元素構(gòu)成；補(bǔ)集：uc a由 u 中不屬于 a 的元素構(gòu)成。3.充分條件、必要條件、充要條件：（1）pq，則 p 是 q 的充分條件，（2）pq，則 p 是 q 的必要條件，（2）qp且 pq ，則 pq，p 是 q 的充要條件。技巧：4、一元一次不等式組的解法（ab） ：（1）xaxb大大取大：x xb（2）xaxb小小取?。簒 xa（3）xaxb大小小大取中間：x axb

2、（4）xaxb大大小小取空集：5、一元二次不等式的解法：若 a 和 b 分別是方程0)(bxax的兩根，且 ab，則（ 開(kāi)口向上 ）0 xaxb的解集為x xaxb或；口訣：大于取兩邊0 xaxb的解集為x axb口訣：小于取中間6、均值定理：(一正二定三相等 )若00ab，abba2，當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)等號(hào)成立時(shí)。7.解絕對(duì)值不等式：(0)a浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總2 aaa(.)(.)(.)或aaa(.)(.)8.分式不等式 （化為同解的整式不等式）（1）30(32402324xxxxxx)()（2）(3240302324024xxxxxxx)()第二部分：函數(shù)1、函數(shù)的定義域： 函數(shù)有意

3、義時(shí) x 的取值 集合。 (用集合或區(qū)間表示)分式：分母不等于0；偶次根式：被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；零次冪、負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不等于0；對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，底數(shù)大于 0 且不等于 1. 2、一元二次函數(shù)：cbxaxy2(0)a，它的圖像為一條拋物線。（1）一般式 ：)0( ,2acbxaxy，頂點(diǎn)：abacab44,22，對(duì)稱(chēng)軸方程：abx2（2）頂點(diǎn)式 ：2()(0)ya xmna，其中（ m，n）為拋物線頂點(diǎn) . （3）交點(diǎn)式 ：12()()(0)ya xxxxa，其中與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為12(0)(,0)xx， 和. 性質(zhì)：最值：當(dāng)abx2時(shí)，abacy442最大或最小單調(diào)性：2(0)ya

4、xbxc a，浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總3 、0a時(shí)，遞增：,2ba，遞減：,2ba、ao時(shí)，遞增：,2ba，遞減：,2ba圖像和對(duì)應(yīng)不等式的研究：2(0)yaxbxca說(shuō)明：000yxyxyx：圖象在軸上方：圖象在軸的交點(diǎn)：圖象在軸下方3、指數(shù)和指數(shù)函數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：、nmnmaaa?如：434322 ?a、nmnmaaa如：2525222、mnnmaa )(如：3232)2(a、mmmbaab如：2223434 0 2120,yaxbxcx xxxx或大于取兩邊2120,yaxbxcx xxx小于取中間 =0 200,yaxbxcx xx,02cbxaxy解集為 1 0a0 時(shí)，y1

5、；當(dāng) x0 時(shí)， 0y0 時(shí) ， 0y0 時(shí) ，y1 浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總5 對(duì)數(shù)函數(shù)：xyalog(01)aa且第三部分：數(shù)列1、數(shù)列：、前 n 項(xiàng)和：nnaaaas321、前 n 項(xiàng)和ns與通項(xiàng)公式na的關(guān)系：11,1,2nnnsnassn2、等差數(shù)列：、定義：數(shù)列na，從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列；常數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的公差,記作:d 即：1(2,)nnaadnnn或：1(1,)nnaad nnn、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：1(1)naand、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式1()2nnn aas（1）; 1(1)2nn nsnad（2）、等差數(shù)列的

6、性質(zhì)：在等差數(shù)列na中函數(shù)式xyalog（10aa且）a1a10a圖 象性質(zhì)定義域（ 0，+）, 值域 r 恒過(guò)（ 1，0）點(diǎn),即當(dāng) x=1 時(shí),y=0 在（0，+）上增函數(shù)在（0，+）上減函數(shù)當(dāng) 0 x1 時(shí)，y1 時(shí)， y0 當(dāng) 0 x0 當(dāng) x1 時(shí)， y0 )0 , 1(xyoxyo)0, 1(浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總6 232(1)() ;(2),;(3),.nmmnpqnnnnnaanm dm npqaaaasssssl若則子數(shù)列：成等差數(shù)列、等差中項(xiàng)：若baa,成等差數(shù)列，則稱(chēng)a 是 a,b 的等差中項(xiàng)。2baa3、等比數(shù)列：、定義：數(shù)列na，從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一

