第四章 內力分析和內力圖

1、2第四章第四章 內力分析和內力圖內力分析和內力圖4-1 4-1 內力方程內力方程 4-3 4-3 扭轉內力扭轉內力4-2 4-2 拉伸與壓縮內力拉伸與壓縮內力4-4 4-4 彎曲內力彎曲內力4-5 4-5 平面剛架和平面曲桿的內力平面剛架和平面曲桿的內力4-6 4-6 平面桁架內力的計算平面桁架內力的計算3外力作用引起構件內部附加的相互作用力。外力作用引起構件內部附加的相互作用力。求內力的方法求內力的方法截面法截面法( (截取代平截取代平) )1 1、截、截2 2、取、取3 3、代、代4 4、平、平內力內力4例例0-1、 求求mm、nn截面上的內力。截面上的內力。1、對對m-m截面截面：解：解

2、：0ixFNF1NFF1 2、對對n-n截面截面：0ixFNF2 NFF2 FFmmnnFN1FN2 xF 0 F 0 5例例 0- -2、求求mm、nn截面上的內力截面上的內力。解解：lmmannFbc1、沿沿m-m截面截開截面截開取上半部分取上半部分FNmMmO0iyFNmFNmFF OMF()0FamMFa 0 0 F mM 6 2、沿沿n-n 截面截開截面截開lmmannFbc取右半部取右半部FSnMn0iyFSnF SnFF 0 F OMF()0FbnMFb 0 nM 7例例4- -1、列出圖示結構水平段列出圖示結構水平段的內力方程的內力方程。解解：lmmannFxc取最右端為坐標原

3、點，假設任一取最右端為坐標原點，假設任一截面到坐標原點的距離為截面到坐標原點的距離為x表示內力沿截面變化規(guī)律的函數表示內力沿截面變化規(guī)律的函數0iyFSxF SxFF 0 F OMF()0FxxMFx 0 xM 4-1 內力方程內力方程內力方程：內力方程：FSxMx84-2 拉伸與壓縮內力拉伸與壓縮內力9FFFF10受力特點：受力特點：作用在桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合作用在桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合 變形特點：變形特點：FF拉伸拉伸壓縮壓縮FF桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短、橫向縮小或變粗。桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短、橫向縮小或變粗。11橫截面上內力

4、橫截面上內力的方向與軸線重合。的方向與軸線重合。2 2、截面法求軸力、截面法求軸力截：截：取：?。篎Fmm1、軸力、軸力：假想沿假想沿m- -m橫截面將桿切開橫截面將桿切開取左半段或右半段取左半段或右半段123 3、軸力正負號：、軸力正負號：0ixF NFNFF 代：代：平：平：FNFNF0 將拋掉部分對選取部分的將拋掉部分對選取部分的作用用內力代替作用用內力代替 對選取部分列平衡方程求對選取部分列平衡方程求出內力即軸力的值。出內力即軸力的值。 拉為正、壓為負拉為正、壓為負( (與截面外法線方向與截面外法線方向一致為正，否則為負一致為正，否則為負) )13軸力的簡便計算方法軸力的簡便計算方法任

5、一橫截面的軸力等于截面一側所有外力引起的軸力任一橫截面的軸力等于截面一側所有外力引起的軸力的代數和的代數和每一個外力引起的軸力的大小等于該外力每一個外力引起的軸力的大小等于該外力,每一個外力每一個外力引起的軸力符號的按如下規(guī)定確定：引起的軸力符號的按如下規(guī)定確定：外力的方向背離截面，引起的軸力為正；反之為負。外力的方向背離截面，引起的軸力為正；反之為負。軸力圖：軸力圖： 選定一個坐標系，橫坐標表示橫截面的位置，選定一個坐標系，橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力，所得到的圖線。縱坐標表示相應截面上的軸力，所得到的圖線。14例例4-2、已知、已知F1=10kN；F2=20kN； F

6、3=35kN；F4=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。F1F2ABCDF4F3解：解：將桿件分成將桿件分成3 3段段集中力作用點為分段點集中力作用點為分段點AB段段1NFF1BC段段NF2 kN10 F1F2 kN10 CD段段4FNF3 kN25 繪制軸力圖。繪制軸力圖。FN(kN)x10kN10kN25kN154-3 扭轉內力扭轉內力汽車傳動軸汽車傳動軸汽車方向盤汽車方向盤一一 扭轉的概念和實例扭轉的概念和實例1617受力特點受力特點：變形特點變形特點：作用在桿件上的載荷均為力偶，且力偶矢方向與軸線一致作用在桿件上的載荷均為力偶，且力偶矢方向與軸線一致桿件的各個橫截

