第1講函數(shù)與映射（學(xué)案）

1、§2.1 函數(shù)及其表示一、 基本知識(shí)補(bǔ)充：1、在實(shí)際生活中，變量與變量之間存在三種關(guān)系： ； ，3. 。2、函數(shù)：（1） 定義： 傳統(tǒng)定義：在某一個(gè)變化過(guò)程中，存在兩個(gè)變量，如果 ，那么就把叫做的函數(shù)，叫做自變量，叫做函數(shù)值，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域。 近代定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，把 叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。A 叫做函數(shù)的定義域，B 叫做函數(shù)的值庫(kù)，叫做函數(shù)的值域。（可見(jiàn)函數(shù)又是一種特殊的映射，即非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）（2） 函數(shù)的分類：3、 映射： 映射的分類： 單映射：設(shè)是從集合A到集合B的映射。若集合A中不同的元素在集合B中對(duì)應(yīng)不同的象，則這種映射叫做從集合

2、A到集合B 的單值映射（簡(jiǎn)稱單映射）。 滿映射：設(shè)是從集合A到集合B的映射。若集合B中的每一個(gè)元素在集合A 中都有原象，則這種映射叫做從集合A到集合B的滿映射 一一映射：設(shè)是從集合A到集合B的映射。若此映射既是從集合A到集合B 的單映射，又是從集合A到集合B的滿映射，則稱這個(gè)映射是從集合A到集合B的一一映射。 逆映射：設(shè)是從集合A到集合B的一一映射，則由的逆法則所確定的從集合B到集合A的一一映射叫做原映射的逆映射。（顯然只有一一映射才有逆映射）二、 基本題型與解法題型（一）、映射的判斷例1、下列對(duì)應(yīng)是否是從A 到B的映射？A=R，B=R，； ，B=R，。1OBA|y2-111OBBA|y2-1

3、11OBCy2-1x1OBDy2-1x1例2、設(shè)集合A=,B=,下列圖中能表示從集合A到集合B的映射的是（ ）例3、已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為_(kāi)；滿足fg(x)>gf(x)的x的值是_針對(duì)性訓(xùn)練1：1、已知集合A=， B=,下列從A到B的對(duì)應(yīng)不是映射的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2設(shè)集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 ()A B C D題型（二）、映射個(gè)數(shù)問(wèn)題 例1、（02黃岡第二次3）已知集合A=1,2,3,B=-1,0,1滿足條件f(3)=f

4、(1)+f(2)的映射f:AB的個(gè)數(shù)是 （ ） (A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 6例2、設(shè)集合，如果從到的映射滿足條件：對(duì)中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個(gè)數(shù)是 （ ）8個(gè) 12個(gè) 16個(gè) 18個(gè)針對(duì)性訓(xùn)練2：1、（04濟(jì)寧一模9）已知集合M=1,2,3,4,N=a,b,c,d,從M到N的所有映射中滿足N中恰有一個(gè)元素?zé)o原象的映射個(gè)數(shù)是 。2、 設(shè)集合Aa,b，Bc，d，e，則從A到B的映射共有_個(gè)題型（三）、象與原象 例1、設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上點(diǎn)集（x,y）xR,yR,映射f: AB把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，則在映射f下

5、，象(2,1)的原象是( ) (A)(3,1) (B) () (C)() (D)(1,3)例2、已知集合，映射，在作用下點(diǎn)的象是，則集合（ ） 針對(duì)性訓(xùn)練3：1、已知映射f：AB，其中，集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對(duì)任意的aA，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是a，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A.4 B.5 C.6 D.72、（2000全國(guó)理，1）設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，則在映射f下，象20的原象是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 3、給定映射，點(diǎn)的原象是 題型四、函數(shù)的判斷及函數(shù)的表示：

6、例1、下列圖形是函數(shù)圖象的是：（ ）OOA B C DOO例2、給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 （ ）A、 0個(gè) B、 1個(gè) C、 2個(gè) D、3個(gè)xxxx1211122211112222yyyy3OOOO例3、（08全國(guó)1）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD針對(duì)性訓(xùn)練4：1、給出下列3個(gè)命題： 映射是函數(shù)，則A叫做函數(shù)的定義域，B叫做函數(shù)的值域；是函數(shù)；函數(shù)的圖象是一條直線。其中正確的有：（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2、( 2006年重慶卷)如圖所

7、示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是 ( ) 題型（五）、函數(shù)相同的判斷例1、（步步高）P9變式訓(xùn)練1：針對(duì)性訓(xùn)練5：1、與函數(shù)相同的函數(shù)是：（ ）A B C D2判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)。（1） （2）與（3） （3）題型（六）、分段函數(shù)及其應(yīng)用：例1.（2011浙江理1）已知，則的值為 ( )A6 B5 C4 D2例2.（2011江蘇）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_(kāi)例3.（陜西理11）設(shè)，若，則( ) 例4.（2011遼寧理9）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是( )A，2 B0，2 C1，+ D0，+例5、（2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x4,則；當(dāng)x4時(shí)，則 （ ） （A） （B） （C） （D）針對(duì)性訓(xùn)練6：1.（2011天津理8）設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）2.（2011福建文8）已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于( ) A3 B1 C1 D33、（2009山東卷理)