備考2022數(shù)學(xué)題型02 規(guī)律探索類試題（解析版）

1、備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷題型02 規(guī)律探索類試題一、單選題1如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成現(xiàn)有一點(diǎn)p從a(a為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為( )a2b1c0d1【答案】b【分析】先計(jì)算點(diǎn)p走一個(gè)的時(shí)間，得到點(diǎn)p縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，-1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，再用2019÷4=5043，得出在第2019秒時(shí)點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為是-1【詳解】解：點(diǎn)運(yùn)動一個(gè)用時(shí)為秒如圖，作于d，與交于點(diǎn)e在中，第1秒時(shí)點(diǎn)p運(yùn)動到點(diǎn)e，縱坐標(biāo)為1；第2秒時(shí)點(diǎn)p運(yùn)動到點(diǎn)b，縱坐標(biāo)為

2、0；第3秒時(shí)點(diǎn)p運(yùn)動到點(diǎn)f，縱坐標(biāo)為1；第4秒時(shí)點(diǎn)p運(yùn)動到點(diǎn)g，縱坐標(biāo)為0；第5秒時(shí)點(diǎn)p運(yùn)動到點(diǎn)h，縱坐標(biāo)為1；，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)以1，0，1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，第2019秒時(shí)點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為是1故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)p縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，-1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)也考查了垂徑定理2在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點(diǎn)，第二次移動到點(diǎn)第次移動到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）abcd【答案】c【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一

3、個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】，所以的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般3觀察等式：；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（ ）abcd【答案】c【分析】根據(jù)題意，一組數(shù)：、的和為2502512522992100a(222250)a，進(jìn)而根據(jù)所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)2222502512，由此即可求得答案.【詳解】2502512522992100a2a22a250aa(222250)a，2222502512，2502512522992100a(222250)aa(2512)aa(2 a2)

4、a2a2a ，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵.4計(jì)算的結(jié)果是（）abcd【答案】b【分析】把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡便運(yùn)算【詳解】解：原式 = = 故選b【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來計(jì)算5已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類推，那么的值是（）a-7.5b7.5c5.5d-5.5【答案】a【分析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而

5、得出這個(gè)數(shù)列以，依次循環(huán)，且，再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案【詳解】解：，這個(gè)數(shù)列以-2，依次循環(huán)，且，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況6如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（ ）abcd【答案】c【分析】根據(jù)正方形的面積公式，即可推出操作次數(shù)與余下面積的關(guān)系式.【詳解】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合

6、，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字問題，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.7如圖，在中，頂點(diǎn)，將與正方形abcd組成的圖形繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（）abc）d【答案】d【分析】先求出，再利用正方形的性質(zhì)確定，由于，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于與正方形abcd組成的圖形繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)d關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)d的坐標(biāo)【詳解】解：，四邊形abcd為正方形，每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋

7、轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于與正方形abcd組成的圖形繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為故選d【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：，8南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了(為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是( )a128b256c512d1024【答案】c【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和，各項(xiàng)系數(shù)

8、和是2n;【詳解】觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：各項(xiàng)系數(shù)和是2n;所以，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是29=512.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律二、填空題9有2019個(gè)數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是_，這2019個(gè)數(shù)的和是_【答案】0 2 【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個(gè)數(shù)的和是：，這2019個(gè)

9、數(shù)的和是：，故答案為：0，2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)10觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個(gè)數(shù)_（用含的式子表示）【答案】【分析】首先觀察分母的變化規(guī)律，在觀察分子的規(guī)律，寫成比例式化簡即可.【詳解】解：觀察分母，3，5，9，17，33，可知規(guī)律為，觀察分子的，1，3，6，10，15，可知規(guī)律為，；故答案為；【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)的規(guī)律，這列題目是熱點(diǎn)考題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.11按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，(a0)，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是_.(n為正整數(shù))【答案】.【分析】根

10、據(jù)題意寫出前四項(xiàng)的數(shù)據(jù)，第1個(gè)數(shù)為，第2個(gè)數(shù)為，第3個(gè)數(shù)為，第4個(gè)數(shù)為，進(jìn)行觀察，據(jù)此規(guī)律判斷即可【詳解】第1個(gè)數(shù)為，第2個(gè)數(shù)為，第3個(gè)數(shù)為，第4個(gè)數(shù)為，所以這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列中的規(guī)律，解題關(guān)鍵在于觀察找出規(guī)律12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過上的點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_ 【答案】【分析】根據(jù)題意得到的橫坐標(biāo)為，即可得到點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】解：由題意可得，可得的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到的橫坐標(biāo)為.13如圖，

