2019-2020學年寧夏銀川一中高二(上)期末數學試卷(理科)

1、第 1 頁（共 15 頁）2019-2020學年寧夏銀川一中高二（上）期末數學試卷（理科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分（5 分）下列函數中，在 x0 處的導數等于零的是（5 分）以（0,2.3） , （0, 2 3）為焦點，長半軸長為 4C. 111 D . 6M到x軸的距離為公共點，則實數 t 的取值范圍是1.2.3.4.5.6.7.)&9.y x(1 x)C. y（5 分）一質點的運動方程為s cost，則 t 1 時質點的瞬時速度為A . 2cos1sin1C. sin12sin12 2x yA .645222C . 1 匕1642xB .162x

2、D .42_y_122y16(5 分)已知f(x)ax 在1 ,）上是單調增函數，則a的最大值是的橢圓方程為(5 分)在平行六面體UUUL UULABCD ABGD!中，設 AG xABLuuuuuu2yBC 3zCG，則(5 分)x關于函數 f（x） xe 的說法正確的是有最小值，有最大值B .有最小值，沒有最大值(5沒有最小值，有最大值D .沒有最小值, 也沒有最大值分）已知函數f （x）的導函數為 f （x），且滿足 f（x） 2xf(e)(（5 分）已知雙曲線x2B.12y_uuuu uuuir1的焦點為 E、F2，點M在雙曲線上且 MF!gMF20，則點（5 分）已知拋物線C 的方程

3、為過點 A（0, 1）和點 B（t,3）的直線與拋物線C 沒有第2頁(共 15 頁)A.(,1) (1,)B.C .(,22)(2 2,)D.(,2)C2 ,)10 . ( 5 分)設橢圓C2 2.Xy:a b1(a b 0)的左、右焦點分別為F!、F2,P是 C 上的點PF2F1F2,PF1F230，則 C 的離心率為()A 空B . 1C丄D 二632311. ( 5 分)以下四圖，都是同一坐標系中三次函數及其導函數的圖象，其中一定正確的序12. ( 5 分)已知 0(0 , 0, 0)，A(2，1，1)，B(1，1，1)，點 P( ，1，3)在平面 OAB 內，則 ()A . 2B .

4、3C. 4D. 5二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13._(5 分)計算x2dx.2 214._ ( 5 分)橢圓y1中，以點 M( 1,2)為中點的弦所在直線方程是 _ .169uur31 一r115.(5 分)已知 A , p , PA ( , -，- 2),平面的一個法向量 n (0 ,-,2 2 22)，則直線PA與平面所成的角為_ .216.(5 分)設函數 f (x)在R上存在導數 f (x)，對任意的 x R 有 f( x) f (x) x ,且在(0,)上 f (x) x .若 f(2 a) f (a)22a，則實數a的取值范圍 _.三、解答題：本大

5、題共 6 小題，共 70 分第3頁(共 15 頁)17 . ( 10 分)已知函數f (x)y 3x 2ln2 2，求a, b18. (12 分)如圖所示，在三棱柱2alnx bx 圖象上一點 P(2 ,的值.ABC ABtG 中，H是正方形f (2 )處的切線方程為AAB1B 的中心，AA 2 2 ,第4頁(共 15 頁)CiH 平面AABB，且 CiH5 .(1)求異面直線 AC 與 A Bi所成角的余弦值;(2)求二面角 A ACiBi的正弦值.1(a b 0)的左右焦點為 Fi, F2，上頂點為M，且 MFiF(1) 求橢圓E的方程；(2) 若直線 l:y x m 與橢圓E交于A,B兩

6、點，以AB為直徑的圓與y軸相切，求m的 值.220.(I2 分)已知 f(x) ax (a R) , g(x) 2lnx .(i )討論函數 F (x) f (x) g(x)的單調性;(2)若方程 f (x) g(x)在區(qū)間2 , e上有兩個不等解，求 a 的取值范圍.21.(12 分)如圖，在四棱錐 S ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，側棱 SA 底面 ABCD ,AB垂直于AD和 BC , SA AB BC 2 ,AD 1.M是棱 SB 的中點.(I)求證：AM / 面 SCD；(H)求面 SCD 與面 SAB 所成二面角的余弦值；(川)設點 N 是直線 CD 上的動點，MN 與

