衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)

1、三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)衛(wèi)星信號(hào)張廣馳廣東工業(yè)大學(xué)1GPS定位技術(shù)與應(yīng)用三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.1 概述 在利用GPS衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位時(shí)，必須知道衛(wèi)星在空間的瞬時(shí)位置。 衛(wèi)星的瞬時(shí)位置在在協(xié)議地球坐標(biāo)系（WGS-84）中表示出來。 研究衛(wèi)星位置的方法： GPS衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)理論。廣東工業(yè)大學(xué)2GPS定位技術(shù)與應(yīng)用三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)本章內(nèi)容 衛(wèi)星無攝運(yùn)動(dòng)； 受攝運(yùn)動(dòng)； 衛(wèi)星瞬時(shí)位置的計(jì)算； GPS衛(wèi)星信號(hào)。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用3三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)GPS衛(wèi)星軌道概述 GPS衛(wèi)星在宇宙空間中運(yùn)動(dòng)，受力包括： 地球質(zhì)心引力 地球非球形引力

2、日、月引力 大氣阻力 太陽輻射壓力 地球潮汐作用力 廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用4攝動(dòng)力、非中心引力中心引力三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)GPS衛(wèi)星軌道概述 地球質(zhì)心引力（中心引力）決定衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和特征，決定衛(wèi)星的理想軌道（也叫正常軌道、無攝軌道） 攝動(dòng)力與中心引力相比，僅為10-3量級(jí)。 在攝動(dòng)力的作用下，衛(wèi)星的實(shí)際軌道比理想軌道復(fù)雜的多。這種實(shí)際的軌道稱為攝動(dòng)軌道。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用5三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)GPS衛(wèi)星軌道概述 對(duì)衛(wèi)星軌道的研究分兩步： 首先，忽略攝動(dòng)力，僅考慮地球質(zhì)心引力，研究衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。這個(gè)問題稱為二體問題。二體問題能得到衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程的嚴(yán)密解

3、。 其次，研究各種攝動(dòng)力對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的影響，對(duì)衛(wèi)星的無攝軌道進(jìn)行修正，從而確定衛(wèi)星受攝軌道的瞬時(shí)特征。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用6三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.2 衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng)3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程 忽略攝動(dòng)力的影響，把地球和衛(wèi)星看作質(zhì)量集中于質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)。 應(yīng)用萬有引力定律建立衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程。 運(yùn)動(dòng)方程是刻劃系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的物理參量所滿足的方程或方程組。它們以這些參量對(duì)于時(shí)間的微分方程形式出現(xiàn)。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用7三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程 地球受衛(wèi)星的引力 G是萬有引力常數(shù)、M是地球質(zhì)量、m是衛(wèi)星質(zhì)量、r是衛(wèi)星在歷元平天球坐

4、標(biāo)系中的位置矢量、r=|r|表示衛(wèi)星與地球間的距離 衛(wèi)星受地球的引力廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用82eGM mrrrF2sGM mrr rF三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程 地球的加速度 衛(wèi)星的加速度廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用92eG mrrra2sGMrr ra三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程 因?yàn)榈厍蚓哂屑铀俣?，以地球?yàn)橘|(zhì)心的坐標(biāo)系是非慣性坐標(biāo)系，不能直接應(yīng)用牛頓第二定律建立運(yùn)動(dòng)方程 首先要把坐標(biāo)系變成慣性坐標(biāo)系，即求衛(wèi)星相對(duì)與地球的加速度廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用102()sseG Mmrr raaa三、衛(wèi)星