7、面繞桿軸發(fā)生相對轉動桿件的各個橫截面繞桿軸發(fā)生相對轉動扭轉變形扭轉變形是指桿件受到若干個與軸線方向一致的力偶矢作用，是指桿件受到若干個與軸線方向一致的力偶矢作用，使桿件的橫截面繞軸線產生轉動。使桿件的橫截面繞軸線產生轉動。 受扭轉變形桿件稱為受扭轉變形桿件稱為軸軸，其橫截面大都是圓形的。所以本章，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉。主要介紹圓軸扭轉。g gf fmpqmpq18二、扭矩內力二、扭矩內力1、外力分析、外力分析外力形式外力形式：受到扭轉外力偶的作用受到扭轉外力偶的作用扭轉外力偶矩的計算扭轉外力偶矩的計算-直接計算法直接計算法19-按輸入功率和轉速計算按輸入功率和轉速計算

8、電機每秒輸出功電機每秒輸出功：力偶作功力偶作功：求：力偶矩求：力偶矩MeKWminr已知已知： 軸的轉速軸的轉速n 轉轉/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P P千瓦千瓦11000kWN.m / s 1000()WPN.m 260enWM 9549()ePMN.mn 式中式中：()P kW()n r / min20T稱為橫截面稱為橫截面1-1上的上的扭矩扭矩2 2、內力分析、內力分析(1) (1) 橫截面上內力形式橫截面上內力形式：T方向垂直于截面的內力偶矩方向垂直于截面的內力偶矩得得：11取左段研究取左段研究: :取右段研究取右段研究:00 xeM, TM eTM 00 xeM,TM 得得：eTM

9、 21(2) 扭矩正負號的規(guī)定扭矩正負號的規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手四指沿扭矩的轉向環(huán)繞：右手四指沿扭矩的轉向環(huán)繞：拇指指向與截面拇指指向與截面外法線外法線方向一致，則扭矩為方向一致，則扭矩為正正(+)(+)；反之為反之為負負(-)(-)22某一截面的扭矩等于截面一側所有外力偶矩引起的扭矩某一截面的扭矩等于截面一側所有外力偶矩引起的扭矩的代數和；每一個外力偶矩引起的扭矩大小等于該外力的代數和；每一個外力偶矩引起的扭矩大小等于該外力偶矩，符號按以下規(guī)定確定：偶矩，符號按以下規(guī)定確定：計算截面扭矩的簡便方法：計算截面扭矩的簡便方法：外力偶矩的方向背離截面，引起的扭矩為正；反之為外力偶矩的方向

10、背離截面，引起的扭矩為正；反之為負。負。(3) 扭矩圖扭矩圖23例題例題4-3、一傳動軸如圖所示，其轉速一傳動軸如圖所示，其轉速 n = 300 r/min ，主動輪主動輪A輸入的功率為輸入的功率為PA = 36 kW，若不計軸承摩擦所耗的功率，三個從若不計軸承摩擦所耗的功率，三個從動輪輸出的功率分別為動輪輸出的功率分別為PB = 11 kW、PC = 11 kW 及及 PD= 14 kW，試做扭矩圖。試做扭矩圖。解解: :eM eeeeMN mMMN mMN m12341146350446計算外力偶矩計算外力偶矩9549Pn24集中力偶作用點為分段點集中力偶作用點為分段點BC 段段1eeee

11、MN m MMN m MN m12341146 350 446T1 Me2 N m350 CA 段段T2 Me2 Me3 N m700 22AD 段段33T3 Me4N m446 xT (N.m)作扭矩圖作扭矩圖700 N mmaxT25例例4 44 4、試作軸的扭矩、試作軸的扭矩圖。圖。解：根據載荷分布情解：根據載荷分布情況，應分三段研究。況，應分三段研究。AB段段：BC段段：CD段段：1T 2T 3T CABD 9kN.m3kN.m3kN.m/m2m1m1mx分布載荷的起點及終點也為分段點分布載荷的起點及終點也為分段點3 ()x kN.m6()kN.m3()kN.m xT (kN.m)26

