《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》課時(shí)16 一次函數(shù)

1、第16課時(shí)一 次 函 數(shù)考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)【主干必備【主干必備】1.1.一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念一一次次函函數(shù)數(shù)如果如果y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數(shù)且為常數(shù)且k0),k0),那么那么y y叫做叫做x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)時(shí), ,一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b變?yōu)楹瘮?shù)變?yōu)楹瘮?shù)_( _,k0),( _,k0),這時(shí)這時(shí)y y叫做叫做x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù) y=kx y=kx k k是常數(shù)是常數(shù) 2.2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b

2、(k0)y=kx+b(k0)圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)的“兩個(gè)決定兩個(gè)決定”(1)k(1)k的符號(hào)決定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限和增減性的符號(hào)決定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限和增減性. .(2)b(2)b的符號(hào)決定函數(shù)的圖象與的符號(hào)決定函數(shù)的圖象與y y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方還是下方還是下方. . 【核心突破【核心突破】命題角度命題角度1:1:已知已知k,bk,b的符號(hào)的符號(hào), ,確定一次函數(shù)圖象所在的確定一次函數(shù)圖象所在的象限象限【例【例1 1】(2019(2019揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考) )若點(diǎn)若點(diǎn)p p在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=-x+4y=-x+4的圖象上的圖象上, ,則點(diǎn)則點(diǎn)p p一定不在一定

3、不在( ( ) )a.a.第一象限第一象限b.b.第二象限第二象限c.c.第三象限第三象限d.d.第四象限第四象限c c命題角度命題角度2:2:與一次函數(shù)的增減性有關(guān)的問題與一次函數(shù)的增減性有關(guān)的問題【例【例2 2】若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=(k-2)x+1y=(k-2)x+1的函數(shù)值的函數(shù)值y y隨隨x x的增大而的增大而增大增大, ,則則( ( ) )a.k2a.k2b.k2c.k0c.k0d.kd.k00b b命題角度命題角度3:3:一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)【例【例3 3】一次函數(shù)一次函數(shù)y=-2x+my=-2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)p(-2,3),p(-

4、2,3),且與且與x x軸、軸、y y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)a,b,a,b,則則aobaob的面積是的面積是( ( ) )a. a. b. b. c.4c.4d.8d.8b b1214【明【明技法技法】一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的知一推二和知二推一的知一推二和知二推一一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的下列性質(zhì)中的下列性質(zhì)中: :(1)k(1)k的符號(hào)的符號(hào).(2)b.(2)b的符號(hào)的符號(hào).(3).(3)所過的象限所過的象限. .(1)+(2) (3) (1)+(2) (3) 【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20181.(2018陜西中考陜西中

5、考) )如圖如圖, ,在矩形在矩形acboacbo中中,a(-2,0),a(-2,0),b(0,1).b(0,1).若正比例函數(shù)若正比例函數(shù)y=kxy=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)c,c,則則k k的取值的取值為為( ( ) )a aa. a. b. b. c.-2c.-2d.2d.212122.2.一次函數(shù)一次函數(shù)y=-x-2y=-x-2的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過( ( ) )a.a.第一、二、三象限第一、二、三象限b.b.第一、二、四象限第一、二、四象限c.c.第一、三、四象限第一、三、四象限d.d.第二、三、四象限第二、三、四象限d d3.(20183.(2018貴陽中考貴陽中考) )一次函數(shù)

6、一次函數(shù)y=kx-1y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)p,p,且且y y的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大, ,則點(diǎn)則點(diǎn) p p 的坐標(biāo)可以為的坐標(biāo)可以為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( ( ) )a.(-5,3)a.(-5,3)b.(1,-3)b.(1,-3)c.(2,2)c.(2,2)d.(5,-1)d.(5,-1)c c4.4.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=-2x+1y=-2x+1的圖象的圖象經(jīng)過經(jīng)過p p1 1(x(x1 1,y,y1 1),p),p2 2(x(x2 2,y,y2 2) )兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,若若x x1 1x”“”“ 考點(diǎn)

7、二用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)二用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【主干必備【主干必備】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.1.設(shè)設(shè): :設(shè)函數(shù)解析式設(shè)函數(shù)解析式, ,若已知函數(shù)圖象過原點(diǎn)若已知函數(shù)圖象過原點(diǎn), ,則解析式則解析式可設(shè)為可設(shè)為_;_;若圖象不過原點(diǎn)若圖象不過原點(diǎn), ,則解析式可設(shè)為則解析式可設(shè)為_._. y=kx y=kx y=kx+b y=kx+b 2.2.列列: :根據(jù)圖象所經(jīng)過的已知點(diǎn)或已知的對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)圖象所經(jīng)過的已知點(diǎn)或已知的對(duì)應(yīng)關(guān)系, ,列列出方程或出方程或_._.3.3.解解: :解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組, ,

8、求出求出_._.4.4.寫寫: :寫出寫出_._. 方程組方程組 待定待定系數(shù)系數(shù) 函數(shù)解析式函數(shù)解析式 【核心突破【核心突破】【例【例4 4】(2019(2019樂山中考樂山中考) )如圖如圖, ,已知過點(diǎn)已知過點(diǎn)b(1,0)b(1,0)的直的直線線l1 1與直線與直線l2 2:y=2x+4:y=2x+4相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)p(-1,a).p(-1,a).(1)(1)求直線求直線l1 1的解析式的解析式. .(2)(2)求四邊形求四邊形paocpaoc的面積的面積. .【自主解答【自主解答】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)p(-1,a)p(-1,a)在直線在直線l2 2:y=2x+4:y=2x+4上上, ,22