7、項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列。常數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的公比,記作:q。即：1(2,)nnaq nnna或1(1,)nnaq nnna、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：11nnaa q、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式11nqsna時(shí)：1q時(shí)：1(1)1nnaqsq（1）; 11nnaa qsq（2）、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等比數(shù)列na中232(1);(2),;(3),;nmnmmnpqnnnnnaa qmnpqaaaasssss若則成等比數(shù)列、等比中項(xiàng)若bga,成等比數(shù)列，則稱(chēng)g 是 a,b 的等比中項(xiàng)。2gab或abg第四部分：向量浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總7 1、 向量的加法和減法：（1）加法：ac

8、bcab三角形法則 ：首尾相接；由始指終；平行四邊形法則 ：同一起點(diǎn)；經(jīng)過(guò)共同起點(diǎn)的對(duì)角線；（2）減法：oboaba 同一起點(diǎn)；減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)；2、平行（共線）向量、垂直向量的關(guān)系：/ /abrabr與 的方向相同或相反abr12210 x yx y12120abx xy y3、向量坐標(biāo)的求法：向量的坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo)如：abuuu r的坐標(biāo) b 的坐標(biāo) a 的坐標(biāo)4、向量的模：22axy(設(shè) a 的坐標(biāo)為（ x，y）) 第五部分：三角函數(shù)1、角的度量角度制與弧度制換算關(guān)系： =180 o1 弧度57.3 度化弧度：1180，弧度化度：1801弧長(zhǎng)公式： lr求圓心角公式：l

9、r（弧度）扇形面積公式：12slr扇或：2360nsr扇2、三角函數(shù)的概念：浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總8 設(shè)點(diǎn) p（x，y）是角終邊上任意一點(diǎn)， op=r22xy(0)r，則：sinyr；cosxr；xytan特殊角的三角函數(shù)值：度030 45 60 90 120 135 150 180 弧度0 6432324365sin0 1222321 3222120 cos1 3222120 -12-22-32-1 tan0 331 3不存在-3-1 -330 3、三角值正負(fù)的判斷：4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：22sin(1)sincos1(2) tancos5、和差角公式：sin()sincosco

10、ssincos()coscossinsinmtantantan()1tantanm6、倍角公式及其變形：o x y sin o x y cos o x y tan 浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總9 cossin22sin2222cos2 =cossin2cos112sin2tan1tan22tan降次：2sincossin2；22cos1cos2；22cos1sin27、誘導(dǎo)公式：、終邊相同的角 ：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank()kz、負(fù)角：sin)sin(cos)cos(tan)tan(口訣： 奇變偶不變，符號(hào)看象限 。(1)cos)2sin(sin)2cos(

11、sin()sincos()cos8、正弦、正弦型函數(shù)及其性質(zhì)、正弦函數(shù)：1sin1當(dāng)2,2xkkz 時(shí)，max1y; 當(dāng)32,2xkkz 時(shí)，min1y增區(qū)間：2222kkkz，減區(qū)間：32222kkkz，、余弦函數(shù)：將正弦函數(shù)圖像整體向左平移2個(gè)單位，過(guò)最高點(diǎn)（ 0,1）. 222525oxy11浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總10 cbaabc、正弦型函數(shù))0, 0)(sin(axay的性質(zhì)：值域?yàn)閍a,；最大值為maxya ，最小值為minya ；周期2t。當(dāng)2,2xkkz 時(shí)，aymax當(dāng)32,2xkkz 時(shí)，minya增區(qū)間：由2222kxkkz，求得，減區(qū)間：由32222kxkkz，求