12、4-4 彎曲內力彎曲內力一、彎曲的概念和實例一、彎曲的概念和實例27起重機大梁起重機大梁28車削工件車削工件29火車輪軸火車輪軸30外力（包括力偶）的作用線垂直于桿軸線外力（包括力偶）的作用線垂直于桿軸線.受力特征受力特征:變形特征變形特征: 變形前為直線的軸線變形前為直線的軸線,變形后成為曲線變形后成為曲線.qFFRFRqFFRFRFF以彎曲變形為主的桿件通常稱為以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁梁31常見彎曲構件的橫截面類型常見彎曲構件的橫截面類型32平面彎曲平面彎曲具有縱向對稱面具有縱向對稱面外力都作用在縱向對稱面內外力都作用在縱向對稱面內,垂直于軸線垂直于軸線彎曲變形后軸線變成對稱面內的一

13、條平面曲線彎曲變形后軸線變成對稱面內的一條平面曲線33二、梁的簡化二、梁的簡化載荷載荷 FMeq(x)集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶支座的類型支座的類型 固定鉸支座固定鉸支座活動鉸支座活動鉸支座固定端固定端34靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式FMeq(x)簡支梁簡支梁FMeq(x)外伸梁外伸梁FMeq(x)懸臂梁懸臂梁靜靜 定定 梁梁35火車輪軸簡化火車輪軸簡化簡化的實例簡化的實例 梁的簡化：用梁的梁的簡化：用梁的軸線代替桿件本身。軸線代替桿件本身。FF36被車削工件的簡化被車削工件的簡化37吊車大梁簡化吊車大梁簡化FFq均勻分布載荷簡稱均勻分布載荷簡稱均布載荷均布載荷38三

14、、彎曲變形的內力三、彎曲變形的內力F1F2F3ABxyFByFAy梁橫截面上的內力梁橫截面上的內力截面法截面法xmmxymmF1aFAyxFNFSM0yF SA1yFFF0CM 1()AyMF xF xaC FS剪力剪力，平行于橫截面的內力的合力。，平行于橫截面的內力的合力。SFF （截截面面一一側側） M彎矩彎矩，垂直于橫截面的內，垂直于橫截面的內力系的合力偶矩。力系的合力偶矩。()CMM 截截面面一一側側剪力和彎矩合稱為梁橫截面上的剪力和彎矩合稱為梁橫截面上的內力內力。FSM無無39內力符號規(guī)定內力符號規(guī)定取左段與取右段所得結果等值反向！取左段與取右段所得結果等值反向！按按變變形形左上右下

15、錯動趨勢左上右下錯動趨勢 “+ +”左下右上錯動趨勢左下右上錯動趨勢 “- -”“FS”mmmmFFFF若外力對截面中心取矩為順時針方向，則引起的剪力若外力對截面中心取矩為順時針方向，則引起的剪力為正；反之為負。為正；反之為負。順為正，逆為負順為正，逆為負按外力：按外力：40按按變變形形“M”mmmm凹向上凹向上 “+”凹向下凹向下 “- -”按外力（包括外力和外力偶）按外力（包括外力和外力偶）FFFFmmmm截面左側的外力對截面中心取矩為順時針，截面右側的外力截面左側的外力對截面中心取矩為順時針，截面右側的外力對截面中心取矩為逆時針，則引起的彎矩為正；反之為負。對截面中心取矩為逆時針，則引起

16、的彎矩為正；反之為負。左順右逆為正，反之為負左順右逆為正，反之為負41某一截面剪力和彎矩的計算簡便方法某一截面剪力和彎矩的計算簡便方法某一截面的內力（剪力或彎矩）等于截面一側所有外某一截面的內力（剪力或彎矩）等于截面一側所有外力（外力和外力偶）引起內力的代數和力（外力和外力偶）引起內力的代數和順為正；順為正；逆逆為負為負左順右逆為正；反之為左順右逆為正；反之為負負每一個外力引起剪力的大小等于該外力，符號按如下規(guī)每一個外力引起剪力的大小等于該外力，符號按如下規(guī)定確定：定確定：每一外力（包括力偶）引起彎矩的大小等于外力或外每一外力（包括力偶）引起彎矩的大小等于外力或外力偶對截面中心的矩，符號按如下

