華僑大學(xué)第5章 影響線

1、一、移動(dòng)一、移動(dòng)荷載的概念荷載的概念按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動(dòng)荷載。按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動(dòng)荷載。固定荷載：固定荷載：荷載的作用位置固定不變的荷載。荷載的作用位置固定不變的荷載。移動(dòng)荷載：移動(dòng)荷載：大小相對(duì)確定但大小相對(duì)確定但作用位置作用位置隨時(shí)間不斷隨時(shí)間不斷變化變化的荷載。的荷載。 如橋梁上的汽車(chē)、火車(chē)、廠房吊車(chē)等。如橋梁上的汽車(chē)、火車(chē)、廠房吊車(chē)等。第第5章章 影響線影響線5.1 移動(dòng)荷載和影響線的概念移動(dòng)荷載和影響線的概念二者的區(qū)別：二者的區(qū)別：（1 1）固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確定的，截面內(nèi)力是定值；）固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確

2、定的，截面內(nèi)力是定值；（2 2）在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。）在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。1.1.影響線的繪制影響線的繪制 結(jié)構(gòu)上某截面的內(nèi)力或支座反力隨移動(dòng)荷載位置變化結(jié)構(gòu)上某截面的內(nèi)力或支座反力隨移動(dòng)荷載位置變化而而變化的規(guī)律變化的規(guī)律。2.2.影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 確定移動(dòng)荷載的確定移動(dòng)荷載的最不利位置最不利位置，并求出支座反力或內(nèi)力，并求出支座反力或內(nèi)力的最大值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。的最大值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。2.2.繪制方法繪制方法：靜力法靜力法和和機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法二、本章討論的主要問(wèn)題二、本章討論的主要問(wèn)題三、影響線的概念三、影響線的概

3、念1P1.1.概念概念：在單位移動(dòng)荷載在單位移動(dòng)荷載 作用下，結(jié)構(gòu)作用下，結(jié)構(gòu)某量值某量值Z Z的變的變 化規(guī)律用函數(shù)圖象表示，稱為該量值的影響線?；?guī)律用函數(shù)圖象表示，稱為該量值的影響線。5.2 靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線一、靜力法作影響線的原理和步驟一、靜力法作影響線的原理和步驟1.1.選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用變量變量x表示單位移動(dòng)荷載表示單位移動(dòng)荷載 的作用位置；的作用位置；2.2.列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于x的的靜力平衡方程靜力平衡方程，并注，并注 明變量明變量x的取值范圍；的取值范圍；3.3.根據(jù)影響線方

4、程繪出影響線。根據(jù)影響線方程繪出影響線。注意：注意：（1 1）內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座）內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座 反力以向上為正；反力以向上為正； （2 2）量值的正值畫(huà)在桿軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在桿軸下側(cè)。）量值的正值畫(huà)在桿軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在桿軸下側(cè)。 如圖如圖(a)(a)所示的簡(jiǎn)支梁，在單位移動(dòng)所示的簡(jiǎn)支梁，在單位移動(dòng)荷載作用下，求做各量值的影響線。荷載作用下，求做各量值的影響線。 二、靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線二、靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線lxPlxRB(0 xl)（1 1）反力影響線反力影響線RB B影響線：影響線：取取A A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為坐

5、標(biāo)原點(diǎn)，以P=1=1的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)與與A A點(diǎn)的距離為變化量點(diǎn)的距離為變化量x，取值范圍為，取值范圍為00 xl。設(shè)反力以向上為正。利用平。設(shè)反力以向上為正。利用平衡條件衡條件MA A=0=0，得，得當(dāng)當(dāng)x=0=0時(shí)，時(shí)，RB B=0;=0;當(dāng)當(dāng)x= =l時(shí)，時(shí)，RB B=1=1。 RB B的影響線如圖的影響線如圖(b)(b)所示。所示。 RA A影響線：影響線：仍取仍取A A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以P=1=1的作用點(diǎn)與的作用點(diǎn)與A A點(diǎn)的距離為變化量點(diǎn)的距離為變化量x，取值范圍為取值范圍為00 xl。設(shè)反力以向上為正。利用平衡條件。設(shè)反力以向上為正。利用平衡條件MB B=0=0，得