11、在以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）處，折痕是如圖，當(dāng)時(shí)，；如圖，當(dāng)時(shí)，；如圖，當(dāng)時(shí)，；依此類推，當(dāng)（為正整數(shù)）時(shí)，_【答案】【分析】根據(jù)題意得到正切值的分子的規(guī)律和勾股數(shù)的規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，中的中間一個(gè).故答案為【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由題意得到規(guī)律.14觀察下列各式：， 請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：，其結(jié)果為_【答案】【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】，故答案為

12、：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵15有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，則這三個(gè)數(shù)的和是_【答案】-384【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，可以求得這三個(gè)數(shù)，從而可以求得這三個(gè)數(shù)的和【詳解】一列數(shù)為這列數(shù)的第個(gè)數(shù)可以表示為，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為則即解得，這三個(gè)數(shù)的和是： ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律16如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作

13、軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則_【答案】【分析】由直線可求出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，的長，也可求出的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是一個(gè)特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后這個(gè)求出、根據(jù)規(guī)律得出【詳解】解：直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 又，在中，；同理可求出：，；依次可求出：；因此：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)們對規(guī)律的歸納總結(jié)，關(guān)鍵在于根據(jù)簡單的圖形尋找規(guī)律.17如圖，由兩個(gè)長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形，其中頂點(diǎn)位于軸上，頂點(diǎn)，位于軸上，

14、為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，依此類推，擺放第個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_.【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根據(jù)題意可得，由同角的余角相等得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)即可求得答案.（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，根據(jù)題意可得，在rtdcb中，由勾股定理求得，由（1）知，從而可得，結(jié)合題意易得：，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，從而可得，觀察這兩點(diǎn)坐標(biāo)知由點(diǎn)到點(diǎn)橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，依此可得出規(guī)律：的坐標(biāo)為：，將n=2019代入即可求得答案.【詳解】（1）依題可得，又，；（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母

15、，如圖，依題可得：，由（1）知，易得：，由點(diǎn)到點(diǎn)橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為：，故答案為，.【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵18在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運(yùn)動，設(shè)第秒運(yùn)動到點(diǎn)為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】【分析】如圖，作a1hx軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識可求出，同理可得，由此發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，作a1hx軸，oa1a2是等邊三角

16、形，a1oh=60°，oh=oa2=，a1h=a1osin60°=1×=，同理可得，由上可知，每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號的一半，縱坐標(biāo)每個(gè)點(diǎn)依次為：這樣循環(huán)，2019÷6=3363，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，涉及了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，通過推導(dǎo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.19歸納“t”字形，用棋子擺成的“t”字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“t”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_【答案】3n+2.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)“t”字形需要的棋子個(gè)數(shù)【詳解】解：由圖可得，圖中

17、棋子的個(gè)數(shù)為：3+2=5，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11，則第n個(gè)“t”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案為：3n+2【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣則第20行第19個(gè)數(shù)是_【答案】625【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，可以求得第20行第19個(gè)數(shù)是多少，本題得以解決【詳解】由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+19+20=210個(gè)數(shù)，第20行

18、第20個(gè)數(shù)是：1+3（210-1）=628，第20行第19個(gè)數(shù)是：628-3=625，故答案為：625【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)字的變化特點(diǎn)，知道第n個(gè)數(shù)可以表示為1+3（n-1）21如圖，四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個(gè)正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個(gè)正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個(gè)正方形，連接，得到記、的面積分別為、，如此下去，則_【答案】【分析】首先求出s1、s2、s3，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題【詳解】四邊形是正方形，同理可求：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，規(guī)律型：圖形變換，解題關(guān)鍵

19、在于找到規(guī)律22如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中與軸重合若半徑為2的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，半徑為3的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，半徑為的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_（為正整數(shù)）【答案】【分析】連，、與軸分別交于、，在中，由勾股定理得出，同理：，得出的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果【詳解】連接，、與軸分別交于、，如圖所示：在中，同理：，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，按照此規(guī)律可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線

20、垂直于過切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵23如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長交軸于點(diǎn)；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）【答案】【分析】過點(diǎn)分別作軸，軸，軸，軸，軸，垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再依次求出即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)分別作軸，軸，軸，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點(diǎn)的橫