17、規(guī)定確定：力偶對截面中心的矩，符號按如下規(guī)定確定：42例例47、求下圖、求下圖1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的的FS、M值。值。2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2解：解：1、外力分析、外力分析()0DMF 1()2yCFqa 0iyF 5()2yDFqa FyCFyD2、內力分析、內力分析1-1截面截面FS1M1S1F 1M 12qa218qa某一截面的內力某一截面的內力（剪力或彎矩）等（剪力或彎矩）等于截面一側所有外于截面一側所有外力引起內力的代數力引起內力的代數和和431()2yCFqa 2-2截面截面2SF qa 2M 212qa 3SF 32qa qa CyF

18、3M 212qa 212qa C0yF3-3截面截面2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2FyC2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2FyC441()2yCFqa 5()2yDFqa 4SF qa32qa 4M qa a 22qa 4-4 截面截面2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2FyDDyF M 2Mqa Fqa qABCD12345aaaa/2FyD5SF qa5M qa a 2qa 5-5 截面截面45例例48、下圖懸臂梁、下圖懸臂梁1-1、2-2截面上的截面上的FS、M值。值。ABC1122q0aa解：解： 1、外力分析、外力分析2、內力分析、內

19、力分析1-1截面截面02q a3a1SF 012q a 1M 01123q aa 2016q a 2-2截面截面ABC1122q0aa0q a2SF 0q a 2M 0q a a 20q a 46課堂練習課堂練習：計算梁中計算梁中1-1與與2-2截面內力。截面內力。AB112aLbF2FAFB()AF bFL()BF aFL1SF AFF bL 1M AFa F abL 2SF BF FaL 2M BFa F abL 某一截面的內力（剪某一截面的內力（剪力或彎矩）等于截面力或彎矩）等于截面一側所有外力引起內一側所有外力引起內力的代數和力的代數和47計算梁中計算梁中1-1與與2-2截面內力。截面

20、內力。AB122ab1MFa F解：解：1-1截面截面1SF F 1M F a 2-2截面截面2SF F 2M F a 0 M 48四、剪力和彎矩方程四、剪力和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖1、剪力方程剪力方程2、彎矩方程彎矩方程FS = FS (x)M = M(x)表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律的函表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律的函數數，分別稱作剪力方程和彎矩方程。分別稱作剪力方程和彎矩方程。1 1、剪力方程和彎矩方程、剪力方程和彎矩方程 492 2、剪力圖和彎矩圖、剪力圖和彎矩圖以平行于梁軸的橫坐標以平行于梁軸的橫坐標x表示橫截面的位置，以縱坐標表示相表示橫

21、截面的位置，以縱坐標表示相應截面上的剪力和彎矩應截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖xFs(x)FS 圖的坐標系圖的坐標系OM 圖的坐標系圖的坐標系xOM(x)彎矩圖為正值畫在彎矩圖為正值畫在 x 軸上側，負值畫在軸上側，負值畫在x 軸下側軸下側剪力圖為正值畫在剪力圖為正值畫在 x 軸上側，負值畫在軸上側，負值畫在x 軸下側軸下側50例例49、如圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載、如圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載 F 作用作用, 試作試作此梁的剪力圖和彎矩圖。此梁的剪力圖和彎矩圖。ABlF解解: (1) 將坐標原點取在梁的左端，將坐標原點取在梁的左端

22、， 列出梁的列出梁的剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程集中力、集中力偶作用點，支集中力、集中力偶作用點，支座點，分布載荷的起點或終點座點，分布載荷的起點或終點為分段點為分段點x( )SF x F (0)xl( )M x Fx (0)xlFSxFxMFl對應于無均布載荷作用的梁，剪對應于無均布載荷作用的梁，剪力圖為平直線，彎矩圖為斜直線力圖為平直線，彎矩圖為斜直線51列剪力方程和彎矩方程，并利用剪力方程和彎矩方程畫剪力圖列剪力方程和彎矩方程，并利用剪力方程和彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖的步驟；和彎矩圖的步驟；1、求支反力；、求支反力；懸臂梁一般不必求支反力懸臂梁一般不必求支反力2、找出分段點將梁分

