2020-2021學(xué)年河南省平頂山市第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年河南省平頂山市第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an中，an=3n+4，若an=13，則n等于（）a3b4c5d6參考答案：a【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)f（x）=4x3+k?+1（kr），若f（2）=8，則f（2）的值為（）a6b7c6d7參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由

2、已知得f（2）=4×+1=8，從而得到=25，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=4x3+k?+1（kr），f（2）=8，f（2）=4×+1=8，解得=25，f（2）=4×（8）+k?+1=32+1=32（25）+1=6故選：a3. 函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）a. b. c.   d. 參考答案：c4. 設(shè)，則（）aabcbacbcbacdbca參考答案：a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=ln31，b=，c=abc故選：a5. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（  

3、  ）       （a）向右平移個(gè)單位長度                  （b）向右平移個(gè)單位長度       （c）向左平移個(gè)單位長度             &

4、#160;    （d）向左平移個(gè)單位長度 參考答案：b略6. 設(shè)p=x|x4，q=x|x24，則（）ap?qbq?pcp?crqdq?crp參考答案：b【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合【分析】此題只要求出x24的解集x|2x2，畫數(shù)軸即可求出【解答】解：p=x|x4，q=x|x24=x|2x2，如圖所示，可知q?p，故b正確【點(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生熟練掌握子集、真子集和補(bǔ)集的概念，主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬容易題7. （   ）a1       

5、0;         b             c           d2參考答案：a 故答案為a. 8. 在abc中，則b等于      a  b.或   c.   d.或參考答案：a

6、9. （4分）如圖，正六邊形abcdef中，邊長為1，|+|=（）a1bc2d3參考答案：c考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由，可得|+|=|=，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：，|+|=|=2故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（   ）a         b       c.      

7、;   d參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的判定.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是第二象限角，則sin2=參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，sin的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2的值【解答】解：是第二象限角，cos=，可得：sin=，sin2=2sincos=2×（）×=故答案為：12. 關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x2sinxcosx，下列命題：若存在x1，x2有x1x2=時(shí)，f（x1）=f（x2）成立；   f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；

8、0;   函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象；   將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合其中正確的命題序號(hào)（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)二倍角公式，可化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的周期性可判斷；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則可判斷【解答】解：函數(shù)=2sin（2x+）由=2，故函數(shù)的周期為，故x1x2=時(shí)，f（x1）=f（x2）成立，故正確；由2x+2k， +2k得，x+k，+2k（kz），故，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)

9、間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，故正確；函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的解析式為f（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+），故錯(cuò)誤故答案為：13. 已知函數(shù)，且，則_參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】 ,則,故填：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.14. 函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為參考答案：f（x）=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=asin（x

10、+）的部分圖象確定其解析式【分析】由y=asin（x+）的部分圖象可求得a=1，t=，從而可得，再由f（）=sin（2×+）=1，|可求得，從而可得答案【解答】解： t=?=，=2；又a=1，f（）=sin（2×+）=1，+=k+，kz=k+（kz），又|，=，f（x）=sin（2x+）故答案為：f（x）=sin（2x+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=asin（x+）的部分圖象確定函數(shù)解析式，求得的值是難點(diǎn)，屬于中檔題15. 關(guān)于x的方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用方程的根與

11、系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化列出關(guān)于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化【解答】解：方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有兩個(gè)負(fù)根?，因此得出k的取值范圍是故答案為16. 函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：原問題等價(jià)于 在區(qū)間上恒成立，則 ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) 時(shí)， ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ，表示為區(qū)間形式即 . 17. 已知，均為銳角，cos=，cos（+）=，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根據(jù)兩角和公式求得答案

12、【解答】解：，均為銳角，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合a=x|x24x50，函數(shù)y=ln（x24）的定義域?yàn)閎（）求ab；（）若c=x|xa1，且a（?rb）?c，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1e：交集及其運(yùn)算【分析】（）求解x24x50可得集合a，求解x240可得集合b，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得ab（）求出?rb，在求出a（?rb），a（?rb）?c，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解

13、：（）由x24x50，得：1x5集合a=x|1x5由x240，得：x2或x2集合b=x|x2或x2那么：ab=x|2x5（）集合b=x|x2或x2?rb=x|2x2a（?rb）=x|2x5c=x|xa1，a（?rb）?c，a15，得：a6故得a的取值范圍為6,+）.19. 某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求x33x，x0，+）的最小值解：利用基本不等式a+b+c3，得到x3+1+13x，于是x33x=x3+1+13x23x3x2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值2（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x44x，x0，+）上的最小值；（提示：a+b+c+d4）（2）研究x33x，x0，

14、+）上的最小值；（3）求出當(dāng)a0時(shí)，x3ax，x0，+）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】（1）根據(jù)新定義可得x44x=x4+1+1+14x3，解得即可，（2）根據(jù)新定義可得x33x=x3+3+33x6，解得即可，（3）根據(jù)新定義可得x3ax=x3+ax，解得即可【解答】解：（1）x44x=x4+1+1+14x34x4x3=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值3，（2）x33x=x3+3+33x63x3x6=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，取到最小值6，（3）x3ax=x3+axaxax=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取到最小值20. (本小題滿分8分)已知函數(shù)，設(shè)。（1） 求函數(shù)的定義域（2） 判斷函數(shù)的奇

15、偶性，并說明理由參考答案：21. 如圖所示，南昌二中?；罩刑N(yùn)含等腰梯形abcd，若等腰梯形abcd的上底長為2，下底長為4，高為1，直線垂直交梯形于兩點(diǎn)，記，與梯形相交左側(cè)部分面積為（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的草圖參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=2x+a?2x（ar）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在（，2上為減函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）分類討論：由奇偶性的定義分函數(shù)為奇函數(shù)和偶函數(shù)可得a值，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由減函數(shù)可得對(duì)任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，變形可得恒成立，又可得，可得a16【解答】解：（1）f（x）=2x+a?2x，f（x）=2x+a?2x，若f（x）為偶函數(shù)，則對(duì)任意的xr，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x=2x+a?2x對(duì)任意的xr都成立化簡可得（2x2x）（1a）=0對(duì)任意的xr都成立由于2x2x不恒等于0，故有1a=0，即a=1當(dāng)a=1時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；若f（x）為奇函數(shù)，則對(duì)任意的xr，都有f（x）=f（x），即2x+a?