備考2022數(shù)學(xué)專題30 規(guī)律型問題（原創(chuàng)版）

1、專題30 規(guī)律型問題 專題知識回顧 1.數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠嬎慊卮饐栴}2.數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容3.圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合4.數(shù)形結(jié)合猜想型：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進而解決相關(guān)問題

2、5.解題方法規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況(特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)中數(shù)據(jù)特點，將數(shù)據(jù)進行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言來表達這種規(guī)律，同時要用結(jié)論去檢驗特殊情況，以肯定結(jié)論的正確專題典型題考法及解析 【例題1】（2019四川省達州市）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為1，1的差倒數(shù)，已知a15，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，a2019的值是（）a5bcd【例題2】（2019湖北省咸寧市）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，則這三個數(shù)的和

3、是 【例題3】（2019四川省廣安市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a1的坐標(biāo)為（1，0），以oa1為直角邊作rtoa1a2，并使a1oa260°，再以oa2為直角邊作rtoa2a3，并使a2oa360°，再以oa3為直角邊作rtoa3a4，并使a3oa460°按此規(guī)律進行下去，則點a2019的坐標(biāo)為 【例題4】（2019湖南益陽）觀察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個等式 【例題5】（2019甘肅慶陽）已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數(shù)是 【例題6】（2019湖北省鄂州

4、市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a1、a2、a3an在x軸上，b1、b2、b3bn在直線yx上，若a1（1，0），且a1b1a2、a2b2a3anbnan+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為s1、s2、s3sn則sn可表示為（）a22nb22n1c22n2d22n3 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019湖南常德）觀察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是（）a0b1c7d82.（2018成都）如圖所示，下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括

5、兩個頂點）有n盆花，每個圖案花盆總數(shù)是s，按此推斷s與n的關(guān)系式為（）as=3nbs=3（n1）cs=3n1ds=3n+13.（2019云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個單項式是（ ）a.（1）n1x2n1b.（1）nx2n1c.（1）n1x2n1d.（1）nx2n14（2019河南）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）a22019bcd5（2019湖北宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

6、，將邊長為1的正方形oabc繞點o順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形oa1b1c1，依此方式，繞點o連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形oa2019b2019c2019，那么點a2019的坐標(biāo)是（）a（，） b（1，0） c（，）d（0，1）6.（2019·廣西賀州）計算+的結(jié)果是（）abcd7(2019云南)按一定規(guī)律排列的單項式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個單項式是( )a b c d 二、填空題8.（2018云南）觀察下列各式：，設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律是 9.（2019湖南懷化）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”

7、的總面積是 10.（2019·貴州安順）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是 11.（2019海南省）有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是 ，這2019個數(shù)的和是12.（2019貴州省銅仁市）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，（a0），按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是 （n為正整數(shù)）13（2019蘇州）如圖，點b1在直線l：yx上，點b1的橫坐標(biāo)為2，過b1作b1a11，交x軸于點a1，以a1b1為邊，向右作正方形a1b1b2c1

8、，延長b2c1交x軸于點a2；以a2b2為邊，向右作正方形a2b2b3c2，延長b3c2交x軸于點a3；以a3b3為邊，向右作正方形a3b3b4c3延長b4c3交x軸于點a4；按照這個規(guī)律進行下去，點n的橫坐標(biāo)為 （結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）14（2019黑龍江省綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點p從原點o出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“oa1a1a2a2a3a3a4a4a5”的路線運動，設(shè)第n秒運動到點pn（n為正整數(shù)），則點p2019的坐標(biāo)是 15. （2019黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，直線l：yx+1分別交x軸、y軸

9、于點a和點a1，過點a1作a1b1l，交x軸于點b1，過點b1作b1a2x軸，交直線l于點a2；過點a2作a2b2l，交x軸于點b2，過點b2作b2a3x軸，交直線l于點a3，依此規(guī)律，若圖中陰影a1ob1的面積為s1，陰影a2b1b2的面積為s2，陰影a3b2b3的面積為s3，則sn 16.（2019山東泰安）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx+1與y軸交于點a1，如圖所示，依次作正方形oa1b1c1，正方形c1a2b2c2，正方形c2a3b3c3，正方形c3a4b4c4，點a1，a2，a3，a4，在直線l上，點c1，c2，c3，c4，在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是 17（201

10、9山東濰坊）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點o，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點p1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點p2，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點pn，則點pn的坐標(biāo)為 （n為正整數(shù)）三、解答題18（2019湖南張家界）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱

11、為第n項，記為an所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示如：數(shù)列1，3，5，7，為等差數(shù)列，其中a11，a23，公差為d2根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等差數(shù)列5，10，15，的公差d為 ，第5項是 （2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，an，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：ana1+（ ）d（3） 4041是不是等差數(shù)列5，7，9的項？如果是，是第幾項？19. （2019四川自貢）閱讀下列材料：小明為了計算