勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系概述

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.vtx 2. v-t圖像圖像vt0v面積面積位移位移邁進(jìn)一步，推向勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位邁進(jìn)一步，推向勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，情況又會(huì)是怎樣呢？移，情況又會(huì)是怎樣呢？勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.t vx 2. 由由v-t圖像圖像注意：此公式只能粗略的描述位移，因而進(jìn)一步通過(guò)圖像看看是否能夠更加準(zhǔn)確的描述。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移2. 由由v-t圖像圖像 所取所取t

2、越小，各段勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和與勻變?cè)叫?，各段勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移之間的差值就越小，如圖乙所示。速直線運(yùn)動(dòng)的位移之間的差值就越小，如圖乙所示。 當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，各矩形面積之和趨近于時(shí)，各矩形面積之和趨近于vt圖線下面的圖線下面的面積。如圖丙所示。面積。如圖丙所示。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移解梯形面積：解梯形面積：t2vv2t0高下底上底面積sxatvv0t又因?yàn)榈玫降玫絼蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的位移公式：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：2210attvx勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)

3、的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移注意：注意： (1)位移公式的符號(hào)法則：位移公式的符號(hào)法則： 因?yàn)橐驗(yàn)関0、a、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向，均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向，一般一般。若。若a與與v0同向，則同向，則a取正值；若取正值；若a與與v0反向，則反向，則a取負(fù)值。取負(fù)值。 若位移計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向若位移計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)檎?；若位移?jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方為正；若位移計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)樨?fù)。向?yàn)樨?fù)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移注

4、意：注意：(2)初速度為零(v00)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式： x12at2，即位移 x 與時(shí)間 t 的二次方成正比。(3)xv0t12at2是矢量式，應(yīng)用時(shí) x、v0、a 都要根據(jù)選定的正方向帶上“”“”號(hào)。1某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的關(guān)系是某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的關(guān)系是x4t2t2，x與與t的單位分別為的單位分別為m和和s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度，則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別為分別為 ()A4 m/s與與2 m/s2B0與與4 m/s2C4 m/s與與4 m/s2 D4 m/s與與0解析：解析：對(duì)題中關(guān)系式和位移公式進(jìn)行比較，可知對(duì)題中關(guān)系式和位移公式進(jìn)行比較，可知v04 m/s，a

5、4 m/s2。 答案：答案：C【例】摩托車在做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第摩托車在做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第2 s末的速度是末的速度是3 m/s，第，第5 s末的速度是末的速度是6 m/s.求它在前求它在前5 s內(nèi)通過(guò)的路程內(nèi)通過(guò)的路程答案：17.5 m 位移位移時(shí)間圖像時(shí)間圖像 時(shí)間時(shí)間 位移位移 位移位移時(shí)間圖像時(shí)間圖像 2. 圖像意義勻速直線運(yùn)動(dòng)的 xt 圖像為一條直線， 靜止物體的 xt 圖像為一條的直線如圖 162 所示，A、B 表示物體，C 表示狀態(tài)傾斜傾斜 平行于平行于t軸軸 做勻速運(yùn)動(dòng)做勻速運(yùn)動(dòng) 物體處于靜止物體處于靜止 位移位移時(shí)間圖像時(shí)間圖像 3勻變速直線運(yùn)動(dòng)xt 圖像由位移公式xv0t12a

6、t2知， 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是時(shí)間的二次函數(shù)，屬拋物線方程，所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖像是一條拋物線在規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较驐l件下，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為正值，二次項(xiàng)的系數(shù)為正，拋物線開(kāi)口向上；勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為負(fù)值，二次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，拋物線開(kāi)口向下如圖(甲)、(乙)所示 位移位移時(shí)間圖像時(shí)間圖像 4vt圖像和圖像和xt圖像的比較圖像的比較如圖，下表是形狀一樣的圖線在如圖，下表是形狀一樣的圖線在xt圖像與圖像與vt圖像中的比較圖像中的比較 位移位移時(shí)間圖像時(shí)間圖像 【例】 做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的位移做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的位移時(shí)間圖像如圖所示，則下列時(shí)間圖像如圖所示，則下

7、列說(shuō)法正確的是說(shuō)法正確的是()A乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20 mB在在010 s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小C在在10 s25 s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小D兩物體在兩物體在10 s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25 s時(shí)相遇時(shí)相遇解析：由圖像可知，乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了10 s，此時(shí)兩者相距大于20 m，故A錯(cuò)，在010 s內(nèi)，由于甲勻速運(yùn)動(dòng)，乙靜止，兩者距離變大，B錯(cuò)，10 s25 s內(nèi)，由于v乙v甲，所以兩者相距變小，在10 s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25 s時(shí)，兩者到達(dá)同一位置，即相遇，故

