2003年揚(yáng)州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2003年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷說明：第一部分為畢業(yè)成績，滿分 100100 分第二部分加第一部分為升學(xué)成績，滿分150150 分第一部分（滿分100分）、填空題（每題 3 3 分，共 2424 分）1.2的相反數(shù)是_2.今年我市參加中考的考生預(yù)計將達(dá)到59000人，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記作_3. x = -2是方程2xk 1= 0的根，則k -1lx144 4 不等式組l2xA3-x的解集是_5 5 如圖，DE是厶ABC的中位線，則ADE與厶ABC的周長之比 為_ .BC二2 , sin A6 6 在厶ABC中，/C =90、,3，則AB=-7._用一張圓形的紙片剪一個邊長為4cm4

2、cm 的正六邊形， 則這個圓形紙片的半徑最小應(yīng)為 _ cm.cm.8.規(guī)定一種新的運(yùn)算：a* = a b-a-b 1.如，3厶4=3 4-3-4 4請比較大小:（一3）也4_ 4也（一3）. .（填”或“”）二、選擇題（每題 3 3 分，共 1818 分. .每小題有四個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正 確選項前的字母填入下表相應(yīng)的題號下面）x -59.當(dāng)分式x2的值為零時，x的值是A A .X=OB B .X = OC C.x=5D D .x = 510.若0 =m 2，則點(diǎn)p（m-2,m）在A A .第一象限B B .第二象限 C C .第三象限 D D .第四象限吐 為測樓房BC的

3、高，在距樓房30米的A處，測得樓頂B的仰角為，則樓房BC的高為U正常人的體溫一般在 3737C左右，但一天中的不同時刻不盡相同. .下圖反映了一天 2424 小時內(nèi)小明體溫的變化情況，下列說法錯誤的是下午 5 5 時體溫最咼這一天中小明體溫 T T（單位：C ）的范圍是 36.536.5 r、*、t、x .t.t=r則下列各式成立的是A.b -c T = 0B B.b c_1 =0C.b -c 1=0D.b c 1 = 0A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OBC =45,第二部分（滿分50分）六、選擇題（每小題 4 4 分，共 1616 分. .每小題有四個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確選

4、項前的字母填入下表相應(yīng)的題號下面）題號2323242425252626答案2323.已知ab=3,b*c=-5，則代數(shù)式acbc+a2ab的值是A A.-15B B. -2-2 C C.-6D D.62525.如圖，兩同心圓間的圓環(huán)（即圖中陰影部分）的面積為16：,過小圓上任一點(diǎn)P作大圓的弦AB，則PA PB的值是A A .16B B .16二 C C.4D D.4 :2626.如圖，ABC是銳角三角形，正方形DEFG的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上記ABC的面積為3，正方形DEFG的面積為$，則有A A .Si 2 2S2B B .Si 2 2S2D.Siv 2 2S2七、解答

5、題（每 8 8 分，共 2424 分）2 22727 .已知關(guān)于x的方程x -（2k -3）x k T = 0, 當(dāng)k為何值時，此方程有實數(shù)根；若此方程的兩實數(shù)根 人/2滿足：丨人丨X2 =3，求k的值. .28.28.如圖，BD是L0的直徑，E是L上的一點(diǎn)，直BC _ AE于C，且.CBE-/DBE求證：AC是L0的切線(2)(2)若L0的半徑為2,AE =4 2.求DE的長. .AE交BD的延長線于點(diǎn)A，8 y=29.29.如圖，直線y=2x與雙曲線x交于點(diǎn)A、E1 ta nNBOC = x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D. .且2求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求證:，直線AB交雙曲線于另一點(diǎn)B，與. .直

6、線EB交x軸于點(diǎn)F. .COD CBF. .八、（本題滿分 1010 分）12 . y=x+1.31.31.已知點(diǎn)P是拋物線4上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到x軸距離為dl，點(diǎn)P與點(diǎn)F（0, 2）的距離為d2. .猜想d1，d2的大小關(guān)系，并證明之；若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)）. .1試判斷以PQ為直徑的圓與與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；2以PQ為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)為A、B，若OAOB = 1，求直線PQ對 應(yīng)的函數(shù)解析式 參考答案部分填空題1 1、242 2、5.9 10題號9 910101111121213131414答案C CB BA AC CB BD D6 6、67 7、48 8

7、、15 5、1:2（或填2）選擇題三、計算或證明1 _1515、解：原式=5 2=1一.5-2-|-.51=1,5-.5= _121616、解：兩邊同乘以x2-1，得6-彳住沁-1整理，得X2 3x-4 = 0，解得為X =-4經(jīng)檢驗，x=1是增根，原方程的根是x = -41717、證明：D是BC的中點(diǎn)，BD =CD, 1 2又D = CABDAECAB ADAE一AC1818、證明： L ABCD, AE/CF, 1 2又NAOE=NCOF,AO=COAOE COFEO二FO四邊形AFCE是平行四邊形又EF - ACAFCE是菱形. .四、解答題則1919、解：設(shè)每塊地磚的長和寬分別為xcm

8、,ycm.xcm,ycm.x + y = 60亠丿，或*/ =3yx y = 60Qxy = 120 xx =45解得.y.y=15答：每塊地磚的長為 45cm,45cm,寬為 15cm15cm2020、解：不用計算，可判斷 乙 班學(xué)生的體育成績好一些;乙班學(xué)生體育成績的眾數(shù)是7575 分；甲班學(xué)生體育成績的平均分為：(5 55 10 65 20 75 10 855 95)50=75答：甲班學(xué)生體育成績的平均分是7575 分. .解: (1)(1)【法一】設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=狡bx c，則2C(0 )可設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=a(x-1)h，將點(diǎn)-1,0)、12代入上式，得4a h = 0