23、段；、找出分段點將梁分段；集中力、集中力偶作用點，支座點，分布載荷的起點或終點為集中力、集中力偶作用點，支座點，分布載荷的起點或終點為分段點。分段點。3、取好坐標原點，寫出每一段的剪力方程及彎矩方程；、取好坐標原點，寫出每一段的剪力方程及彎矩方程；寫某一段的剪力方程及彎矩方程，只需在這一段任取一截面，寫某一段的剪力方程及彎矩方程，只需在這一段任取一截面，假設該截面到坐標原點的距離為假設該截面到坐標原點的距離為x，寫出這個截面的剪力和彎，寫出這個截面的剪力和彎矩就是這一段的剪力方程及彎矩方程。矩就是這一段的剪力方程及彎矩方程。4、根據剪力方程及彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖。、根據剪力方程及彎矩方程畫

24、剪力圖和彎矩圖。52例題例題410、圖示的簡支梁、圖示的簡支梁,在全梁上受集度為在全梁上受集度為q的均布荷載用的均布荷載用.試作此梁的的剪力圖和彎矩圖試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.lqAB解解 ：(1) 求支反力求支反力FBFA2ABqlFF(2) 列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程S( )F x AFqx 2qlqx(0)xl( )M x xAF x2xqx222qlxqx(0)xl53lqAB( )(0)2SqlF xqxxl剪力圖為一傾斜直線剪力圖為一傾斜直線繪出剪力圖繪出剪力圖.x=0 處處 ，x= l 處處 ,2SqlF 2SqlF ql/2+FSx54lqAB2( )(0)22

25、qlxqxM xxl彎矩圖為一條二次拋物線。由彎矩圖為一條二次拋物線。由0 x xl 令令02)(dqxqldxxM得駐點得駐點2lx 彎矩的極值彎矩的極值822maxqlMMlx繪出彎矩圖繪出彎矩圖0M 0M 82ql+l/2xM55由圖可見，對應于作用有均由圖可見，對應于作用有均布載荷的梁，剪力圖為斜直布載荷的梁，剪力圖為斜直線，彎矩圖為拋物線線，彎矩圖為拋物線剪力等于零的截面，彎矩取剪力等于零的截面，彎矩取最大值最大值lqAB56例例411、圖示的簡支梁在、圖示的簡支梁在C點處受集中荷載點處受集中荷載F作用。試作此梁的作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。解解 ：求梁的支反力求

26、梁的支反力()AF bFl()BF aFl集中力作用點集中力作用點C為分段點，為分段點，必須分段寫剪力方程和彎矩必須分段寫剪力方程和彎矩方程。方程。ABalbFC將坐標原點取在梁的左端將坐標原點取在梁的左端FAFB AC段段xS( )F x ( )M x Fbl(0)xa(1)Fbxl(0)xa(2)57ABalbFCFAFBCB段段xS( )F x ( )M x ()BF aFlFal ()axl(3)()Falxl ()axl(4)S( )(0)(1)FbF xxal由由(1),(3)兩式可知兩式可知,AC,CB 兩段梁的兩段梁的剪力圖各是一條平行于剪力圖各是一條平行于 x 軸的直線軸的直

27、線FSxlFalFb+ +58ABalbFCFAFB)4()()()(lxaxllFaxM)2()0()(axxlFbxM由由(2),(4)式可知式可知, AC, CB 兩段兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線。梁的彎矩圖各是一條斜直線。+lFbaxM59ABalbFCFAFBFSxlFalFb+ +在集中荷載作用處的左，在集中荷載作用處的左，右兩側截面上剪力值右兩側截面上剪力值(圖圖)有突變，突變值等于集中有突變，突變值等于集中荷載荷載F。+lFbaxM彎矩圖形成尖角，該處彎矩圖形成尖角，該處彎矩取極值。彎矩取極值。60FAABalbCm例例412、圖示的簡支梁在、圖示的簡支梁在 C點處受矩為點處受

28、矩為m的集中力偶作用。試的集中力偶作用。試作此梁的的剪力圖和彎矩圖作此梁的的剪力圖和彎矩圖.解解 ：求梁的支反力求梁的支反力FBAmFl BmFl 將坐標原點取在梁的左端將坐標原點取在梁的左端因為梁上沒有橫向外力，所以因為梁上沒有橫向外力，所以全梁只有一個剪力方程全梁只有一個剪力方程x( )SF x ml(0)xl+FSxlm可見，梁的剪力圖是一條平行于可見，梁的剪力圖是一條平行于 x 軸的直線。軸的直線。繪出剪力圖繪出剪力圖61AC 段和段和 BC 段的段的彎矩方程不同彎矩方程不同ABalbCmAC段段x( )M x mxl(0)xaCB段段xFAFB( )M x ()mlxl()axl兩梁