6、得lxlRA(0 xl)當(dāng)當(dāng)x=0=0時(shí)，時(shí)，RA A=1;=1;當(dāng)當(dāng)x= =l時(shí)，時(shí)，RA A=0=0。 RA A的影響線如圖的影響線如圖(c)(c)所示。所示。 (2)(2) 彎矩影響線彎矩影響線下面求簡(jiǎn)支梁所指定截面下面求簡(jiǎn)支梁所指定截面C C的彎矩的彎矩MC C的影響線。的影響線。 其繪制方法是：其繪制方法是：在左、右兩支座處分別取豎標(biāo)在左、右兩支座處分別取豎標(biāo)a a、b b，如圖，如圖(d)(d)，將，將它們的頂點(diǎn)各與右、左兩支座處的零點(diǎn)用直線相連，則這兩條直線的它們的頂點(diǎn)各與右、左兩支座處的零點(diǎn)用直線相連，則這兩條直線的交點(diǎn)與左右零點(diǎn)相連的部分就是交點(diǎn)與左右零點(diǎn)相連的部分就是MC

7、C的影響線。的影響線。(3)(3) 剪力影響線剪力影響線當(dāng)當(dāng)P=1=1在截面在截面C C以左部分以左部分ACAC段上移動(dòng)時(shí)，取段上移動(dòng)時(shí)，取BCBC段為隔離體，由段為隔離體，由Y=0Y=0，有，有 QC C=-=-RB B(0(0 xa) )當(dāng)當(dāng)P=1=1在截面在截面C C以右部分以右部分BCBC段上移動(dòng)時(shí)，取段上移動(dòng)時(shí)，取ACAC段為隔離體，由段為隔離體，由Y=0Y=0，有，有 QC C= =RA A( (axl) )據(jù)此可作出據(jù)此可作出QC C影響線如圖影響線如圖(e)(e)所示。所示。設(shè)外伸梁如圖設(shè)外伸梁如圖(a)(a)所示，求作反力所示，求作反力RA A、RB B以及截面以及截面C C

8、和和D D的彎矩、的彎矩、剪力影響線。剪力影響線。(1)(1) 反力影響線反力影響線取支座取支座A A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以P=1=1作用點(diǎn)到作用點(diǎn)到A A點(diǎn)的距離為變量點(diǎn)的距離為變量x x，且取，且取x x以向右為正。利用簡(jiǎn)支梁平衡條件分別求得以向右為正。利用簡(jiǎn)支梁平衡條件分別求得R RA A和和R RB B的影響線方程為的影響線方程為 二、靜力法作外伸梁的影響線二、靜力法作外伸梁的影響線lxlRA(-l1xl+l2)lxRB(-l1xl+l2)據(jù)此，可作出反力據(jù)此，可作出反力RA A和和RB B的影響線如圖的影響線如圖(b)(b)、(c)(c)所示。所示。 (2)(2) 簡(jiǎn)支部分任意

9、截面簡(jiǎn)支部分任意截面C C的內(nèi)力影響線的內(nèi)力影響線 當(dāng)當(dāng)P=1=1位于截面位于截面C C以左時(shí)，求得以左時(shí)，求得MC C和和QC C的影響線方程為的影響線方程為MC C= =RB Bb (-(-l1 1xa) )QC C=-=-RB B (-(-l1 1xa) ) 當(dāng)當(dāng)P=1=1位于截面位于截面C C以右時(shí)，則有以右時(shí)，則有MC C= =RA Aa ( (axl+ +l2 2) )QC C= =RA A ( (axl+ +l2 2) ) 據(jù)此，可作出據(jù)此，可作出MC C和和QC C的影響線如圖的影響線如圖 (d) (d)、(e)(e)所示。所示。(3)(3) 外伸部分任意截面外伸部分任意截面D

