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文檔簡(jiǎn)介

1、浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總1 第一部分:集合與不等式1、集合有 n 個(gè)元素,它有n2 個(gè)子集,12n個(gè)真子集,22n個(gè)非空真子集。2、交集: abi,由 a 和 b 的公共元素構(gòu)成; 并集: abu,由 a 和 b 的全部元素構(gòu)成;補(bǔ)集:uc a由 u 中不屬于 a 的元素構(gòu)成。3.充分條件、必要條件、充要條件:(1)pq,則 p 是 q 的充分條件,(2)pq,則 p 是 q 的必要條件,(2)qp且 pq ,則 pq,p 是 q 的充要條件。技巧:4、一元一次不等式組的解法(ab) :(1)xaxb大大取大:x xb(2)xaxb小小取?。簒 xa(3)xaxb大小小大取中間:x axb

2、(4)xaxb大大小小取空集:5、一元二次不等式的解法:若 a 和 b 分別是方程0)(bxax的兩根,且 ab,則( 開(kāi)口向上 )0 xaxb的解集為x xaxb或;口訣:大于取兩邊0 xaxb的解集為x axb口訣:小于取中間6、均值定理:(一正二定三相等 )若00ab,abba2,當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)等號(hào)成立時(shí)。7.解絕對(duì)值不等式:(0)a浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總2 aaa(.)(.)(.)或aaa(.)(.)8.分式不等式 (化為同解的整式不等式)(1)30(32402324xxxxxx)()(2)(3240302324024xxxxxxx)()第二部分:函數(shù)1、函數(shù)的定義域: 函數(shù)有意

3、義時(shí) x 的取值 集合。 (用集合或區(qū)間表示)分式:分母不等于0;偶次根式:被開(kāi)方數(shù)大于或等于0;零次冪、負(fù)指數(shù)冪:底數(shù)不等于0;對(duì)數(shù)函數(shù):真數(shù)大于0,底數(shù)大于 0 且不等于 1. 2、一元二次函數(shù):cbxaxy2(0)a,它的圖像為一條拋物線。(1)一般式 :)0( ,2acbxaxy,頂點(diǎn):abacab44,22,對(duì)稱(chēng)軸方程:abx2(2)頂點(diǎn)式 :2()(0)ya xmna,其中( m,n)為拋物線頂點(diǎn) . (3)交點(diǎn)式 :12()()(0)ya xxxxa,其中與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為12(0)(,0)xx, 和. 性質(zhì):最值:當(dāng)abx2時(shí),abacy442最大或最小單調(diào)性:2(0)ya

4、xbxc a,浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總3 、0a時(shí),遞增:,2ba,遞減:,2ba、ao時(shí),遞增:,2ba,遞減:,2ba圖像和對(duì)應(yīng)不等式的研究:2(0)yaxbxca說(shuō)明:000yxyxyx:圖象在軸上方:圖象在軸的交點(diǎn):圖象在軸下方3、指數(shù)和指數(shù)函數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則:、nmnmaaa?如:434322 ?a、nmnmaaa如:2525222、mnnmaa )(如:3232)2(a、mmmbaab如:2223434 0 2120,yaxbxcx xxxx或大于取兩邊2120,yaxbxcx xxx小于取中間 =0 200,yaxbxcx xx,02cbxaxy解集為 1 0a0 時(shí),y1

5、;當(dāng) x0 時(shí), 0y0 時(shí) , 0y0 時(shí) ,y1 浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總5 對(duì)數(shù)函數(shù):xyalog(01)aa且第三部分:數(shù)列1、數(shù)列:、前 n 項(xiàng)和:nnaaaas321、前 n 項(xiàng)和ns與通項(xiàng)公式na的關(guān)系:11,1,2nnnsnassn2、等差數(shù)列:、定義:數(shù)列na,從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列;常數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的公差,記作:d 即:1(2,)nnaadnnn或:1(1,)nnaad nnn、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:1(1)naand、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式1()2nnn aas(1); 1(1)2nn nsnad(2)、等差數(shù)列的