8、C、D均正確答案：CD.二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移推論推論1：tvvxt20atvvt0axvvt2202適用于只知道適用于只知道初末速度、位移、加速度初末速度、位移、加速度的的應(yīng)用。應(yīng)用。如：交通事故中測(cè)是否超速問(wèn)題。如：交通事故中測(cè)是否超速問(wèn)題。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論2. 交警在處理一起交通事故中，已知該型號(hào)汽車剎車交警在處理一起交通事故中，已知該型號(hào)汽車剎車最大加速度大小為最大加速度大小為10m/s2，測(cè)得剎車輪胎劃過(guò)地面痕，測(cè)得剎車輪胎劃過(guò)地面痕跡為跡為45m，求此車剎車時(shí)候的車速？，求此車剎車時(shí)候的車速？推論推論2：教材24頁(yè)例

9、題2結(jié)論：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間t的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，還等于這段時(shí)間初末速度矢量和的一半即：202tvvvvt思考：怎樣利用思考：怎樣利用v-t圖像證明此結(jié)論？圖像證明此結(jié)論？勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論推論推論3： 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，一段時(shí)間勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，一段時(shí)間t的的中間時(shí)刻的速度中間時(shí)刻的速度比這段時(shí)間經(jīng)歷的比這段時(shí)間經(jīng)歷的中間位置的速度小中間位置的速度小，即，即22xtvv思考：怎樣證明此結(jié)論？思考：怎樣證明此結(jié)論？勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論推論推論4：教材26頁(yè)習(xí)題4逐差相等：逐差相等：

10、在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T T內(nèi)，位移之差是內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量，即一個(gè)常量，即xxs s2 2s s1 1aTaT2 221223344556aTssssssssssx1s2s3s4s5s6s勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論推論推論4：利用逐差相等求勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度，設(shè)時(shí)間間隔是利用逐差相等求勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度，設(shè)時(shí)間間隔是TaTssTssTssTssTssTx21222323424525621s2s3s4s5s6s21223344556aTssssssssssx勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論推論推論4

11、：利用逐差相等求勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度，設(shè)時(shí)間間隔是利用逐差相等求勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度，設(shè)時(shí)間間隔是T21223344556aTssssssssssxaTssTssTssTssTssTx2122232342452562212345621425369)()(9TssssssaTssssss教材24頁(yè)例題1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論推論推論5：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式：(1)T 末、2T 末、3T 末nT 末的速度之比：v1v2v3vn123n.(2)T 內(nèi)、2T 內(nèi)、3T 內(nèi)nT 內(nèi)的位移之比：x1

12、x2x3xn12232n2.(3)第一個(gè) T 內(nèi)、第二個(gè) T 內(nèi)，第三個(gè)T 內(nèi)第 N 個(gè) T 內(nèi)的位移之比：xxxxN135(2N1)(4)通過(guò)前 x、前 2x、前 3x前 Nx 的位移所用時(shí)間之比：ttttN123 N.(5)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比：t1t2t3tn1( 21)( 3 2)( n n1)以下分別證明：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推論推論推論5：【例】 一個(gè)人站在一列火車的第一節(jié)車廂前，觀察火車從靜止做勻加速直線一個(gè)人站在一列火車的第一節(jié)車廂前，觀察火車從靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一節(jié)車廂通過(guò)人所用時(shí)間運(yùn)動(dòng)，第一節(jié)車廂通過(guò)人所用時(shí)間2s，整列火車

13、通過(guò)人所用時(shí)間，整列火車通過(guò)人所用時(shí)間6s，設(shè)每節(jié)，設(shè)每節(jié)車廂長(zhǎng)度相等，求整列火車的車廂節(jié)數(shù)？車廂長(zhǎng)度相等，求整列火車的車廂節(jié)數(shù)？【例】 光滑斜面被分成四個(gè)相等的部分，一物體有A點(diǎn)靜止釋放，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以下結(jié)論正確是（ ）ABCDEA、B、C、4:3:2:1:DcBAvvvv4:3:2:1:AEADACABtttt)34( : )23( : ) 12( :1:DECDBCABtttt【例】 圖圖165是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的xt圖像，對(duì)圖像，對(duì) 應(yīng)的應(yīng)的vt圖像應(yīng)是圖圖像應(yīng)是圖166中的中的 ( )圖圖165圖圖166【例】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)的位移分別是個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)的位移分別是24 m和和64 m，每個(gè)，每個(gè)時(shí)間間隔為時(shí)間間隔為4 s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。 解析解析解法解法1：基本公式法：基本公式法 畫(huà)出過(guò)程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時(shí)畫(huà)出過(guò)程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時(shí)間，故選擇公式：間，故選擇公式：答案答案1 m/s2.5 m/s2 末速度為末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可以看作初