12、得。9、公式：22sincossin()axbxabx最大值為22ba，最小值為22ba10 、解三角形正弦定理： 在三角形 abc 中，有：ccbbaasinsinsin合：sin:sinsin:abca b c：令：(0)sinsinsinabckkabcsinsinsinakabkbckc , , ， （0k）sinsinsinabcabckkk，余弦定理：222525oxy11浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總11 求邊：cabbacbaccababccbacos2cos2cos2222222222求角：222222222cos2cos2cos2bcaabcacbbacabccab三角形面積

13、公式：111sinsinsin222abcsabcacbbca第六部分：排列與組合1、排列數(shù)公式：(1)(2)(1)mnan nnnml1）階乘：12)2()1(!nnnn；規(guī)定1! 0；2、組合數(shù)公式：(1) . (1)(1) . 2 1mmnnmmannnmcamm組合數(shù)性質(zhì)：（1）規(guī)定：10nc；（2）公式：11mnmnmnmnnmnccccc如731010cc，511510410ccc。3、二項(xiàng)式定理00110(),nnnrn rrnnnnnnabc a bc abc abc a bnnll(1)通項(xiàng)：1rn rrrntc ab(2)二項(xiàng)式系數(shù)：rnc叫做二項(xiàng)式系數(shù)【注意： 二項(xiàng)式系數(shù)

14、 與項(xiàng)系數(shù) 的區(qū)別】(3)所有二項(xiàng)式系數(shù)之和 為：nnnnnccc2.10：(4)展開(kāi)式 系數(shù)之和 為：令1x(或其他參數(shù)都取1)。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即mnnmncc浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總12 （2）n 為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第12n項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；n 為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第12n項(xiàng)和112n項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；（3）公式：153142021022nnnnnnnnnnnnncccccccccc。第七部分：解析幾何1、常用公式：中點(diǎn)公式：點(diǎn)11, yxa和點(diǎn)22, yxb的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，y） ：221xxx，221yyy距離公式：點(diǎn)

15、11, yxa到點(diǎn)22, yxb的距離 :212212)()(yyxxab2、表示直線方程的3 種形式：（1）點(diǎn)斜式 ：)(00 xxkyy（2）斜截式 ：bkxy（3）一般式 ：0cbyax3、斜率的三種求法：tank；1212xxyyk；akb4、兩直線的位置關(guān)系：平面內(nèi)兩一般式直線：1l：0111cybxa2l：0222cybxa12/ /ll212121ccbbaa；12ll與重合212121ccbbaa；12ll和相交2121bbaa利用直線的 斜截式 判斷兩直線的位置關(guān)系：1l：11bxky2l：22bxky12abkk與 相交；2121bbkkba，平行與，浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)

16、點(diǎn)匯總13 2121bbkkba，重合與5、兩直線垂直：若平面上兩條直線1l：0111cybxa和2l：0222cybxa垂直0212121bbaall121221/ /0lla ba b兩條直線1l11bxky：和2l：22bxky垂直：12121llkk求平行線和垂直線的設(shè)法：與直線ykxc平行的直線可設(shè)為：ykxb與直線ykxc垂直的直線可設(shè)為：1yxbk與直線0axbyd平行的直線可設(shè)為：0axbyc與直線0axbyd垂直的直線可設(shè)為：0+0bxaycbx ayc或如：與直線0732yx平行的直線可以設(shè)為：032cyx與直線0732yx垂直的直線可以設(shè)為：023cyx6、點(diǎn)到直線的距離

17、公式：點(diǎn)),(00yxp到直線 l ：0cbyax（注意為直線的一般形式）距離：2200bacbyaxd7、兩平行線間的距離公式：1l：01cbyax和2l：02cbyax平行，則1l到2l的距離為：2221baccd（注意：兩直線方程中x 和 y 的系數(shù)相同 時(shí)才能用此公式）浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總14 8、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：222)()(rbyax，圓心坐標(biāo) : （a，b）是，圓的半徑 :r 一般方程：022feydxyx， （0422fed時(shí)才表示為圓）圓心坐標(biāo)：2,2ed， 圓的半徑：2422fedr9、直線和圓的位置關(guān)系（1）平面上直線 l ：0cbyax和圓 d：222)()

