激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第四章ppt課件

1、第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：譜線加寬與線型函數(shù)；激光器速率方程三能級(jí)，四能譜線加寬與線型函數(shù)；激光器速率方程三能級(jí)，四能級(jí)）；工作物質(zhì)的增益系數(shù)均勻加寬）；激光器的新進(jìn)級(jí)）；工作物質(zhì)的增益系數(shù)均勻加寬）；激光器的新進(jìn)展展 4.1自發(fā)輻射譜線加寬與線型函數(shù) 4.2 激光器速率方程三能級(jí)，四能級(jí)） 4.3 均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù) 4.4 激光器的新進(jìn)展：LD泵浦的固體激光器、光纖激光器 在第一章中提到自發(fā)輻射原子自發(fā)躍遷發(fā)出的光波），那里我們認(rèn)為自發(fā)輻射是單色的，即輻射的全部功率都集中于一個(gè)單一頻率 4.1 自發(fā)輻射譜線加寬與線型函數(shù)由于譜線加寬，原子自發(fā)輻射的功率不

2、再都集中在一個(gè)單一頻率上，而應(yīng)表示為頻率的函數(shù) ，如下圖所示。( )P實(shí)際上由于各種因素的影響，自發(fā)輻射并不是單色的，而是分布在一個(gè)中心頻率附近一個(gè)很小的頻率范圍內(nèi)，這就叫譜線加寬。21() /EEh由式1.2.4可求得單位體積物質(zhì)內(nèi)原子自發(fā)輻射功率為21221dnPhn A hdt （4.1.1）()P0O圖圖4.1.1 自發(fā)輻射的頻率分布自發(fā)輻射的頻率分布()PP v d v （4.1.2）我們關(guān)心 的函數(shù)形式，因此引入譜線的線型函數(shù) ( )P( )( ,)oP vgP （4.1.3）令中心頻率為 ， 描述自發(fā)輻射總功率P按頻率的分布，數(shù)學(xué)表示為 o( )P 線型函數(shù)在 時(shí)有最大值 ，并在

3、 o(,)oog2ovv時(shí)下降至最大值的一半，如圖0(,)g 000(,)g00(,)2gO圖圖4.1.2 增益曲線增益曲線由此定義的 稱為譜線寬度 。根據(jù)式4.1.2和式4.1.3），有( ,)1ogdv （4.1.4）歸一化條件一、均勻加寬如果每個(gè)發(fā)光原子都以整個(gè)線型發(fā)射，或者說每個(gè)發(fā)光原子對(duì)光譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，這種加寬稱為均勻加寬。自然加寬，碰撞加寬及晶格振動(dòng)加寬均屬均勻加寬類型。1. 自然加寬自然加寬在不受外界影響時(shí)，受激原子并非永遠(yuǎn)處于激發(fā)態(tài)，它們會(huì)自發(fā)地向低能態(tài)躍遷(量子光學(xué)將揭示那是由真空能量的擾動(dòng)引起的)，因此受激原子在激發(fā)態(tài)上具有有限的壽命。這就造成了原子躍遷譜線的自然

4、加寬，它的線型函數(shù) 可以在輻射的經(jīng)典理論基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單地求得。由于存在不同的物理機(jī)制引起譜線加寬，以下我們將分析這些物理過程并求出 的具體函數(shù)形式。(,)og 根據(jù)經(jīng)典模型，原子中作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電子由于自發(fā)輻射而不斷損耗能量因而電子的振動(dòng)服從阻尼振動(dòng)規(guī)律：020( )titx tx ee式中 ， 是原子作無阻尼簡(jiǎn)諧振動(dòng) 的頻率即原子發(fā)光的中心頻率，相應(yīng)于量子理論中的 ； 為阻尼系數(shù)。上述阻尼振動(dòng)不再是頻率為 的單一頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這就是形成自然加寬的原因。 對(duì) 作傅立葉變換，可求得它的頻譜：002021()/EEh0( )x t02 ()2020000( )( )()22tititxxx t edtx

5、eedti 由于輻射功率正比于電子振動(dòng)振幅的平方，所以頻率在 區(qū)間內(nèi)的自發(fā)輻射功率為d2( )|( ) |Pdxd根據(jù)線型函數(shù) 定義式4.1.3可得2222202220( )|( ) |( ,)|( ) |11()4() 2()4()2oP vxgPxdd 式中積分為一常數(shù)，令其為 A 。由歸一化條件求得1A于是可得2220( ,)()4()2Nog 式中下標(biāo)N表示自然加寬。 下面討論阻尼系數(shù) 與原子在 能級(jí)上的自發(fā)輻射壽命 之間的關(guān)系。設(shè)在初始時(shí)刻 時(shí)能級(jí) 上有 個(gè)原子，則自發(fā)輻射功率隨時(shí)間的變化規(guī)律可寫為2Es0t 2E20n2*2020( )|( ) |( )( )P tnx tnx t

