長木板、功率、傳送帶

1、模型1 ：長板物塊模型（2010海南）（18分）圖1中，質量為m的物塊疊放在質量為2m的足夠長的木板上方右側，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為。在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s2.整個系統(tǒng)開始時靜止。 （1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度； （2）在同一坐標系中畫出03s內木板和物塊的vt圖象，據(jù)此求03s內物塊相對于木板滑過的距離?！窘馕觥?1)設木板和物塊的加速度分別為和，在時刻木板和物塊的速度分別為和，木板和物塊之間摩擦力的大小為，依牛頓第二定律、運動學公式

2、和摩擦定律得，當由式與題給條件得v/(ms-1)123t/s04.51.542物塊木板(2)由式得到物塊與木板運動的圖象，如右圖所示。在03s內物塊相對于木板的距離等于木板和物塊圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個三角形組成，上面的三角形面積為0.25(m)，下面的三角形面積為2(m)，因此（2013東城二模24）如圖所示，在光滑的水平長直軌道上，有一質量為M=3kg、長度為L=2m的平板車以速度v0=4m/s勻速運動。某時刻將質量為m=1kg的小滑塊輕放在平板車的中點，小滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為=0.2,取g=10m/s2。（1）若小滑塊最終停在平板車上，小滑塊和平板

3、車摩擦產生的內能為多少？（2）若施加一個外力作用在平板車上使其始終保持速度為v0=4m/s的勻速運動，當小滑塊放到平板車中點的同時，對該小滑塊施加另一個與平板車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從平板車的左端掉下，恒力F大小應該滿足什么條件？（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從平板車上掉下，力F的作用時間應該在什么范圍內?v0（1）由動量守恒定律得： 解得由能量守恒得：（2）設恒力F取最小值為F1，滑塊加速度為a1，此時滑塊恰好到達車的左端，則滑塊運動到車左端的時間 由幾何關系有 由牛頓定律有 由式代入數(shù)據(jù)解得 ，則恒力F大小應該滿足條件是 （3）力F取最小值，當滑塊運動到車

4、左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動（設運動加速度為a2，時間為t2），再做勻減速運動（設運動加速度大小為a3）到達車右端時，與車達共同速度則有由式代入數(shù)據(jù)解得則力F的作用時間t應滿足 ，即（2011朝陽二模）22如圖所示，光滑水平面上一質量為M、長為L的木板右端靠在固定于地面的擋板P上。質量為m的小滑塊以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端時速度恰好為零。（1）求小滑塊在木板上滑動的時間；（2）求小滑塊在木板上滑動過程中，木板對擋板P作用力的大??；（3）若撤去檔板P，小滑塊依然以水平速度v0滑上木板的左端，求小滑塊相對木板靜止時距木板左端的距離。解：（1）小滑塊在木板上

5、做勻減速直線運動，則整個滑動過程的平均速度 所以 4分（2）設小滑塊在木板上滑動時所受的摩擦力大小為f，由動能定理可得 所以 由牛頓第三定律和物體的平衡條件，木板對擋板P作用力的大小等于 （3）設撤去檔板P，小滑塊與木板的共同速度為v，小滑塊靜止時距木板左端的距離為L，此過程中小滑塊的位移為x1，木板的位移為x2，則 根據(jù)動量守恒定律和動能定理有 由式可解得 （2012西城二模）24（20分）如圖所示，一木板放置在水平桌面上， A、B兩個小物體通過不可伸長的輕繩相連，并且跨過輕滑輪，A物體放置在木板的最左端，滑輪與物體A間的細繩平行于桌面。已知木板的質量m1=20.0kg，物體A的質量m2=4

6、.0kg，物體B的質量m3=1.0kg，物體A與木板間的動摩擦因數(shù)，木板長L=2m，木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。忽略水平桌面與木板間的摩擦。重力加速度g取10m/s2。為了使A、B兩個物體以及BAF1木板均保持靜止狀態(tài)，現(xiàn)對木板施加水平向左的力F1。 （1）求力F1的大小； （2）為了使物體A隨著木板一起向左運動，并且不發(fā)生相對滑動，現(xiàn)把力F1替換為水平向左的力F2，求力F2的最大值； （3）現(xiàn)用水平向左的力打擊木板，同時撤去力F1。使物體B上升高度hB=1.0m（物體B未碰觸滑輪）時，物體A剛好到達木板最右端。求打擊木板的沖量大小I。T1m3gB圖1T1F1圖2（1）對物體

