初一數(shù)學(xué)代數(shù)式

1、初一數(shù)學(xué)代數(shù)式一選擇題（共21小題）1已知a=2，則代數(shù)式a+1的值為（）A3 B2 C1 D12購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數(shù)為（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元3若x=，y=4，則代數(shù)式3x+y3的值為（）A6 B0 C2 D64當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax33bx+4的值是7，則當(dāng)x=1時，這個代數(shù)式的值是（） A7 B3 C1 D75已知x2y=3，那么代數(shù)式32x+4y的值是（）A3B0C6D96已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a1的值為（）A0B1C1D27若x23y5=0，則6y2x26的值為（）A4B4C16D168當(dāng)1

2、a2時，代數(shù)式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D39隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現(xiàn)售價為b元，則原售價為（）A（a+b）元B（a+b）元C（b+a）元D（b+a）元10某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以（x10）元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是（）A原價減去10元后再打8折B原價打8折后再減去10元C原價減去10元后再打2折D原價打2折后再減去10元11由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價格為24元/千克設(shè)3月份雞的價

3、格為m元/千克，則（）Am=24（1a%b%） Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b% Dm=24（1a%）（1b%）12某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A（a10%）（a+15%）萬元 Ba（190%）（1+85%）萬元Ca（110%）（1+15%）萬元 Da（110%+15%）萬元13為慶祝抗戰(zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價為a元/米2的商品房價降價10%銷售，降價后的銷售價為（）Aa10%Ba10%Ca（110%）Da（1+10%）14某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月

4、份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是（）A（110%）（1+15%）x萬元 B（110%+15%）x萬元C（x10%）（x+15%）萬元 D（1+10%15%）x萬元15如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為（）A3B27C9D116在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們利用如圖的程序進行計算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會進入循環(huán)，下面選項一定不是該循環(huán)的是（）A4，2，1B2，1，4C1，4，2D2，4，117下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（） A135B170C209D25218填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，

5、根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）A180B182C184D18619觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（）ABCD20觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：4×12124×22324×3252根據(jù)上述規(guī)律，則第2017個式子的值是（）A8064B8065C8066D806721根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是以下圖示中的（）ABCD二填空題（共4小題）22若a23b=5，則6b2a2+2015= 23體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元則代數(shù)式5003x2y表示的實際意義是 24將連續(xù)正整數(shù)

6、按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b= 25若=，則= 三解答題（共15小題）26已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求的值27某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價格提高到原來的2.5倍，再作3次降價處理；第一次降價30%，標(biāo)出“虧本價”；第二次又降價30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價”；第三次再降價30%，標(biāo)出“跳樓價”3次降價處理銷售結(jié)果如下表：降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光（1）跳樓價占原價的百分比是多少？（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪種方案更盈利？28先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解

7、答下列問題（1）計算= ；（2）探究= ；（用含有n的式子表示）（3）若的值為，求n的值29如圖所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖的方式拼成一個正方形（1）你認(rèn)為圖中的陰影部分的正方形的邊長等于 ；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積方法 方法 ；（3）觀察圖，你能寫出（m+n）2，（mn）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（ab）2的值30觀察下列等式：第1個等式：a1=×（1）；第2個等式：a2=×（）；第3個等式：a3=

8、15;（）；第4個等式：a4=×（）；請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5= ；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an= = （n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值31如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形（1）用含a，b，x的式子表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=8，b=9且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長36已知：x25x=6，請你求出代數(shù)式10x2x2+5的值32某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸的部分按2.5

9、元/噸收費（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應(yīng)交水費多少元？（2）若黃老師家6月份交水費30元，問黃老師家5月份用水多少噸？（3）若黃老師家7月用水a(chǎn)噸，問應(yīng)交水費多少元？（用a的代數(shù)式表示）33某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人，同時兩旅行社都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余游客八折優(yōu)惠（1）如果設(shè)參加旅游的老師共有x（x10）人，則甲旅行社的費用為 元，乙旅行社的費用為 元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)

10、惠？請說明理由34四邊形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFG的邊長為b，連接BD，BF和DF后得到三角形BDF，請用含字母a和b的代數(shù)式表示三角形BDF（陰影部分）的面積（結(jié)果要求化成最簡）35我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a

11、+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式（2）利用上面的規(guī)律計算：255×24+10×2310×22+5×2137定義一種新運算：觀察下列式：13=1×4+3=7 3（1）=3×41=11 54=5×4+4=24 4（3）=4×43=13（1）請你想一想：ab= ；（2）若ab，那么ab ba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，請計算（ab）（2a+b）的值38某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元廠方在開展促銷活