6、 xt（4.1.5）2200( )tP tnx e所以也可以寫作0( )tP tP e（4.1.6）/22021/0( )( )ssttdntP thnA ehdtPe （4.1.7）與4.1.6）0( )tP tP e相比較，有1s（4.1.8）另一方面，從1.2.4） 也可求出 能級(jí)上原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。2E2212sdndnndtdt /220( )stntne由4.1.1求得自發(fā)輻射功率為2220( ,)()4()2Nog 由4.1.5）知自然加寬具有洛侖茲線型，如圖4.1.3所示。0(,)Ng 0N00(,)Ng00(,)2NgO圖圖4.1.3 譜線自然加寬線型函數(shù)譜線自然加寬線

7、型函數(shù)當(dāng) 時(shí)，有最大值 000(,)4sg譜線寬度 為N12Ns（4.1.9）自然線寬將上式代入4.1.5），自然加寬線型函數(shù)表示為 2202( ,)()()2NNoNg （4.1.10）2.碰撞加寬碰撞加寬在氣體物質(zhì)中，大量原子分子處于無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)兩個(gè)原子相遇而處于足夠接近的位置時(shí)或原子與器壁相碰時(shí)），原子間的相互作用足以改變其原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們即認(rèn)為兩原子發(fā)生了“碰撞”。在晶體中，雖然原子基本上是不動(dòng)的，但每個(gè)原子也受到相鄰原子的偶極相互作用。因而一個(gè)原子也可能在無規(guī)的時(shí)刻由于這種相互作用改變自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這時(shí)我們亦稱之為“碰撞”。（1激發(fā)態(tài)原子與基態(tài)原子發(fā)生碰撞，使其躍遷，自身

8、則回到基態(tài)。與其他原子發(fā)生彈性碰撞橫向弛豫過程橫向弛豫過程使自發(fā)輻射波列發(fā)生無規(guī)的相位突變圖圖4.1.4 碰撞過程使波列發(fā)生無規(guī)相位突變碰撞過程使波列發(fā)生無規(guī)相位突變 相位突變所引起波列時(shí)間的縮短等效于原子壽命的縮短，引起譜線加寬。（2激發(fā)態(tài)原子也可以與其他原子或器壁發(fā)生非彈性碰撞而將自己的內(nèi)能變?yōu)槠渌拥膭?dòng)能或給予器壁，而自己回到基態(tài)。與自發(fā)輻射一樣，也會(huì)引起激發(fā)態(tài)壽命的縮短。有別于產(chǎn)生輻射的躍遷，稱之為無輻射躍遷。在晶體中，無輻射躍遷起因于原子和晶格振動(dòng)相互作用，原子釋放的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為聲子能量。碰撞碰撞因碰撞發(fā)生的隨機(jī)性，我們只能從統(tǒng)計(jì)平均去研究?？稍O(shè)任一原子與其他原子發(fā)生碰撞的平均時(shí)間間

9、隔為 ，它描述碰撞的頻繁程度并稱為平均碰撞時(shí)間。L可以證明，這種平均長(zhǎng)度為 的波列可以等效為振幅呈指數(shù)變化的波列，其衰減常數(shù)為 。 LL由上可見，碰撞過程應(yīng)和自發(fā)輻射過程同樣地引起譜線加寬，而且完全可從物理概念出發(fā)預(yù)見到它的線型函數(shù)應(yīng)和自然加寬一樣，并可表示為2202(,)()()2LLoLg 1LL （4.1.11）碰撞線寬平均碰撞時(shí)間在氣體工作物質(zhì)中，均勻加寬來源于自然加寬和碰撞加寬?，F(xiàn)將兩者的線型函數(shù)式4.1.10和 （4.1.11合并起來，稱為均勻加寬函數(shù)2202( ,)()()2HHoHg 112()2HNLsL （4.1.17）均勻加寬線寬對(duì)一般氣體激光工作物質(zhì)，均勻加寬主要由碰撞

10、加寬決定，當(dāng)氣壓極低時(shí)，自然加寬才顯示出來。固體工作物質(zhì)中，激發(fā)態(tài)原子的壽命 111snr無輻射躍遷壽命激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射躍遷壽命（4.1.18）附：附：也可以從量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)原理來理解。設(shè)原子在能級(jí)上的壽命為也可以從量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)原理來理解。設(shè)原子在能級(jí)上的壽命為 ，那么那么 可理解為原子的時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)量，于是原子的能量測(cè)不準(zhǔn)量為可理解為原子的時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)量，于是原子的能量測(cè)不準(zhǔn)量為 為為 EE若躍遷上下能級(jí)的壽命分別為 ，則原子發(fā)光具有頻率不確定量或譜線寬度21、121122（4.1.19）當(dāng)下能級(jí)為基態(tài)時(shí)， 為無窮大，故有 1212結(jié)論：結(jié)論：激發(fā)態(tài)的有限壽命導(dǎo)致譜線的均勻加寬，可用洛侖茲線型函

