第四講 數(shù)列與探索性新題型的解題技巧

1、七彩教育網(wǎng) 第四講 數(shù)列與探索性新題型的解題技巧【命題趨向】從2007年高考題可見數(shù)列題命題有如下趨勢：1.等差（比）數(shù)列的基本知識是必考內(nèi)容，這類問題既有選擇題、填空題，也有解答題；難度易、中、難三類皆有.2.數(shù)列中an與Sn之間的互化關(guān)系也是高考的一個熱點.3.函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中常常用到，解答試題時要注意靈活應(yīng)用.4.解答題的難度有逐年增大的趨勢,還有一些新穎題型,如與導(dǎo)數(shù)和極限相結(jié)合等.因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時要善于利用函數(shù)的思想來解決.如通項公式、前n項和公式等.2.運用方程的思想解等差（比）數(shù)列，是常見題型，解決此類問

2、題需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算.3.分類討論的思想在本章尤為突出.學(xué)習(xí)時考慮問題要全面，如等比數(shù)列求和要注意q=1和q1兩種情況等等.4.等價轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常常運用的，數(shù)列也不例外.如an與Sn的轉(zhuǎn)化；將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差（比）數(shù)列來解決等.復(fù)習(xí)時，要及時總結(jié)歸納.5.深刻理解等差（比）數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差（比）數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵.6.解題要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法.如觀察法、類比法、錯位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定能達到事半功倍的效果.7數(shù)列應(yīng)用題將是命題的

3、熱點，這類題關(guān)鍵在于建模及數(shù)列的一些相關(guān)知識的應(yīng)用.【考點透視】1理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.2理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解答簡單的問題.3理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.4數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位.高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏.解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題大多有較好的區(qū)分度.有關(guān)數(shù)列的

4、試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法.應(yīng)用問題考查的重點是現(xiàn)實客觀事物的數(shù)學(xué)化，常需構(gòu)造數(shù)列模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.【例題解析】考點1 正確理解和運用數(shù)列的概念與通項公式理解數(shù)列的概念,正確應(yīng)用數(shù)列的定義，能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式.典型例題例1（2006年廣東卷）在德國不來梅舉行的第48屆

5、世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第2，3，4，堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f (n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用n表示）. 思路啟迪：從圖中觀察各堆最低層的兵乓球數(shù)分別是12,3,4, 推測出第n層的球數(shù)。解答過程：顯然.第n堆最低層（第一層）的乒乓球數(shù)，第n堆的乒乓球數(shù)總數(shù)相當于n堆乒乓球的低層數(shù)之和，即所以：例2（2007年湖南卷理）將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的

6、數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第次全行的數(shù)都為1的是第 行；第61行中1的個數(shù)是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 思路啟迪：計算圖形中相應(yīng)1的數(shù)量的特征，然后尋找它們之間的規(guī)律。解：第1次全行的數(shù)都為1的是第=1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第=3行，第3次全行的數(shù)都為1的是第=7行，······，第次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是=32應(yīng)填，32考點2 數(shù)列的遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用 在解答給出的遞推關(guān)系式的數(shù)列問題時

7、，要對其關(guān)系式進行適當?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為常見的類型進行解題。如“逐差法”若且；我們可把各個差列出來進行求和，可得到數(shù)列的通項. 再看“逐商法”即且，可把各個商列出來求積。另外可以變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題。例3（2007年北京卷理）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項公式思路啟迪：（1）由成公比不為的等比數(shù)列列方程求；（2）可根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，然后分析每一項與該項的序號之間的關(guān)系，歸納概括出an與n之間的一般規(guī)律，從而作出猜想，寫出滿足前4項的該數(shù)列的一個通項公式.解：（I），因為成等比數(shù)列，所以，解得或當

8、時，不符合題意舍去，故（II）當時，由于， ， ，所以又，故當時，上式也成立，所以小結(jié)：從特殊的事例，通過分析、歸納、抽象總結(jié)出一般規(guī)律，再進行科學(xué)地證明，這是創(chuàng)新意識的具體體現(xiàn)，這種探索問題的方法，在解數(shù)列的有關(guān)問題中經(jīng)常用到，應(yīng)引起足夠的重視.例4（2006年廣東卷）已知數(shù)列滿足，若， 則 ( B )（） （） （） （） 思路啟迪：對遞推關(guān)系變形，運用疊加法求得，特別注意的是對兩邊同時運用.解答過程：， .相疊加.， .， ， ，.解答過程2：由得：， ，因為.所以：.解答過程3：由得：，從而 ；.疊加得：.， . ， 從而.小結(jié)：數(shù)列遞推關(guān)系是近幾年高高數(shù)學(xué)的熱點，主要是一些能轉(zhuǎn)化為等