12、動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x20）（1）若該客戶按方案購買，需付款 元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案購買，需付款 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？39如圖，A和B是高度同為h的圓柱形容器，底面半徑分別為r和R，且rR一龍頭單獨向A注水，用T分鐘可以注滿容器A現(xiàn)將兩容器在他們高度的一半處用一個細(xì)管連通（連通細(xì)管的容積忽略不計），仍用該水龍頭向注水A，問2T分鐘時，容器A中水的高度是多少？（注：若圓柱體底面積半徑為R，高為h，體積為V，

13、則V=R2h）40某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x20）（1）若該客戶按方案一購買，需付款 元（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款 元（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法初一數(shù)學(xué)代數(shù)式參考答案與試題解析一選擇題（共21小題）1已知a=2，則代數(shù)式a+1

14、的值為（）A3B2C1D1【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把a的值代入原式計算即可得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)a=2時，原式=2+1=1，故選C【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數(shù)為（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元【考點】32：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求用買1個面包和2瓶飲料所用的錢數(shù)，用1個面包的總價+三瓶飲料的單價即可【解答】解：買1個面包和3瓶飲料所用的錢數(shù)：（a+3b）元；故選D【點評】此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來

15、，然后根據(jù)題意列式計算即可得解3若x=，y=4，則代數(shù)式3x+y3的值為（）A6B0C2D6【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接將x，y的值代入求出答案【解答】解：x=，y=4，代數(shù)式3x+y3=3×（）+43=0故選：B【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確計算是解題關(guān)鍵4當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax33bx+4的值是7，則當(dāng)x=1時，這個代數(shù)式的值是（）A7B3C1D7【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把x=1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x=1代入進行計算即可得解【解答】解：x=1時，ax33bx+4=a3b+4=7，解得a3b=3，當(dāng)x=1時，ax33

16、bx+4=a+3b+4=3+4=1故選：C【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵5已知x2y=3，那么代數(shù)式32x+4y的值是（）A3B0C6D9【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將32x+4y變形為32（x2y），然后代入數(shù)值進行計算即可【解答】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=32×3=3；故選：A【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x2y=3整體代入是解題的關(guān)鍵6已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a1的值為（）A0B1C1D2【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式前兩項提取變形后，將已知等式代入計算即可求出值【解答】

17、解：a2+2a=1，原式=2（a2+2a）1=21=1，故選B【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7若x23y5=0，則6y2x26的值為（）A4B4C16D16【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把（x23y）看作一個整體并求出其值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：x23y5=0，x23y=5，則6y2x26=2（x23y）6=2×56=16，故選：D【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵8當(dāng)1a2時，代數(shù)式|a2|+|1a|的值是（）A1B1C3D3【考點】33：代數(shù)式求值；15：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

18、所有【分析】根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值【解答】解：當(dāng)1a2時，|a2|+|1a|=2a+a1=1故選：B【點評】此題考查的知識點是代數(shù)式求值及絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)a的取值，先去絕對值符號9隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現(xiàn)售價為b元，則原售價為（）A（a+b）元B（a+b）元C（b+a）元D（b+a）元【考點】32：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】可設(shè)原售價是x元，根據(jù)降價a元后，再次下調(diào)了20%后是b元為相等關(guān)系列出方程，用含a，b的代數(shù)式表示x即可求解【解答】解：設(shè)原售價是x元，則（xa）（120%）=b，解得x=a+b，

19、故選A【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解10某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以（x10）元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是（）A原價減去10元后再打8折B原價打8折后再減去10元C原價減去10元后再打2折D原價打2折后再減去10元【考點】31：代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)“折”的含義，可得x變成x，是把原價打8折后，然后再用它減去10元，即是x10元，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)分析，可得將原價x元的衣服以（x10）元出售，是把原價打8折后再減去10元故選：B【點評】此題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是

20、由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確“折”的含義11由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價格為24元/千克設(shè)3月份雞的價格為m元/千克，則（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）【考點】32：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先求出二月份雞的價格，再根據(jù)三月份比二月份下降b%即可求出三月份雞的價格【解答】解：今年2月份雞的價格比1月份下降a%，1月份雞的價格為24元/千克，2月份雞的價格為2

21、4（1a%），3月份比2月份下降b%，三月份雞的價格為24（1a%）（1b%），故選D【點評】本題主要考查了列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握每個月份的數(shù)量增長關(guān)系12某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A（a10%）（a+15%）萬元Ba（190%）（1+85%）萬元Ca（110%）（1+15%）萬元Da（110%+15%）萬元【考點】32：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：a（110%），5月份的產(chǎn)值為：4月的產(chǎn)值×（1+15%），進而得出答案【解答】解：由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：a（1