11、數(shù)描述。激發(fā)態(tài)的有限壽命導(dǎo)致譜線的均勻加寬，可用洛侖茲線型函數(shù)描述。3.晶格振動(dòng)加寬晶格振動(dòng)加寬固體工作物質(zhì)中，激活離子鑲嵌在晶體中，周圍的晶格場(chǎng)將影響其能級(jí)的位置。由于晶格振動(dòng)使激活離子處于隨時(shí)間周期變化的晶格場(chǎng)中，激活離子能級(jí)所對(duì)應(yīng)的能量在某一范圍內(nèi)變化，因而引起譜線加寬。 溫度越高，振動(dòng)越劇烈，譜線越寬。由于晶格振動(dòng)對(duì)所有激活離子的影響基本相同，所以這種加寬屬于均勻加寬。 對(duì)固體激光工作物質(zhì)，自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的譜線加寬是很小的，晶格振動(dòng)加寬是主要的均勻加寬因素。二、非均勻加寬與均勻加寬不同，非均勻加寬時(shí)，原子體系中每個(gè)原子只對(duì)譜線內(nèi)與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)，因而可以區(qū)分

12、譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的。非均勻加寬氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬 固體工作物質(zhì)中的晶格缺陷加寬.1.多普勒加寬多普勒加寬多普勒加寬時(shí)是由于作熱運(yùn)動(dòng)的發(fā)光原子多普勒加寬時(shí)是由于作熱運(yùn)動(dòng)的發(fā)光原子(分子分子)所發(fā)出的輻射的多普勒所發(fā)出的輻射的多普勒頻移引起的。頻移引起的。光源0()0z0z接收器圖圖4.1.5 光學(xué)多普勒效應(yīng)示意圖光學(xué)多普勒效應(yīng)示意圖如下圖，設(shè)一發(fā)光原子(光源)的中心頻率為021() /EEh當(dāng)原子相對(duì)于接收器靜止時(shí)，接收器測(cè)得光波頻率也為 ，但當(dāng)原子相對(duì)于接收器以 速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器測(cè)得的光波頻率不再是 ，而是 0z001/1/zzcc0(1)zc/1zc當(dāng) 時(shí)，

13、可取一級(jí)近似，即（4.1.20）式中規(guī)定式中規(guī)定: 當(dāng)原子朝著接收器當(dāng)原子朝著接收器 (沿光傳播方向沿光傳播方向)運(yùn)動(dòng)時(shí)：運(yùn)動(dòng)時(shí)：0z當(dāng)原子離開接收器 (反光傳播方向)運(yùn)動(dòng)時(shí)：0z圖圖4.1.6 運(yùn)動(dòng)原子與光波相互作用時(shí)的多普勒頻移運(yùn)動(dòng)原子與光波相互作用時(shí)的多普勒頻移在激光器中，我們討論的問題是原子和光波場(chǎng)的相互作用，需要將多普勒效應(yīng)引申。如圖4.1.6 所示，中心頻率為 的運(yùn)動(dòng)原子和沿 Z 軸傳播的頻率為 的單色光相互作用。假想光波由某一光源發(fā)出，而把原子看作是感受這個(gè)光波的接收器。當(dāng)原子靜止時(shí)，它感受到的光波頻率為 ，并在 處有最大的共振相互作用即最大的受激躍遷幾率）。這說明原子中心頻率是

14、 。 000假想光源感受電磁波的運(yùn)動(dòng)原子z頻率為 的電磁波當(dāng)原子沿 Z 方向以 運(yùn)動(dòng)時(shí)，就相當(dāng)于它離開假想光源運(yùn)動(dòng)，于是原子感受到的光波頻率為z(1)zc 0(1)zc 這時(shí)，只有當(dāng) 時(shí)才有最大的相互作用，即當(dāng)0或0002(1)(1)11 ()zzzzcccc時(shí)，才有最大相互作用。即是說，當(dāng)運(yùn)動(dòng)原子與光相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來的中心頻率為00(1)zc （4.1.21）只有當(dāng)光波頻率 時(shí)才有最大相互作用。0綜上所述，可得結(jié)論： 沿 z 方向傳播的光波與中心頻率為 且具有速度 的運(yùn)動(dòng)原子相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來的中心頻率也叫表觀中心頻率或中心頻率）0z00(1),(1)zzcc 沿光波傳播方向時(shí)

15、，z0z0z反向時(shí)，對(duì)于包含大量原子分子的氣體工作物質(zhì)，由于其中原子的無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)，各個(gè)原子具有不同方向、大小的熱運(yùn)動(dòng)速度，如圖4.1.7a所示zZ圖圖4.1.7a）現(xiàn)在分別考慮 和 能級(jí)上的原子數(shù) 和 ，在 內(nèi)的原子數(shù)分別為 21nn21EEzzzd2/ 21/ 211()()2zmKTzzzmndnedKT2/ 21/ 222()()2zmKTzzzmndnedKT()znOz()zzndzd圖圖4.1.7b）原子數(shù)按速度的分布原子數(shù)按速度的分布原子熱運(yùn)動(dòng)速度服從麥克斯韋統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，則單位體積內(nèi)具有Z 方向速度分量 的原子數(shù)如圖4.1.7b中陰影所示為2/ 21/ 2()()2zmKTzz