9、(-1)+4=a,(-1)+4=a,即即a=2,a=2,則點(diǎn)則點(diǎn)p p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1,2).(-1,2).設(shè)直線設(shè)直線l1 1的解析式為的解析式為y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),那么那么 解得解得 直線直線l1 1的解析式為的解析式為y=-x+1.y=-x+1.kb0,kb2 k1,b1 (2)(2)直線直線l1 1與與y y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)c,cc,c的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,1).(0,1).又又直線直線l2 2與與x x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)a,aa,a點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),(-2,0),則則ab=3,ab=3,而而s s四邊形四邊形paocpaoc=s=s

10、pabpab-s-sbocboc. .ss四邊形四邊形paocpaoc= = 3 32- 2- 1 11= .1= .121252 【明【明技法技法】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的四個(gè)步驟用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的四個(gè)步驟1.1.設(shè)設(shè): :設(shè)一次函數(shù)的一般形式設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+by=kx+b. .2.2.代代: :代入所設(shè)解析式得出方程代入所設(shè)解析式得出方程( (組組).).3.3.求求: :求出求出k,bk,b的值的值. .4.4.寫寫: :寫出一次函數(shù)的解析式寫出一次函數(shù)的解析式. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.1.如圖如圖, ,直線直線l是一次函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+by=

11、kx+b的圖象的圖象, ,若點(diǎn)若點(diǎn)a(3,m)a(3,m)在在直線直線l上上, ,則則m m的值是的值是( ( ) )c ca.-5a.-5b. b. c. c. d.7d.732522.2.已知已知: :將直線將直線y=x-1y=x-1向上平移向上平移2 2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+by=kx+b, ,則下列關(guān)于直線則下列關(guān)于直線y=kx+by=kx+b的說法正確的是的說法正確的是 ( ( ) )a.a.經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第一、二、四象限b.b.與與x x軸交于軸交于(1,0)(1,0)c.c.與與y y軸交于軸交于(0,1)(0,1)d.yd.y隨隨x x的增

12、大而減小的增大而減小c c3.3.如圖如圖, ,直線直線y= x+4y= x+4與與x x軸、軸、y y軸分別交于軸分別交于a,ba,b兩點(diǎn)兩點(diǎn),c,c是是obob的中點(diǎn)的中點(diǎn),d,d是是abab上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,四邊形四邊形oedcoedc是菱形是菱形, ,則則oaeoae的面積為的面積為_ ._ .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)332 3考點(diǎn)三一次函數(shù)與一元一次方程考點(diǎn)三一次函數(shù)與一元一次方程( (組組) )、一元一次不、一元一次不等式等式( (組組) )的關(guān)系的關(guān)系【主干必備【主干必備】一次函數(shù)一次函數(shù)與一元一與一元一次方程次方程解一元一次方程解一元一次方程ax+bax+b=0(a0),=

13、0(a0),相當(dāng)于在相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)某個(gè)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b的函數(shù)值為的函數(shù)值為_時(shí)時(shí), ,求自變量求自變量x x的值的值 0 0一次函數(shù)一次函數(shù)與一元一與一元一次不等式次不等式解一元一次不等式解一元一次不等式ax+bax+b00或或ax+bax+b00(a0),(a0),相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b的函數(shù)值大于的函數(shù)值大于0 0或小于或小于0 0時(shí)時(shí), ,求自變量求自變量x x的的_一次函數(shù)一次函數(shù)與方程組與方程組的關(guān)系的關(guān)系從從“數(shù)數(shù)”的角度看的角度看, ,解方程組相當(dāng)于求解方程組相當(dāng)于求_為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的值

14、相等一次函數(shù)的值相等, ,以及這個(gè)值是多少以及這個(gè)值是多少; ;從從“形形”的角度看的角度看, ,解方程組相當(dāng)于確定解方程組相當(dāng)于確定兩條直線兩條直線_的坐標(biāo)的坐標(biāo) 取值范圍取值范圍 自變量自變量 交點(diǎn)交點(diǎn) 【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】(1)(1)求一次函數(shù)求一次函數(shù)y=ax+by=ax+b與與x x軸、軸、y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)坐標(biāo)時(shí), ,應(yīng)正確分清解什么樣的方程應(yīng)正確分清解什么樣的方程, ,以防出錯(cuò)以防出錯(cuò). .(2)(2)結(jié)合一次函數(shù)圖象求解方程結(jié)合一次函數(shù)圖象求解方程( (組組) )的解或求解不等式的解或求解不等式( (組組) )的解集時(shí)的解集時(shí), ,應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)充分利用數(shù)

15、形結(jié)合思想, ,采用觀察采用觀察+ +計(jì)計(jì)算的方法算的方法. .【核心突破【核心突破】【例【例5 5】(2019(2019濱州中考濱州中考) )如圖如圖, ,直線直線y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)a(3,1),a(3,1),當(dāng)當(dāng)kx+bkx+b 3 x3 【明【明技法技法】數(shù)形結(jié)合看一次函數(shù)與方程數(shù)形結(jié)合看一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式、不等式( (組組) )之間的之間的關(guān)系關(guān)系(1)(1)一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程程kx+bkx+b=0=0的解的解. . (2)(2)一次函數(shù)一次函數(shù)y=ky=k1 1x+bx+b1 1與與y=ky=k2 2x+bx+b2 2的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是方程組是方程組 的解的解. .1122yk xb ,yk xb(3)(3)一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系: :如圖如圖, ,直線直線y y1 1=k=k1 1x+bx+b1 1與與y y2 2=k=k2 2x+bx+b2 2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)p(xp(x0 0,y,y0 0),),則當(dāng)則當(dāng)xxxx0 0時(shí)時(shí), ,k k1 1x+bx+b1 1kk2 2x+bx+b2 2; ;當(dāng)當(dāng)xxxx0 0時(shí)時(shí),k,k