18、(rbyax，則：（1）相交rd（2）相切rd（3）相離rdd是圓心到直線的距離：22|a ab bcdab（ （a，b）是圓心坐標(biāo)）切記：求切（割）線方程時(shí)，注意直線斜率不存在 的情況！ ！ ！過(guò)222)()(rbyax圓上一點(diǎn)00()xy，的切線方程200()()xxayybr（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：例如 點(diǎn) p與圓22(1)(2)16xy將點(diǎn)(2,3)p代入圓的方程22(21)(32)16，故點(diǎn)在園內(nèi)將點(diǎn)(3,3)p代入圓的方程22(31)(32)16，故點(diǎn)在園上將點(diǎn)(4,3)p代入圓的方程22(41)(32)16，故點(diǎn)在園外（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：相離、外切、相交、內(nèi)切、包含11 、橢

19、圓到橢圓兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于2a：122mfmfa標(biāo)準(zhǔn)方程)0( 12222babyax)0(12222babxay圖形誰(shuí)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上rdrdrd相切相交相離rdddrr浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總15 焦點(diǎn)和焦距)0,( c),0(ca,b,c 三者之間的關(guān)系：222cba，其中 a 最大頂點(diǎn)),0(),0,(ba),0(),0,(ab離心率橢圓的離心率為ace，顯然10e。12 、雙曲線 :到雙曲線兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于2a：212mfmfa標(biāo)準(zhǔn)方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay圖形誰(shuí)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上焦點(diǎn))0,( c),0

20、(ca,b,c 三者之間的關(guān)系222bac，其中c最大頂點(diǎn))0,( a),0(a離心率雙曲線的離心率為ace，顯然1e。漸近線xabyxbay13 、拋物線 ： 拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總16 22ypx0p(,0)2p2px22ypx0p(,0)2p2px22xpy0p(0,)2p2py22xpy0p(0,)2p2px一次項(xiàng) 及其系數(shù)決定了拋物線開(kāi)口方向；p的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。（拋物線的離心率為1e）注：1、和雙曲線12222byax有共同漸進(jìn)線的雙曲線可以設(shè)為：2222xykab；2、漸進(jìn)線為xmny的雙

21、曲線可以設(shè)為2222nyxkm3、 弦長(zhǎng)公式為： 21abka; 2122124)(1xxxxkab第八部分：立體幾何一、直線與直線（一） . 平面基本性質(zhì)1. 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總17 直線。3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面。推論： 1經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面。2經(jīng)過(guò)兩條相交直線 , 有且只有一個(gè)平面。3經(jīng)過(guò)兩條平行直線 , 有且只有一個(gè)平面。（二） . 直線與直線所成的角1. 直線與直線的位置關(guān)系：相交，

22、平行，異面。2. 異面直線所成的角：（不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。）（1）異面直線的取值范圍： （0,90 。二、直線與平面直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi), 直線與平面相交，直線與平面平行。（二）定理：定理符號(hào)圖形線面平行判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。線面平行性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和已知平面相交，那么這條直線和交線平行。線面垂直判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。線面垂直性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。如果一條直線垂直于一

23、個(gè)平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任何直線。（三） . 直線與平面所成的角1. 斜線與平面所成的角取值范圍：(0,90 ) 直線與平面所成的角取值范圍：0 ,90 2. 過(guò)斜線斜足以外一點(diǎn)作平面的垂線，連接斜足和垂足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影。3. 斜線與平面所成的角：4. 直線與平面所成的角 解題方法 ：5、三垂線定理浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總18 在平面內(nèi)的一條直線， 如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直推理：pooapaapaaoaa是在平面內(nèi)的射影，6、三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理：p

24、ooapaaaoaapa是在內(nèi)的射影，三、平面與平面（一）定理定理符號(hào)圖形面面平行判定定理1. 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。2. 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行。面面平行性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。面面垂直判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另外一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直. 面面垂直性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（二）平面與平面所成的角1. 二面角的平面角以二面角的棱上一點(diǎn)為端點(diǎn)， 在兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這