16、zmndnedKT（4.1.22）zzzd將4.1.21代入上式，可得在 頻率間隔內(nèi) 000d2002000()(,)Dndn gd1001000()(,)Dndn gd（4.1.23）如圖4.1.7c所示。0()n00O00()nd0d圖圖4.1.7c）原子數(shù)按頻率的分布原子數(shù)按頻率的分布220020() 21/ 2000(,)()2mcKTDcmgeKT（4.1.24）（4.1.23中中這就是原子數(shù)按中心頻率 的分布規(guī)律。 0下面導(dǎo)出多普勒加寬線型函數(shù)。21221dnPhn A hdt 由4.1.1）暫不考慮每個(gè)發(fā)光原子的自然和碰撞加寬，于是每個(gè)原子自發(fā)輻射的頻率 就精確等于原子的中心頻率

17、 。但由于 個(gè)原子具有4.1.23所示的中心頻率分布，故不同速度原子發(fā)出的頻率 是不同的，因而處于 002nzzzd范圍內(nèi)的自發(fā)輻射功率為022102021( )( )( ,)DPdhnA dhn gA d 上式體現(xiàn)了自發(fā)輻射譜線的多普勒加寬。而2202002021002210()21/ 20(,)()(,)(,)()2DDm cK Thn gAPgPhn AgcmeK T （4.1.25）0(,)Dg 0D00(,)Dg00(,)2DgO可見，多普勒加寬線型函數(shù)即是原子數(shù)按中心頻率的分布函數(shù) ，具有高斯函數(shù)形式，如圖4.1.8。0( ,)Dg 圖圖4.1.8 多普勒多普勒加寬線型函數(shù)加寬線型

18、函數(shù)當(dāng) 時(shí)，有最大值，其半寬度01 / 271 / 200222(ln 2 )7 .1 61 0()DK TTm cm（4.1.26）稱為多普勒加寬。2.晶格缺陷加寬晶格缺陷加寬 固體工作物質(zhì)中不存在多普勒加寬，卻存在由晶格缺陷位錯(cuò)、空位等晶體不均勻性引起的非均勻加寬。晶格缺陷部位的激活離子的能級(jí)會(huì)發(fā)生位移，導(dǎo)致處于不同部位的激活離子發(fā)光中心頻率不同，引起非均勻加寬。理論上求較困難，常由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。 對(duì)于氣體工作物質(zhì)，主要的加寬類型就是由碰撞引起的均勻加寬和多普勒非均勻加寬。現(xiàn)在我們同時(shí)考慮這兩種加寬因素以求得綜合加寬線型函數(shù)。 仍從4.3.3出發(fā)求線型函數(shù)。在求頻率處于 范圍內(nèi)的自發(fā)輻射光功率

19、 時(shí)，要同時(shí)考慮原子按中心頻率的分布和每個(gè)原子發(fā)光的均勻加寬。如前所述，中心頻率處在 范圍內(nèi)的高能級(jí)原子數(shù)為d( )Pd000d2002000()(,)Dndn gd由于均勻加寬，這部分原子也將發(fā)出頻率為 的自發(fā)輻射，它們對(duì) 的貢獻(xiàn)為( )Pd2000210(,)( ,)DHh n gdA gd 三、綜合加寬1.氣體工作物質(zhì)的綜合加寬線型函數(shù)氣體工作物質(zhì)的綜合加寬線型函數(shù) 2002100( )(,)( ,)DHPdh n gA gdd 由于具有不同 的 個(gè)原子對(duì) 都有貢獻(xiàn)，所以 個(gè)原子對(duì) 的總貢獻(xiàn)為0( )Pd( )Pd2n2n0hh由于在整個(gè)譜線范圍內(nèi)都有 ，所以上式中用 近似代替 ，于是0

20、02210000( )(,)( ,)DHPhn Agdg 據(jù)線型函數(shù)定義及上式可得00000( ,)(,)( ,)DHgggd 2.固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬 一般情況下，固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬主要是晶格熱振動(dòng)引起的均勻加寬和晶格缺陷引起的非均勻加寬。由于它們機(jī)構(gòu)復(fù)雜，難以從理論上求得線型函數(shù)的具體形式，一般都是通過實(shí)驗(yàn)求得它的譜線寬度。下圖是Nd: YAG的譜線寬度與溫度的關(guān)系。0100200300400268104均勻TK11cm圖圖4.1.9 Nd: YAG 的譜線寬度與溫度的關(guān)系的譜線寬度與溫度的關(guān)系 4.2 典型激光器速率方程 下面我們研究表征激光器腔內(nèi)

21、光子數(shù)和工作物質(zhì)各有關(guān)能級(jí)上的原子數(shù)隨時(shí)間變化的微分方程組，稱為激光器速率方程組。首先，由 1.2 節(jié)得到的關(guān)系21212()spdnA ndt212122121()stdnW nWBdt121211212()stdnW nWBdt121212BfBf3213218Ahn hBc 上述關(guān)系建立在能級(jí)無限窄(即自發(fā)輻射是單色的)基礎(chǔ)上,以下將考慮譜線加寬進(jìn)行修正一、自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率21212020( ,( )()oAgP vhAnn h分配在頻率 處單位頻帶內(nèi)的自發(fā)躍遷幾率線型函數(shù)也是躍遷幾率按頻率的分布函數(shù)，改寫4.1.3）( )( ,)oP vgP （4.2.1）其中2121