22、10%），5月份的產(chǎn)值為：a（110%）（1+15%），故選：C【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解增長率的定義是解題關(guān)鍵13為慶?？箲?zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價為a元/米2的商品房價降價10%銷售，降價后的銷售價為（）Aa10%Ba10%Ca（110%）Da（1+10%）【考點】32：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可【解答】解：根據(jù)題意可得：a（110%），故選C【點評】此題考查代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)將原價為a元/米2的商品房價降價10%銷售列出代數(shù)式14某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的

23、產(chǎn)值是（）A（110%）（1+15%）x萬元B（110%+15%）x萬元C（x10%）（x+15%）萬元D（1+10%15%）x萬元【考點】32：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)3月份、1月份與2月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計算即可得解【解答】解：3月份的產(chǎn)值為：（110%）（1+15%）x萬元故選A【點評】本題考查了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為（）A3B27C9D1【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次

24、運算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可【解答】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，2014是偶數(shù)，第2014次輸出的結(jié)果為1故選：D【點評】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵16在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們利用如圖的程序進行計算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會進入循環(huán)，下面選項一定不是該循環(huán)的是（）A4，2，1B2，1，4C1，4

25、，2D2，4，1【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把各項中的數(shù)字代入程序中計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本選項不合題意；B、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本選項不合題意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本選項不合題意；D、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本選項符合題意，故選D【點評】此題考查了代數(shù)式求值，弄清程序框圖中的運算法則是解本題的關(guān)鍵17下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定

26、x的值為（）A135B170C209D252【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)41=3，62=4，83=5，104=6，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可【解答】解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=20×10+9=200+9=209故選：C【點評】此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，

27、注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律18填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）A180B182C184D186【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用已知數(shù)據(jù)的規(guī)律進而得出最后表格中數(shù)據(jù)，進而利用數(shù)據(jù)之間關(guān)系得出m的值【解答】解：由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，3×51=14，；5×73=32；7×95=58；m=13×1511=184故選：C【點評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵19觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

28、律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（）ABCD【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為，再將n=6代入計算即可求解【解答】解：觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，第n個數(shù)為，當(dāng)n=6時，=故選C【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為20觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：4×12124×22324×3252根據(jù)上述規(guī)律，則第2017個式子的值是（）A8064B8065C8066D8067【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；1G：有理數(shù)的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

29、有【分析】由三個等式可得，減數(shù)是從1開始連續(xù)奇數(shù)的平方，被減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可【解答】解：4×12124×22324×32524n2（2n1）2=4n1，所以第2017個式子的值是：4×20171=8067故選：D【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題21根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是以下圖示中的（）ABCD【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況

30、解答即可【解答】解：由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2012÷4=503，即0到2011共2012個數(shù)，構(gòu)成前面503個循環(huán)，2012是第504個循環(huán)的第1個數(shù)，2013是第504個循環(huán)組的第2個數(shù)，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是故選：D【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵二填空題（共4小題）22若a23b=5，則6b2a2+2015=2005【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)a23b=5，求出6b2a2的值是多少，然后用所得的結(jié)果加上2015，求出算式6b2a2+2015的值是多少

31、即可【解答】解：6b2a2+2015=2（a23b）+2015=2×5+2015=10+2015=2005故答案為：2005【點評】此題主要考查了代數(shù)式的求值問題，采用代入法即可，要熟練掌握，題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡23體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元則代數(shù)式5003x2y表示的實際意義是體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經(jīng)費【考點】31：代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題需先根據(jù)買一個足球x元，一個籃球y元的條件，表示出2x和3y的意義，最后得出正確答案

32、即可【解答】解：買一個足球x元，一個籃球y元，3x表示體育委員買了3個足球，2y表示買了2個籃球，代數(shù)式5003x2y：表示體育委員買了3個足球、2個籃球，剩余的經(jīng)費故答案為：體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經(jīng)費【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，在解題時要根據(jù)題意表示出各項的意義是本題的關(guān)鍵24將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=147【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個數(shù)，所以用565除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行

33、的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進而求出a+b的值是多少即可【解答】解：565÷4=1411，正整數(shù)565位于第142行，即a=142；奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，正整數(shù)565位于第五列，即b=5，a+b=142+5=147故答案為：147【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）每行都有4個數(shù)（2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小25若=，則=【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】對已知式子分

