2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第6講平面向量專題突破練理

1、第 6 講平面向量 1. (1) 2018 -全國(guó)卷I 在厶ABC中 ,AD為BC邊上的中線，E% AD的中點(diǎn)，貝 U =( ) 3| | Il 11 I 3 3| | 1| Il I 3| -AB -AC -AB -AC AB -AC AB -AC A4 -4 B.4 -4 c4 + D.4 +4 2018 -全國(guó)卷 叫 已知向量 a=(1,2), b=(2, -2), c=(1,入).若 c/ (2a+b),則 入= _ . 試做 &命題角度 向量的線性運(yùn)算 觀察各向量的位置； 尋找相應(yīng)的三角形或多邊形 ； 運(yùn)用三角形法則或平行四邊形法則找關(guān)系 ； 用好平面向量的基本定理和共線定理

2、 2. (1) 2017 全國(guó)卷 II 已知 ABC是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則 I I I I ( + )的最小值是( ) 已知向量 a, b 滿足 |a|= 1, a b=-1,則 a (2 a-b)=( A4 B 3 C2 A- 2 B.- C- D.- (2) 2018 -全國(guó)卷 I 試做3 幾命題角度數(shù)量積公式及應(yīng)用 根據(jù)需要，靈活變形數(shù)量積公式求解 利用數(shù)量積與共線定理可以解決垂直、平行、夾角問(wèn)題 建立坐標(biāo)系,利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題 . 卜考點(diǎn)考法探究 =小題 1 平面向量的線性運(yùn)算 1 (1)已知 a=(2, m), b=(1, -2),若 a/(a+

3、2b),則 m=( ) A- 4 B 4 CO D.- 2 (2)在厶ABC中，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù) 入和卩,使得 I I I _ =入+卩 ,貝U入+卩=( ) 1 1 A B.- C 2 D.- 2 聽(tīng)課筆記 【考場(chǎng)點(diǎn)撥】 向量的線性運(yùn)算問(wèn)題的兩點(diǎn)注意 (1)注意盡可能地將向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中 ，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的 基本向量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來(lái)求解 . 注意結(jié)論的使用：O為直線AB外一點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線AB上,則有 nT I m I n I I I I I I I PB I I - A - OB =a +3 (

4、 a + 3 =1)；若點(diǎn)P滿足= ,則有 = -+ 核心考點(diǎn)全面攝升 跋3L 環(huán) W& 4 【自我檢測(cè)】5 1. 已知向量 a=( m)1), b=(1, m),則m= ”是a / b” 的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 a ill I - 2. 已知0是正三角形 ABC的中心,若 f:+卩,其中入，卩 R,則*的值為( ) 3. 已知a=(3, -2m), b=(1, m-2)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且該平面內(nèi)的任一向量 c都可以唯 一的表示成c= a+卩b(入，卩為實(shí)數(shù)),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) 4. 如圖 M26-1

5、所示，在正方形ABCD , P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量 =入 +；，則入+卩 的最大值為 _ 丁小題 2 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 2 (1)已知向量a與b的夾角是，且|a|=1,|b|=2,若( a+入b)丄a,則實(shí)數(shù)入=( ) C (- a,2) D(- a, -2) U (2, +a) 圖 M2 6-1 6 A “ B-評(píng) C 戲 D- Q7 已知在 OAB ,OA=OE2=AB=2.,動(dòng)點(diǎn)P位于線段AB上，則當(dāng) 取最小值時(shí),向量 與 的夾角的余弦值為 _ . 聽(tīng)課筆記 【考場(chǎng)點(diǎn)撥】 平面向量數(shù)量積問(wèn)題難點(diǎn)突破 ：(1)借“底”數(shù)字化，要先選取一組合適的基底，這是把 平面向量“數(shù)化”的基礎(chǔ)

6、；(2)借“系”坐標(biāo)化,數(shù)形結(jié)合,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,將向 量的數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算 . 【自我檢測(cè)】 71 1. 已知兩個(gè)單位向量 a, b的夾角為,則(2a+b)( a-b)=( ) A 1 E.- 1 1 1 C 2 D.- 2 2.已知向量a, b滿足a=(1, )，|b|= 1, |a+b|= ,則a,b的夾角a為( ) 71 A 11 I ED 3.已知菱形ABCD勺一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)為 2,點(diǎn)E滿足、= ，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn).若 I I I I I I 的眈二2,則仞腫= _ 71 8 4.若平面向量e1, e2滿足|e 1|=| 3e1+2|= 2,則e1在e2方向上投