6、性質(zhì):在等差數(shù)列na中函數(shù)式xyalog(10aa且)a1a10a圖 象性質(zhì)定義域( 0,+), 值域 r 恒過(guò)( 1,0)點(diǎn),即當(dāng) x=1 時(shí),y=0 在(0,+)上增函數(shù)在(0,+)上減函數(shù)當(dāng) 0 x1 時(shí),y1 時(shí), y0 當(dāng) 0 x0 當(dāng) x1 時(shí), y0 )0 , 1(xyoxyo)0, 1(浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總6 232(1)() ;(2),;(3),.nmmnpqnnnnnaanm dm npqaaaasssssl若則子數(shù)列:成等差數(shù)列、等差中項(xiàng):若baa,成等差數(shù)列,則稱(chēng)a 是 a,b 的等差中項(xiàng)。2baa3、等比數(shù)列:、定義:數(shù)列na,從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一

7、項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列。常數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的公比,記作:q。即:1(2,)nnaq nnna或1(1,)nnaq nnna、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:11nnaa q、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式11nqsna時(shí):1q時(shí):1(1)1nnaqsq(1); 11nnaa qsq(2)、等比數(shù)列的性質(zhì):在等比數(shù)列na中232(1);(2),;(3),;nmnmmnpqnnnnnaa qmnpqaaaasssss若則成等比數(shù)列、等比中項(xiàng)若bga,成等比數(shù)列,則稱(chēng)g 是 a,b 的等比中項(xiàng)。2gab或abg第四部分:向量浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總7 1、 向量的加法和減法:(1)加法:ac

8、bcab三角形法則 :首尾相接;由始指終;平行四邊形法則 :同一起點(diǎn);經(jīng)過(guò)共同起點(diǎn)的對(duì)角線;(2)減法:oboaba 同一起點(diǎn);減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn);2、平行(共線)向量、垂直向量的關(guān)系:/ /abrabr與 的方向相同或相反abr12210 x yx y12120abx xy y3、向量坐標(biāo)的求法:向量的坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo)如:abuuu r的坐標(biāo) b 的坐標(biāo) a 的坐標(biāo)4、向量的模:22axy(設(shè) a 的坐標(biāo)為( x,y)) 第五部分:三角函數(shù)1、角的度量角度制與弧度制換算關(guān)系: =180 o1 弧度57.3 度化弧度:1180,弧度化度:1801弧長(zhǎng)公式: lr求圓心角公式:l

9、r(弧度)扇形面積公式:12slr扇或:2360nsr扇2、三角函數(shù)的概念:浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總8 設(shè)點(diǎn) p(x,y)是角終邊上任意一點(diǎn), op=r22xy(0)r,則:sinyr;cosxr;xytan特殊角的三角函數(shù)值:度030 45 60 90 120 135 150 180 弧度0 6432324365sin0 1222321 3222120 cos1 3222120 -12-22-32-1 tan0 331 3不存在-3-1 -330 3、三角值正負(fù)的判斷:4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:22sin(1)sincos1(2) tancos5、和差角公式:sin()sincosco

10、ssincos()coscossinsinmtantantan()1tantanm6、倍角公式及其變形:o x y sin o x y cos o x y tan 浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總9 cossin22sin2222cos2 =cossin2cos112sin2tan1tan22tan降次:2sincossin2;22cos1cos2;22cos1sin27、誘導(dǎo)公式:、終邊相同的角 :sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank()kz、負(fù)角:sin)sin(cos)cos(tan)tan(口訣: 奇變偶不變,符號(hào)看象限 。(1)cos)2sin(sin)2cos(

11、sin()sincos()cos8、正弦、正弦型函數(shù)及其性質(zhì)、正弦函數(shù):1sin1當(dāng)2,2xkkz 時(shí),max1y; 當(dāng)32,2xkkz 時(shí),min1y增區(qū)間:2222kkkz,減區(qū)間:32222kkkz,、余弦函數(shù):將正弦函數(shù)圖像整體向左平移2個(gè)單位,過(guò)最高點(diǎn)( 0,1). 222525oxy11浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總10 cbaabc、正弦型函數(shù))0, 0)(sin(axay的性質(zhì):值域?yàn)閍a,;最大值為maxya ,最小值為minya ;周期2t。當(dāng)2,2xkkz 時(shí),aymax當(dāng)32,2xkkz 時(shí),minya增區(qū)間:由2222kxkkz,求得,減區(qū)間:由32222kxkkz,求

