廣東省江門市新會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省江門市新會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（   ）a.  1             b.  i         c.  -1      

2、0; d.   i參考答案：c略2. 設(shè)函數(shù)，已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（    ）a1   b2   c   d4參考答案：b3. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(    ).a  b c d參考答案：a略4. 若z=1i，則復(fù)數(shù)z+z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（1，3）b（3，1）c（1，1）d（1，1）參考答案：a【考點(diǎn)】a4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】把z=1i代入z+z2，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案【解答】解：

3、z=1i，z+z2=1i+（1i）2=1i2i=13i，則復(fù)數(shù)z+z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）故選：a5. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（   ）（a）（b）（c）（d）參考答案：b由，得，令，在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為一個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選b.6. 設(shè)集合，命題：“若則”；命題：“對于若則”.在命題：（1） （2）（3） （4）中真命題是a. （1），（3）        b. （1），（2）       

4、; c. （2），（3）        b. （2），（4）參考答案：c7. 已知命題：函數(shù)恒過（1,2）點(diǎn)；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是a.        b.     c.       d.參考答案：b函數(shù)恒過定點(diǎn)，所以命題錯(cuò)誤；若函數(shù)為偶函數(shù)，所以有，關(guān)于直線對稱，所以命題錯(cuò)誤；所以為真，為真，選b.8. 已知點(diǎn)f

5、為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)f到c的一條漸近的距離為a.2b.4c. 2md. 4 m參考答案：a，即，其中，又到其漸近線的距離:，故選a.9. （5分）（2009?臨沂一模）使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上為減函數(shù)的值為（） a b c d 參考答案：d【考點(diǎn)】： 正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】： 計(jì)算題【分析】： 首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定的取值，將選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項(xiàng)解：由已知得：f（x）=2sin（2x+），由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有+=k即：=k（kz），可淘汰b、c選項(xiàng)然

6、后分別將a和d選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，易知當(dāng)=時(shí)，f（x）=2sin2x其在區(qū)間，0上遞減，故選d、故答案為：d【點(diǎn)評】： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過對已知函數(shù)的化簡，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過對選項(xiàng)的分析得出結(jié)果考查了對三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題10. 復(fù)數(shù)a        b            c         

7、60;  d 參考答案：d,選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_參考答案：略12. 某工廠生產(chǎn)a、b、c三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中a種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量=          參考答案：81略13. 若函數(shù)，記，    ，則     

8、60;    參考答案：，由歸納法可知。14. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且，則的面積是_.參考答案：15. 已知f（x）=2sinx（0）在0，單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得?，由此求得實(shí)數(shù)的最大值【解答】解：f（x）=2sinx（0）在0，單調(diào)遞增，?，求得，則實(shí)數(shù)的最大值為，故答案為：16. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.參考答案：2x-y+1=0   略17. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)，給出下列函數(shù)：；其中為恒均變函數(shù)的序號是_（寫出

9、所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：解：，符合要求，符合要求，不符合要求，不符合要求綜上所述，符合要求有三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知=（2，1），=（0，1），=（1，2）（1）若=m+n，求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）若（+）（+），求|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】（1）由平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)表示，列出方程組求出m、n的值；（2）設(shè)，根據(jù)平面向量的共線定理求出x、y的關(guān)系，再求|的最小值【解答】解：（1）由=（2，1），=（0，1），=（1，2）；且=m+，（2，1）=（n，m2n），解得m=3，n=2；（2

10、）設(shè)，則，又，由（+）（+）知，（2+x）=1+y，即y=x1，即|的最小值為19. （本小題滿分12分）已知：等差數(shù)列中，=14，前10項(xiàng)和（）求；（）將中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案：()由  設(shè)公差為d, 1分  3分解得 4分由  6分()設(shè)新數(shù)列為，由已知，  8分  10分   12分20. 設(shè)橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同.()求此橢圓的方程；()若過此橢圓的右焦點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則（1）    

11、60; 求直線的方程；（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請說明一共有幾個(gè)點(diǎn)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（）拋物線的焦點(diǎn)為，它是題設(shè)橢圓的左焦點(diǎn).離心率為，所以，.由求得.因此，所求橢圓的方程為  （*）（）（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)與軸平行的直線顯然與曲線沒有交點(diǎn).設(shè)直線的斜率為，1      若，則直線過點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線的方程為；2      若，因直線過點(diǎn)，故可設(shè)其方程為，將其代入消去，得.因?yàn)橹本€與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以判別式，于是，從而直線的方程為

12、或.因此，所求的直線的方程為或或.（2）由（1）可求出點(diǎn)的坐標(biāo)是或或.若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則.于是=，從而，代入（*）式聯(lián)立：或，求得，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)有4個(gè): .若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，點(diǎn)m到直線：的距離是，于是有，從而，與（*）式聯(lián)立：或解之，可求出滿足條件的點(diǎn)有4個(gè):，.3      若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，點(diǎn)到直線:的距離是，于是有，從而，與（*）式聯(lián)立：或，解之，可求出滿足條件的點(diǎn)有4個(gè):  ，,.綜合，以上12個(gè)點(diǎn)各不相同且均在該橢圓上，因此，滿足條件的點(diǎn)共有12個(gè).圖上橢圓上的12個(gè)點(diǎn)即為所求.略21. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢

13、圓上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：（1）（2）不存在試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，因?yàn)樵跈E圓上，所以，因此，故橢圓的方程為5分（2）橢圓上不存在這樣的點(diǎn)，證明如下：設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點(diǎn)為，由消去，得，所以，且，故且8分由知四邊形為平行四邊形而為線段的中點(diǎn)，因此，也為線段的中點(diǎn)，所以，可得，又，所以，因此點(diǎn)不在橢圓上12分考點(diǎn)：橢圓定義,直線與橢圓位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系

14、數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解。涉及中點(diǎn)弦問題往往利用點(diǎn)差法.22. 已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)a（4，0），過點(diǎn)r（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓c于p，q兩點(diǎn)，連接ap，aq分別交直線x=于m，n兩點(diǎn)，若直線mr、nr的斜率分別為k1、k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和直線與圓相切的條件，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），直線pq的方程為x=my+3，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三點(diǎn)共線斜率相等，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到定值【解答】解：（1）由題意得e=，a2b2=c2，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+