2018年哈爾濱第三中學(xué)第三次高考模擬考試

1、2018年哈爾濱市第三中學(xué)第三次高考模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第I卷 （選擇題, 共60分）1、 選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)

2、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合， ，則A BC D2已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則A B C D3圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)的圓的方程是ABC D4已知中，,為邊上的中點(diǎn)，則A B C D5林管部門在每年3月12日植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹節(jié)前對(duì)樹苗進(jìn) 行檢測，現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中抽測了株樹苗的高度，其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖， 下列描述正確的是 A甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均 甲 乙 高度，且甲種樹苗比乙種樹長的整齊. 9 1 0 4 0 B甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙種樹苗比甲種樹長的整齊. 1 2 3 7 3 0C乙

3、樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙種樹苗比甲種樹長的整齊. D乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均 高度，但甲種樹苗比乙種樹長的整齊.6根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為. 則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為A B C D7我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題： “今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩三，七 七數(shù)之剩六，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國 剩余定理”. 若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為， 則記為，例如.現(xiàn)將該問題 以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于A8 B11 C13 D158李大姐常說“便宜沒好貨”，她

4、這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的A充分條件B必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件9設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值 為，則的最小值為A B C D10某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為A B C D11已知函數(shù)， 在的大致圖象如圖所示，則可取A B C D12已知 ，若有四個(gè)不同的實(shí)根， 且，則的取值范圍為 A B C D2018年哈爾濱市第三中學(xué)第三次高考模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（理工類）第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13已知，且，則14已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_15數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足

5、，則 .16橢圓的左右頂點(diǎn)分別，過點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且，則 .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，.（）求;（）若求的面積.18（本小題滿分12分）某火鍋店為了解氣溫對(duì)營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店四月份中5天的日營業(yè)額（單位：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（）求關(guān)于的回歸方程；（）設(shè)該地區(qū)4月份最低氣溫,其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求.附： （1）回歸方程中，；（2）（3）若，則, . 19（本小題滿

6、分12分）矩形中，為線段中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面.（）求證：；（）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的大小.20（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn). （）若點(diǎn)，且直線的斜率分別為，求證：為定值； （）設(shè)兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為，線段的中點(diǎn)為， 求證：.21（本小題滿分12分） 已知自變量為的函數(shù). 其中, 為自然對(duì)數(shù)的底, .（）求函數(shù)與的單調(diào)區(qū)間, 并且討論函數(shù)的單調(diào)性;（）已知, 求證: () 方程有兩個(gè)根, ; () 若()中的兩個(gè)根滿足, , 則, .請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22選

7、修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).（）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；（）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點(diǎn)，求的值.23選修4-5:不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2018年哈爾濱市第三中學(xué)第三次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工）參考答案一、選擇題123456789101112BACCDBCABABA二、填空題13. 14. 84 15. 16. 三、解答題17.（）, （） 18.（） （）19.（）設(shè),則有，滿足，所以由已知平面平面,平面平面,所以平面 平面,所以（）以為原點(diǎn)，為軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系則,設(shè)，則,平面的法向量，有，解得所以，設(shè)平面的法向量為,則,解得由第一問平面， ,則平面的方向量設(shè)二面角大小為，則二面角的大小為.20.（）設(shè)直線:，,可得,（）,即，所以直線與直線平行21.（); （）略22.（）消參得, ,化為極坐標(biāo)方程：, 即（）的參數(shù)方程：代入， 整理得：， .23.（）解:(1)當(dāng)