22、()(,)oAAg 3321212133( )88( ,)oAccBAhhg 再據(jù)32121213( )( ,)( )8ocBBgAh 現(xiàn)根據(jù)式4.2.1） 和4.2.2對(duì)1.2.4）- （1.2.9進(jìn)行修正。21221221221()()( ,)spodnn AddtnAgdn A （4.2.3）上式與1.2.4一樣，說明譜線加寬對(duì)以上關(guān)系無影響。212121()()(,)oWBBg 因此在輻射場(chǎng) 作用下的總受激躍遷幾率 中，分配在頻率 處單位頻帶內(nèi)的受激躍遷幾率為21W（4.2.2）據(jù)4.2.2），式1.2.8應(yīng)表示為21221221( ,)()( )stodnn Wdgdn Bdt （4

23、.2.4）積分結(jié)果與輻射場(chǎng) 的帶寬 有關(guān)，分兩種極限情況討論。1. 原子和連續(xù)譜光輻射場(chǎng)的相互作用原子和連續(xù)譜光輻射場(chǎng)的相互作用圖圖4.2.1 原子和原子和連續(xù)譜場(chǎng)相互作用連續(xù)譜場(chǎng)相互作用0O( ,)og ( ,)og 0如圖4.2.1所示，輻射場(chǎng) 分布在 的頻帶范圍內(nèi)， （4.2.4）式積分的被積函數(shù)只在原子中心頻率 附近的很小頻率范圍 內(nèi)才有非零值，在此頻率范圍內(nèi)可近似認(rèn)為 為常數(shù) ，于是00021221221()( ,)stodnn Bgdn Bdt （4.2.5）012112()stdnn Bdt同理（4.2.6）或者02121WB01212WB（4.2.7）闡明：（闡明：（4.2.7

24、與與(1.2.7)、 (1.2.9)一致，因?yàn)楹隗w輻射場(chǎng)正是具有連續(xù)譜。一致，因?yàn)楹隗w輻射場(chǎng)正是具有連續(xù)譜。2. 原子和準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)的相互作用原子和準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)的相互作用圖圖4.2.2 原子和原子和準(zhǔn)單色場(chǎng)相互作用準(zhǔn)單色場(chǎng)相互作用0O(,)og (,)og ( ,)og 如圖4.2.2所示，輻射場(chǎng) 中心頻率為 ，帶寬 。由于激光的高度單色性，所以激光器內(nèi)的光波場(chǎng)和原子的相互作用屬于這種情況 。 由圖可見，此時(shí)4.2.4式積分的被積函數(shù)只在原子中心頻率 附近的極小頻率范圍內(nèi)才有非零值。在此頻率范圍內(nèi)， 可以近似為不變。 (,)og 可以將單色能量密度 表示為 函數(shù)形式：() （4.2.8）(

25、)dd 于是4.2.4可變?yōu)?1221221221221(,)(,)( ,)( ,)()()()sooootdnn Bddtn Bdn Bdn Bgggg （4.2.9）可見， 表示頻率為 的準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)的總能量密度。同理1.2.6）22()1st11dnn Bdt1212()( ,)st1odnn Bgdt 修正為（4.2.10）以上可歸結(jié)為（4.2.11）1212( ,)oWBg 2121( ,)oWBg 可以看出，和原子相互作用的單色光的頻率 不必精確等于原子發(fā)光的中心頻率 ，而是在 附近一個(gè)頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激躍遷。只是 時(shí)，躍遷幾率最大；偏離 時(shí)，躍遷幾率急劇下降。oooo因?yàn)榧?/p>

26、光器內(nèi)lNh第 模內(nèi)的光子數(shù)密度 l（4.2.12）2212111221( ,)( ,)( ,)( ,)ooolvvollNBAnWggAgNhnNvh 由1.2.14）、 （1.2.15）, （4.2.11變成122211221112122211( ,)( ,)( ,)(),)(looolvvloolBfBffAfn hWvgggfAgNfN hN hnN （4.2.13）發(fā)射截面吸收截面工作物質(zhì)中的光速022112122112221201320( ,)( ,)( ,)( ,)88oovoofAgffAgnAgvvfff 020212312122120( ,)( ,)()88,)( ,voo

27、ooAgAgvnvAg （4.2.14）中心頻率處的發(fā)射截面、吸收截面最大。 時(shí)，均勻加寬工作物質(zhì)(具有洛侖茲線型)的發(fā)射截面為o22121220( ,)4oHAv （4.2.15）非均勻加寬工作物質(zhì)(具有高斯線型)的發(fā)射截面為 221213 / 220ln 2( ,)4oDAv （4.2.16）由4.2.13出發(fā),還可以得到一個(gè)有用的概念。21212121( ,)( ,)( ,)ololvvolvVVAgNAWgNnnAgnn V llnVN第 模內(nèi)的總光子數(shù)l2121(,)ollvAgWann V 上式變形為一個(gè)模式內(nèi)的一個(gè)光子引起的受激躍遷幾率分配到光腔內(nèi)頻率為 的一個(gè)模式上的自發(fā)躍遷幾

