慣性矩的計算(1)

1、截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì) 1 1 靜矩和形心靜矩和形心2 2 慣性矩、慣性積和慣性半徑慣性矩、慣性積和慣性半徑3 3 平行移軸公式平行移軸公式截截面面幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)1 靜矩和形心 Sy和Sz分別稱為整個截面積對于y軸和z軸的靜矩。1 、靜矩和形心的定義AydAzSAzdAyS形心坐標(biāo)ASAdAyyZACASAdAzzYAC應(yīng)用式CZyASCYzASCZyASCYzAS0SZ0yC0SY0zC結(jié)論：結(jié)論：若圖形對某一軸的靜距等于零，則該軸必然通過圖形的形心；若某一軸通過圖形的形心，則圖形對該軸的靜距必然等于零；形心軸：通過圖形的形心的坐標(biāo)軸形心軸：通過圖形的形心的坐標(biāo)軸。2 慣性矩、慣性積和慣

2、性半徑iIAiIAyyzziy 、 iz分別稱為截面對y軸和z軸的慣性半徑慣性半徑。Iy 、 Iz分別稱為截面面積對y軸和z軸的慣性矩慣性矩，Iyz 稱為截面面積對y軸和z軸的慣性積慣性積。A2ydAzIA2zdAyIAyzyzdAI常見截面的慣性矩和慣性半徑：bhzy12bhI3z12hbI3y32hiz32biy常見截面的慣性矩和慣性半徑：dzy64dI4zzyII 4dizzyii 常見截面的慣性矩和慣性半徑：dDzy圓環(huán))dD(64I44zzyII 4dDi22zzyii Ip=A2 dAIp 截面的極慣性矩：截面的極慣性矩： 2 =z 2 +y 2 A2ydAzIA2zdAyIyzp

3、III慣性積的性質(zhì)：AyzyzdAI 若y軸或z軸為截面的一個對稱軸，則慣性積 Iyz=0若Iyz=0，則坐標(biāo)軸y與z軸稱為截面的一對主慣性軸主慣性軸； Iy與Iz稱為主慣性矩主慣性矩。Iyz 稱為截面面積對y軸和z軸的慣性積慣性積。組合截面的慣性矩和慣性積：當(dāng)截面由個簡單圖形組合而成時，截面對于某根軸的慣性矩等于這些簡單圖形對于該軸的慣性矩之和。即: n1iiyny1yy)(I)(I)(IIn1iiznz1zz)(I)(I)(II n1iiyznyz1yzyz)(I)(I)(II3 平行移軸公式IaC22證明： y= yc+bA2CzdAyICdAb)(ydAyI2AcA2zAA2cA2cd

4、AbdAy2bdAy0dAyACAbII2zzCCzCyIIIabAAbIAIyyzzyzCdAyczcyyczczabyzoc基準軸:過形心的兩正交坐標(biāo)軸 例2試計算截面對水平形心軸yc的慣性矩。 解：例1中已算出該截面形心C的坐標(biāo)為：yc=19.36mm，zc=41.9mm101012580C1C2yzCyc矩形對yc軸的矩為： 截面對軸yc的慣性矩應(yīng)等于矩形對軸yc的慣性矩加上矩形對yc軸的慣性矩。即：2y1yy)I ()I (Iccc 矩形對yc軸的慣性矩為：12510)9 .415 .62(1212510)(I231yc44mm10216 矩形對yc軸的慣性矩：121070)(I32yc1070)9 .415(244mm109 .95442y1yymm109 .311)I ()I (Iccc例題：求該例題：求該H型梁的型梁的x方向慣性矩方向慣性矩n截面尺寸為126400250 n 組合截面法：n 平行移軸公式：4833105 . 2)122400()2625