7、B受力分析如圖1所示，根據(jù)共點力平衡條件 T1=m3g 對物體A和木板組成的整體受力分析如圖2所示根據(jù)共點力平衡條件得 F1=T1 代入數(shù)據(jù)，由、得 F1=10N（2）運動過程中，三個物體的加速度大小相等，設加速度大小為a。T2f圖4aT2m3gB圖3 對物體B受力分析如圖3所示，根據(jù)牛頓第二定律 T2m3g= m3a a對物體A受力分析如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律 fT2 = m2a 此時，f =m2g 代入數(shù)據(jù)，由、式得 fF2圖5aa =2.0m/s2 對木板受力分析如圖5所示， 根據(jù)牛頓第二定律 F2f= m1a 將加速度代入式得 F2= 60N （3）由于木板與物體A之間的最大靜摩擦

8、力等于滑動摩擦力，物體A、B運動的加速度與（2）中的加速度相等。即a =2.0m/s2 設物體B上升高度hB=1.0m，所用時間為t，滿足代入數(shù)據(jù)，解得 t =1.0sa´f圖6設木板減速運動過程中的加速度為，對木板受力分析如圖6所示根據(jù)牛頓第二定律 代入數(shù)據(jù)，解得 根據(jù)題意，物體B上升高度hB=1.0m過程中，木塊向左運動的位移x=L+hB=3m 設打擊木板后的瞬間，木板的速度為v0，物體A剛好到達木板最右端時，木板的速度對木板，根據(jù)運動學公式 代入數(shù)據(jù)，解得 v0=3.5m/s 根據(jù)動量定理 I=m1v0-0 代入數(shù)據(jù)，解得 I=70N·s 例、地面光滑，M上表面摩擦因

9、數(shù)為，長度為。質量為小m的物塊放在M右端，水平恒力F作用在M上向右拉。1、F至少多大，m會掉下M？2.、如果ts后m掉下M。求：F大小，及m掉下前瞬間的M及m的速度？答案：1、2、，（05天津卷）如圖所示，質量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.24，木板右端放著質量mB為1.0kg的小物塊B（視為質點），它們均處于靜止狀態(tài)。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能EA為8.0J，小物塊的動能為0.50J，重力加速度取10m/s2，求 瞬時沖量作用結束時木板的速度v0；ABL木板的長度L。解：（1）設水平向右為正

10、方向，有I=mAv0代入數(shù)據(jù)解得 v0=3.0m/s（2）設A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力的大小分別為FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的時間為t，B離開A時A和B的速度分別為vA和vB，有（FBA+FCA）tmAvAmAv0FABtmBvB其中FAB=FBA FCA=(mA+mB)g設A、B相對于C的位移大小分別為sA和sB，有(FBA+FCA)sA=mAvA2mAv02 FABsB=EkB動量與動能之間的關系為mAvA=mBvB=木板A的長度L=sAsB代入數(shù)據(jù)解得 L=0.50m模型2：汽車啟動的功率問題（2009四川）(16分)圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m

11、=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求：(1) 起重機允許輸出的最大功率。(2) 重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。解：（1） 設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力。P0=F0m P0=mg 代入數(shù)據(jù)，有：P0=5.1×104W 說明：式2分，式各1分。（2） 勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的

12、拉力為F，速度為v1，勻加速運動經歷時間為t1,有：P0=Fv1 F-mg=ma V1=at1 由，代入數(shù)據(jù)，得：t1=5 s t=2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為P，則=at P=F 由，代入數(shù)據(jù)，得:P=2.04×104W 說明式各2分，式各1分。（09浙江） (14253)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力

13、恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10）ABRLCsh【解析】本題考查平拋、圓周運動和功能關系。設賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運動的規(guī)律 解得 設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v2，最低點的速度為v3，由牛頓第二定律及機械能守恒定律 解得 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是 m/s設電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理 由此可得 t=2.53s（2011浙江）（20分）節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及

14、所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72m后，速度變?yōu)?。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求（1） 轎車以在平直公路上勻速行駛時，所受阻力的大?。唬?） 轎車從減速到過程中，獲得的電能；（3） 轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能維持勻速運動的距離。答案：（1）（2

15、）（3）解析：（1）汽車牽引力與輸出功率的關系將，代入得當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有（2）在減速過程中，注意到發(fā)動機只有用于汽車的牽引，根據(jù)動能定理有，代入數(shù)據(jù)得電源獲得的電能為(3)根據(jù)題設，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為。此過程中，由能量轉化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功，代入數(shù)據(jù)得（2012東城二模）23（18分）環(huán)?；旌蟿恿囀侵甘褂闷蜋C驅動和利用蓄電池所儲存的電能驅動的汽車。它可按平均需要使用的功率來確定汽油機的最大功率，此時處于油耗低、污染少的最優(yōu)工況下工作。汽車需要大功率而汽油機功率不足時由電動機來補充，電動機的電源為蓄電池；汽車負荷少時，電動

