2016齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、1 2016 年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：每小題3 分，共 30 分11 是 1 的（）a倒數(shù) b相反數(shù) c絕對(duì)值 d立方根2下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd 3九年級(jí)一班和二班每班選8 名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽， 每名同學(xué)投籃 10 次，對(duì)每名同學(xué)投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲說(shuō)：“一班同學(xué)投中次數(shù)為6 個(gè)的最多”乙說(shuō)：“二班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6 個(gè)”上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（）a平均數(shù)和眾數(shù) b眾數(shù)和極差 c眾數(shù)和方差 d中位數(shù)和極差4下列算式=3；=9；2623=4；=2016；a+a=a2運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）abcd5下列命題中，

2、真命題的個(gè)數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行長(zhǎng)度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)6點(diǎn) p（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ 4，0） 設(shè)opa的面積為 s，則下列圖象中，能正確反映面積s與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）abcd 7若關(guān)于 x 的分式方程=2的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）a1，2，3b1，2c 1，3d 2，3 8足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3 分，平一場(chǎng)得 1 分，負(fù)一場(chǎng)得 0 分某足球隊(duì)共進(jìn)行了6 場(chǎng)比賽，得了 12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是（）a1 或 2b2 或 3

3、c 3 或 4d 4 或 5 9如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）2 注：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）23如圖，在 abc中，ad bc ，be ac ，垂足分別為d ，e，ad與 be相交于點(diǎn) f（1）求證： acd bfd ；（2）當(dāng) tanabd=1 ，ac=3時(shí)，求 bf的長(zhǎng)24為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開(kāi)展了陽(yáng)光體育活動(dòng)，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中的50 名學(xué)生，對(duì)這 50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不

4、完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6x8 小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占 24% 根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這 50 名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；（4）估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6 小時(shí)的人數(shù)25有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有 a、b、c三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上， 甲、乙兩機(jī)器人分別從a、b兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7 分鐘同時(shí)到達(dá) c點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60 米/ 分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回

5、答下列問(wèn)題：（1）a、b兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前 2 分鐘的速度為米/ 分；（2）若前 3 分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段ef所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段 fg x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為米/ 分；（4）求 a、c兩點(diǎn)之間的距離；（5）直接寫(xiě)出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米26如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)a（，0）的兩條直線分別交y 軸于 b、c兩點(diǎn)，且 b、c兩點(diǎn)的縱坐標(biāo) 分別是一元二次方程x22x3=0的兩個(gè)根（1）求線段 bc的長(zhǎng)度；（2）試問(wèn)：直線 ac與直線 ab是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn) d在直線 ac上，且 db=dc ，求點(diǎn) d的坐標(biāo)；（4）在（

6、 3）的條件下，直線bd上是否存在點(diǎn) p，使以 a、b、p三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016 年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：每小題3 分，共 30 分11 是 1 的（）a倒數(shù) b相反數(shù) c絕對(duì)值 d立方根【考點(diǎn)】 立方根；相反數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù)【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)即a 的相反數(shù)是 a【解答】 解： 1 是 1 的相反數(shù)故選 b2下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱 圖形的是（）abcd 3 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定

7、義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對(duì)角線垂直可判斷中點(diǎn)四邊形為矩形【解答】 解：兩直線平行，同位角相等，所以錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，所以正確故選 a6點(diǎn) p（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ 4，0） 設(shè)opa的面積為 s，則下列圖象中，能正確反映面積s與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）abcd 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象【分析】 先用 x 表示出 y，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)

8、論【解答】 解：點(diǎn) p（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，y=6x（0 x6，0y6） 點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ 4，0） ，s= 4（6x）=122x（0 x6） ，c 符合故選 c7若關(guān)于 x 的分式方程=2的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）a1，2，3b1，2c 1，3d 2，3 【考點(diǎn)】 分式方程的解【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案【解答】 解：等式的兩邊都乘以（x2） ，得x=2（x2）+m ，解得 x=4m ，x=4m 2，由關(guān)于 x 的分式方程=2的解為正數(shù)，得m=1 ，m=3 ，故選： c8足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3 分，平一場(chǎng)得 1 分，負(fù)一場(chǎng)