29、段的彎矩圖各是一條傾斜直線。兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線。AC段段CB段段0M 0 x CmaMl 左左xa xa CmbMl 右右0M xl +xMlmalmb62梁上集中力偶作用處左、右兩側梁上集中力偶作用處左、右兩側橫截面上的彎矩值橫截面上的彎矩值( (圖圖) )發(fā)生突變，發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數值。其突變值等于集中力偶矩的數值。此處剪力圖沒有變化。此處剪力圖沒有變化。63例例413、 一簡支梁受移動荷載一簡支梁受移動荷載 F 的作用如圖所示，試求梁的作用如圖所示，試求梁的最大彎矩為極大時荷載的最大彎矩為極大時荷載 F 的位置。的位置。xABFl解解 : 先設先設 F 在距

30、左支座在距左支座 A 為為 x 的任意的任意位置位置C。FAFB()AF lxFl BFxFl CM AF x()F lxxl 令令0CdMdx Flxl (2 )02lx 當移動荷載當移動荷載 F 在簡支梁的跨中時，梁的最大彎矩為極大。在簡支梁的跨中時，梁的最大彎矩為極大。最大彎矩值最大彎矩值4maxFlM 64五、剪力圖和彎矩圖的簡便畫法五、剪力圖和彎矩圖的簡便畫法xyF1F2ABMe( )qq x xdxCdxq(x)( )SF x( )M x( )+( )SSF x dF x( )+( )M xdM x0iyF( )SF x( )( )SSF xdF x( )dxq x0( )( )S

31、dF xq xdx0CM( )( )+dM xM x( )SF x dx( )2dxq x dx 0( )M x略去二階微量后得：略去二階微量后得：( )( )SdM xF xdx65幾何意義幾何意義（1）剪力圖上某點處的切線斜率等于）剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處載荷集度的大小。該點處載荷集度的大小。（2）彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點）彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點 處剪力的大小。處剪力的大小。載荷集度、剪力和彎矩微分關系：載荷集度、剪力和彎矩微分關系：( )( )SdF xq xdx( )( )SdM xF xdx22( )( )d M xq xdx66q圖圖FS圖圖水平直線水平

32、直線M圖圖斜直線斜直線( )=0q x( )=q xc斜直線斜直線拋物線拋物線0c 0c 拋物線拋物線立方立方拋物線拋物線0a 0a 0a 0a 三圖形狀口訣：三圖形狀口訣：0 0平平斜斜拋拋拋拋67SdFqdxSdFqdxbbSaadFqdx( )( )+( )bSSaF bF aA q SdMFdxSdMF dxbbSaadMF dx( )( )+()bSaM bM aA F 1）兩截面的剪力之差等于兩截面之間的載荷圖的面積兩截面的剪力之差等于兩截面之間的載荷圖的面積2）兩截面的彎矩之差等于兩截面之間的剪力圖的面積兩截面的彎矩之差等于兩截面之間的剪力圖的面積載荷集度、剪力和彎矩積分關系：載

33、荷集度、剪力和彎矩積分關系：68集中載荷集中載荷FS圖圖M圖圖FFFF有轉折有轉折有轉折有轉折mm無變化無變化m無變化無變化m從左到右，集中力作用處，剪力圖從左到右，集中力作用處，剪力圖有突變，突變幅度為集中力有突變，突變幅度為集中力的大小，突變方向與集中力方向一致。彎矩圖在該處為尖點。的大小，突變方向與集中力方向一致。彎矩圖在該處為尖點。 從左到右，集中力偶作用處，從左到右，集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變幅度為集中彎矩圖有突變，突變幅度為集中力偶的大小，力偶順時針向上突變，反之向下突變。力偶的大小，力偶順時針向上突變，反之向下突變。剪力圖剪力圖在在該點沒有變化。該點沒有變化。 彎矩圖為拋

