屆江蘇蘇教學海導航高中新課標總復習函數(shù)的圖象PPT學習教案

1、會計學1屆江蘇蘇教學海導航高中新課標總復習屆江蘇蘇教學海導航高中新課標總復習函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象第1頁/共47頁作圖作圖 【例1】作出下列函數(shù)的圖象(1)y|x2|(x1)；(2)y|log2x1|；(3)y2|x1|. 第2頁/共47頁 2219()(2)2419(1)(2)24xxyxx函數(shù)化為 圖象【解析】如下圖第3頁/共47頁 212log1(2)log1202xxyxx 函數(shù)化為 圖象如下圖第4頁/共47頁 112(1)1( )(1)23xxxyx函數(shù)化為 函數(shù)的圖象如下圖第5頁/共47頁 作函數(shù)的圖象，首先要對函數(shù)表達式進行化簡，再根據(jù)自變量的范圍描畫函數(shù)的圖象；也可以應用函數(shù)圖象

2、的變換規(guī)律描述函數(shù)的圖象要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象 第6頁/共47頁【變式練習1】作出下列函數(shù)的圖象(1)y|lgx|和ylg|x|；(2)ya|logax|(a0，且a1)【解析】(1)第一個函數(shù)的圖象只需將ylgx在x軸下方部分的圖象沿x軸翻折上去，并去掉x軸下方的圖象，如下圖(1)；第二個函數(shù)的圖象只需將ylgx的圖象沿y軸翻折過去，同時保留y軸右邊的圖象，如下圖(2) 第7頁/共47頁第8頁/共47頁 1011(1)11(01)(1)01(01)342aax xayxxxxayxx分或兩種情況討論：當時，函數(shù)化為 當時，函數(shù)化為 如下圖第9頁/共47頁第10頁/共47頁函數(shù)圖象的變換

3、過程函數(shù)圖象的變換過程 x212212()log23(1)2(2f xfxf xf xyxyf xyfx分別敘述下列各題的求解過程已知函數(shù)的圖象，求作函數(shù)和的圖象；已知函數(shù)的圖象，求作函數(shù) 的圖象；已知函數(shù) 的圖象，求作函數(shù) 【例 】的圖象第11頁/共47頁 212212f xfxyf xf xyf x由函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，只需將 的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉頇M坐標的 ；要得到函數(shù)的圖象，只需將 的圖象上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉砜v坐標【析】的解倍第12頁/共47頁 x121221()2log x2log xlogf xyxyyxyx先作出函數(shù)的圖象，再作出它

4、關于直線 對稱的函數(shù)的圖象，即得到函數(shù) 的圖象接著作函數(shù) 的圖象關于 軸對稱的圖象，就得到函數(shù) 的圖象第13頁/共47頁(3)分如下三個步驟求解：第一步，將函數(shù)yf(x1)的圖象沿x軸的負方向(或向左)平移一個單位長度，得到函數(shù)yf(x)的圖象；第二步，將函數(shù)yf(x)的圖象以y軸為對稱軸翻折180，得到函數(shù)yf(x)的圖象；第三步，將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸的正方向平移2個單位長度，得到y(tǒng)f(x2)f(x2)的圖象第14頁/共47頁 圖象變換有三種：平移變換、對稱變換、伸縮變換，要掌握三種變換的基本規(guī)律本題(1)小題是伸縮變換(聯(lián)系三角函數(shù)中的周期變換和振幅變換)；(2)小題是對稱變換，也

5、可以理解為翻折變換，對稱變換有軸對稱變換和中心對稱變換；(3)小題是平移變換，對自變量作平移必須注意，如將x向右平移1個單位長度，即(x1)，而不是x1.第15頁/共47頁 31212(221)(32 )f xyxxxyfxyfx分別敘述下列各題的求解過程已知函數(shù) 的圖象，求作函數(shù) 的圖象；已知函數(shù) 的圖象，求作函數(shù)【變式練習 】的圖象第16頁/共47頁 23111331312311111xyxxyxxyxyyxxyxx函數(shù) ，分兩步完成：第一步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向平移一個單位長度，得到函數(shù) 的圖象；第二步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向平移 個單位長度，得到【解析】函數(shù) 的圖象第17

6、頁/共47頁(2)分兩步完成：第一步：將函數(shù)yf(2x1)的圖象沿y軸翻折180，得到函數(shù)yf(2x1)的圖象；第二步：將函數(shù)yf(12x)的圖象沿x軸的正方向平移2個單位長度，得到函數(shù)yf(32x)的圖象 第18頁/共47頁識圖識圖 【例3】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，如右圖是函數(shù)f(x)的圖象令g(x)af(x)b，證明：當a1，2b0時，方程g(x)0有大于2的根 第19頁/共47頁【解析】將f(x)的圖象以x軸為對稱軸翻折得到f(x)的圖象，又2b0，所以g(x)的圖象由f(x)的圖象向下平移|b|個單位長度得到，所以g(x)在(2，)上是增函數(shù)，且g(2)b2時，f(x)0