28、率21211( ,)olvvAAan Vgn V 121221llvlvlAannAWVnNn22211211lllvffAWa nNffn于是4.2.17變?yōu)椋?.2.13改寫為改寫為21llWa n2121llfWa nf（4.2.17）正如前面所指出，對(duì)于一般固體激光工作物質(zhì)，其譜線線型函數(shù)很難從理論上求得，于是我們可以根據(jù)上式對(duì) 作近似估算。設(shè)總自發(fā)輻射幾率均分在 所包含的所有模式上，則一個(gè)模式上的自發(fā)躍遷幾率21W二、單模振蕩速率方程組三能級(jí)系統(tǒng)速率方程組三能級(jí)系統(tǒng)速率方程組 下圖為三能級(jí)系統(tǒng)激光工作物質(zhì)的能級(jí)簡(jiǎn)圖。下圖為三能級(jí)系統(tǒng)激光工作物質(zhì)的能級(jí)簡(jiǎn)圖。 激光振蕩可以在滿足振蕩條件

29、的各種不同模式上產(chǎn)生，而每一振蕩模式是具有一定頻率 （諧振頻率和一定腔內(nèi)損耗的準(zhǔn)單色光極窄的頻帶寬度）。腔內(nèi)損耗可由光腔的光子壽命 描畫。 下面首先討論激光器內(nèi)只有以一個(gè)模式振蕩時(shí)的單模速率方程組。R圖圖4.2.3 三能級(jí)系統(tǒng)示意圖三能級(jí)系統(tǒng)示意圖抽運(yùn)高能級(jí)基態(tài)能級(jí)亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)21W12W13W21A31A21S31S1E3E2E32S（2） 到達(dá)高能級(jí)的粒子數(shù) 將主要以無輻射躍遷熱遲豫的形式極為迅速地轉(zhuǎn)移到激光上能級(jí) （相應(yīng)幾率為 ）。 另外， 也能以自發(fā)輻射幾率為 ）、無輻躍遷幾率為 ） 等方式返回基態(tài)。但對(duì)一般工作物質(zhì)來說， ， 。2E3n32S3n31A31S3132SS3312AS（3

30、） 激光上能級(jí) 一般都是亞穩(wěn)能級(jí)，在未形成集居數(shù)反轉(zhuǎn)之前， 粒子將主要以自發(fā)躍遷幾率為 ）形式返回 ，由于 較小，那么粒子在 上的壽命較長(zhǎng)。 另外， 也可以無輻躍遷幾率為 ）前往 ，但一般情況下， 。 21A2E1E2n2E21A2n21S1E2211SA粒子在這些能級(jí)間的躍遷過程如下：（1） 在泵浦源的激勵(lì)作用下，處于基態(tài)的粒子被抽運(yùn)到 上相應(yīng)幾率為 ）。在光激勵(lì)情況下， 即為受激吸收躍遷幾率。3E13W13W由于 較小，如果粒子抽運(yùn)到 上的速率足夠高，就有可能形成集居數(shù)反轉(zhuǎn)即 ），這樣， 間的受激輻射、吸收躍遷將占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。2211()nff n21A2E12EE、 例子21310,SS1

31、315A310 s紅寶石是三能級(jí)系統(tǒng)激光工作物質(zhì)，其在室溫下的一些躍遷幾率為：3110.30,12As71320.510Ss綜上所述，可得各能級(jí)集居數(shù)隨時(shí)間變化的方程311333231()dnnWnSAdt211222122121332()dnn Wn WnSAn Sdt（4.2.18）（4.2.19）（4.2.20）123nnnn單位體積工作物質(zhì)內(nèi)的總粒子數(shù)。31S忽略221112llRldNNn Wn Wdt（4.2.21）現(xiàn)分析激光器內(nèi)的光子數(shù)密度隨時(shí)間的變化規(guī)律。 設(shè)第 個(gè)模式的光子壽命為 ，工作物質(zhì)長(zhǎng)度 等于腔長(zhǎng) ，則其光子數(shù)密度的速率方程為llRlL式中忽略進(jìn)入 模內(nèi)的少量自發(fā)輻射

32、非相干光子l將4.2.13代入4.2.19）、 （4.2.21），得311333231()dnnWn SAdt222112221213321()( ,)()oldnfnnNnSAn Sdtf 123nnnn221121()( ,)llolRldNNfnnNdtf （4.2.22）2. 四能級(jí)系統(tǒng)速率方程組四能級(jí)系統(tǒng)速率方程組(氦氖激光器及氦氖激光器及Nd: YAG)亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)激光上能級(jí)圖圖4.2.4 四能級(jí)系統(tǒng)示意圖四能級(jí)系統(tǒng)示意圖抽運(yùn)高能級(jí)基態(tài)能級(jí)21W12W03W21A30A21S30S0E3E2E32S10S1E激光下能級(jí) 較三能級(jí)系統(tǒng)，四能級(jí)系統(tǒng)更容易實(shí)現(xiàn)集居數(shù)反轉(zhuǎn)。由于 不是基態(tài)能級(jí)

