2019屆華附、省實(shí)、廣雅三校廣州一模后聯(lián)合適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)

1、-12019 屆華附、省實(shí)、廣雅三校廣州一模后聯(lián)合適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集為 U，若命題 p: 2019AnB，則命題非 p 為A.2019AUBB.3.下列命題不正確的是A.如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直；B 如果一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行；C .如果兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直；D .如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平 行2k +1

2、兀r154.若對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y =5sin（x ） N在區(qū)間La,a 31上的值-出現(xiàn)不少于4次364且不多于8次，則k的值為（）5. 吳同學(xué)晨練所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為 x，y，30, 29, 31,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為30,方差為 2,則|xy|的值為A . 1B. 2C . 3D . 42 26. 設(shè) A1、A2為橢圓 務(wù)芯“（a b 0）的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于A1、A2的a b點(diǎn)P，使得PO卩人=0，其中 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）( )2019?AUBC2019 (CUAILXOJB)D.2019 (CuA) (CUB)2.已知函數(shù) f (x)

3、二 1 _2x，若 a 二 f (log30.8),A . a：B. b： ： ：c :1 _ _b=f(2)3，c = f(22)，則(C. c :a :bD. a：A. 2B. 4C. 3 或 4D. 2 或 3-21A、（0,2）-37.已知兩不共線向量a=(cosa,sinot),b = (cosB,sin B)，則下列說法不正確.的是8.若對一切 v - R,復(fù)數(shù)z =(a -COST) (2asin旳i的模不超過 2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，滿分 20 分。本大題分為必做題和選做題兩 部分.(一)必做題：第 11、12、13 題為必做題，每

4、道試題考生都必須作答。200911.若框圖(圖 1)所給程序運(yùn)行的結(jié)果s，那么2010判斷框中可以填入的關(guān)于k的判斷條件是_.12.直線y=1 與曲線 y = x2- x +a 有四個(gè)交點(diǎn)13._已知一A. (a b) _ (a -b)B .a與b的夾角等于:-C. a +b| + a - b a 2D .a與b在a b方向上的投影相等比數(shù)列；通項(xiàng)公式為an= a -bn+ c(a 構(gòu) 0, b()A. 1B. 2C. 3ab,10. 任意a、b乏R，定義運(yùn)算a * b =aLb 1A.最小值為eB.最小值為C.e0, 1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的個(gè)數(shù)為D. 4ab _ 0,，則f

5、(x) = x * ex的ab 0.1最大值為D.最大值為ee值范圍是9.在數(shù)列an中，對任意 n? N*,對“等差比數(shù)列”的判斷：k 不可能為 0;等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；等比數(shù)列一定是等差/輸出s /結(jié)束-4個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為 2 的圓,則此幾何體的外接球的表面積為（二）選做題：第 14、15 題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的 得分14.（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為 2 的OO 中，.AOB =90 ,D為OB的中點(diǎn)，AD的延的最小值為 _三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16. （本小題滿

6、分 12 分）22 3已知f x =3sinxcosx - 3cos x 2sin I . x：（其中門 0 ）的最小正周期為:.I 12丿2（1）求f x的單調(diào)遞增區(qū)間；在ABC中,a,b, c分別是角 代B, C的對邊，已知a=1,b=2,fA =1,求角C.17. （本小題滿分 12 分）（1） 在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30 秒、5 秒和 40 秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)， 求不是紅燈的概率。（2） 已知關(guān)于 x 的一元二次函數(shù)f（X）二ax2-4bx 1.設(shè)集合 P=1，2，3和 Q= 1，1，2，3，4，分別從集合 P 和 Q 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y二f （

7、x）在區(qū)間1,-）上是增函數(shù) 的概率。18.（本小題滿分 14 分）設(shè)M ,N為拋物線c : y =X2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M , N分別作拋物線C的切線，與X車由分別交于A, B兩點(diǎn)，且h2二P，若I ABF1長線交OO 于點(diǎn)E，則線段15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）=2上的點(diǎn)的距離-5（1若|AB卜1,求點(diǎn)P的軌跡方程（2）當(dāng)A,B所在直線滿足什么條件時(shí)， P 的軌跡為一條直線？（請千萬不要證明你的結(jié)論）（3）在滿足（1）的條件下，求證：MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值19.（本小題滿分 14 分）已知函數(shù)f(x)二kx，g(x-lnX.X1(,e)內(nèi)的解的個(gè)數(shù);e1一.2e20.（本小

