廣東省茂名市電白第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省茂名市電白第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象（       ）a、向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 b、向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位c、向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 d、向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：c2. 下列說法正確的個(gè)數(shù)是（    ）向量，則直線ab/直線cd兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時(shí)才相等向量即

2、是有向線段在平行四邊形abcd中，一定有a、0個(gè)    b、1個(gè)    c、2個(gè)    d、3個(gè)參考答案：b略3. 下列關(guān)系式中正確的是（）asin 11°cos 10°sin 168° bsin 168°sin 11°cos 10°csin 11°sin 168°cos 10° dsin 168°cos 10°sin 11°參考答案：c4. 已知=（sin（x+），sin（x），=（c

3、os（x），cos（x+），?=，且x，則sin2x的值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=××=，故選：b5. 對函數(shù)，若對任意為某一三角形的三邊長，則稱為“槑槑

4、函數(shù)”，已知是“槑槑函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為   (    )   a.                b.           c.           d. 參考答案：d6. 集合yz|0y4的子集個(gè)數(shù)是（）a64

5、b32c16d8參考答案：c【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出集合，然后求解集合的子集的個(gè)數(shù)【解答】解：因?yàn)閥z|0y4=1，2，3，4，所以集合的子集的個(gè)數(shù)：24=16故選：c【點(diǎn)評】本題考查集合的求法，子集的個(gè)數(shù)問題，基本知識的考查7. 已知集合a=x|y=log2x，y0，則ab=(     )a（0，1）bcd（，1）參考答案：a【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 【專題】集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合a、b，求出ab即可【解答】解：a=x|y=log2x，y0=x|0x1=（0，1

6、），=y|y1=（，1），ab=（0，1）（，1）=（0，1）故選：a【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8. 要得到y(tǒng)sin的圖象，需將函數(shù)ysin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位                               

7、60; a.           b.           c.       d.參考答案：a9. 求值： ()(a)       (b)       (c)      (d)參考答案：d略10. 若

8、無窮等比數(shù)列 a n 的公比q = ，則=（    ）（a）- 1         （b）1        （c）         （d）參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)yx2在區(qū)間0,4上的最大值為m，最小值為n，則mn_.參考答案：8略12. 若數(shù)列an滿足（，d為常數(shù)），則稱數(shù)列an為“調(diào)和

9、數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是_參考答案：100因?yàn)閿?shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，因此的最大值為100點(diǎn)睛：本題考查創(chuàng)新意識，關(guān)鍵是對新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解13. 等式組的解集是             .參考答案：

10、14. 設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是_參考答案：略15. 如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為 _.參考答案：略16. 若函數(shù)f（x）=ax（0a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，則m= 參考答案：2或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】按a1，0a1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，f（x）在1，2上單調(diào)遞增，則f（x）的最大值為f（2）=a2=4，解得：a=2，最小值m=f（1）=；當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在1，2

11、上單調(diào)遞減，則f（x）的最大值為f（1）=4，解得a=，此時(shí)最小值m=f（2）=a2=，故答案為：2或【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a0，a1），當(dāng)a1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0a1時(shí)f（x）遞減17. 中的滿足約束條件則的最小值是       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓o：x2+y2=1和定點(diǎn)a（2，1），由圓o外一點(diǎn)p（a，b）向圓o引切線pq，切點(diǎn)為q，且滿足|pq|=|pa|（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等

12、量關(guān)系；（2）求線段pq長的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）因?yàn)閝是切點(diǎn)，由勾股定理有|pq|2=|op|2|oq|2，列出等式即可；（2）點(diǎn)p在直線l：2x+y3=0 上|pq|min=|pa|min ，即求點(diǎn)a 到直線 l 的距離；【解答】解：（1）連op，q為切點(diǎn)，pqoq，由勾股定理有|pq|2=|op|2|oq|2又由已知|pq|=|pa|，故：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a+b3=0（2）由（1）知，點(diǎn)p在直線l：2x+y3=0 上|pq|min=|pa|min ，即求點(diǎn)a 到直線 l 的距離|pq|min

13、=19. 某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）銷售收入（萬元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：()寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；()工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多?參考答案：解: ()由題意得                      

14、60;             ()當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，<=（萬元）    當(dāng)時(shí)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬元）              當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺時(shí)，可使贏利最大為萬元略20. 己知全集u=r，集合(1)當(dāng)時(shí)，求與：(2)若=b，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2） m2略21. 如圖，在四棱臺abcda1b1c

15、1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四邊形，ab2ad，ada1b1，bad60°.(1)證明：aa1bd；(2)證明：cc1平面a1bd.參考答案：(1)法一：因?yàn)閐1d平面abcd，且bd?平面abcd，所以d1dbd.又因?yàn)閍b2ad，bad60°，在abd中，由余弦定理得bd2ad2ab22ad·abcos60°3ad2，所以ad2bd2ab2.因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1?平面add1a1，故aa1bd.法二：因?yàn)閐1d平面abcd，且bd?平面abcd，所以bdd1d.取ab的中點(diǎn)g，連接dg，

16、在abd中，由ab2ad得agad，又bad60°，所以adg為等邊三角形因此gdgb，故dbggdb，又agd60°，所以gdb30°.故adbadggdb60°30°90°.所以bdad.又add1dd，所以bd平面add1a1·又aa1?平面add1a1，故aa1bd.(2)連接ac，a1c1.設(shè)acbde，連接ea1，因?yàn)樗倪呅蝍bcd為平行四邊形，所以ecac.由棱臺定義及ab2ad 2a1b1知，a1c1ec且a1c1ec，所以四邊形a1ecc1為平行四邊形因此cc1ea1.又因?yàn)閑a1?平面a1bd，cc1?平

17、面a1bd，所以cc1平面a1bd.22. 某商場為經(jīng)營一批每件進(jìn)價(jià)是10元的小商品，對該商品進(jìn)行為期5天的市場試銷下表是市場試銷中獲得的數(shù)據(jù)銷售單價(jià)/元6550453515日銷售量/件156075105165根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）試銷期間，這個(gè)商場試銷該商品的平均日銷售利潤是多少？（2）試建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式；     （3）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（2）中的函數(shù)關(guān)系，試確定該商品的銷售單價(jià)，使得商場銷售該商品

18、能獲得最大日銷售利潤，并求出這個(gè)最大的日銷售利潤(提示：必要時(shí)可利用右邊給出的坐標(biāo)紙進(jìn)行數(shù)據(jù)分析)參考答案：本小題考查平均數(shù)的概念，一次函數(shù)與二次函數(shù)等有關(guān)知識；考查統(tǒng)計(jì)觀念，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力，利用知識解決實(shí)際問題的能力解：（1）設(shè)平均日銷售利潤為m，則   =165+5105+775+860+1115   =1860                   

19、60;                              2分（2）依題意畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考慮以y=kx+b作為刻畫日銷售量與銷售單價(jià)之間關(guān)系的函數(shù)模型，取其中的兩組數(shù)據(jù)（45，75），（65，15）代入y=kx+b得： 解得，這樣，得到一個(gè)函數(shù)模型為y=-3x+210(10x70)5分將其他已知數(shù)據(jù)代入上述解析式知，它們也滿足這個(gè)解析式，即這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明所求的函