2016考研數(shù)學(xué)二真題解析

1、精品文檔2016年考研數(shù)二真題及答案解析一、選擇題：18 小題，每小題 4 分，32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符 合題目要求的(1)設(shè)叫二兀(匚0$寓亠1)耳=點ln(l+乞)嗎=站區(qū)+1 -1, !PJ ()，+A.的傘嗎衣B.曲*務(wù)畋*C.色衛(wèi)D.【答案】M【解祈八當(dāng)X0+時，ax-zcos x(- x) = -x222115衍=忌口(1 +暢襯夠=袒+1-1口冬所以，從低到高的順序為九羽選0精品文檔 已知函數(shù)畑二，則的一原函數(shù)是（）+in x.x21(x-1)2, x 1 z(ln齊一1),孑啟1(兀一1冗兀 1 (z-1)2,J 1D.答案】【解析】對函數(shù)了做不定枳分可

2、得原函翫InJIn孑- ,&=忑1口；vr + C*.Jx因此選擇D*反常函數(shù)匸捽加 土的數(shù)孵為（）A.收斂，收斂B.收敏，發(fā)散丄匚.發(fā)散，收敏0.發(fā)散發(fā)散異【答案】并fo1|旳丄121【解析】丨dx-二一hm.b -limR二 一(0-1) = 1收斂.-W V* r&yrJT-04曲（4）設(shè)函魏/（龍）在（-g+00）內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)船圖形如圖所示，則（）.+E. F(x)= 心）=- lim erl = -KC發(fā)散*所以，選 m精品文檔二函數(shù)/有2個極值點，曲線刀二_/0）有2個拐點.B.函數(shù)子（畫）有2個極值點，曲線y=/W有3個拐點 4c.函數(shù)/（兀）有弓個極值點;，

3、曲i&y-有1個拐點心D.函數(shù)了（兀）有3個極值點$曲線y = fM有2個拐點+【答案】4【解析】根據(jù)圖像可知導(dǎo)數(shù)為零的點有3個，但是最右邊的點左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)均為正值，因此不是極值點，故有2個極值點,而拐點是一階導(dǎo)數(shù)飾極值點或者是不可導(dǎo)點，在這個圖像上，階導(dǎo)數(shù)的極值點有2個，丕艮昱籲）個，因此有3個拐點+精品文檔（5）設(shè)函數(shù)0）（2 1上）具有二級連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且k2因妬=I八（込出=區(qū)兒U+g）P片匕）卩亠又?。ㄖ荩? 疔（嗎）oMnW 551 *JB.a 2c* 2 ii 1 *-C.a=1或=一2 p【答寰】3【解析】心,4-f-1I！1puf1- J|=-A-a-1卜1*】T-卜1

4、1乂 Mz-ij-2)0A a + 0= 0(F_ o+z _ z飛-廠.孑兒八（并一丿）一+總?cè)耍═精品文檔代丿的瞥征價為 4）左 0+2, X - 4 atf1 丁二次型的正負(fù)慣性指數(shù)分別為仃2,JN所必立a2)/(0) = l/W = 2 + 2 = J 0 b則精品文檔【答案】力【解析】4 -1宀r I (fA =-ICt-I與0 -1 I等價廠1 T JJ 0)JJ =1 l1 1 0r1 i (f出0 -1 10 -II0 -1 1J 0 1Je -J 1Je 0 E二冋8)a-t -1/J /!|=0. ! Ia-1 =Q剤很三2或滬t-i-1-1ar-l -j -“肖l = l

5、時姑11 I此時/*(右=l斗件題意/, fj 2三、解答題，1523 小題，共 94 分，請將所選項前的字母填寫在答題紙制定位置上, 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(15)(本題滿分10分)心求極限lim (cos2x + 2xsin x)r.JCf 1【答案】【解析】4=limeLm(C2x+2x精品文檔精品文檔（15（本題滿分 H 分）P設(shè)函數(shù)了（兀）=什-H |0）r 求八；0 并求/（X）的最小值屮* 0【答案】廣何二4/n【解析】- y當(dāng)Dx1/( = (F-C 皿-扌= 2&0 x O.二 W 處最小值點，最小值為/）=；* 當(dāng) 5 時,令f（K）=2x=0,得

6、m舍護(hù) “劉的JMHfi為扌*（17）（本題藹分1C分）P已妞函數(shù)倉（兀y）由方程（X +沖左+12+2（+丿+1）= 0確定z-z（xry）的極值屮【答勅極大值為茗（1,1） = 2【解析】儀(1)方程+i/)z+lng+2(x+y + l) = 0匸 兩型戎念總分別棗偃導(dǎo)羯/加+E+0軟雋心磁2yz + (x+j2) + 4-2 = 0*+ 1=，解得口（舍）或尸対最小值FJ4/ -2 兀 0 x 1精品文檔妊+1 = 0_ J_Ix代人眾式(F + 2)z + ln z + 2(兀y+l)二0得解得尸1片九則（亠-D為駐駄 屮精品文檔（2）式兩潮如L分別求腿銀,2土癥+2務(wù)+（#+內(nèi)霧+

