高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件 人教A版必修三《隨機(jī)事件及其概率》

1、第三章第三章 概概 率率3.13.1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率3 31.11.1隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率1 1了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念2 2正確理解事件正確理解事件a a出現(xiàn)的頻率的意義；正確理解概出現(xiàn)的頻率的意義；正確理解概率的概念，明確事件率的概念，明確事件a a發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率f fn n( (a a) )與事件與事件a a發(fā)生的概發(fā)生的概率率p p( (a a) )的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系3利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1 1必然事件：在條件必然事件：

2、在條件s s下，下，_的事件，叫相對(duì)的事件，叫相對(duì)于條件于條件s s的必然事件的必然事件2 2不可能事件：在條件不可能事件：在條件s s下，一定下，一定_的事件，的事件，叫相對(duì)于條件叫相對(duì)于條件s s的不可能事件的不可能事件3 3隨機(jī)事件隨機(jī)事件( (事件事件) )：在條件：在條件s s下可能發(fā)生也可能不發(fā)下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件生的事件，叫做相對(duì)于條件s s的隨機(jī)事件的隨機(jī)事件4 4確定事件：確定事件：_統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件于條件s s的確定事件的確定事件一定會(huì)發(fā)生一定會(huì)發(fā)生不會(huì)發(fā)生不會(huì)發(fā)生必然事件和不可能事件必然事件和不可能事件5 5頻數(shù)與頻率：在相同的條件頻數(shù)與

3、頻率：在相同的條件s s下重復(fù)下重復(fù)n n次試驗(yàn)，觀次試驗(yàn)，觀察某一事件察某一事件a a是否出現(xiàn)，稱(chēng)是否出現(xiàn)，稱(chēng)n n次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件a a出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù) 為事件為事件a a出現(xiàn)的出現(xiàn)的_；稱(chēng)事件；稱(chēng)事件a a出現(xiàn)的比例出現(xiàn)的比例f fn n( (a a) )_為事件為事件a a出現(xiàn)的出現(xiàn)的 頻率，且頻率，且f fn n( (a a) )范圍是范圍是_，對(duì)于給定的隨機(jī)事件，對(duì)于給定的隨機(jī)事件a a，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件的增加，事件a a發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率f fn n( (a a) )穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)個(gè)_，稱(chēng)為事件，稱(chēng)為事件

4、a a的概率的概率an頻數(shù)頻數(shù)0fn(a)1常數(shù)記作常數(shù)記作p(a)常數(shù)常數(shù)概率概率自測(cè)自評(píng)自測(cè)自評(píng)1 1下列事件：下列事件：(1)(1)同一門(mén)大炮向同一個(gè)目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中同一門(mén)大炮向同一個(gè)目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%50%的的炮彈擊中目標(biāo)炮彈擊中目標(biāo)(2)(2)某人給其朋友打電話(huà)，卻忘記了朋友電話(huà)號(hào)碼的最某人給其朋友打電話(huà)，卻忘記了朋友電話(huà)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，就隨意撥了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話(huà)號(hào)碼后一個(gè)數(shù)字，就隨意撥了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話(huà)號(hào)碼(3)(3)直線(xiàn)直線(xiàn)y y2 2x x6 6是定義在是定義在r r上的增函數(shù)上的增函數(shù)(4)(4)若若| |a ab b| | |a a|

5、 | |b b| |，則，則a a、b b同號(hào)同號(hào)(5)(5)奧巴馬當(dāng)選美國(guó)下屆總統(tǒng)奧巴馬當(dāng)選美國(guó)下屆總統(tǒng)其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為( () )a a1 1個(gè)個(gè) b b2 2個(gè)個(gè) c c3 3個(gè)個(gè) d d4 4個(gè)個(gè)d2 21212個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中含有個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中含有2 2個(gè)次品，現(xiàn)從中任意抽出個(gè)次品，現(xiàn)從中任意抽出3 3個(gè)，必然事件是個(gè)，必然事件是( () )a a3 3個(gè)都是正品個(gè)都是正品 b b至少有一個(gè)是次品至少有一個(gè)是次品c c3 3個(gè)都是次品個(gè)都是次品 d d至少有一個(gè)是正品至少有一個(gè)是正品3 3一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則所有可能的基本事件有一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則所有可能的基本

6、事件有( () )a a( (男，女男，女)()(男，男男，男)()(女，女女，女) )b b( (男，女男，女)()(女，男女，男) )dcc c( (男，男男，男)()(男，女男，女)()(女，男女，男)()(女，女女，女) )d d( (男，男男，男)()(女，女女，女) )4 4一個(gè)盒子中裝有一個(gè)盒子中裝有8 8個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)上個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)上號(hào)碼號(hào)碼1,2,31,2,3，8 8，從中任取一個(gè)球，寫(xiě)出基本事件空，從中任取一個(gè)球，寫(xiě)出基本事件空間間_5已知隨機(jī)事件已知隨機(jī)事件a發(fā)生的頻率是發(fā)生的頻率是0.02，事件，事件a出現(xiàn)出現(xiàn)了了10次，那么共進(jìn)行了次，那么共進(jìn)行了_