7、，所以a0，又因為f(x)ax33ax22axax3bx2cxd，所以b3a0，即實數(shù)b的取值范圍是(，0)第23頁/共47頁用圖用圖 21log0(0)24axxxa若不等式 對， 恒成立【例，求實數(shù) 的】取值范圍第24頁/共47頁 22log.10log001.21(0)211( ),241 1( , )2 4aaf xxg xxxxxaf xg xfg xA設 ，因為，得作出兩函數(shù)、在 ， 上的圖象，易知所以，當函數(shù)的【解析】圖象經過點時，第25頁/共47頁 2111log.42161111(0)log()22216111(0 )16421411)16aaaxaaf xxg xa由 ，得

8、 當， 時，由，得；當 時，由于，而，故實數(shù) 的取值范圍是，第26頁/共47頁 將不等式(含參數(shù))轉化為函數(shù)的關系，借助于函數(shù)圖象來研究，是數(shù)學思想靈活運用的體現(xiàn)本題直接解不等式是困難的本題也可以作另外的解釋，即 第27頁/共47頁 221log(0)2log1(0)2111.2441log01(0)2111,24414aaaxxxf xxg xxf xxf xf xg xxaxg xg xg x恒成立，就是函數(shù) 的最大值小于函數(shù)的最小值因為在 ， 上，函數(shù)是單調增函數(shù)，當時，所以函數(shù)在 ， 上是單調減函數(shù)，當時，所以當 時，也符合題意第28頁/共47頁【變式練習4】已知關于x的方程x24|x

9、|5m有四個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍 【解析】設y1x24|x|5，y2m，作函數(shù)y1x24|x|5，y2m的圖象如右圖，由圖可知要使方程x24|x|5m有四個不相等實根，只需兩圖象有四個不同的交點，即1m5. 第29頁/共47頁11.1yx 與曲線 關于原點對稱的曲線的表達式是_11yx 2.函數(shù)f(x)(xa)(xb)2(ab)，、()是方程f(x)0的兩個實數(shù)根，則、a、b的大小關系是 _ab0)平移a個單位長度，就得到函數(shù)yf(xa)的圖象；把函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸方向向右(a0)平移a個單位長度，就得到函數(shù)yf(xa)的圖象； 上下平移：把函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸方向向

10、上(a0)平移a個單位長度，就得到函數(shù)yf(x)a的圖象；把函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸方向向下(a0)平移a個單位長度，就得到函數(shù)yf(x)a的圖象 第35頁/共47頁(2)對稱變換 軸對稱：設函數(shù)yf(x)的圖象的對稱軸是直線xa，則f(ax)f(ax)或f(2ax)f(x)；當a0時，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)； 中心對稱：設函數(shù)yf(x)的圖象的對稱中心為(a,0)，則f(ax)f(ax)或f(2ax)f(x)；當a0時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；設對稱中心是(a，b)，則f(ax)2bf(ax)或f(x)2bf(2ax) 第36頁/共47頁 圖象的對稱變換中，要注意兩個函數(shù)圖象的對稱性問題：如函

11、數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關于x軸對稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關于原點對稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf 1(x)的圖象關于直線yx對稱等 第37頁/共47頁 圖象對稱變換中的翻折問題：如把函數(shù)yf(x)在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，在x軸上方的保持不變，就得到函數(shù)y|f(x)|的圖象；把函數(shù)yf(x)在y軸右邊的圖象沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊，保留y軸右邊的圖象，就得到函數(shù)yf(|x|)的圖象 第38頁/共47頁 2圖象對稱性的證明 (1)軸對稱圖形：已知函數(shù)yf(x)，其對稱軸方程為xa，證明依據(jù)f(ax)f(ax)或f(2ax)f(x)；當a0時，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

12、 (2)中心對稱圖形：已知函數(shù)yf(x)，其對稱中心為(a,0)，證明依據(jù)f(ax)f(ax)或f(2ax)f(x)；當a0時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)對稱中心為(a，b)，證明依據(jù)f(ax)2bf(ax)或f(2ax)2bf(x) 第39頁/共47頁 3應用圖象可以直觀地解決很多問題，如解決與方程的解的個數(shù)有關的問題、解不等式等，應用圖象解決問題的前提是正確地畫出圖象，而畫圖的步驟：求定義域；化簡解析式；確定基本函數(shù)及圖象變換的順序；作出圖象 第40頁/共47頁1(2010無錫一中期中卷)將函數(shù)ylog2(2x1)的圖象向右平移1個單位長度可以得到函數(shù)的解析式是_答案：ylog2(2x1) 選題

13、感悟：函數(shù)圖象是最為直觀形象表達函數(shù)關系的工具，而圖象的變換是作函數(shù)圖象的重要手段，也是歷年高考考查的重點 第41頁/共47頁 (0)1log09_2.caxb xf xxxabc (2010泰州市上期期末考卷) 連續(xù)函數(shù)的圖象如圖所示，則學聯(lián)第42頁/共47頁c10,2log ()9112log0,293( 1,0)2213.3cyxcyaxbababc將點代入 得，解得 ；再將點和分別代入 解得 ， ，所以 【解析】133答案：選題感悟：這是一道識圖題，從圖中看出圖象經過的點，通過解方程組求解第43頁/共47頁3(2010徐州市考前適應卷)已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當x0,1時，f(x)x，且在1,3內，關于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四個根，則k的取值范圍是_ 第44頁/共