7、（V）普）心霧丸 d改dxdx z dx z ox2左+2埒 g）窪二島督+1窪丸dy oxoxtfy z uy ox z oxcfy執(zhí)兔害+X+b）務(wù)二新+丄蕓二慈qycycycy z dy將產(chǎn)-4 薩1代入得*dx23僉4AC-B2=-QfA = 2x+lk-r+q又 Hr u) = -1,Mtt(x) =2x +方禪的通解為仃 - C.C1+以 2 對 1精品文檔(20)(本題RSh 11分)+Yf亓_(oz圍成的平醞區(qū)域求。疑兀軸y= sin2 3/2轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的悴積和表面積【答案】舸只為r =,表面積為g二也*355【解析】D的圖乖如下圏所示，D疑x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積可

8、看作兩個悴積之差,2七八2*16-JT-3JVX|17-1) - ;r-3tx-339x7K5即 ay*精品文檔一町：(尸?血噸 I4 5xx- itsiiipJcos/J-Eint=辛 71-3 寸；對(1 $才曲 AJ_ 18n=5T2 V1-x7dr由*T=costn: 4(05rtk = bj；l-xxxJdx = -6n j=sinJ/cosH/=6jrj sin4zd (sin /) = 6JCx sinr56xT精品文檔（21）（本題簡分】分）疽已知函數(shù)/在a嗎上連續(xù)，在（0,）內(nèi)是齣的一個康函航 且/（0） = 0 222兀-3開l 37T求心）在區(qū)間磚上的平均值；3?r2）證

9、明/（工）衽區(qū)閭（0）存在唯一零點*2【答案】（丄（2）證明略4【解析】心由fliftftl /(x) - 2Vjrd/卡CT /(0) = 0 /. r = 0/(x) = 則畐做平肉值/( (X) )k= fdTf Jjr41Jo2/-3Jt2x-3n *32f-3賈遼NZJT曲3詁COS f山fo.iicj時f(x)*手討機(jī)的單調(diào)炯由越意知.赧然f0精品文檔ird/+-Jo f驢竽-謀斷 4 償淪由琴點函理知： 如 枉仔討 內(nèi)暫堆一的零乩煤上恥“們在w詁艸唯詒點.(2)求方程組才心2才0的通解+那么系數(shù)矩陣的秣與増光柜陣的值不同，因ut = o.1 1 P(2)- 0代入可得乂二1 0

10、0，3=1J 1 bd丿q i rp 1 Pr3 2，勺1 P5J因此可得=1 0 11 0 0=2 2 2形二1 0 11=-2J 0 1；b i b、222J o bc2?C2J唄乎卜 FCISJT上J- dr工事立2X-3JT2111-小(0、設(shè)葩陣必二1丄。 +10a1 m +1,4 =1、加2，且方程組加二戸無解，心【答案】(1)彥=0 2)通解汰X二肌0廠1J)J(1,2,0)6其中上淘任意常數(shù)+増廣矩陣為;11-a0、pi1- cJ0、10aIT0-i2a-l1工+i1 12ti 2/b-a2a2y方程組無解,(22)(求的值心精品文檔（0,-u/,因此得魁了方程組的通解背x =

11、機(jī)+ （1-2,0/,其中上為任意常數(shù)+（23）（本題滿分11分）4旳-11?已知矩陣占二2-300 0 oj（I）求#% 2（ID設(shè)3階矩陣&=（%碣,礙）滿足夕二少，記肝（炕爲(wèi)，煜n將久島鳥分別表示成斶,說耳的線性組合.【答案】（1 ）屮二-2+2100暫(II) = (-2 + 2) +(-2+2100)屁=（1-瀘）現(xiàn)+（1-2】00）斶;亠爲(wèi)=（2-2朝）礙+（2-2碣心【解析】卩（I）利用相說襯角化，由|-|=0得到特征值丸0廠l-厶儀當(dāng)2 = 0時，代入亢E-衛(wèi)中，求解方程組（胭-乂）畫二0的解就是特征向量，即產(chǎn)2A同理得到其他的兩個特征向量分別為：兄=-1對亞的特征向量洵2二1， = -2對應(yīng)的dG 2因此可得才凡才Q 二2 2;2 22 JG 2 2 -f2 -2T2 2 2 -22(II)B2= BAB3= BBA = BA = BAA =t因It可得滬二 &才人,廣-2+2知珂二（侏岳忌2（舛44）屮 N 靖44）2+21000因此有g(shù) =（一2+ 2%報-2+2皿）偽認(rèn) 月 p-計冶+（i-肝）碣鳥=（2_2審）斶+（2-2曲）笑_與1 Pro o設(shè)P=&MM) =2 1 2,sumPAP=0 -1 0& 00丿