7、面 SAB 所成的角為 ，求 sin 的最大值.222.(12分)過點T( 1,0)作直線l與曲線N:y x交于A、B兩點， 在x軸上是否存在一 點E(xe, 0)使得ABE是等邊三角形，若存在，求出X。；若不存在，說明理由.為面積是 I 的等腰直角三角形.2019-2020學年寧夏銀川一中高二（上）期末數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分1.（ 5 分）下列函數中，在 x 0 處的導數等于零的是（）x23 xA. yeB. yx（1x）C. y xD. yxe【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A, y e %,其導數 y e %，

8、有 y 。1，不符合題意；2對于B, y x（1 x） x x ,其導數 y 1 2x，有 y L01，不符合題意；對于 C , yx，其導數 y 2x，有 y L。0 ,符合題意；對于D, y x3ex，其導數 y 3x2ex，有 y |x 01，不符合題意；故選：C .2.（ 5 分）一質點的運動方程為 s cost，則 t 1 時質點的瞬時速度為（）A . 2cos1B. sin1C. sin1D. 2sin1【解答】 解：根據題意，一質點的運動方程為s cost，其導數 s sint ,則有 s |x!sin1 ,即 t 1 時質點的瞬時速度為sin1 ；故選：B.3. （ 5 分）以

9、（02.3） , （0, 2 3）為焦點，長半軸長為4 的橢圓方程為（)x2A ./1B.2x丄1645216 122C.匸1D.2x匸1164416【解答】解:由題意可知，a 4 , c 2 3 ,則 b2a2c24,又橢圓的焦點在y軸上，2 2橢圓方程為1.416故選：D.34.（ 5 分）已知 f （x） x ax 在1 ,）上是單調增函數，則a的最大值是（第 4 頁（共 15 頁）第 5 頁（共 15 頁）【解答】解：法 1:設 xXT，則:QX!X2T, f (x)在1 ,)上單調遞增;XiX20 ；Xi2X1X2X22a 0 恒成立；2 2a xiX1X2X2在 x 1 ,)上恒成

10、立;2 2Xi1,XiX21,X21 ；22小x1x1x2x23 ；a, 3；即a的最大值為 3.法 2: f (x) 3x2a ；Q f(x)在1 ,)上單調遞增；23x在 x 1 ,)上恒成立;即 a, 3x2恒成立；Q3x2在1 ,)上的最小值為 3 ；a, 3；a的最大值為 3.故選：A.UUUD5.（ 5 分）在平行六面體 ABCD A BCiDi中，設 AG于（)2511A . 1B .C.D.366UULurUJUUUUUULU【解答】解：Q 在平行六面體ABCDAiBiCiDi中，ACixAB 2 yBC 3zCG ,UJUDUUUULUUULU又 Q ACiAB BCCCi,

11、x 1 ,2y 1 , 3z1 ,111 1 11X 1 ,y -, z-,Xy z1,C. 1f(Xl) f(X2)332XiaxiX1X22X2a);UUU UUU UUUUQxAB 2 yBC 3zCG，則 x y z 等第 5 頁（共 15 頁）23236第 6 頁(共 15 頁)x6.( 5 分)關于函數 f(x) xe 的說法正確的是()【解答】解：f(x) ex(1 x)，畫出圖象如下:函數有最大值，沒有最小值,故選：C .故選：C .M到x軸的距離為2x2專1的焦點為斤(3 , 0) ,F2C.3 , 0).& ( 5 分)已知雙曲線x22_y_2uuun uuuir1的焦點為 E、F2，點M在雙曲線上且 MF!gMF20，則點A .有最小值，有最大值B .有最小值，沒有最大值C .沒有最小值，有最大值D .沒有最小值，也沒有最大值7. ( 5 分)已知函數 f (x)的導