8、題滿分 14 分）已知數(shù)列；鳥的前 n 項(xiàng)和為Sn，且a1=4,Sn=nan，2-垃 耳,（n _ 2,n N）.2（I）求數(shù)列 a / 的通項(xiàng)公式(II)已知b an,(n_2,n N )，求證:21.（本小題滿分 14 分）已知曲線C : xy= 1，過 C 上一點(diǎn)A（X1,yJ作斜率k1的直線，交曲線C于另一點(diǎn) 人2&22），再過A2（X2，y2）作斜率為k2的直線，交曲線 C 于另一點(diǎn)A3（X3,y3）,過An（Xn,yn）作斜率為kn的x +1*直線，交曲線 C 于另一點(diǎn)An1（Xn1，yn1）,其中為=1,人 嚴(yán)（X，N）Xn+4Xn（1）求Xn 1與Xn的關(guān)系式；（2）判

9、斷Xn與 2 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3） 求證: 區(qū)-2| |x2-2 I |xn-2卜：2.（1）若不等式f （x） =g（x）在求證：啤雲(yún)lnn23（1蠱）（計(jì)4喘4 5） 6 2019 屆華附、省實(shí)、廣雅三校廣州一模后聯(lián)合適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)三、解答題：本大題共 6 小題,滿分 80 分,33sin2 x cos2 x-cos2 2(n )=2 sin 2灼x I+10,；T =兀衛(wèi)=12IT I川小2叫23尸1二5二故遞增區(qū)間為|k兀一一+IL 1212f(A)=2sin2A上”13丿43516.解：(1)f x sin x-21 cos2 x 1-co

10、s2 x2二J12 22氣112 分-7 .sin 2A 応=00 且1,即2b蘭aa 若a=1 則b= -1,若a=2 則b= -1, 1；若a=3 則b= -1, 1；2 -二a“故A A匚舍去A A蔦.12 分-8 事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為-=115318解：（1）設(shè)P（Xo,yo）,M（X1,X12）,N（X2,X；） k=y=2x9 分12 分40 秒，設(shè)它們的概率6 分8 分10 分-92 2.h：y X =2 x( x*即y=2x!XXi同理，l2：y=2x2XX2,2 分令y=可求出XiA(；，)B(2，)| AB卜1所以*乜| =2|X1-X2|

11、2= 4 (X1X2f - 4X1X2= 4由，得為+x2Xo=hy = XiX22 “.y = x -12(2)當(dāng)A, B所在直線過c : y =x的焦點(diǎn)時(shí)4 分5 分6 分8 分2(3)設(shè)MN:y * b又由y=x彳得x kx b 0所以X1X2=k,X1X2- -b10 分X2|2-X1X2 b|d =-,2-.P 到 MN 的距離為1 F|MN |= 1 k2|為-X2|12 分1 12S石1MN“4|(X1X2)- 似小214 分ln x19.解：(I )由fx=gx，得k廠。x令h(x)=山子 所以，方程fx=gx在區(qū)間1,e內(nèi)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)xeh(x)-畤，x丄,e的圖像與直線

12、y二k交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。xle、1 2ln xr,廠h (x)3當(dāng)h (x) =0時(shí)，x =e.2分14分20. 10 In 2 . In 3 . . In n . 1.2535n52e解：(1)當(dāng)心時(shí)，豊一1)，當(dāng)x在區(qū)間1,e內(nèi)變化時(shí)，h(x),h(x)變化如下：x一We) eJe(仁 eh(x)+0一h(x)增12e減1當(dāng)x時(shí),e2y二e；.4分12所以， (1)當(dāng)k或k：-e時(shí)，該方程無解2e121(2)當(dāng)k或-e_k亍時(shí)，該方程有一個(gè)解;2ee1 1當(dāng)汴耳時(shí)，該方程有兩個(gè)解。.6分(n)由(I)知辱一丄,x 2eIn x . 11x42e x2In 2空2434J2n4.丄.J321 1

13、1 1 1 11+1十十1h1+1十a(chǎn) *12232n21 2 2 3 (n -1) n=(1_m+.f 1丄12丿123丿5-1 n丿nIn 2.空2434In n 1In 2 . In3 .23In n5nIn 27In n4n當(dāng)x = e時(shí)，丫=丄；當(dāng)x = e時(shí)，y=W2ee22e 24 分-11 (n1)( n 2)n -1Sn 2 =( n_1)an丄 22，可得：an= nan-(n-1 間 2 ,anan=1(n _3,n N ) n 1.(n _2,n 二 N )(II )設(shè) f (x) =1n(1 x)x, f (x)1-1x：o,1 +x 1 +x.f(x)在(0,：)上單調(diào)遞減，.f (x) ： f(0),. 1 n(1x) :：: x.當(dāng) n _2,n N 時(shí)丄：=,bnann +11 1 1 (1込)(1富)(1師)f(本小題滿分 14 分)Xn+1解：(1)由已知過An(Xn,yn)斜率為-丁的直線為Xn+4Xn直線交曲線 C 于另一點(diǎn)An 1(Xn 1,yn 1)11Xn+1即廠(Xn 1-Xn),Xn 1- Xn豐0,xn 1xnXn4xnXn+4*所以紀(jì)二亍(n N).In(11bnbn 1廠:1bnbn 1-(n