5、運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.2.1 二體意義下的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程 因?yàn)?所以，二體問題的運(yùn)動(dòng)方程為廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用11222()dG Mmdtrr rr22sddtra三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.2.2 開普勒定律1、開普勒第一定律 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球的質(zhì)心重合。 衛(wèi)星軌道橢圓被稱為開普勒橢圓。在軌道上，衛(wèi)星離地球質(zhì)心最遠(yuǎn)的一點(diǎn)稱遠(yuǎn)地點(diǎn)；最近的一點(diǎn)叫近地點(diǎn)。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用12三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)開普勒第一定律 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道方程其中，r為衛(wèi)星的地心距離，a為橢圓長半徑，e為橢圓的偏心率，f為真近點(diǎn)角廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位

6、技術(shù)與應(yīng)用132(1)1cosaeref三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)2、開普勒第二定律 衛(wèi)星在過地球質(zhì)心的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用14三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)開普勒第二定律 在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，具有兩種能量： 位能（勢能） 動(dòng)能 能量守恒： 近地點(diǎn)：動(dòng)能最大，勢能最??； 遠(yuǎn)地點(diǎn)：動(dòng)能最小，勢能最大。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用15GMmr212mv212GMmmvr 常量三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3、開普勒第三定律 衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方，同軌道橢圓長半徑的立方之比為常量，而該常量等于地球引力常數(shù)GM的倒數(shù)。 數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 衛(wèi)星運(yùn)

7、行的平均角速度n：廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用162234sTaGM32sGMnTa三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)開普勒第三定律 意義：當(dāng)開普勒橢圓的長半徑確定后，衛(wèi)星運(yùn)行的周期就確定了，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度也隨之確定。 因此，橢圓的長半徑是描述衛(wèi)星軌道的重要參數(shù)。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用17三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.2.3 無攝衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù) 需要用到六個(gè)參數(shù)描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)。 描述開普勒橢圓的 形狀和大小： 長半軸a； 偏心率e； 任意時(shí)刻衛(wèi)星在軌 道的位置： 真近點(diǎn)角f；廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用18升交點(diǎn)ZYXro春分點(diǎn)衛(wèi)星軌道橢圓中心近地點(diǎn)地心遠(yuǎn)地點(diǎn)降

8、交點(diǎn)軌道平面赤道面三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.2.3 無攝衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù) 確定衛(wèi)星軌道平面在天球坐標(biāo)系中的位置和方向： 軌道平面定向參數(shù) 升交點(diǎn)赤經(jīng)； 軌道面傾角i； 軌道橢圓定向參數(shù)： 近地點(diǎn)角距；廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用19升交點(diǎn)ZYXro春分點(diǎn)衛(wèi)星軌道橢圓中心近地點(diǎn)地心遠(yuǎn)地點(diǎn)降交點(diǎn)軌道平面赤道面三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)無攝衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)(介紹) 長半軸a 偏心率e 升交點(diǎn)赤經(jīng)升交點(diǎn)與春分點(diǎn)之間的地心夾角 軌道面傾角i衛(wèi)星軌道面與地球赤道面之間的夾角廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用20升交點(diǎn)ZYXro春分點(diǎn)衛(wèi)星軌道橢圓中心近地點(diǎn)地心遠(yuǎn)地點(diǎn)降交點(diǎn)軌道平面赤道面軌道橢圓

9、形狀參數(shù)軌道平面定向參數(shù)三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)無攝衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)(介紹) 近地點(diǎn)角距升交點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的地心夾角 真近點(diǎn)角f 確定衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。 6個(gè)參數(shù)確定后，可以個(gè)參數(shù)確定后，可以確定衛(wèi)星相對(duì)于地球的確定衛(wèi)星相對(duì)于地球的空間位置和速度。空間位置和速度。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用21升交點(diǎn)ZYXro春分點(diǎn)衛(wèi)星軌道橢圓中心近地點(diǎn)地心遠(yuǎn)地點(diǎn)降交點(diǎn)軌道平面赤道面軌道橢圓定向參數(shù)三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)3.2.4 真近點(diǎn)角的計(jì)算 衛(wèi)星無攝運(yùn)動(dòng)的六個(gè)軌道參數(shù)中，只有真近點(diǎn)角f是時(shí)間的函數(shù)，其余參數(shù)均為常數(shù)。 計(jì)算出真近點(diǎn)角f可以確定衛(wèi)星的空間位置與時(shí)間的關(guān)系。 但是，真近

10、點(diǎn)角f無法直接計(jì)算，需要引進(jìn)兩個(gè)輔助參數(shù)：偏近點(diǎn)角E和平近點(diǎn)角M。廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用22三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)偏近點(diǎn)角E 以橢圓中心為圓心、長軸a為半徑做大圓； 過衛(wèi)星質(zhì)心做直線平行于橢圓短軸； 直線和圓的交點(diǎn)為B 偏近點(diǎn)角E=BOP廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用23三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)平近點(diǎn)角M 平近點(diǎn)角是一個(gè)假設(shè)量，衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的平均角速度為n，則平近點(diǎn)角為： 式中，t0為衛(wèi)星通過近地點(diǎn)的時(shí)刻，t為觀測衛(wèi)星的時(shí)刻。 對(duì)于一個(gè)確定的衛(wèi)星，其平均角速度n是一個(gè)常數(shù)，衛(wèi)星的平近點(diǎn)角由衛(wèi)星通過近地衛(wèi)星通過近地點(diǎn)后的時(shí)間間隔點(diǎn)后的時(shí)間間隔唯一地確定。廣東工業(yè)大學(xué)GP

11、S定位技術(shù)與應(yīng)用240()Mn tt三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)真近點(diǎn)角的計(jì)算的計(jì)算過程 一般，衛(wèi)星電文中的衛(wèi)星軌道參數(shù)給出的是平近點(diǎn)角M。計(jì)算真近點(diǎn)角f的過程如下根據(jù)平近點(diǎn)角M計(jì)算偏近點(diǎn)角E； 迭代法根據(jù)偏近點(diǎn)角E計(jì)算真近點(diǎn)角f。 根據(jù)（3-19）、（3-20）【推導(dǎo)過程？】廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用25三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)平近點(diǎn)角M = 偏近點(diǎn)角E 根據(jù)開普勒方程： 方法一：迭代法 把多普勒方程寫成下列形式 把M作為E的初始值，進(jìn)行迭代，流程圖見下頁廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用26sinMEeE sinEMeE 三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)M = E 方法一：迭代法廣東工

12、業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用27 算法流程圖如右圖 E(n)表示第n次迭代計(jì)算出來的值 是一個(gè)微小量，用來判斷是否收斂。 在實(shí)際使用中，算法收斂很快。三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)M = E 方法二：微分迭代法 原理：對(duì)開普勒方程求微分廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用28sinMEeE (1cos)dMeE dE 1cosdMdEeE 三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào) 算法流程圖如右圖廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用29M = E 方法二：微分迭代法三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)M = E 方法三：直接法廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用30357246357465767111sin81929216111

13、sin22698327243sin381285120141253125sin4sin531538492162716807sin6sin78046080EMeeeeMeeeMeeeMeeMeeMeMeM三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)偏近點(diǎn)角E和真近點(diǎn)角f的關(guān)系【(3-19)式的推導(dǎo)】 因?yàn)镺D=OD+OO所以又因?yàn)閮墒铰?lián)立得：廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用31coscosaErfae(cos)cosarEef2(1)1cosaerefcoscos1cosEefeE21sinsin1coseEfeE三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)星信號(hào)偏近點(diǎn)角E和真近點(diǎn)角f的關(guān)系【(3-20)式的推導(dǎo)】 因?yàn)?又因?yàn)?兩式聯(lián)立得： 因?yàn)镺D=OD-OO廣東工業(yè)大學(xué)GPS定位技術(shù)與應(yīng)用32coscosaErfaecos(cos)afEer2(1)1cosaeref(1cos)raeEcos(cos)rfaEe(1cos)cos(cos)aeEfaEecoscos1cosefEef三、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及GPS衛(wèi)