二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 一、(10廣東深圳)如圖，拋物線 y = ax2 + c (a0)經(jīng)過(guò)梯形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底 AD 在 x 軸上，其中 A (-2,0 ) , B (- 1, 3). (1) 求拋物線的解析式； (2 )點(diǎn) M為 y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M到 A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo); (3)在第(2 )問(wèn)的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn) P使 SA PAD = 4S ABM成立，求點(diǎn) P的坐標(biāo). 二、(10北京)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 y= -(m-1) -4 -x2+5m 4 x+m2- 3m+2 與 x 軸的 交點(diǎn)分別為原點(diǎn) O和 點(diǎn) A，點(diǎn) B

2、(2 , n)在這條拋物線上。 (1) 求點(diǎn) B的坐標(biāo)； 點(diǎn) P在線段 OA上，從 O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò) P點(diǎn)作 x軸的垂線，與直線 OB交于點(diǎn) E。延 長(zhǎng) PE到點(diǎn) D。使得 ED=PE。以 PD為斜邊在 PD右側(cè)作等腰直角三角形 PCD(當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)) j 當(dāng)?shù)妊苯侨切?PCD的頂點(diǎn) C落在此拋物線上時(shí)，求 OP的長(zhǎng)； k若 P點(diǎn)從 O點(diǎn)出發(fā)向 A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位，同時(shí)線段 OA上另一點(diǎn) Q從 A 點(diǎn)出發(fā)向 O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 2個(gè)單位(當(dāng) Q點(diǎn)到達(dá) O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止 運(yùn)動(dòng))。過(guò) Q點(diǎn)作 x軸的垂線，與直線 AB交于點(diǎn)

3、 F。延長(zhǎng) QF到點(diǎn) M，使得 FM=QF，以 QM為 斜邊，在 QM的左側(cè)作等腰直角三角形 QMN(當(dāng) Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若 P點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到 t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻 t 的值。 1 L i G h . . 三、(10貴州遵義)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 Q,且與 y軸交于點(diǎn) C,與軸 交于 A、B兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B的右側(cè))，點(diǎn) P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn) C 沿拋物線向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) P與 A不重 合)，過(guò)點(diǎn) P作學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 PD II y軸，交 AC于點(diǎn) D. (1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)

4、系式； (2) 當(dāng)厶 ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)； 在問(wèn)題的結(jié)論下，若點(diǎn) E在 x軸上，點(diǎn) F在拋物線上，問(wèn)是否存在以 A、P、E、F為頂點(diǎn) 的平行四邊形？若存在，求點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 四(10湖北黃岡)已知拋物線 y=ax2+bx+c頂點(diǎn)為 C (1, 1)且過(guò)原點(diǎn) O.過(guò)拋物線上一點(diǎn) P (x, y)向直線 y=5/4作垂線，垂足為 M，連 FM (如圖). (1) 求字母 a , b, c的值； (2) 在直線 x = 1上有一點(diǎn)(1,3/4),求以 PM為底邊的等腰三角形 PFM的 P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí) PFM為正三角形； (3) 對(duì)拋物線上任意一點(diǎn) P,

5、是否總存在一點(diǎn) N (1 , t)，使 PM = PN恒成立，若存在請(qǐng)求出 t 值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明 理由 五、10遼寧丹東)如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形 OMNH，點(diǎn) H的坐標(biāo)為(-8 , 0)，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為(-6 , -4). (1) 畫(huà)出直角梯形 OMNH繞點(diǎn) 0旋轉(zhuǎn) 180的圖形 OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn) A, B, C的坐標(biāo)(點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A,點(diǎn) N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,點(diǎn) H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C)； (2) 求出過(guò) A, B, C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； (3) 截取 CE =OF =AG =m，且 E , F, G分別在線段 CO, OA, AB上，求四邊形 BEFG 的面積 S與

6、m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 m 的取值范圍；面積 S是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求 出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 (4) 在(3)的情況下，四邊形 BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí) m 的 值，并指出相等的鄰 (1) 求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式； (2) 如圖所示，設(shè)二次函數(shù) y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為 B,與 y軸的交點(diǎn)為A， P為圖象上的一點(diǎn), 若以線段PB為直徑的圓與直線 AB相切于點(diǎn) B,求 P點(diǎn)的坐標(biāo)； (3) 在(2)中，若圓與 x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線 PB的對(duì)稱點(diǎn)為 M，試探索點(diǎn) M是否在拋物線 y=1/2x2+bx+c與 y軸相交于

7、 C,與 x軸相交于 A、B,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2, 0)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為(0, -1) (1)求拋物線的解析式; E作 DE丄 x軸于點(diǎn) D，連結(jié)。，當(dāng)厶 DCE的面積最大時(shí), 求點(diǎn) D的坐標(biāo); (3) 在直線 BC上是否存在一點(diǎn) P，使 ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存在, 說(shuō)明理由M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (2 )點(diǎn) E是線段 AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 九(10山東濰坊)如圖所示，拋物線與 x軸交于點(diǎn) A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C(0,3) 以 AB為直徑作O M，過(guò)拋物線上一點(diǎn) P作O M的切線 PD,切點(diǎn)為 D,并與O

8、 M的切線 AE相交于 點(diǎn) E,連結(jié) DM并延長(zhǎng)交O M于點(diǎn) N,連結(jié) AN、AD. (1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2 )若四邊形 EAMD 的面積為 43求直線 PD的函數(shù)關(guān)系式； (3)拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得四邊形 EAMD 的面積等于 DAN的面積？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.八(10山東臨沂)如圖，二次函數(shù) 與y軸交于點(diǎn) C; (1) 求該拋物線的解析式，并判斷 (2) 在 x軸上方的拋物線上有一點(diǎn) y= -x2+ax+b的圖像與 x軸交于 A(-1/2，0)、B(2，0)兩點(diǎn)，且 ABC的形狀； D,且以 A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的

9、四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直 接寫(xiě)出 D點(diǎn)的坐標(biāo); (3)在此拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得以 A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在, 求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 十(10山東省淄博)已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn) A (- 4, 3)，點(diǎn) B在 x軸上， AOB是等腰三角形. (1) 求滿足條件的所有點(diǎn) B的坐標(biāo)； (2) 求過(guò) O、A、B三點(diǎn)且開(kāi)口向下的拋物線的函數(shù)表達(dá)式(只需求出滿足條件的一條即可)； (3 )在(2)中求出的拋物線上存在點(diǎn) P，使得以 O, A, B , P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求 滿足條件的所有點(diǎn) P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積. 十一(10廣西桂林)如圖，過(guò) A (8, 0)、B ( 0,8 V3兩點(diǎn)的直線與直線 y=V3x交于點(diǎn) C 平 行于 y軸的直線 I從原點(diǎn) O出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x軸向右平移，到 C點(diǎn)時(shí)停止； 分別交線段 BC、OC于點(diǎn) D、E，以 DE為邊向左側(cè)作等邊 DEF，設(shè) DEF與厶 BCO重疊部分 的面積為 S (平方單位)，直線 I的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (