14.1(滬教版高三上)《平面及其基本性質(zhì)》教案(2)

1、14. 1 （2）平面及其基本性質(zhì) 三個(gè)公理三個(gè)推論 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是三個(gè)公理三個(gè)推論 . .三個(gè)公理和三個(gè)推論是立體幾何的基礎(chǔ)，公理 1 1 確定直線在平面上；公理 2 2 明確兩平面相交于一直線；公理 3 3 及三個(gè)推論給出了確定平面 的條件這些是后面學(xué)習(xí)空間直線與平面位置關(guān)系的基礎(chǔ) 所以讓學(xué)生透徹理解這些公理和 性質(zhì)，把現(xiàn)實(shí)中的具體空間問(wèn)題抽象出來(lái)， 初步認(rèn)識(shí)直線與平面、 平面與平面之間的關(guān)系并 體會(huì)立體幾何的基本思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力， 有利于學(xué)生更快更好的學(xué)習(xí)立體 幾何. . 二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解平面的基本性質(zhì)， 能用三個(gè)公理三個(gè)推論解決簡(jiǎn)單的空間線

2、面問(wèn)題； 了解一些簡(jiǎn)單 的證明培養(yǎng)空間想象能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性和興趣 三、 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 三個(gè)公理，三個(gè)推論 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、講授新課 （一）公理 1 1 如果直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面:-上，那么直線丨在平面上. . （直線在平面上） （二）公理 2 2 如果不同的兩個(gè)平面 、1 1 有一個(gè)公共點(diǎn) A,A,那么、1 1 的交集是過(guò)點(diǎn) A A 的直線I . .（平 面與平面相交） 用集合語(yǔ)言表述： A - l且I （三）公理 3 3 和三個(gè)推論 公理 3 3：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 . .（確定平面）這里“確定”的含義是“有 且僅有” 用集合語(yǔ)言表述：A A，B, CB,

3、C 不共線=A B=A B，C C 確定一個(gè)平面 推論 1 1： 一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面 證明: 設(shè) A A 是直線I外的一點(diǎn)，在直線I上任取兩點(diǎn) B B 和 C C，由公理 3 3 可知 A A，B B 和 C C 三點(diǎn)能確 定平面又因?yàn)辄c(diǎn)B, :,所以由公理 1 1 可知 B B，C C 所在直線I _ ：，即平面是由直線 I和點(diǎn) A A 確定的平面. . 用集合語(yǔ)言表述： A= A,I確定平面:- 推論 2 2：兩條相交的直線確定一個(gè)平面 . . 用集合語(yǔ)言表述：a b二A= a,b確定平面 推論 3 3：兩條平行的直線確定一個(gè)平面 . . 用集合語(yǔ)言表述：a/b= a,b確

4、定平面 （四）例題解析 例 1 1 如圖，正方體 ABCD-ABQU中，E E, F F 分別是BGBBi的中點(diǎn)，問(wèn)：直線 EFEF 和 BCBC 是否相交？ E BQ = E平面BQ I - 古 解： 1 1 1 = EF 平面BQ F RB= F 平面 B1C = 又BC二平面 B1C，則直線 EFEF 和 BCBC 共面； EF 與 BC 共面、 BC/BQ = EF 與 BC 相交 EF CBQ = E 設(shè)直線 EFEF 和 BCBC 相交于點(diǎn) p p,貝 U pU p 在直線 BCBC 上，即點(diǎn) P P 在平面 ABCDk.ABCDk. 說(shuō)明利用公理 1 1 確定直線在平面內(nèi) 例 2

5、 2 如圖，若二a, 二二c,a b二P，求證：直線 C C 必過(guò)點(diǎn) P.P. ot c P a.r 7. P n Z 結(jié)論三個(gè)平面兩兩相交得到三條交線，若其中兩條交于一點(diǎn)，另一條必過(guò)此公共點(diǎn) 例 3 3 空間三個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？ 空間四個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？ 解：三點(diǎn)共線有無(wú)數(shù)多個(gè)平面；三點(diǎn)不共線可以確定一個(gè)平面 所以三點(diǎn)可以確定一個(gè) 或無(wú)數(shù)個(gè)平面 如果相交，交點(diǎn)在那個(gè)平面內(nèi)? 解: 四點(diǎn)共線有無(wú)數(shù)個(gè)平面；有三點(diǎn)共線可確定一個(gè)平面；任意三點(diǎn)不共線能確定 個(gè)平面所以四點(diǎn)可以確定 1 1 個(gè)或 3 3 個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)平面 說(shuō)明公理 3 3 的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 4 4 空間三條直線相交于一點(diǎn)，可以確定幾個(gè)

6、平面？ 空間四條直線相交于一點(diǎn)，可以確定幾個(gè)平面？ 解：三條直線相交于一點(diǎn)可以確定 1 1 個(gè)或 3 3 個(gè)平面； 四條直線相交于一點(diǎn)可以確定 1 1 個(gè)、4 4 個(gè)或 6 6 個(gè)平面. . 說(shuō)明推論 2 2 的簡(jiǎn)單應(yīng)用. . 例 5 5 如圖，AB/CDAB/CD，AB =E,CD :二F，求作 BCBC 與平面的交點(diǎn). . 解：連接 EFEF 和 BC,BC,交點(diǎn)即為所求 BCBC 與平面的交點(diǎn). .（公理 3 3 和公理 2 2） 說(shuō)明推論 3 3 的簡(jiǎn)單應(yīng)用 三、課堂小結(jié) 1.1. 公理 1 1 :確定直線在平面內(nèi)； 2.2. 公理 2 2 :平面與平面相交于一直線； 3.3. 公理

7、3 3 和三個(gè)推論確定平面的條件； 四、課后作業(yè) 練習(xí) 14.1 14.1 （ 1 1）2 2 練習(xí) 14.1 14.1 （ 2 2）1 1，2 2，3 3 五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本章呈現(xiàn)了幾何研究的范圍從平面擴(kuò)展到空間時(shí)的基本方法 . .把幾何研究的范圍從 平面擴(kuò)展到空間后，增加了新的對(duì)象平面 空間幾何學(xué)是平面幾何學(xué)的推廣，平面幾何 中研究點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與直線、直線與直線三種位置關(guān)系；空間幾何中則增加了點(diǎn)與平面、 直線 與平面、平面與平面三中位置關(guān)系 . .本節(jié)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解三個(gè)公理和三個(gè)推論，運(yùn) 1 1 個(gè)或 3 3 用這些公理和推論進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的證明 . . 公理是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活實(shí)踐的觀察和