12、得。9、公式:22sincossin()axbxabx最大值為22ba,最小值為22ba10 、解三角形正弦定理: 在三角形 abc 中,有:ccbbaasinsinsin合:sin:sinsin:abca b c:令:(0)sinsinsinabckkabcsinsinsinakabkbckc , , , (0k)sinsinsinabcabckkk,余弦定理:222525oxy11浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總11 求邊:cabbacbaccababccbacos2cos2cos2222222222求角:222222222cos2cos2cos2bcaabcacbbacabccab三角形面積

13、公式:111sinsinsin222abcsabcacbbca第六部分:排列與組合1、排列數(shù)公式:(1)(2)(1)mnan nnnml1)階乘:12)2()1(!nnnn;規(guī)定1! 0;2、組合數(shù)公式:(1) . (1)(1) . 2 1mmnnmmannnmcamm組合數(shù)性質(zhì):(1)規(guī)定:10nc;(2)公式:11mnmnmnmnnmnccccc如731010cc,511510410ccc。3、二項(xiàng)式定理00110(),nnnrn rrnnnnnnabc a bc abc abc a bnnll(1)通項(xiàng):1rn rrrntc ab(2)二項(xiàng)式系數(shù):rnc叫做二項(xiàng)式系數(shù)【注意: 二項(xiàng)式系數(shù)

14、 與項(xiàng)系數(shù) 的區(qū)別】(3)所有二項(xiàng)式系數(shù)之和 為:nnnnnccc2.10:(4)展開(kāi)式 系數(shù)之和 為:令1x(或其他參數(shù)都取1)。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,即mnnmncc浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總12 (2)n 為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)(第12n項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大;n 為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)(第12n項(xiàng)和112n項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大;(3)公式:153142021022nnnnnnnnnnnnncccccccccc。第七部分:解析幾何1、常用公式:中點(diǎn)公式:點(diǎn)11, yxa和點(diǎn)22, yxb的中點(diǎn)坐標(biāo)為:(x,y) :221xxx,221yyy距離公式:點(diǎn)

15、11, yxa到點(diǎn)22, yxb的距離 :212212)()(yyxxab2、表示直線方程的3 種形式:(1)點(diǎn)斜式 :)(00 xxkyy(2)斜截式 :bkxy(3)一般式 :0cbyax3、斜率的三種求法:tank;1212xxyyk;akb4、兩直線的位置關(guān)系:平面內(nèi)兩一般式直線:1l:0111cybxa2l:0222cybxa12/ /ll212121ccbbaa;12ll與重合212121ccbbaa;12ll和相交2121bbaa利用直線的 斜截式 判斷兩直線的位置關(guān)系:1l:11bxky2l:22bxky12abkk與 相交;2121bbkkba,平行與,浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)

16、點(diǎn)匯總13 2121bbkkba,重合與5、兩直線垂直:若平面上兩條直線1l:0111cybxa和2l:0222cybxa垂直0212121bbaall121221/ /0lla ba b兩條直線1l11bxky:和2l:22bxky垂直:12121llkk求平行線和垂直線的設(shè)法:與直線ykxc平行的直線可設(shè)為:ykxb與直線ykxc垂直的直線可設(shè)為:1yxbk與直線0axbyd平行的直線可設(shè)為:0axbyc與直線0axbyd垂直的直線可設(shè)為:0+0bxaycbx ayc或如:與直線0732yx平行的直線可以設(shè)為:032cyx與直線0732yx垂直的直線可以設(shè)為:023cyx6、點(diǎn)到直線的距離

17、公式:點(diǎn)),(00yxp到直線 l :0cbyax(注意為直線的一般形式)距離:2200bacbyaxd7、兩平行線間的距離公式:1l:01cbyax和2l:02cbyax平行,則1l到2l的距離為:2221baccd(注意:兩直線方程中x 和 y 的系數(shù)相同 時(shí)才能用此公式)浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總14 8、圓的方程:標(biāo)準(zhǔn)方程:222)()(rbyax,圓心坐標(biāo) : (a,b)是,圓的半徑 :r 一般方程:022feydxyx, (0422fed時(shí)才表示為圓)圓心坐標(biāo):2,2ed, 圓的半徑:2422fedr9、直線和圓的位置關(guān)系(1)平面上直線 l :0cbyax和圓 d:222)()

