工業(yè)系統(tǒng)工程線性規(guī)劃模型

1、ATEATE線性規(guī)劃線性規(guī)劃是在一組線性不等式或等式方程的約束是在一組線性不等式或等式方程的約束條件下，求一線性目標(biāo)函數(shù)的極值的數(shù)學(xué)方法。條件下，求一線性目標(biāo)函數(shù)的極值的數(shù)學(xué)方法。線性規(guī)劃模型由兩部分構(gòu)成：約束條件與目標(biāo)函線性規(guī)劃模型由兩部分構(gòu)成：約束條件與目標(biāo)函數(shù)。其中的線性約束方程，是決策者在追求其目標(biāo)時(shí)數(shù)。其中的線性約束方程，是決策者在追求其目標(biāo)時(shí)所面臨的各種限制條件，這些約束條件，即有可能是所面臨的各種限制條件，這些約束條件，即有可能是資源方面的，也有可能是來(lái)自經(jīng)營(yíng)自身的，或來(lái)自外資源方面的，也有可能是來(lái)自經(jīng)營(yíng)自身的，或來(lái)自外部經(jīng)濟(jì)、技術(shù)環(huán)境等方面，目標(biāo)函數(shù)是所追求目標(biāo)的部經(jīng)濟(jì)、技術(shù)環(huán)

2、境等方面，目標(biāo)函數(shù)是所追求目標(biāo)的數(shù)量化表示。數(shù)量化表示。ATE線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法-例例1某農(nóng)戶有耕地某農(nóng)戶有耕地20畝畝,可以采用甲乙兩種種植方式組可以采用甲乙兩種種植方式組織生產(chǎn)。其中甲方式每畝需要投資織生產(chǎn)。其中甲方式每畝需要投資280元，投工元，投工6個(gè)工個(gè)工日，可獲取收入日，可獲取收入1000元，已方式每畝需投資元，已方式每畝需投資150元，元，投工投工15個(gè)工日，可獲取收入個(gè)工日，可獲取收入1200元。該農(nóng)戶共有資元。該農(nóng)戶共有資金金4200元，元，240個(gè)勞動(dòng)工日，問(wèn)如何安排甲乙兩種方個(gè)勞動(dòng)工日，問(wèn)如何安排甲乙兩種方式的生產(chǎn)，可使總收入最大。式的生產(chǎn)，可使總收入最大。ATE線性規(guī)

3、劃模型的基本假設(shè)線性規(guī)劃模型的基本假設(shè)投入產(chǎn)出的比例不變投入產(chǎn)出的比例不變價(jià)格固定不變價(jià)格固定不變產(chǎn)品間的邊際替換率不變產(chǎn)品間的邊際替換率不變ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解圖解法圖解法單純形法，單純形法，1947梯度投影法梯度投影法 1984ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解-圖解法圖解法可行解：可行解：滿足規(guī)劃中所有約束條件及非負(fù)約束的決策變量滿足規(guī)劃中所有約束條件及非負(fù)約束的決策變量的一組取值，僅與約束條件有關(guān)，與目標(biāo)函數(shù)無(wú)關(guān)。的一組取值，僅與約束條件有關(guān)，與目標(biāo)函數(shù)無(wú)關(guān)?？尚校ń猓┯颍嚎尚校ń猓┯颍河伤锌尚薪鈽?gòu)成的集合。任何一個(gè)線性由所有可行解構(gòu)成的集合。任何一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的可行

4、域，都是一個(gè)有限或無(wú)限的凸多邊形，每規(guī)劃問(wèn)題的可行域，都是一個(gè)有限或無(wú)限的凸多邊形，每個(gè)角稱(chēng)為可行域的極點(diǎn)。個(gè)角稱(chēng)為可行域的極點(diǎn)。最優(yōu)解：最優(yōu)解：是目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（最大或最小）的可行解。是目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（最大或最?。┑目尚薪狻Ｗ顑?yōu)性定理：最優(yōu)性定理：若一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題有解，則最優(yōu)解一定可若一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題有解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的某個(gè)極點(diǎn)上可以找到一個(gè)最優(yōu)解。同時(shí)也可以在可行域的某個(gè)極點(diǎn)上可以找到一個(gè)最優(yōu)解。同時(shí)也可能有其他最優(yōu)解存在，當(dāng)它們也只可能存在于可行域的其能有其他最優(yōu)解存在，當(dāng)它們也只可能存在于可行域的其他極點(diǎn)或是邊界上。他極點(diǎn)或是邊界上。ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解