34、析可知，原式可根據(jù)比例合比性質(zhì)可直接得出比例式的值【解答】解：根據(jù)=得3a=5b，則=故答案為：【點評】主要考查了靈活利用比例的合比性質(zhì)的能力三解答題（共15小題）26已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求的值【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，找出其中的等量關(guān)系a+b=0 cd=1|m|=2，然后根據(jù)這些等式來解答即可【解答】解：根據(jù)題意，知a+b=0 cd=1 |m|=2，即m=±2 把代入原式，得原式=0+4m3×1=4m3 （1）當(dāng)m=2時，原式=2×43=5；（2）當(dāng)m=2時，原式=2×43=11所以，原式

35、的值是5或11【點評】主要考查倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值的概念及性質(zhì)注意分類討論思想的應(yīng)用27某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價格提高到原來的2.5倍，再作3次降價處理；第一次降價30%，標(biāo)出“虧本價”；第二次又降價30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價”；第三次再降價30%，標(biāo)出“跳樓價”3次降價處理銷售結(jié)果如下表：降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光（1）跳樓價占原價的百分比是多少？（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪種方案更盈利？【考點】32：列代數(shù)式；33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）每一次降價的百分?jǐn)?shù)都是相對于前一次降價來說的題中沒有

36、原價，可設(shè)原價為1；（2）每次降價后的價格應(yīng)找到對應(yīng)的數(shù)量【解答】解：（1）設(shè)原價為1，則跳樓價為2.5×1×（130%）×（130%）×（130%）=2.5×0.73，所以跳樓價占原價的百分比為2.5×0.73÷1×100%=85.75%；（2）原價出售：銷售金額=100×1=100，新價出售：銷售金額=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50，=109.375；109.3

37、75100，新方案銷售更盈利【點評】讀懂題意，應(yīng)知道每一次降價的百分?jǐn)?shù)都是相對于前一次降價來說的；為了簡便，可設(shè)原價為128先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題（1）計算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值為，求n的值【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】通過觀察數(shù)據(jù)找到規(guī)律，并以規(guī)律解題即可【解答】解：（1）原式=1+=1=；（2）原式=1+=1=；（3）=+=由=，解得n=17，經(jīng)檢驗n=17是方程的根，n=17【點評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析

38、找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是此類題目中的難點29如圖所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖的方式拼成一個正方形（1）你認(rèn)為圖中的陰影部分的正方形的邊長等于mn；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積方法（m+n）24mn方法（mn）2；（3）觀察圖，你能寫出（m+n）2，（mn）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（ab）2的值【考點】32：列代數(shù)式；33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】平均分成后，每個小長方形的長為m，

39、寬為n（1）正方形的邊長=小長方形的長寬；（2）第一種方法為：大正方形面積4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用（m+n）24mn=（mn）2可求解；（4）利用（ab）2=（a+b）24ab可求解【解答】解：（1）mn；（2）（m+n）24mn或（mn）2；（3）（m+n）24mn=（mn）2；（4）（ab）2=（a+b）24ab，a+b=6，ab=4，（ab）2=3616=20【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題30觀察下列等式：第1個等式：a1=×（1）；第2個等式：a2=×（）；第

40、3個等式：a3=×（）；第4個等式：a4=×（）；請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）（2）觀察知，找第一個等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1（3）運用變化規(guī)律計算【解答】解：根據(jù)觀察知答案分別為：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100=×（1）+×（）+

41、×（）+×（）+×=（1+）=（1）=×=【點評】此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律計算尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關(guān)系31如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形（1）用含a，b，x的式子表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=8，b=9且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長【考點】32：列代數(shù)式；33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）矩形的面積減去四個正方形的面積即可求得剩余部分的面積；（2）根據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求得邊長

42、【解答】解：（1）ab4x2；（2）8×94x2=4x2，即x2=9，則x=3或x=3（舍去）即正方形的邊長是3【點評】本題考查了列代數(shù)式，以及列一元二次方程解應(yīng)用題，根據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積列出方程是關(guān)鍵32某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸的部分按2.5元/噸收費（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應(yīng)交水費多少元？（2）若黃老師家6月份交水費30元，問黃老師家5月份用水多少噸？（3）若黃老師家7月用水a(chǎn)噸，問應(yīng)交水費多少元？（用a的代數(shù)式表示）【考點】32：列代數(shù)式；33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

43、【分析】（1）根據(jù)題意可得水費應(yīng)分兩部分：不超過10噸的部分的水費+超過10噸部分的水費，把兩部分加起來即可；（2）首先根據(jù)所交的水費討論出用水是否超過了10噸，再根據(jù)水費計算出用水的噸數(shù)；（3）此題要分兩種情況進行討論：當(dāng)0a10時，當(dāng)a10時，分別進行計算即可【解答】解：（1）10×2+（1610）×2.5=35（元），答：應(yīng)交水費35元；（2）設(shè)黃老師家5月份用水x噸，由題意得10×2+2.5×（x10）=30，解得x=14，答：黃老師家5月份用水14噸；（3）當(dāng)0a10時，應(yīng)交水費為2a（元），當(dāng)a10時，應(yīng)交水費為：20+2.5（a10）=2.

44、5a5（元）【點評】此題主要考查了由實際問題列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，分清楚如何計算水費33某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人，同時兩旅行社都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余游客八折優(yōu)惠（1）如果設(shè)參加旅游的老師共有x（x10）人，則甲旅行社的費用為300x元，乙旅行社的費用為320（x1）元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由【考點】32：列代數(shù)式；33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根

45、據(jù)甲乙兩旅行社的優(yōu)惠方案分別列式整理即可得解；（2）把x=17代入代數(shù)式求出兩旅行社的費用，比較即可得解【解答】解：（1）甲旅行社：400×0.75x=300x，乙旅行社：400×0.8（x1）=320（x1）；故答案為：300x；320（x1）；（2）當(dāng)x=17時，300x=300×17=5100（元），320（x1）=320×16=5120（元），51005120，所以，甲旅行社比較優(yōu)惠【點評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，比較簡單，讀懂題目信息，理解兩個旅行社的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵34四邊形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的邊長為a

46、，正方形CEFG的邊長為b，連接BD，BF和DF后得到三角形BDF，請用含字母a和b的代數(shù)式表示三角形BDF（陰影部分）的面積（結(jié)果要求化成最簡）【考點】32：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】可利用SBDF=SBCD+S梯形EFDCSBFE，把a、b代入，化簡即可求出BDF的面積【解答】解：如圖，如圖，SBFD=SBCD+S梯形CEFDSBEF=a2+（a+b）×b（a+b）b=a2【點評】本題利用了正方形的性質(zhì)及列代數(shù)式的知識，關(guān)鍵是根據(jù)題意將所求圖形的面積分割，從而利用面積和進行解答35我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰

47、上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式（2）利用上面的規(guī)律計算：255×24+10×2310×22+5×21【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+

48、b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）n1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1（2）將255×24+10×2310×22+5×21寫成“楊輝三角”的展開式形式，逆推可得結(jié)果【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式=25+5×24×（1）+10×23×（1）2+10&

49、#215;22×（1）3+5×2×（1）4+（1）5=（21）5=1【點評】本題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵36已知：x25x=6，請你求出代數(shù)式10x2x2+5的值【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先把10x2x2+5變形為2（x25x）+5，然后把x25x=6整體代入進行計算即可【解答】解：10x2x2+5=2（x25x）+5，x25x=6，原式=2×6+5=12+5=7【點評】本題考查了代數(shù)式求值：先根據(jù)已知條件把代數(shù)式進行變形，然后利用整體代入進行求值37定義一種新

50、運算：觀察下列式：13=1×4+3=7 3（1）=3×41=11 54=5×4+4=24 4（3）=4×43=13（1）請你想一想：ab=4a+b；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，請計算（ab）（2a+b）的值【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)提供的信息，的運算法則是前面的數(shù)乘以4再加上運算符號后面的數(shù)，然后寫出即可；（2）根據(jù)運算規(guī)則把ab和ba分別進行計算并相減得到a、b的差，然后即可比較大??；（3）先根據(jù)運算規(guī)則與已知條件求出a、b的關(guān)系，然后再根據(jù)運算規(guī)則計算（ab）（2a+b

51、）并把a、b的關(guān)系代入整理后的算式計算即可求解【解答】解：（1）13=1×4+3=7，3（1）=3×41=11，54=5×4+4=24，4（3）=4×43=13，ab=4a+b；（2）ab=4a+b，ba=4b+a，（4a+b）（4b+a）=3a3b=3（ab），ab，3（ab）0，即（4a+b）（4b+a）0，abba；（3）a（2b）=4a2b=4，2ab=2，（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a3b，=3（2ab）=3×2=6故答案為：（1）4a+b，（2），（3）6【點評】本題是對數(shù)字變化問題的考查，認(rèn)真觀察所給式子，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用規(guī)律（4乘以第一個數(shù)再加上第二個數(shù)）做題是正確解答本題的關(guān)鍵38某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x20）（1）若該客戶按方案購買，需付款（40x+3200）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案購買，需付款（3600+36x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？【考點】33：代數(shù)式求值；32：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)