10、 D的內(nèi)力影響線的內(nèi)力影響線當(dāng)當(dāng)P=1=1位于位于D D以左部分時(shí)，有以左部分時(shí)，有MD D=-=-xQD D=-1=-1當(dāng)當(dāng)P=1=1位于位于D D以右部分時(shí)，則有以右部分時(shí)，則有MD D=0=0QD D=0=0據(jù)此，可作出據(jù)此，可作出MD D和和QD D的影響線如圖的影響線如圖(f)(f)、(g)(g)所示。所示。 學(xué)習(xí)影響線時(shí)，應(yīng)特別注意不要把影響線和一個(gè)集中荷載作用下簡(jiǎn)學(xué)習(xí)影響線時(shí)，應(yīng)特別注意不要把影響線和一個(gè)集中荷載作用下簡(jiǎn)支梁的彎矩圖混淆。支梁的彎矩圖混淆。圖圖(a)(a)、(b)(b)分別是簡(jiǎn)支梁分別是簡(jiǎn)支梁ABAB的彎矩影響線和彎矩圖，這兩個(gè)圖形的的彎矩影響線和彎矩圖，這兩個(gè)圖

11、形的形狀雖然相似，但其概念卻完全不同。形狀雖然相似，但其概念卻完全不同?，F(xiàn)列表現(xiàn)列表1 1把兩個(gè)圖形的主要區(qū)別加以比較，以便更好地掌握影響線把兩個(gè)圖形的主要區(qū)別加以比較，以便更好地掌握影響線的概念。的概念。 表表1 1 彎彎 矩矩 影影 響響 線線彎矩圖彎矩圖承受的承受的荷載荷載 數(shù)值為數(shù)值為1 1的單位移動(dòng)荷載，的單位移動(dòng)荷載，且無(wú)量綱且無(wú)量綱 作用位置固定不變的實(shí)際荷作用位置固定不變的實(shí)際荷載，有單位載，有單位橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x 表示單位移動(dòng)荷載的作表示單位移動(dòng)荷載的作用位置用位置表示所求彎矩的截面位置表示所求彎矩的截面位置豎標(biāo)豎標(biāo)y 代表代表P=1P=1作用在此點(diǎn)時(shí)，作用在此點(diǎn)時(shí)，在指定截面

12、處所產(chǎn)生的在指定截面處所產(chǎn)生的彎矩；正值應(yīng)畫(huà)在基線彎矩；正值應(yīng)畫(huà)在基線上側(cè)；其量綱是長(zhǎng)度上側(cè)；其量綱是長(zhǎng)度 代表實(shí)際荷載作用在固定位代表實(shí)際荷載作用在固定位置時(shí)，在此截面所產(chǎn)生的彎置時(shí)，在此截面所產(chǎn)生的彎矩；彎矩畫(huà)在桿件的受拉側(cè)矩；彎矩畫(huà)在桿件的受拉側(cè)不標(biāo)正負(fù)號(hào)；其量綱是不標(biāo)正負(fù)號(hào)；其量綱是力力長(zhǎng)度長(zhǎng)度 D5.3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線 通過(guò)縱梁或橫梁間接作用通過(guò)縱梁或橫梁間接作用于主梁上的荷載稱結(jié)點(diǎn)荷載。于主梁上的荷載稱結(jié)點(diǎn)荷載。一、結(jié)點(diǎn)荷載的概念一、結(jié)點(diǎn)荷載的概念橫梁橫梁縱梁縱梁主梁主梁AB CE FRARB l=4d二、結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線二、結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的

13、影響線d 8 5d 4 3d1615d/2 d/2DP=1 2.2.MD影響線影響線P=1 P=1 xP=1P=1 dxd dxdxxddxddxddMD0854385MDQCE1/21/4CM43d1.1.支座反力影響線支座反力影響線：與簡(jiǎn)支梁：與簡(jiǎn)支梁 在直接荷載作用下相同在直接荷載作用下相同3.3.QCE影響線影響線：CE之間任意之間任意 截面剪力相同截面剪力相同4.4.MC影響線影響線：結(jié)點(diǎn)截面彎矩：結(jié)點(diǎn)截面彎矩 與直接荷載作用下相同與直接荷載作用下相同結(jié)點(diǎn)荷載下影響線作法：結(jié)點(diǎn)荷載下影響線作法： 1）以虛線畫(huà)出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。）以虛線畫(huà)出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線