16、機可作為發(fā)電機使用，汽油機的一部分功率用來驅動汽車，另一部分功率驅動發(fā)電機，可發(fā)電給蓄電池充電。有一質量m=1200kg的混合動力轎車，在平直公路上以v1=90km/h勻速行駛，汽油發(fā)動機的輸出功率為P=60kW。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持汽油發(fā)動機功率不變，立即啟動發(fā)電機工作給蓄電池充電，此時轎車的動力減小，做減速運動，運動距離s=80m后，速度變?yōu)関2=72km/h。此過程中汽油發(fā)動機功率的25%用于轎車的牽引，75%用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉化為蓄電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。試求：（1）轎車以90km/h在平

17、直公路上勻速行駛時，所受阻力Ff的大小；（2）轎車從90km/h減速到72km/h的這一過程中，蓄電池獲得的電能E電；（3）若電動機的輸出功率也為60 kW，此時汽油發(fā)動機和電動機共同工作的最大功率可以達到Pm=108kW，汽車駛上與水平地面成30°角斜坡，汽車爬坡過程中所受阻力為重力的01倍，設斜坡足夠長，求汽車在斜坡上做勻速運動的最大速度vm。（g取10m/s2）（1）轎車以1=90km/h=25m/s勻速行駛時，汽車受到的阻力等于牽引力，有P=Ff 1解得阻力Ff = 2.4×103N （6分）（2）轎車做減速運動s80m速度減為v2=72km/h=20m/s，設這一

18、過程中汽油發(fā)動機做的總功為W，由動能定理有W×25%Ff ·s=代入數(shù)據(jù)得：W=2.28×105J蓄電池獲得的電能 E電= W× 75%×50% =8.55×104J （7分）（3）汽車在斜坡上做勻速運動時牽引力Fmgsin30°0.1mg。在斜坡上勻速運動的最大速度設為vm，有 Pm=（mgsin30°+0.1mg）vm 可得最大速度vm=15m/s （2013朝陽二模22）（16分）如圖所示，遙控賽車比賽中一個規(guī)定項目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車從起點出發(fā)，沿水平直軌道運動，在B點飛出后越過“壕溝”，落在平臺

19、EF段。已知賽車的額定功率P=10.0W，賽車的質量m=1.0kg，在水平直軌道上受到的阻力f=2.0N，AB段長L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=1.5m。若賽車車長不計，空氣阻力不計，g取10m/s2。（1）若賽車在水平直軌道上能達到最大速度，求最大速度vm的大??；（2）要越過壕溝，求賽車在B點最小速度v的大?。唬?）若在比賽中賽車通過A點時速度vA=1m/s，且賽車達到額定功率。要使賽車完成比賽，求賽車在AB段通電的最短時間t。解：（1）賽車在水平軌道上達到最大速度時，設其牽引力為F牽，根據(jù)牛頓第二定律有 又因為所以m/s 【4分】（2）賽車通過B點在空中做平

20、拋運動，設賽車能越過壕溝的最小速度為v，在空中運動時間為t1，則有 且 所以m/s 【6分】 （3）若賽車恰好能越過壕溝，且賽車通電時間最短，在賽車從A點運動到B點的過程中，根據(jù)動能定理有所以s 【6分】（2013西城二模23）（18分）某品牌汽車在某次測試過程中數(shù)據(jù)如下表所示，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題。整車行駛質量1500kg額定功率75kW加速過程車輛從靜止加速到108km/h所需時間為10s制動過程車輛以36km/h行駛時的制動距離為5.0m已知汽車在水平公路上沿直線行駛時所受阻力f跟行駛速率v和汽車所受重力mg的乘積成正比，即f=kmgv，其中k=2.0×10-3s/m。取重力

21、加速度g=10m/s2。（1）若汽車加速過程和制動過程都做勻變速直線運動，求這次測試中加速過程的加速度大小a1和制動過程的加速度大小a2；（2）求汽車在水平公路上行駛的最大速度vm；（3）把該汽車改裝成同等功率的純電動汽車，其他參數(shù)不變。若電源功率轉化為汽車前進的機械功率的效率=90。假設1kW·h電能的售價為0.50元（人民幣），求電動汽車在平直公路上以最大速度行駛的距離s=100km時所消耗電能的費用。結合此題目，談談你對電動汽車的看法。（1） 加速過程的加速度大小 【3分】制動過程滿足： 【2分】 解得加速度大小 【1分】（2） 當汽車的速度達到最大時，汽車受到牽引力與阻力相等