34、物線時，極值出現在剪力等于零處彎矩圖為拋物線時，極值出現在剪力等于零處69載荷、剪力和彎矩之間關系繪制剪力圖與彎矩圖的方法載荷、剪力和彎矩之間關系繪制剪力圖與彎矩圖的方法1、外力分析（、外力分析（求約束反力）；求約束反力）；約束反力的方向為實際方向約束反力的方向為實際方向2 2、建立、建立FS一一 x和和M一一 x坐標系；坐標系；3 3、找出分段點將梁分段；對應每一段，根據載荷集度、剪力、找出分段點將梁分段；對應每一段，根據載荷集度、剪力及彎矩之間的微分關系（及彎矩之間的微分關系（ 0平平斜斜拋拋拋拋），確定剪力），確定剪力圖及彎矩圖的形狀；圖及彎矩圖的形狀；4 4、對應每一段，確定相應控制面

35、的剪力值或彎矩值，并在坐、對應每一段，確定相應控制面的剪力值或彎矩值，并在坐標系中描點；標系中描點； 分段點左右兩側面均為控制面分段點左右兩側面均為控制面5 5、根據剪力圖及彎矩圖的形狀連線畫出剪力圖及彎矩圖。、根據剪力圖及彎矩圖的形狀連線畫出剪力圖及彎矩圖。控制面上的剪力或彎矩可根據集中載荷與剪力和彎矩之間的控制面上的剪力或彎矩可根據集中載荷與剪力和彎矩之間的關系，截面法或積分關系求得關系，截面法或積分關系求得70例例4-14、試作梁的、試作梁的FS、M圖圖解：解：外力分析外力分析ABFFF建立坐標系并根據微分關系畫圖建立坐標系并根據微分關系畫圖SAF AM CM SCF CM BM FSx

36、FF+-xM+FlmaxSF F0FlF Fl0FmaxM FlSAF 0AM 0AB2FllCFAFB左端左截面，右端右截面的內力為零左端左截面，右端右截面的內力為零71例例4-15、試作懸臂梁的、試作懸臂梁的FS、M圖。圖。ACBaaq解：解： 外力分析外力分析建立坐標系并根據微分關系畫圖建立坐標系并根據微分關系畫圖SAF AM SCF CM SCF CM SBF BM 0qa 0212qa qa qa 212qa 232qa FSxqaqa-xM212qa232qa-SmaxF maxM qa232qaSAF 0AM 072例例4-164-16、簡支梁受力如圖示。簡支梁受力如圖示。試畫出

37、其剪力圖和彎矩圖。試畫出其剪力圖和彎矩圖。 解：解：外力分析外力分析FAFB0 891 11ABF.kN , F.kN 建立坐標系并根據微分關系畫圖建立坐標系并根據微分關系畫圖xFS(kN)O0.891.11(-)(+)xM(kN.m)O1.665(-)(-)1.3350.335SmaxF maxM 1 11.kN1 665.kN.mAB1.5m1kN.m2kN1.5m1.5mCD73例例4-17、試畫出梁剪力圖和彎矩圖。、試畫出梁剪力圖和彎矩圖。 ABqa4aaCqFA解：解： 外力分析外力分析FB9344ABFqa, Fqa 從從A截面左側開始畫剪力圖截面左側開始畫剪力圖 FSx94qa7

38、4qaqa-+ +94qa74qa (4 )qa 74ABqa4aaCqFAFBFSx94qa74qaqa-+ +從從A截面左側開始畫彎矩圖截面左側開始畫彎矩圖 94/axM28132/qa2qa+ +94qa q 94a028132qa 199244aqa28132qa2qa 177()244aqa 2qa0 ()aqa 75例例4-184-18、試畫出圖示有中間試畫出圖示有中間鉸梁的鉸梁的剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力2DFqa / 從鉸處將梁截開從鉸處將梁截開32BFqa / 2AFqa / 22AMqa / xFS(kN)Oqa/2qa/2qa(-)

39、(+)(+)xM(kN.m)Oqa2/2qa2/2(-)(-)中間鉸處彎矩等于零中間鉸處彎矩等于零DaACBqqaaaFBFAAM761 1、平面剛架平面剛架某些機器的機身由幾根直桿組成，而各桿在其聯接處的夾角不某些機器的機身由幾根直桿組成，而各桿在其聯接處的夾角不能改變，這種聯接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為能改變，這種聯接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為剛架。剛架。各各直桿和外力均在同一平面內的剛架為平面剛架。平面剛架的內直桿和外力均在同一平面內的剛架為平面剛架。平面剛架的內力一般有力一般有軸力、剪力軸力、剪力和和彎矩。彎矩。4-5 4-5 平面剛架和曲桿的內力平面剛架和曲桿的內力77 已知