7、次實(shí)驗(yàn)次實(shí)驗(yàn)1,2,3,4,5,6,7,題型一題型一 事件的概念事件的概念例例1 1 給出下列五個(gè)事件：給出下列五個(gè)事件：某地某地3 3月月6 6日下雨；日下雨；函數(shù)函數(shù)y ya ax x( (a a0 0且且a a1)1)在定義域上是增函數(shù)；在定義域上是增函數(shù)；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0 0；a a，b brr，則，則ababbaba；某人射擊某人射擊8 8次恰有次恰有4 4次中靶次中靶其中必然事件是其中必然事件是_，不可能事件是，不可能事件是_，隨機(jī)事件，隨機(jī)事件是是_解析：解析：是隨機(jī)事件，某地是隨機(jī)事件，某地3 3月月6 6日可能下雨，也可日可能下雨，也可能不下雨；是隨機(jī)事件，

8、函數(shù)能不下雨；是隨機(jī)事件，函數(shù)y ya ax x( (a a1 1且且a a0)0)在在a a1 1時(shí)為增函數(shù)，在時(shí)為增函數(shù)，在0 0a a1 1時(shí)為減函數(shù)，未給出時(shí)為減函數(shù)，未給出a a值之前值之前很難確定給的很難確定給的a a值是大于值是大于1 1還是小于還是小于1 1的；是不可能事件，的；是不可能事件，任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)a a，總有，總有| |a a|0|0，故，故| |a a| |0 0不可能發(fā)生；是必不可能發(fā)生；是必然事件，當(dāng)然事件，當(dāng)a a，b brr時(shí)，時(shí)，ababbaba恒成立；是隨機(jī)事件恒成立；是隨機(jī)事件答案：答案：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行事件的判定時(shí)，應(yīng)注意：在進(jìn)行事件的判定時(shí)，應(yīng)

9、注意：(1)(1)條件的不同與變化都將影響事件的發(fā)生或其結(jié)條件的不同與變化都將影響事件的發(fā)生或其結(jié)果，要注意從問(wèn)題的背景中體會(huì)條件的特點(diǎn)果，要注意從問(wèn)題的背景中體會(huì)條件的特點(diǎn)(2)必然事件具有確定性，它在一定條件下肯定發(fā)生，必然事件具有確定性，它在一定條件下肯定發(fā)生，隨機(jī)事件可作以下解釋?zhuān)涸谙嗤臈l件下觀察試驗(yàn)，每隨機(jī)事件可作以下解釋?zhuān)涸谙嗤臈l件下觀察試驗(yàn)，每一次的試驗(yàn)結(jié)果不一定相同，且無(wú)法預(yù)測(cè)下一次試驗(yàn)結(jié)一次的試驗(yàn)結(jié)果不一定相同，且無(wú)法預(yù)測(cè)下一次試驗(yàn)結(jié)果是什么果是什么跟跟 蹤蹤訓(xùn)訓(xùn) 練練1 11212件同類(lèi)產(chǎn)品中，有件同類(lèi)產(chǎn)品中，有1010件正品，件正品，2 2件次品，從中件次品，從中任意

10、抽出任意抽出3 3件，下列事件中，隨機(jī)事件有件，下列事件中，隨機(jī)事件有_；必然；必然事件有事件有_；不可能事件有；不可能事件有_(_(填上相應(yīng)的序填上相應(yīng)的序號(hào)號(hào)) )3 3件都是正品；至少有件都是正品；至少有1 1件是次品；件是次品；3 3件都是件都是次品；至少有次品；至少有1 1件是正品件是正品題型二題型二 認(rèn)識(shí)基本事件空間認(rèn)識(shí)基本事件空間例例2 2 擲一對(duì)不同顏色的均勻骰子，觀察向上的點(diǎn)擲一對(duì)不同顏色的均勻骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)數(shù)(1)(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間(2)(2)“點(diǎn)數(shù)之和不大于點(diǎn)數(shù)之和不大于7 7”這一事件，包含哪幾個(gè)基本事這一事件，包含哪幾個(gè)基

11、本事件？件？(3)(3)“點(diǎn)數(shù)之和等于點(diǎn)數(shù)之和等于3 3的倍數(shù)的倍數(shù)”這一事件包含哪幾個(gè)基這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？本事件？解析：解析：(1)(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,5)，(1,6)(1,6)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(2,6)(2,6)，(3,1)(3,1)，(3,2)(3,2)，(3,3)(3,3)，(3,4)(3,4)，(3,5)(3,5)，(3,6)(3,6)，(4,1)

