比例線段產生的函數關系問題

1、比例線段產生的函數關系1.（01年上海27題12分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點，滿足BPCA求證；ABPDPC求AP的長（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么當點Q在線段DC的延長線上時，設APx，CQy，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；當CE1時，寫出AP的長（不必寫出解題過程）解析 ：證明： ABP180°AAPB，DPC180°BPCAPB，BPCA， ABPDPC 在梯形ABCD中，ADBC，ABCD， AD

2、ABPDPC解：設APx，則DP5x，由ABPDPC，得，即，解得x11，x24，則AP的長為1或4（2）解：類似（1），易得ABPDPQ， 即，得，1x4AP2或AP32.（03年上海27題）如圖，在正方形ABCD中，AB1，弧AC是點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧。點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點： （1）當DEF45º時，求證：點G為線段EF的中點；（2）設AEx，FCy，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；（3）將DEF沿直線EF翻折后得DEF，如圖，當EF時，討論ADD與EDF是否相似，如果相似

3、，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結論，不要求寫出理由。3.（05年上海25題12分）在ABC中，ABC90°，AB4，BC3，O是邊AC上的一個動點，以點O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作EPED，交射線AB于點P，交射線CB于點F。（1） 如圖8，求證：ADEAEP；（2） 設OAx，APy，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3） 當BF1時，求線段AP的長.J4.（06年25題）（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延長線上。以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是

4、圓O上的一點。（1） 如圖，如果AP=2PB，PB=BO。求證：CAOBCO；（2） 如果AP=m（m是常數，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中項。當點C在圓O上運動時，求AC：BC的值（結果用含m的式子表示）；（3） 在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關系，并寫出相應m的取值范圍。APBOC（1）證明：，（2分），（1分），（1分）（2）解：設，則，是，的比例中項，（1分）得，即（1分）（1分）是，的比例中項，即，（1分）設圓與線段的延長線相交于點，當點與點，點不重合時，（1分）（1分）；當點與點或點重合時，可得，當點在圓上運動時，；（1分）（3）解

5、：由（2）得，且，圓和圓的圓心距，顯然，圓和圓的位置關系只可能相交、內切或內含當圓與圓相交時，得，；（1分）當圓與圓內切時，得；（1分）當圓與圓內含時，得（1分）5.（10年上海25題）如圖，在RtABC中，ACB=90°半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P（1）當B=30°時，連接AP，若AEP與BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若tanBPD=，設CE=x，ABC的周長為y，求y關于x的函數關系式解答：解：（1）B=30°，ACB=90°，BAC=

6、60°AD=AE，AED=60°=CEP，EPC=30°BDP為等腰三角形AEP與BDP相似，EPA=DPB=30°，AE=EP=1在RtECP中，EC=EP=；（2）設BD=BC=x在RtABC中，由勾股定理，得：（x+1）2=x2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4過點C作CFDPADE與AFC相似，即AF=AC，即DF=EC=2，BF=DF=2BFC與BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=（3）過D點作DQAC于點Q則DQE與PCE相似，設AQ=a，則QE=1a且， DQ=3（1a）在RtADQ中，據勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：

7、12=a2+3（1a）2，解之得ADQ與ABC相似，ABC的周長，即：y=3+3x，其中x0【課后作業(yè)】1 一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，行駛過程隨時間變化的圖像如上圖所示，下列結論錯誤的是（ B ）A輪船的速度為20千米/小時 B快艇的速度為千米/小時C輪船比快艇先出發(fā)2小時 D快艇比輪船早到2小時2如上圖,是的中位線，是的中點,那么= 3如圖，已知RtABC中，AB=2，若以A為圓心，AC為半徑的交AB于D，則和線段CB、DB所圍成圖形的面積為 _(結果保留)4如圖，圓弧形橋拱的跨度米，拱高米，則圓弧形橋拱所在圓的半徑為 米5如圖，將矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合

8、落在AD邊上點P處，已知，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為 _第17題第16題第18題6（1）解方程： （2）解方程組7上海市某中學組織全校3200名學生進行了“世博”相關知識競賽為了解本次知識競賽的成績情況，從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分），并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖頻數160140120100806040200成績/分50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分組頻數頻率50.560.50.0560.570.570.580.58080.590.51040.2690.5100.51480.37合計1請根據以上提供的信

9、息，解答下列問題：（1）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；（2）上述學生成績的中位數落在哪一組范圍內？80.590.5（3）學校將對成績在90.5100.5分之間的學生進行獎勵，請估計全校3 200名學生中約有多少名獲獎？ 11848如圖，某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB5米，且 (1) 求鋼纜CD的長度； (2) 若AD2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且EAB120°，則燈的頂端E距離地面多少米？ (1) 在中， 設則 (2) 過E作EF垂直于BC交于點F，過A作AG垂直于EF交于點G，由題意有AB=GF=8ADCBE在中，AE=1.6米，EG=0.8米EF=9米。9在等

10、腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是邊BC上的兩點，且BEFC，DE與AF相交于梯形ABCD內一點O(1) 求證：OEOF；(2) 當EFAD時，聯結AE、DF，先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結論（1）四邊形ABCD是等腰梯形，BE=FC，BF=ECABFDCEOE=OF (2)四邊形AEFD是矩形EFAD且 EFAD，四邊形AEFD是平行四邊形由（1）有ABFDCEAF=DE四邊形AEFD是矩形。10已知：如圖，在平面直角坐標系中，點B在軸上，以3為半徑的B與軸相切，直線過點,且和B相切，與軸相交于點C（1）求直線的解析式；（2）若拋物線經過點和，頂點在B上，求拋物線的解析式

11、；(3) 若點E在直線上，且以A為圓心，AE為半徑的圓與B相切，求點E的坐標（1）過B作BD垂直交于點D，B與相切，BD=3在中， AB=5，在、中， ，AO=2，CO=1.5。 設直線的解析式為，代入得，（2）過OB的中點F作HF垂直于軸交B于點H，聯結BH。在中，BH=3，BF=1.5，將、代入得 （3）當兩圓外切時，AE=2，當兩圓內切時，AE=8，11已知如圖，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，AD=3，BC=9，直線MN是梯形的對稱軸，點P是線段MN上一個動點（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點E，過點C作CFAB 交射線BP于點F（1） 求證：；（2） 設PN，C