5、-圖解法圖解法1x2xoABCD24015621xx420015028021xx2021 xxO(0,0)A(0,16)B(6.7,13.3)C(9.2,10.8)D(15,0)ZO=0ZA=19200ZB=22660ZC=22160ZD=15000ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解-圖解法圖解法1x2xoABCD24015621xx420015028021xx2021 xxZ=1000 x1+1200 x2ATE線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法-例例2某飼料公司用甲、乙兩種原料配置飼料，甲、乙兩某飼料公司用甲、乙兩種原料配置飼料，甲、乙兩種原料的營(yíng)養(yǎng)成分及配合飼料中所含各種營(yíng)養(yǎng)成分最低種原料的營(yíng)養(yǎng)成分及

6、配合飼料中所含各種營(yíng)養(yǎng)成分最低含量由下表給出，已知甲、乙兩種原料的價(jià)格分別為含量由下表給出，已知甲、乙兩種原料的價(jià)格分別為10元和元和20元，求滿足營(yíng)養(yǎng)需要的飼料最小成本配方。元，求滿足營(yíng)養(yǎng)需要的飼料最小成本配方。營(yíng)養(yǎng)成分甲原料營(yíng)養(yǎng)成分單位/原料單位乙原料營(yíng)養(yǎng)成分單位/原料單位配合飼料最低含量鈣1110蛋白質(zhì)3115熱量1615ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解-圖解法圖解法1x2xo15621xx15321 xx1021 xxABCDA(0,15)B(2.5,7.5)C(9,1)D(15,0)ZA=300ZB=175ZC=110ZD=150ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解-圖解法圖解法1x

7、2xo15621xx15321 xx1021 xxABCDZ=10 x1+20 x2ATE線性規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃線性規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題0.maxxbAxtscxz0. .minycyAtsbyTATE對(duì)偶性質(zhì)原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題互為對(duì)偶。原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題或都有最優(yōu)解(最優(yōu)值相同)，兩最優(yōu)解之間存在一定的關(guān)系，或都沒(méi)有最優(yōu)解。可知:研究對(duì)偶問(wèn)題可以簡(jiǎn)化計(jì)算(當(dāng)原問(wèn)題很復(fù)雜時(shí),可先求解對(duì)偶問(wèn)題,再根據(jù)一定的關(guān)系得出原問(wèn)題的最優(yōu)解。 ATE對(duì)偶變量的經(jīng)濟(jì)解釋對(duì)偶變量yi在經(jīng)濟(jì)上表示原問(wèn)題第i種資源的邊際貢獻(xiàn)，即當(dāng)?shù)趇種資源增加一個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)值z(mì)的增量；對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解yi*是原問(wèn)題第i種資

8、源的影子價(jià)格應(yīng)用：1.出租資源或設(shè)備時(shí),租金價(jià)格的設(shè)定(至少高于該資源在企業(yè)內(nèi)的影子價(jià)格)； 2.企業(yè)內(nèi)資源I的存量設(shè)定(當(dāng)資源I的影子價(jià)格=市場(chǎng)價(jià)格時(shí),可買(mǎi)進(jìn)該資源;否則賣(mài)出)； 3.調(diào)整資源的分配量以增加利潤(rùn)ATE線性規(guī)劃模型的建立線性規(guī)劃模型的建立選擇決策變量確定目標(biāo)函數(shù)設(shè)定約束條件資源限制資源限制外部條件約束外部條件約束主觀約束主觀約束數(shù)據(jù)的獲取ATE線性規(guī)劃模型的局限性線性規(guī)劃模型的局限性線性以技術(shù)不變和價(jià)格不變?yōu)榍疤?，不能有效的處理涉及到時(shí)間的問(wèn)題，因此，線性規(guī)劃以短期規(guī)劃為基礎(chǔ)。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，投入產(chǎn)出不完全是線性關(guān)系，在技術(shù)相對(duì)穩(wěn)定的條件下，資源報(bào)酬遞減規(guī)律起作用，而線性規(guī)劃隱含著資源的編輯報(bào)酬固定，因此要完全滿足其假設(shè)是不可能的。作為一種技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析工具，線性規(guī)劃把大量的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為一組數(shù)學(xué)方程，要注意其本身并不提供經(jīng)濟(jì)概念，不能替代人們對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的判斷。ATE土地（畝）資本（元）勞動(dòng)（工日）x1x2x3z擁有量使用量擁有量使用量擁有量使用量原規(guī)劃2020420038672402406.66713.33