9、差等比數(shù)列的遞推關(guān)系式。對連續(xù)兩項遞推，可轉(zhuǎn)化為；對連續(xù)三項遞推的關(guān)系如果方程有兩個根，則上遞推關(guān)系式可化為或.考點3 數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系與應(yīng)用與的關(guān)系：，數(shù)列前n項和和通項是數(shù)列中兩個重要的量，在運用它們的關(guān)系式時，一定要注意條件，求通項時一定要驗證是否適合。解決含與的式子問題時，通常轉(zhuǎn)化為只含或者轉(zhuǎn)化為只的式子.例5（2006年遼寧卷） 在等比數(shù)列中,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（ ）(A) (B) (C) (D)命題目的：本題考查了等比數(shù)列的定義和求和公式，著重考查了運算能力。過程指引因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，則即，所以，故選擇答案C.例6.已知在正項數(shù)列

10、a n中，S n表示前n項和且，求a n.思路啟迪：轉(zhuǎn)化為只含或者只含的遞推關(guān)系式.解答過程1：由已知，得當n=1時，a1=1；當n2時，a n= S nS n1，代入已知有，.，又，故.，是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，故.解答過程2：由已知，得當n=1時，a1=1；當n2時因為，所以.，因為，所以，所以.考點4. 數(shù)列中與n有關(guān)的等式的理解與應(yīng)用對數(shù)列中的含n的式子，注意可以把式子中的n換為得到另外的式子。也可以把n取自然數(shù)中的具體的數(shù)1，2，3等，得到一些等式歸納證明.例7（2006年福建卷）已知數(shù)列滿足 (nN)（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足 (nN*),證明: 是等差數(shù)列;思

11、路啟迪：本小題主要考查數(shù)列基本知識，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。把遞推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化解答過程： （I）解：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。即（II）證法一： ，得即 ，得即故是等差數(shù)列.考點5 等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)的理解與應(yīng)用在等差、等比數(shù)列中，已知五個元素或，中的任意三個，運用方程的思想，便可求出其余兩個，即“知三求二”。本著化多為少的原則，解題時需抓住首項和公差（或公比）。另外注意等差、等比數(shù)列的性質(zhì)的運用.例如（1）等差數(shù)列中，若，則；等比數(shù)列中，若，則 . （2）等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。其中是等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列中（），成等比數(shù)列。其中是等比數(shù)列的前n項和；

12、（3）在等差數(shù)列中，項數(shù)n成等差的項也稱等差數(shù)列. （4）在等差數(shù)列中，； .在復(fù)習(xí)時，要注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價形式.注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用.典型例題例8（2006年江西卷）已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.201命題目的：考查向量性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項和。過程指引：依題意，a1a2001，故選A例9（2007年安徽卷文、理）某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d（d

13、>0）, 因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1, a2, 是一個公差為 d 的等差數(shù)列. 與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?a1（1+r）n1，第二年所交納的儲備金就變成 a2（1+r）n2，. 以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.（）寫出Tn與Tn1（n2）的遞推關(guān)系式；（）求證Tn=An+ Bn，其中An是一個等比數(shù)列，Bn是一個等差數(shù)列.命題目的：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念和基本方法，考查學(xué)生閱讀資料、提取信息、建立數(shù)字模型的能力，考查應(yīng)用

14、所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力. 解：（I）我們有 （II）反復(fù)使用上述關(guān)系式，得 在式兩端同乘1+r，得 ，得2解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時應(yīng)用考點6 等差、等比數(shù)列前n項和的理解與應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項和公式要深刻理解，等差數(shù)列的前n項和公式是關(guān)于n的二次函數(shù).等比數(shù)列的前n項和公式（），因此可以改寫為是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，當時，.例10（2007年廣東卷理）已知數(shù)列的前n項和Sn=n29n,第k項滿足5<ak<8,則k=A9B8C7D6思路啟迪：本小題主要考查數(shù)列通項和等差數(shù)列等基本知識，考查邏輯思維能力、分析

15、問題和解決問題的能力解：此數(shù)列為等差數(shù)列，由5<2k-10<8得到k=8例11（2007年湖北卷文）（本小題滿分13分）已知數(shù)列an和bn滿足:且bn是以q為公比的等比數(shù)列. （）證明：； （）若證明數(shù)列是等比數(shù)列； （）求和：.命題目的：本小題主要考查等比數(shù)列的定義，通項公式和求和公式等基本知識及基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力解法1：（I）證：由，有， （II）證：，是首項為5，以為公比的等比數(shù)列（III）由（II）得，于是當時，當時，故解法2：（I）同解法1（I）（II）證：，又，是首項為5，以為公比的等比數(shù)列（III）由（II）的類似方法得，下同解法1考點7 數(shù)列

16、與函數(shù)的迭代問題由函數(shù)迭代的數(shù)列問題是進幾年高考綜合解答題的熱點題目，此類問題將函數(shù)與數(shù)列知識綜合起來，考察函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)問題的研究方法在數(shù)列中的應(yīng)用，涉及的知識點由函數(shù)性質(zhì)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何的曲線等，另外函數(shù)迭代又有極為深刻的理論背景和實際背景，它與當前國際數(shù)學(xué)主流之一的動力系統(tǒng)（拓撲動力系統(tǒng)、微分動力系統(tǒng)）密切相關(guān)，數(shù)學(xué)家們極為推崇，函數(shù)迭代一直出現(xiàn)在各類是數(shù)學(xué)競賽試題中，近幾年又頻頻出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題中.例12（2006年山東卷）已知數(shù)列中，在直線y=x上，其中n=1,2,3.()令()求數(shù)列()設(shè)的前n項和,是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則

17、說明理由.思路啟迪：利用等比的定義證明是等比數(shù)列；對可由已知用疊加法求出求。求出與便可順利求出第三問.解答過程：（I）由已知得 又是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.（II）由（I）知，將以上各式相加得： （III）解法一：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)即又.當且僅當，即時，數(shù)列為等差數(shù)列.解法二：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.由（I）、（II）知，.又.當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列.（5）例13（2007年陜西卷理）已知各項全不為零的數(shù)列的前k項和為Sk，且N*），其中 （）求數(shù)列的通項公式； （II）對任意給定的正整數(shù) ，數(shù)列滿足 .思路啟迪：注意利用解決問題解：（）當，由

18、及，得當時，由，得因為，所以從而，故（）因為，所以所以故考點8 數(shù)列綜合應(yīng)用與創(chuàng)新問題數(shù)列與其它數(shù)學(xué)知識的綜合性問題是高考的熱點，全面考察數(shù)學(xué)知識的掌握和運用的情況，以及分析問題解決問題的能力和思維的靈活性、深刻性、技巧性等，涉及的數(shù)學(xué)思想方法又從一般到特殊和從特殊到一般的思想、函數(shù)與方程的思想、探索性思想等。例14（2006年湖南卷）在m（m2）個不同數(shù)的排列P1P2Pn中，若1ijm時PiPj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù).求a4、a5，并寫出an的表達式；

19、命題目的：考查排列、數(shù)列知識.過程導(dǎo)引：由已知得，.例15設(shè)是定義在上的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù).已知對于任意正數(shù)，都有，且.（）求，并求的值；（）令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)是曲線在點處的切線的斜率（），數(shù)列的前項和為，求證：.思路啟迪：根據(jù)已知條件求出函數(shù)的關(guān)系式，求出的遞推關(guān)系式然后可求解題中要求解答過程：（）取；再取，則，或1（舍去）.（）設(shè)，則，再令，即或，又，則，由，所以是等差數(shù)列. （3）由（2）得則所以；又當時，則，故. 例16（2007年廣東卷理）已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,）（1）求的值；（2）證明：對任意的正整數(shù)n，都有>a；（3

20、）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項和Sn思路啟迪：（1）注意應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系求的值；（2）注意先求；（3）注意利用的關(guān)系解：（1），是方程f(x)=0的兩個根， （2），=，由基本不等式可知（當且僅當時取等號），同，樣，（n=1,2,） （3），而，即，同理，又【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測】一.選擇題1.已知a是等比數(shù)列，且a>0，aa+2 aa+aa=25，那么a+ a的值等于（ ）A.5 B.10 C.15. D.202.在等差數(shù)列a中，已知a+a+a+a+a= 20，那么a等于（ ） A.4 B.5 C.6 D7.3.等比數(shù)列an的首項a1=1,前n項和為Sn,若，則Sn等于( )

21、C.2D.24.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，當a=1，2，n，時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，,dn,則 (d1+d2+dn)的值是( )A.1 B.2C.3D.4二.填空題5.已知a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且0<logm(ab)<1,則m的取值范圍是_.6.等差數(shù)列an共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項為_.7.設(shè)zn=()n，(nN*)，記Sn=z2z1+z3z2+zn+1zn，則Sn=_.8.作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作新的內(nèi)接正三角形，在新的正三角形內(nèi)再作內(nèi)切