14、。 2）以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該）以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該 量值的影響線。量值的影響線。 結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn)： 1）在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同。）在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同。 2）相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。）相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。任一軸力影響線任一軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。反力影響線與簡(jiǎn)支梁相同。反力影響線與簡(jiǎn)支梁相同。 桁架通常承受結(jié)點(diǎn)荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。桁架通常承受結(jié)點(diǎn)荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為

15、一直線。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為一直線。 5.3 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線l=6dACBDEFGh一、桁架的反力影響線一、桁架的反力影響線l=6dADCEFGadcefgbP=1P=1xADCEFGB 單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計(jì)算與相應(yīng)單跨梁相單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計(jì)算與相應(yīng)單跨梁相同，故二者的支座反力影響線也完全一樣。同，故二者的支座反力影響線也完全一樣。RARBB3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動(dòng)時(shí)，內(nèi)移動(dòng)時(shí)，Nde影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。l=6dADCEFGadcefgbRARB二、桁架桿件內(nèi)力影響線二

16、、桁架桿件內(nèi)力影響線1.上弦桿軸力上弦桿軸力Nde的影響線的影響線P=1P=1xADCEFGBIINde1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)D以以左移動(dòng)時(shí)，取截面左移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以右部分為隔離體。以右部分為隔離體。hMRhdNhNdRMEBdedeBE0303 0 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)E以右移動(dòng)時(shí)，取截面以右移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。hMRhdNhNdRMEAdedeAE03 03 0 h4d/(3h)3d/h3d/h -Nde影響線影響線2.下弦桿軸力下弦桿軸力NDE的影響線的影響線l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII

17、NDE1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)D以以左移動(dòng)時(shí)，取截面左移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以右部分為隔離體。以右部分為隔離體。hMRhdNhNdRMDBDEDEBd0404 02）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)E以右移動(dòng)時(shí)，取截面以右移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。hMRhdNhNdRMdADEDEAd02 02 03）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動(dòng)時(shí)，內(nèi)移動(dòng)時(shí)，NDE影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。h4d/3hNDE 影響線影響線3.斜桿斜桿dE軸力的豎向軸力的豎向 分力分力YdE的影響線的影響線3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動(dòng)時(shí)，內(nèi)移

18、動(dòng)時(shí)，Nde影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)D以以左移動(dòng)時(shí)，取截面左移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以右部分為隔離體。以右部分為隔離體。0 0DEBdEQRYy 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)E以以右移動(dòng)時(shí)，取截面右移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。0 0DEAbCQRYy hNdE1/311YdE影響線影響線2/34.豎桿軸力豎桿軸力NcC的影響線的影響線l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIIIINcC1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)C

19、以左以左移動(dòng)時(shí)，取截面移動(dòng)時(shí)，取截面II-II以以右部分為隔離體。右部分為隔離體。0 0CDBcCQRNy 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)D以右以右移動(dòng)時(shí)，取截面移動(dòng)時(shí)，取截面II-II以以左部分為隔離體。左部分為隔離體。0 0CDAcCQRNy h3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間CD內(nèi)移動(dòng)時(shí)，內(nèi)移動(dòng)時(shí)，NcC影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。2/311NcC影響線影響線1/65.豎桿軸力豎桿軸力NeE的影響線的影響線1）當(dāng)）當(dāng)P=1沿下弦移動(dòng)，沿下弦移動(dòng)， 0 eENNeE影響線影響線下承下承上承上承1P=1P=1P=1P=1l=6dADCEFGadcefgbRARB2）

20、當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)e時(shí)，時(shí)，NeE = 13)當(dāng)當(dāng)P=1在其它結(jié)點(diǎn)時(shí)，在其它結(jié)點(diǎn)時(shí)，NeE = 0NeE影響線影響線 任一軸力影響線任一軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。 單跨梁式平行弦桁架單跨梁式平行弦桁架 弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡(jiǎn)支梁結(jié)弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡(jiǎn)支梁結(jié)點(diǎn)（力矩法的矩心）彎矩影響線除以點(diǎn)（力矩法的矩心）彎矩影響線除以h得到。上弦桿為壓下得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。弦桿為拉。 斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作出）是出）是梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影梁

21、的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影響線時(shí)要注意區(qū)分是上承，還是下承。響線時(shí)要注意區(qū)分是上承，還是下承。 靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，?？赊D(zhuǎn)換為其它量值的靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，?？赊D(zhuǎn)換為其它量值的影響線來(lái)繪制。影響線來(lái)繪制。 5.5 機(jī)動(dòng)法繪作靜定梁的影響線機(jī)動(dòng)法繪作靜定梁的影響線一、機(jī)動(dòng)法做影響線的基本原理一、機(jī)動(dòng)法做影響線的基本原理1.1.撤掉與所求量值相對(duì)應(yīng)的約束（支座或與截面內(nèi)力對(duì)撤掉與所求量值相對(duì)應(yīng)的約束（支座或與截面內(nèi)力對(duì)應(yīng)的約束），用正方向的量值來(lái)代替；應(yīng)的約束），用正方向的量值來(lái)代替；2.2.沿所求量值正方向虛設(shè)單位位移，并畫(huà)出整個(gè)梁的剛沿所求量值正方向虛設(shè)單位位移，并畫(huà)

22、出整個(gè)梁的剛體位移圖；體位移圖；3.3.應(yīng)用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導(dǎo)出所求量應(yīng)用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導(dǎo)出所求量值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線。值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線。剛體體系的虛功原理：剛體體系的虛功原理：虛位移虛位移原理（虛設(shè)單位位移法）原理（虛設(shè)單位位移法）二、作圖步驟二、作圖步驟二、機(jī)動(dòng)法繪制靜定梁影響線二、機(jī)動(dòng)法繪制靜定梁影響線（1）反力影響線）反力影響線P=1xlABABRB1dRB影響線影響線011dBR證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外外=0 此式表明此式表明的值恰好就是單位力在的值恰好就是單位力在x時(shí)時(shí)B點(diǎn)的反力值，點(diǎn)的反力值，剛好與影響線定義相同。（注

23、意：剛好與影響線定義相同。（注意：是是x的函數(shù)）的函數(shù)）BRd（2）彎矩影響線彎矩影響線 MC影響線影響線ABabMC CCCMMMbaddba 01證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外外=0d d CM dba時(shí)當(dāng)1影響線頂點(diǎn)坐標(biāo)影響線頂點(diǎn)坐標(biāo)y的求法：的求法： labbaabyyabbabyaybyay 1 baba微小轉(zhuǎn)角yP=1xlABabCa+b=1（3）剪力影響線）剪力影響線QC影響線影響線ABd dP=1xlABabCQCQC1y1y2 CCCCQyyyyQyQyQ右左 ddd01012121 CQyy d時(shí)當(dāng)121y1、y2的求法：的求法：lbylaylbayybyay 212121 1例

24、例1. 用機(jī)動(dòng)法作圖示多跨靜定梁的影響線。用機(jī)動(dòng)法作圖示多跨靜定梁的影響線。3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGMB影響線影響線ABECDMB11m2mAFBECDQFQFQF影響線影響線1/21/21/31/63m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGRB影響線影響線ABECDRB14/32/3QC影響線影響線ABECDQCQC11/2MG影響線影響線ABECDGMG1m1m3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGQB左左影響線影響線QB右右影響線影響線QG影響線影響線BAECD1/31/61BAECD11/2BAECD1/21/21/25.6 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用一、利用