7、影的最大值是 _ 9 第 6 講平面向量 4典型真題研析 1. (1)A 1 (2)解析(1)因?yàn)锳D為中線，E為AD的中點(diǎn)，所以 11 I 11 U 1 1 3| | | I I I I I I AD CB I I - I I AH AC =+ = + = x (+)+( )= - 由已知得 2a+b=(4,2),由c/(2a+t)可得=,所以入=. 2. (1)B (2)B 解析(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ,則A(0,0),氏 2,0), C(1,.).設(shè) Rx, y),則 ( + ) =(-x , -y) (2 -x, -y )+(1 -x, -y) =(x, y) (2 x-3

8、,2 y ) =x(2x-3) +y(2y- -,當(dāng)且僅當(dāng)x= , y=時(shí)，等號(hào)成立，點(diǎn)在 平面ABC內(nèi)部，此時(shí)( + )取得最小值，最小值為-. 解得m=4故選 A. I I I I I 因?yàn)辄c(diǎn)D在邊BC上，所以存在t R,使得 =t，=t( -) 因?yàn)镸是線段AD的中點(diǎn),所以 1 1 1 1 I - I I I I I I I - I BM=A+BD)=(-AH+tAC-t AH)=-2(t+ l)M + tAC, 口 r- lx .)=2x2- 3x+2y2- y=2 10 1 1 I I I _ _ 又:=入 + ,所以入二(t+1), (1 = t, 1 所以入+ 1 =-.故選 B

9、 【自我檢測(cè)】 1. A 解析向量 a=(m1), b=(1, m, 若 a / b,則 m=1,解得 m= 1, 所以“ m=”是“ a / b”的充分不必要條件. 故選A 2. C 解析延長(zhǎng)CO交 AB于點(diǎn)D. 2| | 2 1 1 11 I 2| I I CD I I - I I I AB AC 3 = =3 x-(財(cái)+0?)=(_沖匸屛J , !_ ?久 入=,1 =-，二=-. 3. B 解析由題意可知，平面內(nèi)的任一向量 c都可以唯一的表示成 c=入a+i b, a, b是一組基底， a, b不共線， 則 3( m-2)豐-2m 6 解得 m , 故m的取值范圍是 U .故選B. 4

10、.3 解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB AD所在直線分別為x, y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),設(shè) 正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為 2, 則 Q2,2), B(2,0), D0,2), Rx,2), x 0,2, =(2,2), =(2, -2), =(x,2) . T =入 +：, 11 (2A 4- = 2, J -2A 十 2* = 2, 2 - x 6 - x .入 +卩= . 6 - x 令 f (x) =- ： (0 x0),則 A(-t ,0), B(0, -1), D(0,1), (ra-y)2 3 石 J7 4 + 2 X x 2 x 4 2 2 =2 ,F . ：=(t,l),= 2 4

11、T / =-2, - t2+ =-2,解得 t2=5, 3 1 I 丨 丨 一 一 CDF=Jt2+=-7. 13 4=36+6|ei| |e 2| cos+ , 劎十冷世 ei在e2方向上的投影為|e i| cos= =- - x 2 二=- ,當(dāng)且僅 32 當(dāng)|e 2|=,即3|=4.時(shí),等號(hào)成立. 八、 _較師專用欄良 備選理由例 1 考查向量的模，通過(guò)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式求最值 ；例 2 進(jìn)一步強(qiáng)化平面向 量數(shù)量積的運(yùn)算，是對(duì)例題的補(bǔ)充強(qiáng)化. 例 1 配例 1 使用已知點(diǎn)A(4,3)和點(diǎn)耳 1,2),點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則| +t ； | (t R)的最 小值為( ) A5. 解析D 由題

12、意得=(4,3), =(1,2),則 | 擊； |= ： + 心 + T - ;=. : - ：-：- + : 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)t=- 2 時(shí)，| +t |取得最小值，此時(shí) I | | . - 廠 | 0沖+t 仙 |=筋2, 20 * 2 I 255 例 2 配例 2 使用已知腰長(zhǎng)為 2 的等腰直角三角形 ABC中, M為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為該 I I III I 平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若| |=2,則，；+4) :的最小值為 _ .由|e i|=| 38+劊=2,可得 解析 z 14 答案48 -32 解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ,則A(-，-)，巳，-), M0, - ) 設(shè) P(2cos 0 ,2sin 0 ),貝U =(-.丄：-2cos 0 ,- . = -2sin 0 ), =(】-2cos 0 ,- . = -2sin I I _ 0 ), =( - 2cos 0 , - 2sin 0 ), =(-2cos 0，- -2sin 0 ), ( +4