22、圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的周長之和及面積之和分別為_.9.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_升.10.據(jù)2000年3月5日九屆人大五次會議政府工作報告：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到95933億元，比上年增長7.3%，”如果“十·五”期間(2001年2005年)每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十·五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為_億元.三、解答題11.已知：在等比數(shù)列a中，S= a+ a+ a+ a，若S=5，S=15。求：S的值.12.項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列a中，奇數(shù)項之和為80，偶數(shù)項之和為

23、75，求此數(shù)列的中間項和項數(shù).13.數(shù)列a中，前m項（m為奇數(shù)）的和為77，其中偶數(shù)項之和為33，且aa=18，求這個數(shù)列的通項公式.14.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S1、S2、S12中哪一個值最大，并說明理由.15.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0,由an中的部分項組成的數(shù)列a,a,a,為等比數(shù)列，其中b1=1,b2=5,b3=17.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)記Tn=Cb1+Cb2+Cb3+Cbn,求.16.設(shè)an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·

24、b4=a3,分別求出an及bn的前n項和S10及T10.17.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=(m+1)man.對任意正整數(shù)n都成立，其中m為常數(shù)，且m1.(1)求證：an是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列an的公比q=f(m)，數(shù)列bn滿足：b1=a1,bn=f(bn1)(n2,nN*).試問當m為何值時，成立？18.已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+b10=145.(1)求數(shù)列bn的通項bn；(2)設(shè)數(shù)列an的通項an=loga(1+)(其中a0且a1),記Sn是數(shù)列an的前n項和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.19.某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)

25、給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.(1)設(shè)ak(1kn)為第k位職工所得獎金金額，試求a2,a3，并用k、n和b表示ak(不必證明)；(2)證明akak+1(k=1,2,n1),并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義；(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為Pn(b),對常數(shù)b，當n變化時，求Pn(b).【參考答案】一.選擇題1.解法一：因為a是等比數(shù)列，設(shè)a的公比為q，由a>0知q>0，因aa+2 aa+ aa=

26、25，所以，aq aq+2aqaq+aqaq=25，即aq（1+ q）=25， aq（1+ q）=5，得a+ a= aq+aq= aq（1+ q）=5 . 故選擇答案A .解法二：因a是等比數(shù)列，aa= a，aa= a ，原式可化為 a+2 aa+ a=25, 即（a+ a）=25.因 a>0 , a+ a= 5 , 故選擇答案A2. 解法一：因為a是等差數(shù)列，設(shè)其首項為a，公差為d， 由已知 a+ a+a+a+a= 20 有 5 a+10d = 20， a+2d = 4, 即 a= 4.故選擇答案A. 解法二：因a是等差數(shù)列，所以 a+ a= a+ a=2 a， 由已知 a+a+a+a

27、+a= 20 得5 a= 20， a= 4. 故選擇答案A3.解析：利用等比數(shù)列和的性質(zhì).依題意，而a1=1,故q1,根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知S5，S10S5，S15S10,也成等比數(shù)列，且它的公比為q5,q5=,即q=.故選擇答案B.4.解析：當a=n時y=n(n+1)x2(2n+1)x+1由x1x2=，得dn=，d1+d2+dn故選擇答案A.二、5.解析：解出a、b,解對數(shù)不等式即可.故填答案:(,8)6.解析：利用S奇/S偶=得解.故填答案:第11項a11=29.故填答案:1+.8.解析：由題意所有正三角形的邊長構(gòu)成等比數(shù)列an，可得an=，正三角形的內(nèi)切圓構(gòu)成等比數(shù)列rn，可得rn=a,這些

28、圓的周長之和c=2(r1+r2+rn)= a2，面積之和S=(n2+r22+rn2)= a2故填答案:周長之和a，面積之和a29.解析：第一次容器中有純酒精ab即a(1)升，第二次有純酒精a(1)，即a(1)2升，故第n次有純酒精a(1)n升.故填答案:a(1)n10.解析：從2001年到2005年每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成以95933為首項，以7.3%為公比的等比數(shù)列，a5=95933(1+7.3%)4120000(億元).故填答案:120000.三、11. 解：因為 a為等比數(shù)列， 所以 S，SS，SS是等比數(shù)列.即 5，155，S15是等比數(shù)列,得5（S15）=10 , S=35.12.解：設(shè)等差數(shù)列a共有2n1 項，S=80，S=