9、得 0 分某足球隊(duì)共進(jìn)行了6 場(chǎng)比賽，得了 12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是（）a1 或 2b2 或 3c 3 或 4d 4 或 5 【考點(diǎn)】 二元一次方程的應(yīng)用【分析】 設(shè)該隊(duì)勝 x 場(chǎng)，平 y 場(chǎng)，則負(fù)（ 6xy）場(chǎng)，根據(jù)：勝場(chǎng)得分 +平場(chǎng)得分 +負(fù)場(chǎng)得分 =最終得分，列出二元一次方程，根據(jù)x、y 的范圍可得 x 的可能取值【解答】 解：設(shè)該隊(duì)勝 x 場(chǎng)，平 y 場(chǎng)，則負(fù)（ 6xy）場(chǎng)，4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】 對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)

10、數(shù)所決定【解答】 解：0.00000069=6.9 107故答案為： 6.910712在函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是x，且 x2【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案【解答】 解：由題意，得3x+10且 x20，解得 x，且 x2，故答案為： x，且 x213 如圖，平行四邊形 abcd 的對(duì)角線 ac ， bd相交于點(diǎn) o ， 請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件ac bc或aob=90 或 ab=bc 使其成為菱形（只填一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】 利用菱形的判定方法確定出適當(dāng)?shù)臈l件即可【解答】 解：如圖，平行四邊形a

11、bcd 的對(duì)角線 ac ，bd相交于點(diǎn) o ，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：ac bc或aob=90 或 ab=bc 使其成為菱形故答案為： ac bc或aob=90 或 ab=bc 14一個(gè)側(cè)面積為16cm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為4 cm 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；等腰直角三角形；由三視圖判斷幾何體【分析】設(shè)底面半徑為 r ，母線為 l ，由軸截面是等腰直角三角形，得出2r=l ，代入 s側(cè)=rl ，求出 r，l ，從而求 得圓錐的高【解答】 解：設(shè)底面半徑為r ，母線為 l ，主視圖為等腰直角三角形，2r=l ，側(cè)面積 s側(cè)=rl=2 r2=16cm2，解得 r=4，l=4

12、，圓錐的高 h=4cm ，故答案為： 415如圖，若以平行四邊形一邊ab為直徑的圓恰好與對(duì)邊cd相切于點(diǎn) d，則c=45 度【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接 od ，只要證明 aod 是等腰直角三角形即可推出a=45 ，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解決問(wèn)題【解答】 解；連接 od cd是o 切線，od cd ，四邊形 abcd 是平行四邊形，ab cd ，ab od ，aod=90 ，oa=od，a=ado=45 ，5 18如圖，在邊長(zhǎng)為2 的菱形 abcd 中，a=60 ，點(diǎn) m是 ad邊的中點(diǎn)，連接 mc ，將菱形 abcd 翻折，使點(diǎn) a落在線段 cm 上的點(diǎn) e處，

13、折痕交 ab于點(diǎn) n ，則線段 ec的長(zhǎng)為1 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） ；菱形的性質(zhì)【分析】 過(guò)點(diǎn) m作 mf dc于點(diǎn) f， 根據(jù)在邊長(zhǎng)為 2的菱形 abcd 中， a=60 ， m為 ad中點(diǎn)， 得到 2md=ad=cd=2，從而得到 fdm=60 ，fmd=30 ，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出ec的長(zhǎng)即可【解答】 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)m作 mf dc于點(diǎn) f，在邊長(zhǎng)為 2 的菱形 abcd 中，a=60 ， m為 ad中點(diǎn)，2md= ad=cd=2 ，fdm=60 ，fmd=30 ，fd= md= ，fm=dmcos30=，mc=，ec=mcme=1故答案為：119如圖，在平面直角坐

14、標(biāo)系中，矩形aocb 的兩邊 oa 、oc 分別在 x 軸和 y 軸上，且 oa=2 ，oc=1 在第二象限內(nèi)，將矩形aocb 以原點(diǎn) o為位似中心放大為原來(lái)的倍，得到矩形 a1oc1b1，再將矩形 a1oc1b1以原點(diǎn) o為位似中心放大倍，得到矩形 a2oc2b2，以此類(lèi)推，得到的矩形 anocnbn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k 或k，即可求得 bn的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】 解：在第二象限內(nèi)，將矩形aoc