21、坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： 點(diǎn)c3的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離為4，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(diǎn)（，是整數(shù)）處，那么線段的長度為_（，是整數(shù)）【答案】【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到oa的中點(diǎn)a1處，即在離原點(diǎn)的長度為×4，第二次從a1點(diǎn)跳動到a2處，即在離原點(diǎn)的長度為（）2×4，則跳動n次后，即跳到了離原點(diǎn)的長度為（）n×4=，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段a

22、na的長度【詳解】由于oa=4，所有第一次跳動到oa的中點(diǎn)a1處時(shí)，oa1=oa=×4=2，同理第二次從a1點(diǎn)跳動到a2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，同理跳動n次后，離原點(diǎn)的長度為（）n×4=，故線段ana的長度為4-（n3，n是整數(shù)）故答案為4-【點(diǎn)睛】考查了兩點(diǎn)間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的本題注意根據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動的規(guī)律25如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8

23、的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號來表示（水平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)a的坐標(biāo)可表示為(1，2，5)，點(diǎn)b的坐標(biāo)可表示為(4，1，3)，按此方法，則點(diǎn)c的坐標(biāo)可表示為_【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)a的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)b的坐標(biāo)可表示為（4，1，3）得到經(jīng)過點(diǎn)的三條直線對應(yīng)著等邊三角形三邊上的三個(gè)數(shù)，依次為左、右，下，即為該點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得到結(jié)論【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)a的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)b的坐標(biāo)可表示為（4，1，3）得到經(jīng)過點(diǎn)的三條直線對應(yīng)著等邊三角形三邊上

24、的三個(gè)數(shù)，依次為左、右，下，即為該點(diǎn)的坐標(biāo)，所以點(diǎn)c的坐標(biāo)可表示為（2，4，2），故答案為：（2，4，2）【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵26如圖，在abc中，ab=5，ac=4，若進(jìn)行一下操作，在邊bc上從左到右一次取點(diǎn)d1、d2、d3、d4；過點(diǎn)d1作ab、ac的平行線分別交于ac、ab與點(diǎn)e1、f1；過點(diǎn)d2作ab、ac的平行線分別交于ac、ab于點(diǎn)e2、f2；過點(diǎn)d3作ab、ac的平行線分別交于ac、ab于點(diǎn)e3、f3，則4（d1e1+d2e2+d2019e2019）+5（d1f1+d2f2+d2019f2019）=_【答案】40380.

25、【分析】由d1e1ab ，d1f1ac，可得cd1e1cba，bd1f1bca，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例結(jié)合ab=5，ac=4，可得，再根據(jù)cd1+bd1=bc，可求得4d1e1+5d1f1=20，同理可得4d2e2+5d2f2=20，4d3e3+5d3f3=20，4d2019e2019+5d2019f2019=20，繼而可求得答案.【詳解】d1e1ab ，d1f1ac，cd1e1cba，bd1f1bca， ，ab=5，ac=4，又cd1+bd1=bc，4d1e1+5d1f1=20，同理：4d2e2+5d2f2=20，4d3e3+5d3f3=20，4d2019e2019+5d2019f20

26、19=20，4(d1e1+d2e2+d2019e2019)+5(d1f1+d2f2+d2019f2019)=2019×20=40380，故答案為：40380.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.27在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，,在軸正半軸上，則前個(gè)正方形對角線的和是_.【答案】【分析】根據(jù)題意可得, ,進(jìn)而計(jì)算每個(gè)正方形的對角線,再求和即可.【詳解】解：根據(jù)根據(jù)題意可得, 所以可得正方形的對角線為 正方形的對角線為

27、正方形的對角線為正方形的對角線為 正方形的對角線為所以前個(gè)正方形對角線的和為 = 故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納總結(jié)能力，關(guān)鍵在于根據(jù)前面的簡單的規(guī)律，總結(jié)出后面的規(guī)律.28如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為_（用含的式子表示）【答案】【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來解決這個(gè)問題【詳解】過作軸于，是等邊三角形，和，過作軸于，是等邊三角形，設(shè)

28、，則，中，解得：（舍），即的縱坐標(biāo)為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，解得：（舍），；，即的縱坐標(biāo)為；（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問題29如圖，有一條折線，它是由過，組成的折線依次平移8，16，24，個(gè)單位得到的，直線與此折線有（且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則的值為_【答案】【分析】觀察可得，由直線與此折線恰有（且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，得點(diǎn)在直線上，故.【詳解】，直線與此折線恰有（且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)圖象和點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.數(shù)形結(jié)合分析問題，