18、(rbyax,則:(1)相交rd(2)相切rd(3)相離rdd是圓心到直線的距離:22|a ab bcdab( (a,b)是圓心坐標(biāo))切記:求切(割)線方程時(shí),注意直線斜率不存在 的情況! ! !過(guò)222)()(rbyax圓上一點(diǎn)00()xy,的切線方程200()()xxayybr(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:例如 點(diǎn) p與圓22(1)(2)16xy將點(diǎn)(2,3)p代入圓的方程22(21)(32)16,故點(diǎn)在園內(nèi)將點(diǎn)(3,3)p代入圓的方程22(31)(32)16,故點(diǎn)在園上將點(diǎn)(4,3)p代入圓的方程22(41)(32)16,故點(diǎn)在園外(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:相離、外切、相交、內(nèi)切、包含11 、橢

19、圓到橢圓兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于2a:122mfmfa標(biāo)準(zhǔn)方程)0( 12222babyax)0(12222babxay圖形誰(shuí)的分母大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上rdrdrd相切相交相離rdddrr浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總15 焦點(diǎn)和焦距)0,( c),0(ca,b,c 三者之間的關(guān)系:222cba,其中 a 最大頂點(diǎn)),0(),0,(ba),0(),0,(ab離心率橢圓的離心率為ace,顯然10e。12 、雙曲線 :到雙曲線兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于2a:212mfmfa標(biāo)準(zhǔn)方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay圖形誰(shuí)的系數(shù)為正,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上焦點(diǎn))0,( c),0

20、(ca,b,c 三者之間的關(guān)系222bac,其中c最大頂點(diǎn))0,( a),0(a離心率雙曲線的離心率為ace,顯然1e。漸近線xabyxbay13 、拋物線 : 拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總16 22ypx0p(,0)2p2px22ypx0p(,0)2p2px22xpy0p(0,)2p2py22xpy0p(0,)2p2px一次項(xiàng) 及其系數(shù)決定了拋物線開(kāi)口方向;p的幾何意義:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。(拋物線的離心率為1e)注:1、和雙曲線12222byax有共同漸進(jìn)線的雙曲線可以設(shè)為:2222xykab;2、漸進(jìn)線為xmny的雙

21、曲線可以設(shè)為2222nyxkm3、 弦長(zhǎng)公式為: 21abka; 2122124)(1xxxxkab第八部分:立體幾何一、直線與直線(一) . 平面基本性質(zhì)1. 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總17 直線。3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面。推論: 1經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面。2經(jīng)過(guò)兩條相交直線 , 有且只有一個(gè)平面。3經(jīng)過(guò)兩條平行直線 , 有且只有一個(gè)平面。(二) . 直線與直線所成的角1. 直線與直線的位置關(guān)系:相交,

22、平行,異面。2. 異面直線所成的角:(不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。)(1)異面直線的取值范圍: (0,90 。二、直線與平面直線與平面的位置關(guān)系:直線在平面內(nèi), 直線與平面相交,直線與平面平行。(二)定理:定理符號(hào)圖形線面平行判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。線面平行性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和已知平面相交,那么這條直線和交線平行。線面垂直判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。線面垂直性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。如果一條直線垂直于一

23、個(gè)平面,那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任何直線。(三) . 直線與平面所成的角1. 斜線與平面所成的角取值范圍:(0,90 ) 直線與平面所成的角取值范圍:0 ,90 2. 過(guò)斜線斜足以外一點(diǎn)作平面的垂線,連接斜足和垂足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影。3. 斜線與平面所成的角:4. 直線與平面所成的角 解題方法 :5、三垂線定理浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總18 在平面內(nèi)的一條直線, 如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直推理:pooapaapaaoaa是在平面內(nèi)的射影,6、三垂線定理的逆定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直推理:p

24、ooapaaaoaapa是在內(nèi)的射影,三、平面與平面(一)定理定理符號(hào)圖形面面平行判定定理1. 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。2. 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行。面面平行性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。面面垂直判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另外一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直. 面面垂直性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。(二)平面與平面所成的角1. 二面角的平面角以二面角的棱上一點(diǎn)為端點(diǎn), 在兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線,這

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