25、影響線求在固定荷載作用下的影響量一、利用影響線求在固定荷載作用下的影響量1.1.集中荷載作用下的影響量集中荷載作用下的影響量b/la/lQC影響線影響線y1y2y3P1P2P3ablCQC=P1y1+ P2y2 + P3y3一般說(shuō)來(lái)：一般說(shuō)來(lái)： Z= Piyi2.2.均布荷載作用下的影響量均布荷載作用下的影響量b/la/lQC影響線影響線yqablCABxdxqdxydxqBAyqdxQBACAdqBA = qA A一般說(shuō)來(lái)：一般說(shuō)來(lái)： Z=qA3.集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量Z=Piyi +qiAi注意注意：（1 1）yi為集中荷載為集中荷載Pi作

26、用點(diǎn)處作用點(diǎn)處Z影響線的豎標(biāo)，在基線影響線的豎標(biāo)，在基線 以上以上yi取正，取正，Pi向下為正；向下為正；（2 2）Ai為均布荷載為均布荷載qi分布范圍內(nèi)分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的影響線的面積，正的 影響線計(jì)正面積，影響線計(jì)正面積，qi向下為正。向下為正。3/52/5QC影響線影響線例例1. 試?yán)糜绊懢€求試?yán)糜绊懢€求QC的數(shù)值。的數(shù)值。10kN/m4m6mCAB解：解：kN10524215362110 qAQCCMCQF例例2 2試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖(a)(a)所示梁在圖示荷載作用下的所示梁在圖示荷載作用下的截面截面C C的彎矩的彎矩 和剪力和剪力 。解解： (1) (

27、1) 作作MC C、QC C影響線分別影響線分別 如圖如圖(b)(b)、(c)(c)所示。所示。 (2) (2) 計(jì)算計(jì)算MC C、QC CmkNqPyMC802122124212016021kNFCQ205 . 0421225. 05 . 0212025. 060二、利用影響線確定荷載最不利位置二、利用影響線確定荷載最不利位置 1. 任意長(zhǎng)均布活載的最不利分布任意長(zhǎng)均布活載的最不利分布 判斷荷載最不利位置的判斷荷載最不利位置的一般原則一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。放在影響線豎標(biāo)較大的部位。 如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量值達(dá)到最大值

28、，則此位置稱如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量值達(dá)到最大值，則此位置稱為該量值的為該量值的荷載最不利位置荷載最不利位置。Z影響線影響線Z的最小值的最小值Z的最大值的最大值qqq3/52/5QC影響線影響線例例3. 圖示簡(jiǎn)支梁承受均布荷載圖示簡(jiǎn)支梁承受均布荷載q=10kN/m的作用，荷載在梁上可任意布的作用，荷載在梁上可任意布置，置，QC的最大正號(hào)值和最大負(fù)號(hào)值。的最大正號(hào)值和最大負(fù)號(hào)值。10kN/m4m6mCAB解：解：kN185362110max qAQC1）作）作QC的影響線的影響線2）確定荷載的最不利分布）確定荷載的最不利分布QCmaxQCminqq3）計(jì)算）計(jì)算QCmax和和QCminkN

29、85242110min CQ2.2.集中移動(dòng)活載作用下荷載的最不利位置集中移動(dòng)活載作用下荷載的最不利位置 當(dāng)只有一個(gè)集中移當(dāng)只有一個(gè)集中移動(dòng)荷載時(shí)，荷載移到動(dòng)荷載時(shí)，荷載移到影響線頂點(diǎn)時(shí)才會(huì)產(chǎn)影響線頂點(diǎn)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生最大影響量值。生最大影響量值。Z影響線影響線PZmaxZminPP1）一個(gè)集中力情形）一個(gè)集中力情形2）一組移動(dòng)集中力情形）一組移動(dòng)集中力情形P1P2Z影響線影響線Cy2y1P1P2P1P2y2y1P1P2P1P2 一組集中力移動(dòng)荷載作用一組集中力移動(dòng)荷載作用下的最不利荷載位置，一定發(fā)下的最不利荷載位置，一定發(fā)生在某一個(gè)集中力生在某一個(gè)集中力PK（臨界荷臨界荷載載）到達(dá)影響線頂點(diǎn)時(shí)才有