22、。滿足： ，即 【3分】 解得：vm=50m/s 【3分】 （3） 以最大速度行駛過程中，克服阻力所做的功 【2分】代入數(shù)據(jù)，解得： 【1分】消耗電能 【1分】所以，以最大速度行駛100km的費用 【1分】 可以從行駛費用、環(huán)保和減排等角度說明。 【1分】（2012海淀二模）風力發(fā)電是利用風能的一種方式，風力發(fā)電機可以將風能（氣流的動能）轉化為電能，其主要部件如圖乙所示。已知某風力發(fā)電機風輪機旋轉葉片正面迎風時的有效受風面積為S，運動的空氣與受風面作用后速度變?yōu)榱?，風力發(fā)電機將風能轉化為電能的效率和空氣密度均保持不變。當風速為v且風向與風力發(fā)電機受風面垂直時，風力發(fā)電機輸出的電功率為P。求在同

23、樣的風向條件下，風速為時這臺風力發(fā)電機輸出的電功率。利用風能發(fā)電時由于風速、風向不穩(wěn)定，會造成風力發(fā)電輸出的電壓和功率不穩(wěn)定。請你提出一條合理性建議，解決這一問題。答案：單位時間內垂直吹向旋轉葉片有效受風面積的空氣的質量為m=rSv這些空氣所具有的動能為 Ek=rSv32分設風力發(fā)電機將風能轉化為電能的效率為k，則風力發(fā)電機輸出的電功率為 P=kEk= krSv3 1分當風速為時輸出的電功率 2分若風向改變，可以調整風車的葉面朝向，使葉面與風速垂直，風力發(fā)電機更多地接受風能；風大時可以讓風力發(fā)電機將多余的電能給蓄電池充電，把電能儲存起來，發(fā)電機輸出功率變小時用蓄電池輔助供電等。2分（說明：只要

24、建議符合物理原理，即可得3分）模型3： 傳送帶綜合問題需解決：（1）在帶上運動總時間？（2）劃痕長度？ （3）放上該煤塊比不放系統(tǒng)多消耗多少能量？（4）如果無初速每隔依次放上m，待都勻速后，求各m間距？（5）如m以初速v0從左側沖上帶，傳送帶速度v滿足何條件時可以使m全程加速？全程減速？（2003江蘇理綜）水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行了安全檢查。右圖為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v1m/s的恒定速率運行，一質量為m4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設行李

25、與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.1，AB間的距離L2m，g取10m/s2。（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小；（2）求行李做勻加速直線運動的時間；（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。答案：1、4N 1m/s2 2、1s 3、2s， 2m/s（2006全國1）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動,當其速度達到v0后,便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，

26、煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。答案：24.解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得a=g設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t v=at由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經過時間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有 v=v+at'此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡。設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有s0=a0t2+v

27、0t' s=傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 l=s0s由以上各式得l= 例、如圖所示的傾斜傳送帶，傾角為，摩擦系數(shù)為，以速度v10m/s向下傳送，在上端A處無初速放上質量塊，傳送帶長度為l=16m。求物塊從A到B的時間？ 答案：t=2s（2011通州一模）23(18分)如圖所示，線圈工件加工車間的較長傳送帶不停地水平傳送長為L，質量為m，電阻為R的正方形閉合線圈。在傳送帶的左端，線圈無初速地放在以恒定速度v勻速運動的傳送帶上，線圈經過一段時間加速達到與傳送帶相同的速度v后，線圈與傳送帶始終保持相對靜止，然后以速度v勻速通過一磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場已知當一個線圈剛好開始

28、勻速運動時，下一個線圈恰好放在傳送帶上；線圈勻速運動時，每兩個線圈間保持距離L不變，勻強磁場的寬度為3L求：（1）線圈前邊剛進入磁場后產生的感應電動勢和感應電流。（2）傳送帶每傳送一個線圈到另一端其電動機所消耗的電能E電(不考慮電動機自身的能耗)；（3）a若傳送帶上均勻布滿線圈，傳送帶以速度v穩(wěn)定傳送線圈時的總平均功率Pb通過對上述裝置的研究，請你展開“智慧的翅膀”，設想這套裝置的用途。23.（18分）（1） (4分) (2分)（2）設線圈加速時間為t，線圈位移，傳送帶位移，相對滑動距離=s1線圈獲得動能 （2分） 摩擦生熱 （2分）焦耳熱 （2分） （2分）(3)a一個線圈加速(即一個線圈進磁場和前一線圈出磁場的時間和)所用的時間為，所以(或：皮帶始終受到一個靜摩擦力，一個滑動摩擦力，所以，皮帶的功率 （2分）b傳送線圈并檢測線圈的質量好壞。 （2分）（2013東城一模24）. （20分）如圖所示，線圈焊接車間的傳送帶不停地傳送邊長為L，質量為4kg，電阻為5的正方形單匝金屬線圈，線圈與傳送帶之間的滑動摩擦系數(shù)=。傳送帶總長8L，與水平面的夾角為 =30°，始終以恒定速度2m/s勻速運動。在傳送帶的左端虛線位置將線圈無初速地放到傳送帶上，經過一段時間，線圈達到