12、(4,1)，(4,2)(4,2)，(4,3)(4,3)，(4,4)(4,4)，(4,5)(4,5)，(4,6)(4,6)，(5,1)(5,1)，(5,2)(5,2)，(5,3)(5,3)，(5,4)(5,4)，(5,5)(5,5)，(5,6)(5,6)，(6,1)(6,1)，(6,2)(6,2)，(6,3)(6,3)，(6,4)(6,4)，(6,5)(6,5)，(6,6)(6,6)；(2)(2)“點(diǎn)數(shù)之和不大于點(diǎn)數(shù)之和不大于7 7”這一事件，包含這一事件，包含2121個(gè)基本事個(gè)基本事件：件：(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,

13、5)，(1,6)(1,6)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(3,1)(3,1)，(3,2)(3,2)，(3,3)(3,3)，(3,4)(3,4)，(4,1)(4,1)，(4,2)(4,2)，(4,3)(4,3)，(5,1)(5,1)，(5,2)(5,2)，(6,1)(6,1)；(3)(3)“點(diǎn)數(shù)和等于點(diǎn)數(shù)和等于3 3的倍數(shù)的倍數(shù)”，即點(diǎn)數(shù)和為，即點(diǎn)數(shù)和為3,6,9,123,6,9,12的的情形，共有情形，共有1212個(gè)基本事件：個(gè)基本事件：(1,2)(1,2)，(1,5)(1,5)，(2,1)(2,1)，(2,4)

14、(2,4)，(3,3)(3,3)，(3,6)(3,6)，(4,2)(4,2)，(4,5)(4,5)，(5,1)(5,1)，(5,4)(5,4)，(6,3)(6,3)，(6,6)(6,6)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)事件的結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要弄隨機(jī)事件的結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要弄清某一隨機(jī)事件的結(jié)果，必須首先明確事件發(fā)生的條清某一隨機(jī)事件的結(jié)果，必須首先明確事件發(fā)生的條件在寫(xiě)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要按照一定的順序采用列舉法寫(xiě)出，件在寫(xiě)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要按照一定的順序采用列舉法寫(xiě)出，注意不能重復(fù)也不能遺漏注意不能重復(fù)也不能遺漏跟跟 蹤蹤訓(xùn)訓(xùn) 練練2 2甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人各投一次籃，人各投一次籃，(1)(1

15、)列舉命中的所有可能情況；列舉命中的所有可能情況；(2)(2)列舉恰有兩人命中的各種情況；列舉恰有兩人命中的各種情況；(3)列舉至少兩人命中的各種情況列舉至少兩人命中的各種情況解析：解析：命中記為命中記為v v，未命中記為，未命中記為x x，(1)(1)所有可能情況如下：所有可能情況如下：( (v v，v v，v v) )；( (v v，v v，x x) )；( (v v，x x，v v) )；( (x x，v v，v v) )；( (v v，x x，x x) )；( (x x，v v，x x) )；( (x x，x x，v v) )(2)(2)恰有兩人命中的各種情況如下：恰有兩人命中的各種情

16、況如下：( (v v，v v，x x) )；( (v v，x x，v v) )；( (x x，v v，v v) )(3)(3)至少兩人命中的各種情況：至少兩人命中的各種情況：(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)跟跟 蹤蹤訓(xùn)訓(xùn) 練練題型三題型三 事件發(fā)生的頻率與概率事件發(fā)生的頻率與概率例例3 3 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？答案：答案：(1)0.80,0.95

17、,0.88(1)0.80,0.95,0.88，0.920.92，0.89,0.910.89,0.91(2)0.9(2)0.9點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：1.1.頻率與概率的關(guān)系：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的頻率與概率的關(guān)系：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化；概率卻是一個(gè)常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)變化而變化；概率卻是一個(gè)常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，概率是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越大次數(shù)無(wú)關(guān)，概率是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率向概率靠近時(shí)，頻率向概率靠近2此類(lèi)題目的解題方法是：先利用頻率的計(jì)算公式此類(lèi)題目的解題方法是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算出各個(gè)頻率值，然后根據(jù)概率的定義確定頻率的依次計(jì)算出各

18、個(gè)頻率值，然后根據(jù)概率的定義確定頻率的穩(wěn)定值即為概率穩(wěn)定值即為概率跟跟 蹤蹤訓(xùn)訓(xùn) 練練3 3某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：(1)(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率計(jì)算表中進(jìn)球的頻率(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率大約是多少？這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率大約是多少？跟跟 蹤蹤訓(xùn)訓(xùn) 練練題型四題型四 概率的應(yīng)用概率的應(yīng)用例例4 4 在一場(chǎng)乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器在一場(chǎng)乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其公平性來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其公平性解析：解析：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炆蠏伜螅t圈朝這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炆蠏伜?，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是上與綠圈朝上的概率均是0.50.5，因此任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的，因此任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是概率都是0.50.5，也就是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率