廣東省珠海市光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省珠海市光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與的位置關(guān)系是（     ）a平行            b垂直       c斜交             d與的值有關(guān)參考答案：

2、b  解析：2. 在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（                                             &#

3、160;          ）參考答案：a3. 一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度 (t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()a.    b.   c.    d. 參考答案：c4. 已知在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c若cos2a+cos2c=2cos2b，則cosb的最小值為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用二倍角公式化簡為sin2a+

4、sin2b=2sin2c，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosc=2c2，結(jié)合基本不等式可得答案【解答】解：由cos2a+cos2b=2cos2c，得12sin2a+12sin2b=2（12sin2c），即sin2a+sin2b=2sin2c，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosc=2c2，cosc=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）cosc的最小值為，故選a5. 命題：“對任意的xr，”的否定是            &

5、#160;           （    ）a、不存在xr，       b、存在xr，x2-2x-30c、存在xr，x2-2x-30           d、對任意的xr，x2-2x-30參考答案：c6. 若圓與圓的公共弦長為，則的值為a.      

6、60;  b         c         d無解參考答案：7. 命題“?x0，都有x2x0”的否定是（）a?x0，使得x2x0b?x0，使得x2x0c?x0，都有x2x0d?x0，都有x2x0參考答案：b【考點(diǎn)】命題的否定【分析】全稱命題“?xm，p（x）”的否定為特稱命題“?xm，p（x）”所以全稱命題“?x0，都有x2x0”的否定是特稱命題“?x0，使得x2x0”【解答】解：命題“?x0，都有x2x0”的否定是“?

7、x0，使得x2x0”故選b8. 下列判斷錯(cuò)誤的是（）a“am2bm2”是“ab”成立的充分不必要條件b命題“?xr，x3x210”的否定是“?x0r，x03x0210”c“若a=1，則直線x+y=0和直線xay=0互相垂直”的逆否命題為真命題d若pq為假命題，則p，q均為假命題參考答案：d【考點(diǎn)】四種命題【分析】利用特稱命題的性質(zhì)，充要條件的定義，全稱命題的性質(zhì)，及復(fù)合命題真假的判斷方法，逐一分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論【解答】解：“am2bm2”能推出“ab”，但是，由“ab”當(dāng)m=0時(shí)，則推不出“am2bm2”故a正確；全稱命題的否定為特稱命題，則命題“?xr，x3x210”的否定是“?x0

8、r，x03x0210，故b正確；若a=1，則直線x+y=0和直線xay=0互相垂直，為真命題，則其逆否命題為也真命題，故c正確若pq為假命題，則p，q可能一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，故d錯(cuò)誤，故選d【點(diǎn)評】本題考查邏輯語言，充要條件的判斷及復(fù)合命題真假性的判斷屬于基礎(chǔ)題9. 已知x，y滿足，z=2x+y的最大值為m，若正數(shù)a，b滿足a+b=m，則的最小值為（）a9bcd參考答案：b【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值m，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平

9、移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)a（3，0）時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3=6即m=6則a+b=6，=（）（a+b）=（1+4+）（5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4取等號，故選：b10. 從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（    ）a36b48c52d54參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題 “存在xr，使得”的否定是：    

10、0;       參考答案：略12. 命題：“若且，則”的逆否命題是_命題；（填“真”或“假”）參考答案：真   13. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則=         參考答案：；略14. 若點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為          .參考答案：略15. 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式      

11、;    .參考答案：16. 已知an是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3a5，那么d的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合a2?a3a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可【解答】解：an是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，a2?a3a5，（1+d）（1+2d）1+4d，即2d2d0，解得d故答案為：17. 已知正方體的棱長為1,分別為線段上的點(diǎn),則三棱錐的體積為      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知復(fù)數(shù)

12、.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是:實(shí)數(shù)； 虛數(shù)；純虛數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍.參考答案：（1）1或2，且，；（2）【分析】（1）由，即可求出結(jié)果；根據(jù)，即可求出結(jié)果；根據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）由復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若是實(shí)數(shù)，則，解得或；即，當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；若是虛數(shù)，則，解得且；即，當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；若是純虛數(shù)，則，解得；即，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（2）因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，即，解得.即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類與復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記復(fù)數(shù)的概念以及

13、復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.19. 如圖，在四棱錐eabcd中，aede，cd平面ade，ab平面ade，cd=da=6，ab=2，de=3（1）求棱錐cade的體積；（2）在線段de上是否存在一點(diǎn)p，使af平面bce？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】（1）在rtade中，ae=，可得sade=ae?de由于cd平面ade，可得vcade=cd?sade（2）在線段de上存在一點(diǎn)f，使af平面bce， =，設(shè)f為線段de上的一點(diǎn)，過f作fmcd交ce于點(diǎn)m，由線面垂直的性質(zhì)可得：cdab可得四邊形abmf是平行四邊形，于是afbm，即可

14、證明af平面bce【解答】解：（1）在rtade中，ae=3，sade=ae?de=×3×3=，cd平面ade，vcade=cd?sade=×6×=9，在線段de上存在一點(diǎn)f，使af平面bce， =，下面給出證明：設(shè)f為線段de上的一點(diǎn)，且=，過f作fmcd交ce于點(diǎn)m，則fm=，cd平面ade，ab平面ade，cdab又cd=3ab，mfab，mf=ab，四邊形abmf是平行四邊形，afbm，又af?平面bce，bm?平面bceaf平面bce20. 計(jì)算：的值 參考答案：466 略21. 已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前項(xiàng)和  （

15、1）對于任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對于給定的實(shí)數(shù)，求數(shù)列的通項(xiàng)，并求出sn；（3）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)?，使an是等比數(shù)列，則有,    即（）2=2矛盾.所以an不是等比數(shù)列.  （2）因?yàn)閎n+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn   當(dāng)18時(shí)，b1=-(+18) 0,由上可知bn0，(nn+). 故當(dāng)-18時(shí)，數(shù)列bn是以

16、（18）為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 。，當(dāng)=18時(shí)，（3）由（2）知，當(dāng)=-18,bn=0,sn=0,不滿足題目要求.             -18， 要使a<sn<b對任意正整數(shù)n成立，即a<-(+18)·1（）nb(nn+)     當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)f(n)的最大值為f(1)=, f(n)的最小值為f(2)= ,   于是，由式得a<-(+18)< 

17、60;         當(dāng)a<b3a時(shí)，由b-18=-3a-18，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；           當(dāng)b>3a存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)n,都有a<sn<b,且的取值范圍是（b-18,-3a-18）。略22. (本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.015*2+0.01+0.005)*10=0.03分直方圖如右所示4分（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