40、平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q, ,長度長度l。試畫出剛架的內力圖。試畫出剛架的內力圖。例題例題4-194-19、解：解：2、寫出各段的內力方程寫出各段的內力方程 SFx NFx qlxqllABCx1、確定約束力確定約束力2/ql2/qlqlAB段段2ql /qlqx M x 22qx /BC段段x NFx 0 SFx 2ql / M x 2qlx /78qABCqll2/ql2/ql豎桿豎桿AB： SFxqlqx 2NFxql / 22M xqlxqx / 3 3、根據各段的內力方程畫內力圖、根據各段的內力方程畫內力圖橫桿橫桿CB： 2SFxql / 0NFx 2M

41、 xqlx/ M圖畫在受壓一側；圖畫在受壓一側；FS圖與圖與FN圖可畫在任一側，但應注明正負號；圖可畫在任一側，但應注明正負號；2qlFN+2qlFS+ql22qlM792 2、平面曲桿的內力平面曲桿的內力平面曲桿平面曲桿軸線為平面曲線的構件稱為軸線為平面曲線的構件稱為平面曲桿平面曲桿。當外力與平面曲桿均在。當外力與平面曲桿均在同一平面內時，曲桿的內力有同一平面內時，曲桿的內力有軸力軸力、剪力剪力和和彎矩彎矩。引起拉伸變形的引起拉伸變形的軸力軸力為正；使軸線曲率增加的為正；使軸線曲率增加的彎矩彎矩為正；剪力為正；剪力對所取的一段曲桿內任一點取矩，若力矩為順時針方向，則對所取的一段曲桿內任一點取

42、矩，若力矩為順時針方向，則剪剪力力為正。為正。內力正負號規(guī)定內力正負號規(guī)定80例例4-20 已知已知:如圖所示如圖所示,F及及R .試繪制試繪制FS、M、FN圖圖.解：建立極坐標解：建立極坐標,O為極點為極點,OB極軸極軸,q q表示截面表示截面mm的位置。的位置。 q qmmxOFRABOFB q qmmxFNFSM( )M=q qFx()F RRcosq q(0)qq(1)FRcosq q( )SF=q q(0)qqF sinq q( )NF=q q(0)qqF cosq q81OOFN圖圖FF+xOFRq qmmAB( )(1cos ) MFRqqqq( )sin SFFqqqq ( )

43、cos NFFqqqq +FS圖圖FABOM圖圖2FR+824-6 4-6 平面桁架的內力計算平面桁架的內力計算桁架桁架： 由桿組成，用鉸聯接，受力不變形的系統(tǒng)。由桿組成，用鉸聯接，受力不變形的系統(tǒng)。83武漢長江大橋。全長武漢長江大橋。全長1679米。于米。于1957年建成。跨度年建成。跨度128米。米。 84英國福斯灣橋。鋼懸英國福斯灣橋。鋼懸 臂桁架雙線鐵路橋。臂桁架雙線鐵路橋。 跨度跨度521米米。1890年年 建成。建成。 北京首都國際機場北京首都國際機場 航空港內鋼結構飛航空港內鋼結構飛 機庫。機庫。 8586桁架的簡化計算模型桁架的簡化計算模型87桁架的優(yōu)點：輕，能充分發(fā)揮材料性能。桁架的優(yōu)點：輕，能充分發(fā)揮材料性能。力學中的桁架模型力學中的桁架模型 ( ( 基本三角形基本三角形三角形有穩(wěn)三角形有穩(wěn)定性定性1 1、各桿件為直桿，、各桿件為直桿， 各桿軸線位于同一平面內各桿軸線位于同一平面內；2 2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3 3、載荷作用在節(jié)點上，、載荷作用在節(jié)點上， 且位于桁架幾何平面內；且位于桁架幾何平面內；4 4、各桿件自重不計或均分布在節(jié)點上。、各桿件自重不計或均分布在節(jié)點上。在上述假設下，在上述假設下， 桁架中每根桿件均為二力桿桁架中每根桿件