9、 1+K3a h二I. 21c12*3a=,h=2y = x十一解得2，所求的函數(shù)解析式為22；(2 2)當(dāng)點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)時，ABP面積最大 由(1 1)知，當(dāng)x =1時，y=2. . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)11| AB | 24 2 =4 ABP面積的最大值為：22. .五、2222、解：填表:一個月內(nèi)每天買進(jìn)2121、3c =2b_2a=113,b = 1,c二2 2,1 : y = _x所求函數(shù)解析式為2x=1, ,它與x軸交于A1,C(0 3)可設(shè)所求的函數(shù)解析式是y=a(x1)(x-3)將點(diǎn)2代入上式,1 2+.3y = x十x十所求的函數(shù)解析式為22；【法三】拋物線的對稱軸是直線

10、x = 1, ,【法二】拋物線的對稱軸是直a解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),1a =解得2,100150該種晚報的份數(shù)(2)當(dāng)月利潤（單位：元）300390由題意知，一個月內(nèi)的 2020 天可獲利潤：20（3-.2）x 1=2X（元）；其余 1010 天可獲利潤：10（.3-0.2）120-。.倫-120）240-X（元）；120 _x _200= 200時，月利潤y的最大值為 440440 元. .第二部分當(dāng)-12k 5一0時，即12時，此方程有實數(shù)根. .2【法一】X1X2=k 10,x1,x2同號，1若x1a ,x2a0,|x1丨+1 X2|= 3 .x1+ X2=32k -3 = 3k解得

11、k =3，這與12不合，舍去. .2若為v0,X2c0|X1| +|X2|=3任+X2)=32k3=3解得k =0,綜合、知，k =0. .2 2【法二】I X1|X2卜3X12| X1X2|x9,2即：(X1X2)-2X1X221X1X2|=9又捲x2=2k -3,為x2二k21 0解得k =0或k =3,k翟因k-3與12不合，舍去. .故k - 0B.y = x 240,可見，當(dāng)六、選擇題題號2323242425252626答案C CD DA AA A七、解答題2727、解：則:. (2k-3)2=9由題意知，=-(2k-3)f-4(k21)-愀5,(2)2828、( 1 1)證明：連結(jié)

12、OE，在OEB中，/ OE =OBOEB OBE而CBE DBE OBEN OEB = NCBE OE/BCOE AC上，AC是LO的切線. .L O于E , AE2= AD ABAD (AD 4)又BC AE,點(diǎn)而AE =4邁DB =2OB =4,代入上式得: 解得AD =4或AD =-8（舍去）E在L0/ AC切(4&)2【法三】設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)式:y二kx b【法一】由于AE2二AD AB,DE _ AD _ 1.EB一AE一 7 72.2.R訂DEB中,DE =433. .ZA ZA ,ADE AEB.設(shè)DE =x，則在xf 3解得3. .即BE = .2x,X2(.2x)

13、2=16AEAO【法二】設(shè)DEAE2AH =AO二x,作EH16由勾股定理可知,_ DB于H_4DH一3，則3. .2256EH =32-9由R|AEO_R|AHE得AHAEDE2二EH2DH.在RDEH中，2X=82929、(1 1)解：由x得，x=：2,A在第三象限，.點(diǎn)A的坐標(biāo)是16DE3，即而點(diǎn)/、tan NBOCB的坐標(biāo)是(m,n)，：_8_2nn - 2，而點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2). .(2 2)由(1 1)可知，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,4)，可見點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，AO = EO,.點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(2,4)、(4,2),AO 2242.BO 4222AO =

14、BO,設(shè)點(diǎn)=2n在厶COD和厶CBF中COD CBF =90；,OCDCOD CBF. .1BO AE【法一】2在厶COD和厶CBF中COD二CBF二90：N ABE =90，乂OCD=NBCFCOD CBF. .【法二】作OH AB于H，則AH二BH, , EB/OH , ABE二90. .二BCF【法三】設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)式:y二kx b0)-2k b - -4則.4k b = 2，解得k =1,b- -2在y = x _ 2中，分別令y = x_2得y=x_2y = x_2類似地，可求得直線E B的函數(shù)式為：y= -x+6,.點(diǎn)F坐標(biāo)為（6,作BG _ OF于G,則點(diǎn)G為的CF中點(diǎn)，C

15、B = FBODC = OCD = BCF = BFCCOD CBF. . d2二，4y。-4 y -4y。4二y。（2 2）以PQ為直徑的圓與x軸相切. .事實上，取PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)P、M、Q作x軸的垂線，垂足分別為P、 由（1 1）知，PP二PF,QQ二QF設(shè)直線PQ對應(yīng)的函數(shù)式為y=也b由于點(diǎn)F（,2）在PQ上，b= 2yy = kx 2J 2xy=+12L4，消去y得：x 4kx4 = 0（探）P（xo，yo）、Q（xi,y1）,則xo,x1是方程（探）的兩OA OB =12OC 1,AOC = 1【法一】連結(jié)QF,PF,可以證得QFP，9；,.PQ=2FC=21222=2-5 )-=2 -5. (xox1)2-4xox12.5八、3030、解：（1 1）猜想：di=d2證明如下：設(shè)點(diǎn)P(xo,yo)是2xo-1 o4,4x21上的任意一點(diǎn)，貝Uyodi= yo由勾股定理得d2=2而xo=4yo-4,PF - x2(y-2)2C、Q,PP QQ = PF QF = PQ而MC是梯形PQQP的中位線,MC=-MC=- (PP(PP +QQ+QQ )=)=丄(PF+QF)=(PF+QF)=丄 PQPQ2