15、b 以原點(diǎn) o為位似中心放大為原來(lái)的倍，矩形 a1oc1b1與矩形 aocb 是位似圖形，點(diǎn) b與點(diǎn) b1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，oa=2 ，oc=1 點(diǎn) b的坐標(biāo)為（ 2，1） ，點(diǎn) b1的坐標(biāo)為（ 2，1） ，將矩形 a1oc1b1以原點(diǎn) o為位似中心放大倍，得到矩形 a2oc2b2，b2（2，1） ，bn（2，1） ，矩形 anocnbn的對(duì)角線交點(diǎn)（ 2，1） ，即（，） ，6 【分析】 （1）利用對(duì)稱軸方程可求得b，把點(diǎn) a的坐標(biāo)代入可求得c，可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù) a、b關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可求得點(diǎn)b的坐標(biāo)，利用拋物線的解析式可求得b點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù) b、c坐標(biāo)可求得 bc長(zhǎng)度，由條件可知

16、bc為過(guò) o 、b、c三點(diǎn)的圓的直徑，可求得圓的面積【解答】 解：（1）由 a（1，0） ，對(duì)稱軸為 x=2，可得，解得，拋物線解析式為y=x24x5；（2）由 a點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0） ，且對(duì)稱軸方程為x=2，可知 ab=6 ，ob=5 ，b 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5，0） ，y=x24x5，c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，5） ；（3）如圖，連接 bc ，則obc 是直角三角形，過(guò) o 、b、c三點(diǎn)的圓的直徑是線段bc的長(zhǎng)度，在 rtobc 中，ob=oc=5，bc=5，圓的半徑為，圓的 面積為 （）2=23如圖，在 abc中，ad bc ，be ac ，垂足分別為d ，e，ad與 be相交于點(diǎn) f（1）求證：

17、acd bfd ；（2）當(dāng) tanabd=1 ，ac=3時(shí)，求 bf的長(zhǎng)【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】 （1）由c+ dbf=90 ，c+ dac=90 ，推出 dbf= dac ，由此即可證明（2）先證明 ad=bd ，由acd bfd ，得=1，即可解決問(wèn)題【解答】 （1）證明： ad bc ，be ac ，bdf= adc= bec=90 ，c+ dbf=90 ，c+ dac=90 ，dbf= dac ，acd bfd （2）tanabd=1 ，adb=90 =1，ad=bd ，acd bfd ，=1，bf=ac=3 24為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開(kāi)展了陽(yáng)光體育活動(dòng)，某校為了解

18、全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中的50 名學(xué)生，對(duì)這 50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6x8 小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占 24% 根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50 ；7 解得，線段 ef所在直線的函數(shù)解析式為y=35x70；（3）線段 fg x軸，甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60 米/ 分；（4）a、c兩點(diǎn)之間的距離為70+607=490米；（5）設(shè)前 2 分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)xs 相距 28 米，由題意得， 60 x+7095x=28，解得， x=

19、1.2，前 2 分鐘 3 分鐘，兩機(jī)器人相距28 米時(shí)，35x70=28，解得， x=2.8，4 分鐘 7 分鐘，兩機(jī)器人相距28 米時(shí)，（9560）x=28，解得， x=0.8，0.8+4=4.8 ，答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2s 或 2.8s 或 4.8s 相距 28 米26如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)a（，0）的兩條直線分別交y 軸于 b、c兩點(diǎn)，且 b、c兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x22x3=0的兩個(gè)根（1）求線段 bc的長(zhǎng)度；（2）試問(wèn)：直線 ac與直線 ab是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn) d在直線 ac上，且 db=dc ，求點(diǎn) d的坐標(biāo)；（4）在（ 3）的條件下，直線bd上是否存在點(diǎn) p，使以 a、b、p三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】 三角形綜合題【分析】 （1）解出方程后，即可求出b、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出bc的長(zhǎng)度；（2） 由 a、 b、 c三點(diǎn)坐標(biāo)可知 oa2=oc?ob， 所以可證明 aoc boa ，利用對(duì)應(yīng)角相等即可求出cab=90 ；（3）容易求得直線ac的解析式，由 db=dc 可知，點(diǎn) d在 bc的垂直平分線上，所