33、，熱平衡狀態(tài)下處于其上的粒子數(shù)很少，這樣 間的反轉(zhuǎn)更易實(shí)現(xiàn)。對(duì)于實(shí)際的工作物質(zhì)有1E21EE、3030322121,SASSA ，保證熱平衡狀態(tài)下 能級(jí)上的粒子數(shù)可以忽略，同時(shí) 較大，即 上的粒子數(shù)要迅速轉(zhuǎn)移到基態(tài)。10EEKT1E1E10S類似于三能級(jí)速率方程的推導(dǎo)，可得四能級(jí)速率方程組：300333230()dnn Wn SAdt3030301010AnWnSndtdn2221221213321()()21ldnfnnNnASn Sdtf 0231nnnnn2211()ll21lRldNNfnnNdtf （4.2.23）（4.2.24）（4.2.25）（4.2.26）（4.2.27）四能級(jí)

34、系統(tǒng)另一常見速率方程的寫法：22222121()21ldnNfRnnNdtf 1122121121()21ldnNNfRnnNdtf （4.2.28）從速率方程出發(fā)導(dǎo)出激光工作物質(zhì)增益系數(shù)表示式增益系數(shù)的定義：入射光強(qiáng)在激光工作物質(zhì)中經(jīng)單位距離的增長(zhǎng)率：dzzIzdIg)()( 對(duì)四能級(jí)系統(tǒng)，暫只考慮增益，不考慮損耗，工作物質(zhì)中光子數(shù)密度的速率方程：( ),I zNhdzdt因由4.3.1）， （4.3.2）， （4.3.3有（4.3.2）（4.3.3）（4.3.1）221210020( ,)( ,)8Agnng （4.3.4） 4.3 均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)2210211( ,),lfd

35、NnNnnndtf 一、反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和0320dtdndtdndtdn在四能級(jí)系統(tǒng)中，于是由300333230()dnn Wn SAdt0,3030323nWnSn3030301010AnWnSndtdn0100301SWnn2nn設(shè)入射光頻率為 ，光強(qiáng)為 。在連續(xù)工作狀態(tài)下，應(yīng)有11I（4.3.5）100332033032SW ,SW , AS2221221213321()()21ldnfnnNnASn Sdtf 100032( ,)21ld nnnNn Wdt 可改寫為由穩(wěn)態(tài)條件00 ,dnnndt03210222100221101(,)()()2()() (1)221HHsnWnNnII

36、 （4.3.6）2212111AS00032112,s21hInnWINh 飽和光強(qiáng)0103 2,sIInnnW 小信號(hào)反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度當(dāng) 足夠強(qiáng)時(shí)，有 ，且 ， 稱為集居數(shù)的飽和。1I0nn 1,In 二、增益飽和將 帶入增益系數(shù)的表達(dá)式，有11211020022110( ,)( ,)()2()()() (1)2HHvHHsgIngII （4.3.7）1sII即增益系數(shù)與光強(qiáng)無關(guān)20102210()2( )()()()2HHHHgg中心頻率處的小信號(hào)增益系數(shù)（4.3.8）1sII與可比擬時(shí)，時(shí)),(111vHIgI增益飽和現(xiàn)象10,(,)21n 上面討論的是一束光入射的情況，下面討論兩束光一強(qiáng)

37、一弱入射時(shí)，弱光的增益系數(shù)2110(,)gn 22100122110()()2( ,)( )()() (1)2HHHvHsgIgII（4.3.9） 當(dāng)只有一束弱光入射時(shí)，對(duì)應(yīng)一個(gè)小信號(hào)增益 ，當(dāng)有另一束強(qiáng)光入射當(dāng)一個(gè)模振蕩后），弱光增益在整個(gè)譜線上均勻下降，阻止了其他模的振蕩。)(0Hg強(qiáng)光入射會(huì)導(dǎo)致 下降弱光的效應(yīng)可以忽略），所以代入強(qiáng)光的nn 傳統(tǒng)的固體激光器，通常由工作物質(zhì)、泵浦燈、聚光腔、光學(xué)諧振腔、電源及制冷系統(tǒng)組成，其轉(zhuǎn)換效率為2%到3%。另一方面整個(gè)激光器需要龐大的制冷系統(tǒng)，體積很大。泵浦燈的壽命短約為300 到1000 小時(shí)），需頻繁的換燈，因此技術(shù)上沒有大的發(fā)展空間。 4.4