30、可）到達(dá)影響線頂點(diǎn)時(shí)才有可能，至于到底哪個(gè)是臨界荷載，能，至于到底哪個(gè)是臨界荷載，還需要去還需要去判斷判斷或或試算試算。 0.60.4QC影響線影響線例例4. 圖示一吊車(chē)梁，有兩臺(tái)吊車(chē)行駛，輪壓及輪距如圖所示，求梁圖示一吊車(chē)梁，有兩臺(tái)吊車(chē)行駛，輪壓及輪距如圖所示，求梁AB截面截面C的最大正剪力。的最大正剪力。2.4m3.6mCAB252kN252kN106.4kN106.4kN4.4m3.4m1.15m解：解：iiCyPQ max1）作）作QC的影響線的影響線2）確定荷載的最不利）確定荷載的最不利 位置位置3）計(jì)算）計(jì)算QCmax252kN106.4kNPCr252kN0.408kN61.19

31、4408. 04 .1066 . 0252 如圖如圖(a)(a)、(b)(b) 所示，當(dāng)影響線為所示，當(dāng)影響線為三角形三角形時(shí)，時(shí)，在一組間距不變的集中荷在一組間距不變的集中荷載作用下，載作用下，確定臨界荷載確定臨界荷載PK的位置。的位置。 確定臨界荷載確定臨界荷載PK的方法：的方法：nnyPyPyPZ 22111nnnyyPyyPyyPZ 22211120tan12iiiiPxyPZZZa0tan iiPa0taniiPa當(dāng)量值當(dāng)量值Z有極大值時(shí)，荷載自有極大值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移臨界位置左移或右移, ,Z0。 當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，x0當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，當(dāng)臨界荷載左移

32、時(shí)，x00tan12iiiiPxyPZZZa當(dāng)量值當(dāng)量值Z有極小值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移有極小值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移, ,Z0。 0tan iiPa當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，x00taniiPa當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，x00tan1aha0tan2bhaiiPatan說(shuō)明：說(shuō)明：量值量值Z取得極值的條件是取得極值的條件是 在臨界荷載兩端在臨界荷載兩端變號(hào)，注意變號(hào)，注意 角度正切值的正負(fù)。角度正切值的正負(fù)。當(dāng)影響線是三角形時(shí)，當(dāng)影響線是三角形時(shí)，Z有極大值的臨界荷載有極大值的臨界荷載PK的判別式可簡(jiǎn)化為的判別式可簡(jiǎn)化為bPaPPPKii右左0tana臨界荷載

33、左移時(shí)，臨界荷載左移時(shí)， bPPaPPKii右左0tana臨界荷載右移時(shí)，臨界荷載右移時(shí)， 對(duì)每一個(gè)臨界位置可求出的一個(gè)極值，然后從各個(gè)極值對(duì)每一個(gè)臨界位置可求出的一個(gè)極值，然后從各個(gè)極值 中選出最大值。中選出最大值。確定荷載的最不利位置，求確定荷載的最不利位置，求Z最大值的步驟：最大值的步驟：從荷載組中確定一個(gè)集中荷載從荷載組中確定一個(gè)集中荷載, ,使它位于影響線的頂點(diǎn)。使它位于影響線的頂點(diǎn)。 即即確定臨界荷載確定臨界荷載。 當(dāng)影響線是三角形時(shí)，利用上述判別式進(jìn)行計(jì)算，若當(dāng)影響線是三角形時(shí)，利用上述判別式進(jìn)行計(jì)算，若滿足，則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。滿足，則此荷載即為臨界荷載

34、，荷載位置即為臨界位置。當(dāng)影響線不是三角形時(shí)，主要依靠試算法。當(dāng)影響線不是三角形時(shí)，主要依靠試算法。例例5. 圖示一吊車(chē)梁，圖示一吊車(chē)梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面，求截面C彎矩最在時(shí)的荷彎矩最在時(shí)的荷載最不利位置及載最不利位置及MC的最大值。的最大值。解：解： 1）作）作MC的影響線的影響線2）確定臨界荷載）確定臨界荷載,求求MCmax 經(jīng)判斷經(jīng)判斷P2 是臨界荷載，是臨界荷載，PCrP2 mkN76.46502. 107. 252. 207. 082 cM3.6m8.4mCABP13.5m1.5m3.5mP2P3P42.52mMC影響線影響線P2P3P4P12.070.071