38、 激光器的新進(jìn)展：LD泵浦的固體激光器、光纖激光器一、全固化固體激光器 全固態(tài)激光器是用半導(dǎo)體激光器來做傳統(tǒng)激光器的泵浦源。例如圖4.4.1圖圖4.4.1與傳統(tǒng)燈泵浦固體激光器比較，全固化固體激光器具有以下優(yōu)點(diǎn)：1) 轉(zhuǎn)換效率高：由于半導(dǎo)體激光的發(fā)射波長(zhǎng)與固體激光工作物質(zhì)的吸收峰相吻合，加之泵浦光模式可以很好地與激光振蕩模式相匹配，從而光光轉(zhuǎn)換效率很高，已達(dá)50以上，比燈泵固體激光器高出一個(gè)量級(jí)，因而全固化固體激光器可省去笨重的水冷系統(tǒng)，體積小，重量輕，結(jié)構(gòu)緊湊，易于系統(tǒng)集成。2) 性能可靠、壽命長(zhǎng)：激光二極管的壽命大大長(zhǎng)于閃光燈，達(dá) 15000 小時(shí)以上，而閃光燈的壽命只有300-1000

39、小時(shí)。激光二極管的泵浦能量穩(wěn)定性好，比閃光燈泵浦優(yōu)一個(gè)數(shù)量級(jí)，性能可靠，可制成全固化器件。3) 輸出光束質(zhì)量好：由于二極管泵浦激光的高轉(zhuǎn)換效率，減少了激光工作物質(zhì)的熱透鏡效應(yīng)，大大改善了激光器的輸出光束質(zhì)量，激光光束質(zhì)量已接近理論極限 。21M薄片式激光器薄片式激光器薄片式激光器的稱謂來源是因?yàn)樗木w形狀為薄片式，厚度通常為薄片式激光器的稱謂來源是因?yàn)樗木w形狀為薄片式，厚度通常為200微米，直徑為微米，直徑為10mm。由半導(dǎo)體激光器從晶體的前表面進(jìn)行泵浦，近似。由半導(dǎo)體激光器從晶體的前表面進(jìn)行泵浦，近似于常用的端泵技術(shù)。薄片晶體整個(gè)粘接在熱沉上，所以晶體的冷卻效率非常于常用的端泵技術(shù)。薄

40、片晶體整個(gè)粘接在熱沉上，所以晶體的冷卻效率非常高圖高圖4.4.2 ）。由于晶體的厚度很薄，所以每次半導(dǎo)體激光器的泵浦光穿）。由于晶體的厚度很薄，所以每次半導(dǎo)體激光器的泵浦光穿過激光晶體時(shí)只有一部分泵浦光被其吸收，為了提高它的泵浦效率，在其前過激光晶體時(shí)只有一部分泵浦光被其吸收，為了提高它的泵浦效率，在其前部放置一塊拋物面鏡，使未被吸收的泵浦光多次通過晶體來提高泵浦效率，部放置一塊拋物面鏡，使未被吸收的泵浦光多次通過晶體來提高泵浦效率，一般的次數(shù)為一般的次數(shù)為32次，從而產(chǎn)生很強(qiáng)的激光輻射。次，從而產(chǎn)生很強(qiáng)的激光輻射。圖圖4.4.2 薄片式激光器原理圖薄片式激光器原理圖 所謂光纖激光器就是用光纖

41、作激光介質(zhì)的激光器。和半導(dǎo)體激光器相比光纖激光器的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在：光纖激光器是波導(dǎo)式結(jié)構(gòu)，可容強(qiáng)泵浦，具有高增益、轉(zhuǎn)換效率高、閾值低、輸出光束質(zhì)量好、線寬窄、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高等特性，易于實(shí)現(xiàn)和光纖的耦合。二、光纖激光器 光纖激光器基本上可分為四類:(1)稀土類摻雜光纖激光器;(2)光纖非線性效應(yīng)激光器;(3)單晶光纖激光器;(4)塑料光纖激光器。光纖孤子激光器是一種特殊的激光器,對(duì)于光纖通信具有非常重要的意義。 與普通激光器一樣,光纖激光器也由工作物質(zhì)、諧振腔和泵浦源組成,如下圖所示。一般的光纖激光器大多是在光纖放大器的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它是利用摻雜稀土元素的光纖,再加上一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆答仚C(jī)制

42、便形成了光纖激光器。摻雜稀土元素的光纖就充當(dāng)了光纖激光器的增益介質(zhì)。在光纖激光器中有一根非常細(xì)的光纖纖芯,由于外泵浦光的作用,在光纖內(nèi)便很容易形成高功率密度,從而引起激光工作物質(zhì)能級(jí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn),從纖芯輸出激光。圖圖4.4.3 當(dāng)腔長(zhǎng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，各次反射波與人射波就可以相干相長(zhǎng)出現(xiàn)諧振，產(chǎn)生激光。因此，只有當(dāng)兩個(gè)介質(zhì)鏡之間的距離為激光半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能出現(xiàn)激光。若將介質(zhì)鏡直接鍍?cè)诠饫w的端面，則應(yīng)使摻雜光纖的長(zhǎng)度為激光波長(zhǎng)的二分之一的整數(shù)倍。目前常見的光纖激光器諧振腔結(jié)構(gòu)有以下幾種:-腔、環(huán)形腔、環(huán)路反射器光纖諧振腔以及“8字形腔。以環(huán)形腔為例,將耦合器兩個(gè)臂(3、4)連接起來形成光纖定向耦合器,從而起到腔鏡作用,耦合器分束比相當(dāng)于腔鏡反射率。圖圖4.4.4 二、 雙包層光纖激