35、.02P2P3P4 經(jīng)判斷經(jīng)判斷P3不是臨界荷載，不是臨界荷載，也無(wú)其它的臨界荷載。也無(wú)其它的臨界荷載。1.471.47mkN76.465max cM4 . 88236 . 382bPPaPK右左4 . 88226 . 3822bPaPPK右左先判斷先判斷P2例例6. 圖示簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下，求截面圖示簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下，求截面C的最大彎矩的最大彎矩Mmax、最最大正剪力大正剪力Qmax和最小負(fù)剪力和最小負(fù)剪力Qmin。解：解： 1）作）作MC的影響線的影響線2）確定臨界荷載）確定臨界荷載,求求MCmax 經(jīng)判斷經(jīng)判斷40KN 是臨界荷是臨界荷載，確定荷載最不利位置。載，確定荷載最不利

36、位置。mkN5 .24275. 03025. 12075. 16025. 240maxCM6020304091500bPPaPK右左9110340bPaPPK右左 影響線是三角形，用影響線是三角形，用公式判斷公式判斷30KN、20KN、60KN都不是臨界荷載。都不是臨界荷載。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mCAB2.25mMC影響線影響線1.751.250.753）作）作QC的影響線的影響線4）求）求QCmax及及 QCmin 由經(jīng)驗(yàn)可判斷出當(dāng)所有荷載由經(jīng)驗(yàn)可判斷出當(dāng)所有荷載位于位于C右側(cè)時(shí)，右側(cè)時(shí)，QC取得最大值取得最大值；當(dāng)所有荷載位于當(dāng)所有荷載位于C左側(cè)時(shí)，左側(cè)時(shí)，

37、QC取取得最小值。得最小值。kN83.804130125201276075. 040maxCQ 影響線不是三角形，用影響線不是三角形，用試試算法算法確定荷載最不利位置。確定荷載最不利位置。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mCAB7/125/121/40.75QC影響線影響線0.2560203040QCmax1/122030QCminkN17. 91212025. 030minCQ5.7 簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩一、簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖一、簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖 將移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支將移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁中各個(gè)截面產(chǎn)生的最大梁中各個(gè)截面產(chǎn)生的最大（?。?/p>

38、內(nèi)力值用曲線連接起（小）內(nèi)力值用曲線連接起來(lái)，得到的圖形稱為來(lái)，得到的圖形稱為簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁的的內(nèi)力內(nèi)力包絡(luò)圖包絡(luò)圖。12mP13.5m1.5m3.5mP2P3P4123456789100P1=P2=P3=P4=82kN2.88mM4影響線影響線x4=4.8mM4max=559kN.m578559574215366465M包絡(luò)圖包絡(luò)圖（kN.m)153Q包絡(luò)圖（包絡(luò)圖（kN)21294.341.717912765.025.316.48.2Q4max=127kNQ4min=-41.7kNM5max=574kN.m二、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩二、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩 移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁各個(gè)截面產(chǎn)生的移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁各個(gè)截面產(chǎn)生的最大彎矩中的最大彎矩中的最大者最大者，稱為，稱為簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩。1.絕對(duì)最大彎矩的概念絕對(duì)最大彎矩的概念2.絕對(duì)最大彎矩的計(jì)算公式絕對(duì)最大彎矩的計(jì)算公式絕對(duì)最大彎矩與兩個(gè)未知因素有關(guān)：絕對(duì)最大彎矩與兩個(gè)未知因素有關(guān)：1）絕對(duì)最大彎矩發(fā)生在哪個(gè)截面？）絕對(duì)最大彎矩發(fā)生在哪個(gè)截面？2）行列荷載位于什么位置時(shí)發(fā)生絕對(duì)最大彎矩？）行列荷載位于什么位置時(shí)發(fā)生絕對(duì)最大彎矩？計(jì)算依據(jù)：絕對(duì)最大彎矩必然發(fā)生在某一集中力